x的高中数学组卷.docx
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x的高中数学组卷
2013年10月x的高中数学组卷
2013年10月x的高中数学组卷
一．选择题（共10小题）
1．（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+
，则f（﹣1）=（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
﹣2
2．（2013•临沂二模）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．
y=x3
B．
y=|x|+1
C．
y=﹣x2+1
D．
y=2﹣|x|
3．（2013•广东）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
4．（2012•信阳模拟）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则
=（ ）
A．
﹣
B．
﹣
C．
D．
5．（2012•安徽模拟）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．
f（x）=﹣2x+3
B．
f（x）=﹣3x+2
C．
f（x）=2x+3
D．
f（x）=3x+2
6．（2012•梅州一模）函数f（x）=2x3的图象（ ）
A．
关于y轴对称
B．
关于x轴对称
C．
关于直线y=x对称
D．
关于原点对称
7．（2010•北京）给定函数①
，②
，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
8．（2012•荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．
（0，1）
B．
（0，2）
C．
（1，2）
D．
（2，+∞）
9．（2013•珠海二模）下列函数在其定义域是增函数的是（ ）
A．
y=tanx
B．
y=﹣3x
C．
y=x3
D．
y=ln|x|
10．（2013•揭阳二模）设定义在[﹣1，7]上的函数y=f（x）的图象如图示，则关于函数
的单调区间表述正确的是（ ）
A．
在[﹣1，1]上单调递减
B．
在（0，1]上单调递减，在[1，3）上单调递增
C．
在[5，7]上单调递减
D．
在[3，5]上单调递增
二．填空题（共16小题）
11．（2013•南京二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为 _________ ．
12．（2013•门头沟区一模）在给定的函数中：
①y=﹣x3；②y=2﹣x；③y=sinx；④y=
，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 _________ ．
13．（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= _________ ．
14．（2013•丽水一模）若函数f（x）=
是奇函数，则a= _________ ．
15．（2005•金山区一模）定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）的值为 _________ ．
16．（2013•枣庄二模）若对于任意的实数x，ax2+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是 _________ ．
17．（2013•杨浦区一模）下列函数：
①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln
，④f（x）=cos
，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为 _________ （写出符合要求的所有函数的序号）．
18．（2012•黄浦区一模）函数y=3﹣|x﹣2|的单调增区间是 _________ ．
19．（2009•虹口区一模）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（2x﹣1）≤f（3）的x取值范围是 _________ ．
20．函数y=
的单调递减区间为 _________ ．
21．下列函数在（0，+∞）上是减函数的是 _________ （请将所有正确的序号都填上）．
①y=﹣x2﹣2x+3；②y=log0.5x﹣1；③y=x﹣1；④y=2﹣x．
22．给出下列函数：
①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；
②函数y=x3与函数y=3x值域相同；
③函数y=（x﹣1）2与函数y=2x﹣1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数
的定义域是
．
其中错误的序号是 _________ ．
23．若函数y=log（a﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是 _________ ．
24．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递增函数，且f（2m+1）＜f（m﹣3）．则m的取值范围是 _________ ．
25．函数
在区间[2，6]上的最大值和最小值分别是 _________ ．
26．设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a），若f（x）的值域为R，则a的取值范围是 _________ ．
三．解答题（共3小题）
27．（2012•崇明县一模）已知函数f（x）=
（a∈R）．
（1）用定义证明：
当a=3时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）若函数y=f（x）在[1，2]上有最小值﹣1，求实数a的值．
28．（2010•重庆一模）设函数
．
（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为﹣4，求实数m的值．
29．已知函数f（x）满足
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定义域；
（Ⅱ）写出f（x）的单调区间并证明．
2013年10月x的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+
，则f（﹣1）=（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
﹣2
考点：
函数奇偶性的性质；函数的值．1936129
专题：
函数的性质及应用．
分析：
由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f
（1），运算求得结果．
解答：
解：
∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+
，则f（﹣1）=﹣f
（1）=﹣（1+1）=﹣2，
故选D．
点评：
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．
2．（2013•临沂二模）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．
y=x3
B．
y=|x|+1
C．
y=﹣x2+1
D．
y=2﹣|x|
考点：
函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．1936129
专题：
常规题型．
分析：
首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=
的单调性易于选出正确答案．
