机械设计基础部分习题参考答案.docx

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机械设计基础部分习题参考答案

薛铜龙主编《机械设计基础》

部分课后习题参考答案

第2章平面机构运动简图及自由度计算

2-1何谓构件？

何谓运动副及运动副元素？

平面运动副是如何分类的？

答：

构件：

组成机械的各个相对运动的单元；运动副：

构件之间直接接触的、可以产生相对运动的活动连接；运动副元素：

两个构件上直接参与接触构成运动副的部分；平面运动副按照不同的接触情况，一般讲运动副分为低副和高副两大类。

2-2何谓机构的自由度？

机构具有确定运动的条件是什么？

若不满足此条件将会产生什么后果？

答：

机构具有确定相对运动时所必须给定的独立运动参数的数目；机构具有确定运动的条件是机构原动件的个数应等于该机构的自由度F；如果机构的原动件个数小于机构的自由度，机构的运动将不确定，如果机构的原动件个数大于机构的自由度，机构不能运动甚至在薄弱处发生破坏。

2-3计算平面机构自由度时应注意哪些事项？

通常在哪些情况下存在虚约束？

答：

计算平面机构自由度时应注意：

复合铰链、局部自由度和虚约束；常见的虚约束情况：

1）―轨迹重合‖——两构件在未组成运动副前，连接点处的轨迹已重合为一，因此组成后的运动副将不提供独立的约束作用，为虚约束；2）―导路平行‖——两构件在多处同时构成若干移动副，且导路相互平行或重合时，事实上只有一个移动副起独立的约束限制作用，其余则为虚约束；3）―轴线重合‖——两构件同时在多处构成若干转动副，且轴线相互重合，事实上只有一个转动副起独立的约束限制作用，其余则为虚约束；4）―距离恒定‖——两构件两点间未组成运动副前距离保持不变，两点间用另一构件连接后，将产生虚约束；5）―对称结构‖——机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束；6）―公法线重合‖——如果两构件在多处构成平面高副，且接触点处的公法线彼此重合，则只能算做一个平面高副；但如果各接触处的公法线彼此不重合，则相当于一个低副。

2-4试判定图2-27中（a）、（b）的构件组合体能否运动？

若使它们成为具有确定运动的机构，在结构上应如何改进？

图2-27

答：

图（a）所示构件组合体的自由度为：

F=3n–2Pl–Ph=3×2－2×3－0＝0

不能运动，若使它们成为具有确定运动的机构，应改为下图（a）；

图（b）所示组合体自由度为：

F=3n–2Pl–Ph=3×6－2×9－0＝0

不能运动，若使它们成为具有确定运动的机构，应改为下图（b）。

D

（a）（b）

2-5绘出图2-28所示机构的机构运动简图。

4图2-28答：

2-6如图2-29所示油泵机构中，1为曲柄，2为活塞杆，3为缸体，4为机架。

试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。

答：

F=3n–2Pl–Ph=3×3－2×4－0＝1

2-7计算如图2-30至题图2-35所示各机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中绘有箭头的构件为原动件。

