九年级数学下册 81 货比三家教案 苏科版.docx
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九年级数学下册81货比三家教案苏科版
2019-2020年九年级数学下册8.1货比三家教案苏科版
目的要求：
1．经历从不同的角度观察分析数据，感受针对相同的数据、不同的表达方式可能会给人造成的误导
2．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力；
3．体会统计在生活中的应用
教学重点：
能够通过举例体会媒体数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，体会媒体是获取数据得重要渠道.其中要能够认识到来自媒体的信息也不完全可信的.
教学难点：
同上
教学设计：
一、情景创设
问题1：
在实际生活中，为了对某个问题作出决策，我们必须寻求解决问题所需得数据，你知道获取数据有哪些方法吗？
说出来与同学们交流.
（常用收集数据的方法有：
民意调查、实地调查、媒体查询）
问题2：
从不同的渠道获取的同一个问题的数据（信息）一定相同吗？
这些数据（信息）一定准确吗？
为什么？
（从不同渠道获取的同一个问题的数据（信息）不一定相同，也不一定准确.因为从不同的角度、考虑问题的不同方式、不同的立场看待同一个问题，结果肯定是不同的.）
问题3：
在日常生活中，你是怎样处理媒体中提供的数据（信息）的？
二、探究活动
小明家准备购买一台冰箱，在选择A、B、C三种品牌时，全家意见发生了分歧.小明的父母收集了这三种品牌冰箱的销售资料，但数据的处理上感到十分为难.
小明通过互联网收集到A品牌、B品牌和C品牌冰箱的有关销售数据如下：
冰箱销售量（单位：
万台）
A品牌
B品牌
C品牌
xx年
58
389
208
xx年
92
353
244
xx年
135
319
265
xx年
187
266
280
xx年
249
217
289
xx年第一季度
72
52
73
将上述数据制成折线统计图如下：
应用所学的统计知识，小明认为，从这三种品牌的不同年份的月平均销售量变化趋势来看，A品牌冰箱越来越畅销，应选择A品牌冰箱.
问题4：
你同意小明的意见吗？
你认为应该选择哪种品牌的冰箱，为什么？
（不同意，应该选择C品牌的冰箱.因为C品牌的冰箱的销售量在逐年上升，且市场占有率和销售总量都大于A品牌的冰箱.）
媒体中的数据很多，但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的，因此，我们有必要对所获取的数据（信息）进行分析，从中获取有用的信息，进而解决我们所关注的问题.
三、例题教学
例1．报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80％”，请据此回答下列问题：
（1）这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20％为不合格产品？
（2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？
为什么？
（3）如果已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有92种，你能算出共有多少种保健食品接受了检查吗？
点拨：
分析媒体数据信息要考虑以下几个方面：
（1）数据的来源是否具有可靠性；
（2）数据是否与实际相符，通常根据常识去判断；（3）数据的表达含义是否清楚；（4）数据是否具有代表性.
解答：
（1）不能说明；
（2）抽样调查，因为普查很难实现；（3）92÷80％＝115（种）
点评：
广告中很多语言是不符合规范的省略语言，由于信息的来源很难确认，所以必须对其进行很慎重的调查，才能作出结论.
例2．学校举行秋季田径运动会，体艺办的老师通过电视里的天气预报了解第二天的天气情况，中央气象台的天气预报说，我市范围的天气是“阴”，省气象台的天气预报说，我市的天气情况是“阴，局部地区有小雨”，而扬州气象台的天气预报说，我市的天气情况是“有小到中雨”.综合三个气象部门的预报，你怎样判断我市第二天的天气情况？
点拨：
综合分析三个气象台的预报结果，判断扬州气象台的预报是可信的.
解答：
首先，应该认为三个气象台的预报是不矛盾的.我国地域辽阔，对一个较大范围进行天气预报，不可能说得很具体，特别是对于一些小范围的特殊情况，更不可能进行详细的预报，随着预报范围的逐渐缩小，预报的针对性和准确性将会逐渐提高.因此，应该认为我市第二天“有小到中雨”的可能性比较大.