解答：
解：
因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，
所以选项A错误；
又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=
在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，
所以选项C、D错误，只有选项B正确．
故选B．
点评：
本题考查基本函数的奇偶性及单调性．
3．（2013•广东）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
函数奇偶性的判断．1936129
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据函数奇偶性的定义及图象特征逐一盘点即可．
解答：
解：
y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数；
y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；
y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；
y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数；
所以奇函数的个数为2，
故选C．
点评：
本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．
4．（2012•信阳模拟）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则
=（ ）
A．
﹣
B．
﹣
C．
D．
考点：
奇函数；函数的周期性．1936129
专题：
计算题．
分析：
由题意得
=f（﹣
）=﹣f（
），代入已知条件进行运算．
解答：
解：
∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），
∴
=f（﹣
）=﹣f（
）=﹣2×
（1﹣
）=﹣
，
故选A．
点评：
本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．
5．（2012•安徽模拟）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．
f（x）=﹣2x+3
B．
f（x）=﹣3x+2
C．
f（x）=2x+3
D．
f（x）=3x+2
考点：
奇偶函数图象的对称性．1936129
专题：
计算题．
分析：
根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，由函数在x＞0时的解析式，可得f（﹣x）的解析式，又由函数为奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）的解析式，其中x＜0，即可得答案．
解答：
解：
任取x＜0，则﹣x＞0，
又由当x＞0时f（x）=2x﹣3，则f（﹣x）=﹣2x﹣3，
又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣2x﹣3）=2x+3，
即当x＜0时，f（x）=2x+3；
故选C．
点评：
本题考查函数奇偶性的性质，关键是把要求区间（x＜0）上的问题转化到已知区间（x＞0）上求解．
6．（2012•梅州一模）函数f（x）=2x3的图象（ ）
A．
关于y轴对称
B．
关于x轴对称
C．
关于直线y=x对称
D．
关于原点对称
考点：
奇偶函数图象的对称性．1936129
分析：
函数的图象不会关于x轴对称，我们根据函数的解析式判断函数的奇偶性，然后根据奇（偶）函数图象的对称性，即可得到答案．
解答：
解：
∵f（x）=2x3
∴f（﹣x）=2（﹣x）3=﹣2x3=﹣f（x）
故函数f（x）是奇函数
故函数图象关于原点对称
故选D
点评：
本题考查的知识点是奇偶函数的图象的对称性，其中根据已知函数的解析式判断函数的奇偶性是解答本题的关键．
7．（2010•北京）给定函数①
，②
，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
考点：
函数单调性的判断与证明．1936129
专题：
常规题型．
分析：
本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①
为增函数，②
为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．
解答：
解：
①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；
②中的函数是由函数
向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；
③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；
④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．
故选B．
点评：
本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．
8．（2012•荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．
（0，1）
B．
（0，2）
C．
（1，2）
D．
（2，+∞）
考点：
函数单调性的性质．1936129
专题：
常规题型．
分析：
a＞0⇒2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．
解答：
解：
∵a＞0，
∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．
∴y=logau应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．
∴
∴1＜a＜2．
故答案为：
C．
点评：
本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数．
9．（2013•珠海二模）下列函数在其定义域是增函数的是（ ）
A．
y=tanx
B．
y=﹣3x
C．
y=x3
D．
y=ln|x|
考点：
函数单调性的判断与证明．1936129
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．
解答：
解：
y=tanx在（﹣
+π，
+π）（k∈Z）上单调递增，并不是在其定义域是增函数．故A不符合题意；
∵y=3x在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴y=﹣3x在（﹣∞，+∞）上单调递减，故B不符合题意，
y=x3在（﹣∞，+∞）上单调递增，故C符合题意，
y=ln|x|在（﹣∞，0）上单调递减，（0，+∞）上单调递增，故D不符合题意；
故选C．
点评：
本题考查函数单调性的判断问题，属基础题，要熟练掌握基本函数的单调性．
10．（2013•揭阳二模）设定义在[﹣1，7]上的函数y=f（x）的图象如图示，则关于函数
的单调区间表述正确的是（ ）
A．
在[﹣1，1]上单调递减
B．
在（0，1]上单调递减，在[1，3）上单调递增
C．
在[5，7]上单调递减
D．
在[3，5]上单调递增
考点：
函数单调性的判断与证明．1936129
分析：
当x=0，x=3，x=6时，函数
无意义，故排除A、C、D，进而可得答案．
解答：
解：
由图象可知当x=0，x=3，x=6时，f（x）=0，
此时函数
无意义，而选项A、C、D均违背定义域，
故排除A、C、D，
故选B．
点评：
本题考查函数单调性的判断，涉及函数的定义的应用，属基础题．
二．填空题（共16小题）
