苏教版六年级数学下册知识点及易错题.docx
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苏教版六年级数学下册知识点及易错题
七 总 复 习
1.数与代数
一、数的认识
(一)
1.整数和小数的意义。
整数
小数
2.整数的读、写法。
(1)读法:
读数前通常先把这个数从右往左每四位一分级,再从高位起,一级一级地读,每一级末尾的0都不读,每一级中间有1个0或连续几个0,都只读一个零。
(2)写法:
从高位起,一级一级地写,哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0占位。
3.小数的读、写法。
(1)读法:
读小数时,按从左往右的顺序读,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”);小数点读作“点”;小数部分从高位起,依次读出每个数位上的数字,即使是连续的几个0,也要一一读出来。
(2)写法:
写小数时,按从左往右的顺序写,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”);小数点写在个位的右下角;小数部分从高位起,依次写出每个数位上的数字。
4.正、负数的读、写法。
(1)①正数的读法:
“+”读作“正”,“+”后面是几就读作几。
②负数的读法:
“-”读作“负”,“-”后面是几就读作几。
(2)正、负数的写法。
正数在数的前面加“+”,也可以省略不写;负数则在数的前面加“-”,不可以省略。
5.整数和小数的数位、计数单位及进率。
整数部分
小数部分
亿级
万级
个级
·
数
位
…
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
…
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
个
(
一
)
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
6.数的改写及求近似值。
(1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,先把原数的小数点向左移动四位或八位(小数部分末尾是0的要去掉),再在数的后面写上“万”字或“亿”字,中间用“=”连接。
(2)求近似值。
①省略尾数求近似值:
先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再在数的后面写上“万”字或“亿”字,中间用“≈”连接。
②求小数的近似值:
要求把小数保留到哪一位,就看这一位后面一位上的数,再按照“四舍五入”法看是“舍”还是“入”,中间用“≈”连接。
7.数的大小比较。
(1)整数的大小比较:
比较两个整数的大小,先看它们的位数,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,相同数位上的数大的那个数就大。
(2)小数的大小比较:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,再看小数部分,先比较十分位,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……依此类推。
(3)正、负数的大小比较。
①正数大于负数。
②负数与负数相比较,负号后面的数越大,这个负数就越小。
二、数的认识
(二)
1.因数、倍数。
(1)如果a×b=c(a、b是非0自然数),那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数既是它本身的因数,又是它本身的倍数。
2.2,3,5的倍数的特征。
(1)2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
(2)5的倍数的特征:
个位上是0或5的数都是5的倍数。
(3)3的倍数的特征:
如果一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数。
(1)是2的倍数的数叫作偶数。
(2)不是2的倍数的数叫作奇数。
4.质数、合数。
(1)质数:
只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)。
(2)合数:
除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。
(3)分解质因数:
把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫作分解质因数。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质因数。
(4)分解质因数的方法:
把一个合数分解质因数,通常用短除法。
5.公因数和最大公因数。
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
6.求两个数的最大公因数的方法。
枚举法;缩小倍数法;短除法;分解质因数法。
7.公倍数和最小公倍数。
几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
8.求两个数的最小公倍数的方法。
枚举法;扩大倍数法;短除法;分解质因数法。
9.互质数:
公因数只有1的两个数叫作互质数。
三、数的认识(三)
1.分数。
(1)分数的意义。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。
(2)分数单位。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫作分数单位。
(3)分数的分类。
①真分数:
分子比分母小的分数叫作真分数,真分数小于1。
②假分数:
分子比分母大或分子与分母相等的分数叫作假分数,假分数大于1或等于1。
(4)分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。
(5)分数与除法的关系。
分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。
(6)约分:
把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。
(7)最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
(8)通分:
把异分母分数分别化成和原来分数值相等的同分母分数,叫作通分。
(9)分数的大小比较。
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