图2-30

图2-31

图2-32图2-33

图2-34图2-35

解：

（1）F=3n–2Pl–Ph=3×68－2×11－1＝1，其中凸轮滚子处为局部自由度，运动确定；

（2）F=3n–2Pl–Ph=3×7－2×10－0＝1，C处为复合铰链，运动确定；

（3）F=3n–2Pl–Ph=3×6－2×7－3＝1，构件8两端的F、I两处为虚约束，C、H两处为局部自由度，运动确定；

（4）F=3n–2Pl–Ph=3×8－2×11－1＝1，两个移动副之一为虚约束，一个复合铰链，运动确定；

（5）F=3n–2Pl–Ph=3×5－2×7－0＝1，E、F为虚约束，C点为复合铰链，运动确定；

（6）F=3n–2Pl–Ph=3×9－2×12－2＝1，两个移动副之一为虚约束，一个复合铰链，运动确定。

第3章平面连杆机构

3-1何谓曲柄？

铰链四杆机构具有曲柄的条件是什么，曲柄是否就是最短杆？

答：

绕固定轴线作整周回转的构件称为曲柄。

铰链四杆机构中曲柄存在的条件为：

（1）连架杆或机架是最短杆；

（2）最短杆与最长杆的长度之和应≤其他两杆长度之和（杆长条件）。

曲柄不一定是最短杆。

3-2死点在什么情况出现？

举例说明死点的危害以及死点在机械工程中的应用。

答：

在曲柄摇杆机构中，以摇杆为原动件，曲柄为从动件，当机构的从动件与连杆共线的两个位置时，出现了传动角为零的情况，这时原动件通过连杆作用于从动件上的力恰好通过其回转中心，不产生转距。

