学年最新青岛版九年级数学上学期期中考试模拟试题及答案解析精编试题.docx

学年最新青岛版九年级数学上学期期中考试模拟试题及答案解析精编试题.docx

《学年最新青岛版九年级数学上学期期中考试模拟试题及答案解析精编试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年最新青岛版九年级数学上学期期中考试模拟试题及答案解析精编试题.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年最新青岛版九年级数学上学期期中考试模拟试题及答案解析精编试题

五校联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）

A．sinA=

B．tanA=

C．cosB=

D．tanB=

2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

A．

B．

C．

D．

3．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）

A．

cmB．

cmC．

cmD．2cm

4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：

∠EDA=1：

3，且AC=10，则DE的长度是（）

A．3B．5C．

D．

5．为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：

米），则该坡道倾斜角α的正切值是（）

A．

B．4C．

D．

6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=

，BC=10，则AB的值是（）

A．3B．6C．8D．9

7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

，则tanB的值为（）

A．

B．

C．

D．

8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）

A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2

9．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）

A．﹣18B．18C．﹣3D．3

10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）

A．24B．48C．24或8

D．8

二、填空题

11．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是__________．

12．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD=60°；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度AB=1.5米．

根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为__________米．

（精确到0.1米，

≈1.73）．

13．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=__________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为__________．

15．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为__________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=__________．

三、解答题

17．求值：

|

﹣2|+20090﹣（﹣

）﹣1+3tan30°．

18．计算：

2sin60°﹣3tan30°+（

）0+（﹣1）2009．

19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；

（2）线段CD的长为__________；

（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是__________，则它所对应的正弦函数值是__________；

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是__________．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）求tan∠BOA的值；

（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；

（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

21．先化简，再求代数式的值：

，其中a=tan60°﹣2sin30°．

22．如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．

（1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出__________趋势；

（2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；

（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？

（结果精确到0.01）

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）

A．sinA=

B．tanA=

C．cosB=

D．tanB=

【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．

【分析】根据三角函数的定义求解．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．

∴AC=

=

=

，

∴sinA=

=

，tanA=

=

=

，cosB=

=

，tanB=

=

．

故选D．

【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．

2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】锐角三角函数的定义．

【专题】压轴题；网格型．

【分析】根据三角函数的定义就可以解决．

【解答】解：

在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，

∴tanα=

．

故选A．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．

3．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）

A．

cmB．

cmC．

cmD．2cm

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】压轴题．

【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．

利用锐角三角函数可求．

【解答】解：

如图，作PM⊥OQ，QN⊥OP，垂足为M、N，

∵长方形纸条的宽为2cm，

∴PM=QN=2cm，

∴OQ=OP，

∵∠POQ=60°，

∴△POQ是等边三角形，

在Rt△PQN中，PQ=

=

=

cm．

故选：

B．

【点评】规律总结：

解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．

4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：

∠EDA=1：

3，且AC=10，则DE的长度是（）

A．3B．5C．

D．

【考点】矩形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】根据∠EDC：

∠EDA=1：

3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=10，求得DE．

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=

AC=5，OB=OD=

BD=5，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠EDC：

∠EDA=1：

3，∠EDC+∠EDA=90°，

∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，

∴∠ODC=∠OCD=67.5°，

∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，

∴∠COD=45°，

∴OE=DE，

∵OE2+DE2=OD2，

∴（2DE）2=OD2=25，

∴DE=

，

故选D．

【点评】本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，是一道中等题．

5．为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：

米），则该坡道倾斜角α的正切值是（）

A．

B．4C．

D．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】倾斜角α的正切值=垂直高度÷水平宽度．

【解答】解：

如图：

AB=20，BC=5，∠A=α．

∴tanα=

=

=

．

故选A．

【点评】此题主要考查学生对坡角、坡度的理解及运用．

6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=

，BC=10，则AB的值是（）

A．3B．6C．8D．9

【考点】解直角三角形；梯形．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】要求AB边长，须求∠ACB的余弦值．由题中已知易证∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，从而求解．

【解答】解：

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB．

∵cos∠DCA=

，AC⊥AB，BC=10，

∴cos∠ACB=

=

=

，

∴AC=8，AB=6．

故选B．

【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．

7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

，则tanB的值为（）

A．

B．

C．

D．

【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．

【解答】解：

解法1：

利用三角函数的定义及勾股定理求解．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴sinA=

，tanB=

和a2+b2=c2．

∵sinA=

，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．

∴tanB=

．

故选A．

解法2：

利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．

∵A、B互为余角，

∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=

．

又∵sin2B+cos2B=1，

∴sinB=

=

，

∴tanB=

=

=

．

故选A．

【点评】求锐角的三角函数值的方法：

利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．

8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）

A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x﹣2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm2，即正方形的面积﹣截去的长方形的面积=80cm2．即可列出方程求解．

【解答】解：

设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80

解方程得x1=10，x2=﹣8（舍去）

所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2

故选A．

【点评】充分运用图形分割，面积和不变，建立方程，也可以由已知矩形面积，列方程：

x（x﹣2）=80．

9．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）

A．﹣18B．18C．﹣3D．3

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1x2=

．

【解答】解：

方程x2+3x﹣6=0的两根之积为﹣6，

x2﹣6x+3=0的两根之积为3，

所以两个方程的所有根的积：

﹣6×3=﹣18，

故选A

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要把代数式变形为两根之积