2.分数的读、写法。
(1)读法:
读分数时,先读分数的分母,再读“分之”,最后读分子。
读带分数时,先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字。
(2)写法:
写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。
写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。
整数部分要对准分数线,距离要紧凑。
在列式计算时,分数线要对准“=”的中间。
3.百分数。
(1)百分数的意义。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数又叫百分比或百分率。
(2)百分数的读法。
百分数的读法与分数的读法相同。
先读百分号(分母),读成“百分之”,再读百分号前面的数(分子)。
(3)百分数的写法。
百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
4.数之间的联系。
(1)整数与分数之间的联系。
①整数可以看作分母是1的分数。
②假分数化成整数或带分数的方法:
根据分数与除法的关系,用假分数的分子除以分母,如果分子是分母的倍数,所得的商就是整数;如果分子不是分母的倍数,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是带分数的分数部分的分子,原分母不变。
③整数化成假分数的方法:
把整数化成假分数,用指定的分母作分母,用分母和整数的乘积作分子。
④带分数化成假分数的方法:
把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
(2)判断一个分数能否化成有限小数的方法。
a.要看这个分数是不是最简分数。
b.如果是最简分数,就要看其分母中含有哪些质因数。
如果分母中只含有质因数2和5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。
(3)分数、小数与百分数之间的互化。
四、常见的量
1.常见的计量单位及其进率。
(1)质量单位及其进率。
①常见的质量单位有吨、千克、克。
②1吨=1000千克 1千克=1000克
(2)时间单位及其进率。
①时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒,季度、星期等。
②日、时、分、秒等时间单位的关系。
③1世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7日
④平年、闰年的判断方法。
根据公历年份判断,一般情况下,整百、整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的都是闰年,反之则是平年。
(3)人民币的单位及其进率。
①人民币的单位有元、角、分。
②1元=10角 1角=10分
2.24时记时法。
(1)24时记时法的意义。
采用从0时到24时的记时法,通常叫作24时记时法。
(2)普通记时法与24时记时法的换算。
24时记时法中,时针走第一圈时,钟面上的时数与普通记时法相同。
时针走第二圈时,相当于用钟面上的时数加上12,也就是比普通记时法的下午时刻多12时。
这样,下午1时就是13时,下午2时就是14时……
3.名数的改写。
把高级单位改写成低级单位,乘进率;把低级单位改写成高级单位,除以进率。
五、数的运算
(一)
1.四则运算的意义。
整数
小数
分数
加法
把两个数合成一个数的运算
与整数加法的意义相同
与整数加法的意义相同
减法
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
与整数减法的意义相同
与整数减法的意义相同
乘法
求几个相同加数的和的简便运算
一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少
除法
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算
与整数除法的意义相同
与整数除法的意义相同
2.四则运算的计算方法。
整数
小数
分数
加
法
相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就要向前一位进1
计算小数加、减法时,先把小数点对齐(也就是相同数位对齐),再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
异分母分数相加减,先通分,再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算
减
法
相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,就要从前一位上退1,在本位上加10再减
乘
法
从低位到高位分别用一个因数每一位上的数去乘另一个因数。
用因数的哪一位去乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐,然后把几次乘得的积加起来
计算小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母
除
法
从被除数的高位除起,除数有几位,就先看被除数的前几位,如果比除数小,就多取一位再除。
除到哪一位,商就写在那一位的上面,每次除得的余数必须比除数小。
在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位不够商1,就在那一位上写“0”
除数是整数时,按照整数除法的计算方法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐。
除数是小数时,要先把除数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,再按照除数是整数的除法进行计算
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数
3.四则运算中各部分的关系。
各部分的关系
加法
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
减法
差=被减数-减数 减数=被减数-差
被减数=减数+差
乘法
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
被除数=除数×商
六、数的运算
(二)
1.四则运算定律和运算性质。
(1)运算定律。
名称
文字叙述
用字母表示
加法