因此机构在此位置起动时，不论驱动力多大，即便无摩擦，也不能使从动曲柄转动。

机构的这种位置称为死点。

当机构运动到死点位置时会产生运动不确定现象。

曲柄可能无法运动，甚至是反向运动即顺时针转动。

为了使机构能顺利地闯过死点而顺利运行，可以采用将两组以上的相同机构组合使用的方法。

如机车联动装置，其两侧的曲柄滑块机构的曲柄位置就相互错开了90°；再如多缸内燃机的各缸曲柄位置同样也错开了一定的角度。

还可以采用安装飞轮增大惯性的方法，借惯性作用通过死点，如缝纫机驱动机构的飞轮以及拖拉机单缸引擎上的飞轮等等。

在工程实际中，也常利用死点来实现一定的工作要求。

如飞机起落架机构、工件夹紧装置。

3-3试说明平面四杆机构常见的几种演化形式？

导杆机构是由何机构演变而来？

如何演变？

答：

1、转动副演化为移动副（改变构件形状或尺寸）；2、运动副尺寸的扩大；3、机构的倒置；

4、运动副包容关系的逆转。

导杆机构可由曲柄滑块机构倒置得到。

3-4如何判断机构有无急回运动？

K＝1的铰链四杆机构的结构特征是什么？

答：

行程速比系数的大小表明了急回运动的剧烈程度，行程速比系数值越大，机构的急回运动特性越显著，行程速比系数值大小取决于极位夹角的大小。

极位夹角越大，行程速比系数值就越大；若K=1，极位夹角为零，机构没有急回运动特性。

3-5分别分析如图3-29所示两种曲柄滑块机构的最小传动角的位置。

（a）（b）

3-6试根据图3-48中注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构、还是双摇杆机构。

图3-48

答：

（a）双曲柄机构；（b）曲柄摇杆机构；（c）双摇杆机构；（d）双摇杆机构。

3-7画出图3-49所示各机构的传动角和压力角。

图中标注箭头的构件为原动件。

答：

如图所示：

v

（a）（b）

F

（c）（d）

3-8试判别图3-50中a、b所示机构为何种机构？

设构件1为原动件，试确定两机构从动件的摆角ψ和机构的最小传动角γmin。

如果分别以构件1、2和3为机架，它们又是什么机构？

（各构件长度如图所示，单位mm）

图3-50

答：

1、（a）（b）均为曲柄摇杆机构；2、摆角和最小传动角可按下图方法确定，其中：

当∠BCD是锐角时，该角就是传动角；而当∠BCD为钝角时，与之相对应的传动角应为180°-∠BCD。

有：

（1）若∠B2C2D是锐角，则∠B1C1D为最小传动角；

（2）若∠B2C2D是钝角，则应比较∠B1C1D与180°-∠B2C2D两者中的小者，即为最小传动角。

3、分别以1、2和3为机架（a）、（b）均分别为双曲柄机构、曲柄摇杆机构、双摇杆机构。

2

B’1

3-9如图3-51所示为偏置曲柄滑块机构。

已知a＝150mm，b＝400mm，e＝50mm，试求滑块行程H、机构的行程速度变化系数K和最小传动角γmin。

图3-51

解：

Hba2e2ba2e2302.8mm

arcsin（ee180）arcsin（）6.32，K1.07baba180

minarccosae60b

3-10设计—曲柄滑块机构，已知滑块的行程速度变化系数K＝1.5；滑块的行程H＝50mm，导路偏距e＝20mm，求曲柄长度lAB和连杆长度lBC（参照上题图）。

解：

提示：

先用课本26页公式（3-7）根据行程速比系数求出极位夹角，然后在根据上题方法反算曲柄和连杆长度。

3-11已知摇杆CD的行程速度变化系数K=1,摇杆CD的长度lCD＝150mm，摇杆的极限位置与机架所成角度ψ1＝330和ψ2＝900。

试设计此曲柄摇杆机构。

解：

提示：

参见课本36页2）按行程速比系数设计平面四杆机构中

（1）曲柄摇杆机构的设计。

第4章凸轮机构

4-1凸轮机构有哪些优缺点？

答：

优点：

适当的设计凸轮廓线可实现各种运动规律，而且机构简单，紧凑；

缺点：

点、线接触，易磨损，凸轮制造较困难。

4-2在选用从动件运动规律时，主要考虑哪些因素？

答：

1.满足机器的工作要求；2.良好的动力特性；3.凸轮便于加工。

4-3设计用于控制刀具进给运动的凸轮机构，从动件处于切削段时采用什么运动规律合适？

答：

等速运动规律

4-4设计时为什么控制压力角的最大值？

平底推杆凸轮机构的压力角是多少？

答：

一般来说，凸轮廓线上不同点的压力角是不同的，当最大压力角超过临界压力角时，机构自锁；再者，为了提高机构的效率，改善受力状况，要控制压力角的最大值。

0度

4-5选取基圆半径和滚子半径应注意哪些问题？

答：

基圆半径受到压力角的限制，最大压力角越大，基圆半径越小，最大压力角越小，基圆半径越大；此外，还要考虑凸轮结构和强度要求。

滚子半径选择时，如果轮廓曲线内凹，由于凸轮工作廓线可光滑作出，滚子半径选择主要考虑其其强度和结构的限制；如果轮廓曲线外凸，应使滚子半径rr小于理论廓线的最小曲率半径ρmin。

4-6什么是反转法？

略

4-7用作图法求图4-17所示位置的凸轮机构压力角、凸轮基圆半径、从动杆推程h。

4-8略

第5章齿轮机构

5-1.齿轮传动的优点有哪些？

答：

（1）优点传动效率高，瞬时传动比稳定，工作可靠，寿命长；适用的速度和传递的功率范围广；可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动。

5-2.渐开线的性质及渐开线齿廓哦啮合的特性有哪些？

答：

根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有以下特性：

（1）发生线沿基圆滚过的长度（如图，从位置II滚到位置I），等于该基圆上被滚过圆弧的长度，

即BKAB。

（2）发生线为渐开线在任意点K的法线，即渐开线上任意点的法线必与基圆相切。

（3）发生线与基圆的切点B是渐开线在点K的曲率中心，其曲率半径为BK。

渐开线上越接近基圆的点，其曲率半径越小，渐开线在基圆上点A的曲率半径为零。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。

如图5-4所示，在展角θK（=θ1=θ2）相等条件下，基圆半径越小，渐开线愈弯曲，其曲率半径越小；基圆半径越大，渐开线愈平直，其曲率半径越大；当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成直线，此即为齿条的齿廓。