例3．谈谈你看了下面这些信息之后的想法：
（1）一项网上调查表明69％的人了解无线网络知识；
（2）一项网上调查显示：
硕士的年薪平均数要高于博士的年薪的平均数，说明社会经济对于学术性专门人才的需求有所下降（参与调查者的主要行业分布为计算机、电信、电子）；（3）从事商业活动的人员平均每年进行商务旅行1～3次（数据来源于某商务杂志的调查，该杂志的参与调查者中有80％处于企业领导层）；
（4）据央视调查，xx年春节晚会的收视率达到96％.但图中所示的一项网上调查的数据却不尽相同.
点拨：
根据你所了解的事实对这些信息进行判断.
解答：
（1）这个比例可能偏高了，因为选取的样本缺乏代表性；
（2）样本缺乏代表性，几个行业的情况不能说明整个社会经济的需求；
（3）样本缺乏代表性，从事商业活动的人员中更多的处于非领导层；
（4）选取的样本不同可能会产生不同的结果.
例4．“长三角”地区16个城市中浙江省有7个城市，图①、图②分别表示xx年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度，则对嘉兴经济的评价错误的是（）
A：
GDP总量列第五位；B：
GDP总量超过平均值；
C：
经济增长速度列第二位；D：
经济增长速度超过平均值.
点拨：
利用两个条形统计图中的数据，通过计算、比较，得到结果.
解答：
B
图①：
七个城市GDP的总量
图②：
七个城市GDP的增长速度
四、练习巩固
五、反思与小结
通过这节课的学习你有哪些想法和收获？
与大家交流.
数据的获取可以是多渠道的，我们可以从中获得许多有用的信息，然而获得的信息有时不一定是准确可信的，因此我们必须对所获得的数据进行加工处理，以形成对客观现象（事情）理性的、正确的认识，正所谓的“货比三家不吃亏”.
六、作业
2019-2020年九年级数学下册二次函数全章教案人教新课标版
教学目标：
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：
二次函数的概念和解析式
教学难点：
本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？
小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：
投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？
怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
二、合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
（1）面积y（cm2）与圆的半径x（Cm）
（2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;
（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（cm）,种植面积为y（m2）
（一）教师组织合作学习活动：
1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y=πx2
（2）y=xx（1+x）2=xx0x2+40000x+xx0
（3）y=（60-x-4）（x-2）=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：
上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的形式.
板书：
我们把形如y=ax²+bx+c（其中a,b,C是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadraticfuncion）
称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
（二）做一做
1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1）
（2）（3）（4）
（5）
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）
（2）（3）
3、若函数为二次函数，则m的值为。
三、例题示范，了解规律
例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。
求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：
已知二次函数，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。
求这个二次函数的解析式。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。
设AE=BF=CG=DH=x（cm）,四边形EFGH的面积为y（cm2）,求：
（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。
方法：
（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：
求差法：
四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。
直接法：
先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2
（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。
（4）对于第
（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：
随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。
练习：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
（1）写出y关于x的函数关系式
.
（2）当x=3时,矩形的面积为多少?
四、归纳小结，反思提高
本节课你有什么收获？
五、布置作业
课本作业题
26.2二次函数的图像
（1）
教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、
掌握
型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学设计：
一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？
先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。
）
引入：
我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。
因此本节课要讨论二次函数（）的图像。
板书课题：
二次函数（）图像
二、探索图像
1、用描点法画出二次函数和图像
（1）列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
4
…
…
-4
-
-1
-
0
-
-1
-
-4
…
引导学生观察上表，思考一下问题：
①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？
对于来说，又有什么特征？
②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。
2、练习：
在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。
（利用实物投影仪进行讲评）
3、二次函数（）的图像
由上面的四个函数图像概括出：
（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
注意：
顶点不是与y轴的交点。
（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方（除顶点外）；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方（除顶点外）。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
三、课堂练习
观察二次函数和的图像
（1）填空：
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
（2）在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？
如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？
（抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画）
四、例题讲解
例题：
已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。
（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习：
（1）课本第31页课内练习第2题。
（2）已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获
1.二次函数y=ax2（a≠0）的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业：
见作业本。
课题：
26.2二次函数的图像
（2）
教学目标：
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解，，三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
教学重点：
从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
教学难点：
对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
教学设计：
一、知识回顾
二次函数的图像和特征：
1、名称；2、顶点坐标；3、对称轴；
4、当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x轴的（除顶点外）；当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x轴的（除顶点外）。
二、合作学习
在同一坐标系中画出函数图像，的图像。
（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征？
（2）顶点和对称轴有什么关系？
（3）图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
（4）由此，你发现了什么？
三、探究二次函数和图像之间的关系
1、结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。
教师可以采取以下措施：
①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：
（0，0）（-2，0）
（2，2）（0，2）；
（-2，2）（-4，2）
②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、用同样的方法得出的图像的图像。
3、请你总结二次函数y=a（x+m）2的图象和性质.