交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变
a+b=b+a
加法
结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法
交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变
a×b=b×a
乘法
结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法
分配律
两个数的和与一个数相乘,等于把两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加
(a+b)×c=a×c+b×c
(2)运算性质。
①减法的运算性质。
a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
a+(b-c)=a+b-c
②除法的运算性质(除数不为0)。
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
③商不变的性质。
(a×m)÷(b×m)=a÷b(m≠0,b≠0)
(a÷m)÷(b÷m)=a÷b(m≠0,b≠0)
2.估算。
(1)估算的意义。
可以把参与运算的数看作与它最接近的整十、整百、整千……的数(根据实际情况而定),然后估计得数大约是多少。
(2)常用的估算策略。
①凑整的方法。
②取一个中间数。
③根据特殊数的特点进行估算。
3.四则混合运算的顺序。
(1)四则混合运算分为两级。
加法和减法叫作第一级运算,乘法和除法叫作第二级运算。
(2)四则混合运算的顺序。
①在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算。
②在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
七、数的运算(三)
1.解决问题的一般步骤。
(1)审清题意,并找出已知条件和所求问题。
(2)分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么。
(3)列式解答。
(4)回顾反思,检验并写出答语。
2.解决问题常用的两种分析方法。
综合法和分析法。
3.解决问题常用的策略。
画图法、列表法、枚举法、转化法、假设法等是解决问题常用的策略。
4.简单应用题。
(1)特点。
简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,并且问题与两个已知条件都是直接相关的。
(2)解答简单应用题的方法。
按照题中的条件和问题之间的数量关系,根据四则运算的意义选择解题方法,求出答案。
(3)常见的数量关系。
收入-支出=结余 单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量
单产量×数量=总产量 本金×利率×时间=利息
速度×时间=路程
……
5.复合应用题。
(1)归一应用题。
①先求单一量是多少的应用题,叫作归一应用题。
②基本数量关系:
总量÷份数=单一量,单一量×份数=总量,总量÷单一量=份数。
(2)归总应用题。
先求出总量,再根据总量和其他条件求出所求量的应用题,叫作归总应用题。
(3)和差应用题。
①已知大、小两个数的和与差,求这两个数各是多少的应用题,叫作和差应用题。
②基本数量关系:
大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
(4)倍数应用题。
①已知各数量间的倍数关系及其他条件,求各数量是多少的应用题,叫作倍数应用题。
②分类。
第一:
和倍应用题,已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少。
基本数量关系:
两个数的和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
或两个数的和-小数=大数
第二:
差倍应用题,已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少。
基本数量关系:
两个数的差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
或小数+两个数的差=大数
(5)行程应用题。
①相遇问题:
相遇时间=总路程÷速度和。
②追及问题:
追及时间=追及路程÷速度差。
③行船应用题。
一般是研究船在流水中航行的应用题。
它是行程应用题中比较特殊的一种类型,也是一种和差应用题。
主要考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
基本数量关系:
顺流速度=船速+水速
逆流速度=船速-水速
船速=(顺流速度+逆流速度)÷2
水速=(顺流速度-逆流速度)÷2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间=逆流速度×逆流航行所需时间
(6)鸡兔同笼应用题。
①已知鸡与兔的总只数和总腿数,求鸡与兔各有多少只的应用题,通常称为鸡兔同笼应用题。
②解题方法:
假设全是鸡,兔的只数=(总腿数-2×总只数)÷(4-2);假设全是兔,鸡的只数=(4×总只数-总腿数)÷(4-2)。
6.分数(百分数)应用题。
(1)求一个数是另一个数的几(百)分之几
①已知甲数和乙数,求甲数是乙数的几(百)分之几。
解题方法:
甲数÷乙数
②已知甲数和乙数,求甲数比乙数多几(百)分之几。
解题方法:
(甲数-乙数)÷乙数
③已知甲数和乙数,求乙数比甲数少几(百)分之几。
解题方法:
(甲数-乙数)÷甲数
(2)求一个数的几(百)分之几是多少。
①已知甲数,求它的几(百)分之几是多少。
解题方法:
甲数×几(百)分之几
②已知甲数,求比它多几(百)分之几的数是多少。
解题方法:
甲数×[1+几(百)分之几]
③已知甲数,求比它少几(百)分之几的数是多少。
解题方法:
甲数×[1-几(百)分之几]
(3)已知一个数的几(百)分之几是多少,求这个数。
①已知甲数的几(百)分之几是多少,求甲数。
解题方法:
甲数×几(百)分之几=已知数(设甲数为x)或已知数÷几(百)分之几=甲数。
②已知比甲数多几(百)分之几的数是多少,求甲数。
解题方法:
甲数×[1+几(百)分之几]=已知数(设甲数为x)或已知数÷[1+几(百)分之几]=甲数。
③已知比甲数少几(百)分之几的数是多少,求甲数。
解题方法:
甲数×[1-几(百)分之几]=已知数(设甲数为x)或已知数÷[1-几(百)分之几]=甲数。
八、式与方程
1.用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。