（5）渐开线上各点的压力角不相等。

渐开线上任意点法向压力Fn的方向线（即该点法线），与该

cosKOBrbOKrK点速度vK方向所夹的锐角αK，称为该点的压力角。

由图可知

点的压力角不相等，在渐开线的起始点的压力角αb为零。

。

可知，渐开线上各

（6）因渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。

（7）同一基圆上任意两条渐开线AK1、BK2之间各点的公法线长度相等，即A1B1＝A2B2，如图

同一基圆上两条渐开线渐开线齿廓啮合的特点：

1能满足啮合基本定理并能保证定传动比传动；2渐开线齿廓传动的可分性

5-3.渐开线直齿圆柱齿轮的分度圆和节圆有何区别？

在什么情况下，分度圆和节圆重合？

答：

一个齿轮只有分度圆，只有一对齿轮传动时才有节圆。

在标准安装时分度圆和节圆相等重合。

5-4.何为根切现象？

渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数与哪些因素有关？

答：

齿轮的根切现象用范成法加工齿数较少的标准齿轮时，若刀具的顶部切入轮坯齿根渐开线部分，则将轮坯齿根一部分已加工好的渐开线齿廓切去，这种现象称为根切。

根切将会使齿轮的抗弯强度降低、重合度减小，平稳性变差，对齿轮传动不利，应力求避免。

渐开线标准齿轮不根切的最少齿数zmin

只要保证刀具齿顶线与啮合线的交点B不超过啮合极限点N，轮齿将不会发生根切，即PB≤PN。

这样，即可求解出不根切的最少齿数zmin。

*mzsinhamPNrsinPB2sin；因

**hammzsi2hanzsi2nsin2所以从而得

因此，渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为zmin*2hasin2。

①正常齿制：

α=20°，h*a=1.0时，zmin=17

②短齿制：

α=20°，h*a=0.8时，zmin=14。

5-5渐开线标准齿轮准确啮合和连续传动的条件是什么？

答：

渐开线齿轮正确啮合的条件是：

两轮的模数和压力角应分别相等。

齿轮连续传动的条件是：

εα=（B1B2/pb）≥1

5-6何为成形法，其常用的刀具有哪些？

答：

成形法是用与被加工齿轮齿槽形状完全相等的成形刀具加工齿形的方法，称成形法，是用与工件的最终表面轮廓相匹配的成形刀具，或成形砂轮等加工出成形面，如成形车削、成形铣削和成形磨削等，由于成形刀具的制造比较困难，因此一般只用于加工短的成形面。

5-7何谓变位修正法？

变位齿轮传动的类型及特点有哪些？

答：

所谓变位修正法，就是用改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的齿顶线不超过N1点，来避免根切现象的加工方法。

（1）变位齿轮传动

1）变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮传动相同。

2）变位齿轮传动的中心距取无侧隙中心距a’＝a＋ym。

需将两轮齿顶各减短△ym，以满足标准顶隙的要求。

其中齿顶高降低系数△y＝（x1+x2）－y。

（2）变位齿轮传动的类型

1）标准齿轮传动x1＝x2＝0；2）等变位齿轮传动x11＝-x2≠0；3）不等变位齿轮传动x1+x2≠0当x1+x2＞0时，为正传动；当x1+x2＜0时，为负传动

5-8试说明齿轮传动的几种主要失效形式及产生原因、开式齿轮与闭式齿轮各以产生何种失效形式为主？

设计准则分别是什么？

答：

齿轮失效的主要形式有断齿、磨损、点蚀、胶合。

⑴闭式传动闭式传动的主要失效形式为齿面点蚀和轮齿的弯曲疲劳折断。

当采用软齿面（齿面硬度≤350HBS）时，其齿面接触疲劳强度相对较低。

因此，一般应首先按齿面接触疲劳强度条件，计算齿轮的分度圆直径及其主要几何参数（如中心距、齿宽等），然后再对其轮齿的抗弯曲疲劳强度进行校核。

当采用硬齿面（齿面硬度＞350HBS）时，则一般应首先按齿轮的抗弯曲疲劳强度条件，确定齿轮的模数及其主要几何参数，然后再校核其齿面接触疲劳强度。

⑵开式传动开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳折断。

由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大模数的方法来考虑磨粒磨损的影响。

5-9．齿根危险点及危险剖面是如何确定的?

答：

齿根危险剖面位置通常用30度切线法确定。

作与轮齿对称线成30度夹角的两直线，与齿根过渡曲线相切，连接两切点的截面即为齿根危险剖面。

5-10复合齿形系数Yfs的含义是什么？

他与哪些参数有关？

答：

在齿形参数一定的条件下,YFa;Ysa均为法向变位系数x及当量齿数Zv的二元函数,因此YFs―亦为其二元函数,即YFs=f（x,Zv）,为在平面坐标系中表示出此函数关系,需将其中的一个变量取为离散的参变量,使YFs化为一元函数,为使YFs与YFaYsa对应,将取值范围较小的x取为参变量,Zv取为自变量,取值范围为:

x=-0.6-1.0。

5-11说明选择齿宽系数、螺旋角时应考虑哪些因素的影响?