（）的图像
的图像。
函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m
4、做一做
（1）、
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2（x+3）2
y=-3（x-1）2
y=-4（x-3）2
（2）、填空：
①、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2（x+1）2
②、函数y=-5（x-4）2的图象。
可以由抛物线向平移4个单位而得到的。
3、对于二次函数，请回答下列问题：
①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？
②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
第3题的解答作如下启发：
这里的m是什么数？
大于零还是小于零？
应当把的图像向左平移还是向右平移？
在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。
五、探究二次函数和图像之间的关系
1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。
首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：
的图像的图像。
（结合多媒体演示）
再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：
只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。
2、做一做：
请填写下表：
函数解析式
图像的对称轴
图像的顶点坐标
3、总结的图像和图像的关系
（）的图像
的图像
的图像。
的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。
口诀：
（m、k）正负左右上下移（m左加右减k上加下减）
4、练习：
课本第34页课内练习地1、2题
六、谈收获：
1、函数的图像和函数图像之间的关系。
2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
七、布置作业
课本第35页作业题
预习题：
对于函数，请回答下列问题：
（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
课题：
26.2二次函数的图像（3）
教学目标：
1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。
教学重点：
二次函数的图像特征
教学难点：
例2的解题思路与解题技巧。
教学设计：
一、回顾知识
1、二次函数的图像和的图像之间的关系。
2、讲评上节课的选作题
对于函数，请回答下列问题：
（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
思路：
把化为的形式。
=
在中，m、k分别是什么？
从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？
二、探索二次函数的图像特征
1、问题：
对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？
学生有难度时可启发：
通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a（x+m）2+k的形式？
=
由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。
练习：
课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）
2、二次函数的图像特征
（1）二次函数（a≠0）的图象是一条抛物线；
（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）
（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
三、巩固知识
1、例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标。
有由学生自己完成。
师生点评后指出：
求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。
2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题
3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。
（此小题供血有余力的学生解答）
分析与启发：
（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？
4、练习：
（1）课本第37页课内练习第3题。
（2）探究活动：
一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。
已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?
如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
1、点A2、点B3、抛物线的顶点C
所得的函数解析式相同吗？
请试一试。
哪一种取法求得的函数解析式最简单？
四、小结
1、函数的图像与函数的图像之间的关系。
2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
3、函数的解析式类型：
一般式：
顶点式：
五、布置作业
课题：
2.3二次函数的性质
（1）
教学目标：
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
教学重点：
二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.
教学难点：
二次函数的性质的应用.
教学过程：
复习引入
二次函数:
y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?
补充:
当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.
二,新课教学:
1.探索填空:
根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0.
2.探索填空:
：
据上边已画好的函数图象填空：
抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y>0
3.归纳:
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质
（1）.顶点坐标与对称轴
（2）.位置与开口方向
（3）.增减性与最值
当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。
当a﹤0时，
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。
当时，函数y有最大值
4.探索二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
（1）.每个图象与x轴有几个交点？
（2）.一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
（3）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
归纳:
（3）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
举例:
求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
结论1：
方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。
因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2,0）
5.例题教学:
例1
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