(1)用字母表示数。
(2)用字母表示数量关系。
如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么路程、速度、时间之间的关系可以表示为s=vt。
(3)用字母表示运算定律。
①加法交换律:
a+b=b+a
②加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律:
a·b=b·a
④乘法结合律:
(a·b)·c=a·(b·c)
⑤乘法分配律:
(a+b)·c=a·c+b·c
(4)用字母表示计算公式。
正方形的周长:
C=4a
长方形的周长:
C=(a+b)×2
长方形的面积:
S=ab
正方形的面积:
S=a2
平行四边形的面积:
S=ah
三角形的面积:
S=ah÷2
梯形的面积:
S=(a+b)h÷2
2.等式。
(1)等式的意义:
表示相等关系的式子叫作等式。
(2)等式的性质。
①等式的性质一:
等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
②等式的性质二:
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。
3.方程。
(1)方程:
含有未知数的等式叫作方程。
(2)方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
(3)解方程:
求方程的解的过程叫作解方程。
4.列方程解应用题。
(1)列方程解应用题的优点。
先用一个字母代替未知数,再把它看作已知数参与列式和运算,便于把题中的数量关系直接反映出来,使问题简单化。
(2)列方程解应用题的一般步骤。
①弄清题意,找出未知数并用x表示;②找出等量关系,并根据等量关系列方程;③解方程,求出未知数的值;④检验并写出答语。
九、正比例和反比例
1.比。
(1)比的意义:
两个数相除又叫作两个数的比。
(2)比的各部分名称及读法。
5 ∶ 6 =
读作:
五比六
前项 比号 后项 比值
(3)比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
(4)求比值和化简比。
①求比值:
比的前项除以后项所得的商叫作比值。
②化简比:
运用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比,即比的前项和后项是互质数。
(5)比和除法、分数的联系与区别。
联系:
比的前项相当于分子、被除数;比号相当于分数线、除号;比的后项相当于分母、除数;比值相当于分数值、商。
区别:
比是一种关系;分数是一个数;除法是一种运算。
(6)比例尺。
①一幅图的图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
②比例尺=图上距离∶实际距离或比例尺=
;图上距离=实际距离×比例尺;实际距离=图上距离÷比例尺。
③比例尺的形式。
a.数值比例尺:
一幅图的比例尺是1∶1000,像这样的比例尺叫作数值比例尺。
b.线段比例尺:
这种比例尺是用线段表示的,叫作线段比例尺。
(7)按比分配。
①在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比分配。
②按比分配应用题的特征:
已知总量和各部分量的比,求各部分量。
③常用的解题方法有两种:
一种是先求总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求各部分量;另一种是先求每份是多少,再求几份是多少。
2.比例的意义。
(1)比例的意义:
表示两个比相等的式子叫作比例。
(2)比例各部分的名称。
组成比例的四个数叫作比例的项,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
(3)比例的基本性质。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。
3.正比例和反比例。
(1)①正比例:
=k(一定)
②反比例:
xy=k(一定)
(2)运用比例知识解决实际问题。
①比例应用题的分类。
比例应用题分为正比例应用题和反比例应用题。
用正比例知识解答的应用题,就是以前学过的归一应用题。
用反比例知识解答的应用题,就是以前学过的归总应用题。
②运用比例知识解答应用题的一般步骤。
a.判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例。
b.设未知量为x。
c.列出比例,解比例。
d.检验并写出答语。
2.图形与几何
一、图形的认识 测量
(一)
(一)直线、射线和线段
1.直线:
把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线;直线没有端点,无法度量长度。
2.射线:
把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线;射线有一个端点,无法度量长度。
3.线段:
直线上两点间的一段叫作线段;线段有两个端点,可以度量长度。
(二)垂直与平行
1.平行:
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线,也可以说这两条直线互相平行。
2.垂直:
在同一平面内,两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
3.点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这个点到直线的距离。
(三)角
1.角的定义。
从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。
角的大小与两边的长短无关,与两边张开的大小有关。
2.角的分类。
(1)锐角大于0°而小于90°。
(2)钝角大于90°而小于180°。
(3)直角等于90°。
(4)平角等于180°。
(5)周角等于360°。
(四)三角形
1.三角形的定义。
由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形,叫作三角形。
2.三角形各部分的名称。
(1)围成三角形的三条线段叫作三角形的边。
每两条边的交点叫作三角形的顶点。
每两条边所围成的角叫作三角形的内角。
(2)从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
(作图时高一般用虚线表示,并标上垂直符号)
任何一个三角形都有三条底和三条高,每条底都与一条高相对应。
3.三角形的分类。
(1)按角分。
三个角都是锐角的三角形是锐