答：

齿宽系数ψd选大些时，可以使齿轮的直径和中心距减小，但是增大了齿宽和轴向尺寸，增加了载荷沿齿宽分布的不均匀性，提高了对轴系支承刚度的要求。

另外，对变速器中的齿轮传动，齿宽还受到轴向移动距离的限制。

螺旋角β选大些时，可增大重合度，从而提高了传动的平稳性和承载能力。

但β过大时，导致轴向力剧增。

故一般选β=8～20度。

如β角过小，不能显示斜齿轮传动的优越性。

从减小齿轮

的振动和噪音角度来考虑，目前有采用大螺旋角齿轮的趋势。

5-12求斜齿轮端面与法面参数的关系，并在其平面展开图中表示出来，并求斜齿轮的总重合度。

答：

若将斜齿圆柱齿轮沿其分度圆柱面展开，这时分度圆柱上齿面的螺旋线便展成为一条条斜直线，图中阴影线部分为轮齿，空白部分为齿槽。

由图可得

又因，故得

斜齿轮传动的重合度

为便于分析一对斜齿轮的连续传动条件，现以一对直齿轮传动与一对斜齿轮传动进行对比。

如图8－53所示，上图为直齿轮传动的啮合面，下图为斜齿轮传动的啮合面，直线

入啮合的位置，表示脱离啮合的位置；与表示轮齿进之间的区域为轮齿的啮合区。

处脱离啮合对于直齿轮传动来说，轮齿在处进入啮合时，就沿整个齿宽接触，在

。

时，也是沿整个齿宽同时分开，故直齿轮传动的重合度

对于斜齿轮传动来说，齿轮也是在

而是由轮齿的一端先进入啮合，在处进入啮合，不过它不是沿整个齿宽同时进入啮合，处脱离啮合时也是一样，也是由轮齿的一端先脱离啮合，直到该轮齿转到图中虚线所示的位置时，这对轮齿才完全脱离接触。

这样，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了

增加的一部分重合度以

由于表示；则（式中为螺旋线的导程），故得

一段，因此斜齿轮传动的重合度也就比直齿轮传动大，设其

所以斜齿轮传动的总重合度

其中，为与（7-48）两部分之和，即（7-49）

为端面重合度，其大小可用直齿轮传动时重合度的计算式（7-27）来求，不过这时要用斜齿轮的端面参数来进行计算，即：

（7-50）

是由于斜齿轮轮齿的倾斜和齿轮具有一定的轴向宽度，而使斜齿轮传动增加的一部分重合度，特称为轴面重合度（或纵向重合度）。

5-13圆锥齿轮的基本参数有哪些？

如何求其当量齿数？

答：

由于直齿锥齿轮大端的尺寸最大，测量方便。

因此，规定锥齿轮的参数和几何尺寸均以大端为准。

大端的模数m的值为标准值，按下表选取。

在GB12369-90中规定了大端的压力角a=20。

，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.2。

当量齿数如果将这两个扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，则它们的齿数增加为zv1和zv2。

人们将这两个设想的直齿圆柱齿轮称为这一对圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数zv1和zv2就称为当量齿数。

最终完成了以圆锥齿轮的模数与压力角，以齿数为zv的直齿圆柱齿轮的齿形来近似代替圆锥齿轮的大端齿形。

可知

将代入得

由此计算所得当量齿数zv一般不为整数，可近似取整。

引入背锥和当量齿数的概念，就可以将直齿圆柱齿轮的某些原理近似地用到圆锥齿轮上。

如直齿圆锥齿轮的正确啮合条件可从当量圆柱齿轮啮合得到，即两轮大端的模数和压力角应分别相等。

又如，直齿圆锥齿轮无根切的最少齿数zmin与当量齿轮的最少齿数zvmin之间的关系为zmin=zvmincos

由此可见zmin<zvmin。

5-14在直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮的齿宽为什么要加宽5~10mm？

直齿锥齿轮传动中的小齿轮是否也应加宽，为什么？

答：

为防止大小齿轮因装配误差产生轴向错位时导致啮合齿宽减小而增大轮齿单位齿宽的工作载荷常将小齿轮的齿宽在圆整值的基础上人为地加宽5~10mm．但直齿锥齿轮传动中的小齿轮不应加宽，因为如果加宽则锥齿轮小端会发生干涉．

5-15现有一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿轮参数：

m=2mm，z1=40，z2=90，齿宽b1=60mm，b2=55mm，

其它条件分别相同，试比较两齿轮的接触强度、弯曲强度的高低。

解：

因配对齿轮的接触应力皆一样即H1H2．

由齿根弯曲疲劳强度计算公式

F2000KT1YFaYSaYε得：

bmd1

2000KT12000KT1YFa1YSa1Yε，F2YFa2YSa2Yεbmd1bmd1F1所以比较F1，F2的大小只需比较YFa1YSa1，YFa2YSa2的大小即可

由z1=40，z2=90查表得YFa12.40，YSa11.67；YFa22.20，YSa21.78．则YFa1YSa14.008，YFa2YSa23.916，YFa1YSa1YFa2YSa2．

所以F1F2即小齿轮弯曲应力大，故小齿轮弯曲强度低．

5-16一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知：

齿数z1=20，z2=80，两轮中心距a=150mm。

试确定该对齿轮的模数m，并计算分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2。

解：

由已知z1=20，z2=80，a=150mm，根据公式a

模数mm（z1z2）得：

22a2150mm3mm．z1z22080

分度圆直径：

d1mz1320mm60mm．d2mz2380mm240mm．

齿顶圆直径：

由于齿轮是标准直齿圆柱齿轮，所以取ha1．

da1（z12ha）m（2021）3mm66mm．

da2（z22ha）m（8021）3mm246mm．

齿顶圆直径：

由于齿轮是标准直齿圆柱齿轮，所以取ha1，c0.25．

df1（z12ha2c）m（202120.25）3mm52.5mm．

df2（z22ha2c）m（802120.25）3mm232.5mm．

5-17~19略

5-20图5-50所示为一直齿锥齿轮－斜齿圆柱齿轮减速器，输出轴Ⅲ转向如图所示。

试：

（1）画出各轴转向及各齿轮受力方向；

（2）为使轴Ⅱ轴向力小，合理确定斜齿轮3和4应具有的旋向。

（假设齿轮4为右旋

）

图5-50

解：

（1）各轴转向见下图：

（2）各齿轮受力方向和斜齿轮3和4应具有的旋向。

（假设齿轮4为右旋）

5-21若上图中直齿锥齿轮传动参数：

m=4mm，z1=18，z2=36，ψR=0.3；斜齿轮传动参数：

mn=4mm，z3=20，z4=48。

若要求Ⅱ轴上两轮轴向力抵消，斜齿轮3的螺旋角β应等于多少？

如果输出轴Ⅲ反向，Ⅱ轴的轴向力是否还为零，试说明理由。

解：

（１）若使Ⅱ轴上两轮轴向力抵消则：

Fa2Fa3

由已知条件得

uz236

2，cos1，d1mz141872mm，齿宽中点直径z118

dm1（10.5R）d1（10.50.3）7261.2mm，Ft12000T2000T32.68T

dm161.2

10.639T．锥齿轮２轴向力Fa2Ft1tancos132.68Ttan200

d3z3m204802000T2000Tcos2000Tcos，Ft325Tcos，coscoscosd3mz380

斜齿轮３轴向力Fa3Ft3tan

由Fa2Fa3得：

2000T2000Tsin25Tsin．d380

sin10.639T0.42556，则250．25T

（２）如果输出轴Ⅲ反向，Ⅱ轴的轴向力不为零

第6章蜗杆传动