11．（2013•南京二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为 （﹣2，0）∪（3，+∞） ．
考点：
奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．1936129
专题：
计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：
当x=0时根据奇函数的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；当x＞0时，原不等式化成2x﹣1﹣3＞1，解之可得x＞3；当x＜0时，结合函数为奇函数将原不等式化为2﹣﹣x﹣1﹣3＜﹣1，解之可得﹣2＜x＜0．最后综合即可得到原不等式的解集．
解答：
解：
①当x=0时，f（x）=0，显然原不等式不能成立
②当x＞0时，不等式f（x）＞1即2x﹣1﹣3＞1
化简得2x﹣1＞4，解之得x＞3；
③当x＜0时，不等式f（x）＞1可化成﹣f（﹣x）＞1，即f（﹣x）＜﹣1，
∵﹣x＞0，可得f（﹣x）=2﹣x﹣1﹣3，
∴不等式f（﹣x）＜﹣1化成2﹣x﹣1﹣3＜﹣1，
得2﹣x﹣1＜2，解之得﹣2＜x＜0
综上所述，可得原不等式的解集为（﹣2，0）∪（3，+∞）
点评：
本题给出奇函数在大于0时的不等式，求不等式f（x）＞1的解集．着重考查了函数的奇偶性、函数解析式的求法和指数不等式的解法等知识，属于基础题．
12．（2013•门头沟区一模）在给定的函数中：
①y=﹣x3；②y=2﹣x；③y=sinx；④y=
，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 ① ．
考点：
奇偶性与单调性的综合．1936129
专题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：
利用函数的奇偶性可排除②，再在剩余的三个奇函数里，利用函数的单调性进行排除即可得到答案．
解答：
解：
对于①，y=f（x）=﹣x3，
∵f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），
∴y=﹣x3是奇函数，又y′=﹣3x2≤0，
∴y=﹣x3在定义域内为减函数，故①正确；
对于②，∵y=2﹣x为非奇非偶函数，可排除②；
对于③∵y=sinx在其定义域R内不单调，故可排除③；
对于④，y=
，在（﹣∞，0）内为减函数，在（0，+∞）内为减函数，但在其定义域R内不单调，故可排除④．
综上所述，既是奇函数又在定义域内为减函数的是①．
故答案为：
①．
点评：
本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握基本初等函数的性质是关键，属于基础题．
13．（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= 4 ．
考点：
函数奇偶性的性质．1936129
专题：
计算题．
分析：
由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a
解答：
解：
∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数
∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立
即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）
∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a
∴（a﹣4）x=0
∴a=4
故答案为：
4
点评：
本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题
14．（2013•丽水一模）若函数f（x）=
是奇函数，则a= 1 ．
考点：
函数奇偶性的性质．1936129
专题：
函数的性质及应用．
分析：
不妨设x＜0，则﹣x＞0，根据所给的函数解析式求得f（x）=x2+x，而由已知可得f（x）=x2+ax，由此可得a的值．
解答：
解：
函数f（x）
是奇函数，不妨设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣f（x），
故f（x）=x2+x．
再由已知可得f（x）=x2+ax，∴a=1，
故答案为1．
点评：
本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题．
15．（2005•金山区一模）定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）的值为 0 ．
考点：
奇函数．1936129
专题：
计算题．
分析：
由定义在R上的函数f（x）是奇函数，知f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），故f（0）=0．
解答：
解：
∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，
∴f（0）存在，
∴f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），
∴f（0）=0．
故答案为：
0．
点评：
本题考查奇函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
16．（2013•枣庄二模）若对于任意的实数x，ax2+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是 a＞1 ．
考点：
函数的最值及其几何意义．1936129
专题：
函数的性质及应用．
分析：
分类讨论，结合函数的性质，即可求实数a的取值范围．
解答：
解：
若a=0，则对于任意的实数x，2x+1＞0不恒成立；
若a≠0，则
，解得a＞1
综上，a＞1
故答案为：
a＞1．
点评：
本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
17．（2013•杨浦区一模）下列函数：
①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln
，④f（x）=cos
，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为 ③⑤ （写出符合要求的所有函数的序号）．
考点：
奇偶性与单调性的综合．1936129
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据幂函数，指数函数，余弦次函数，二次函数的图象和性质，逐一分析各个选项中函数的奇偶性及单调性，可得答案．
解答：
解：
①、f（x）=3|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
②、f（x）=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
③、f（﹣x）=ln
=f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；
④、f（x）=cos
是偶函数，但由于是周期为4的周期函数，在区间（0，+∞）上有无数个递增和递减区间，不符合题意；
⑤、f（x）=﹣x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．
故答案为：
③⑤．
点评：
本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．
18．（2012•黄浦区一模）函数y=3﹣|x﹣2|的单调增区间是 （﹣∞，2] ．
考点：
复合函数的单调性．1936129
专题：
计算题．
分析：
将函数分解为两个基本初等函数，研究它们的单调性，即可得到结论．
解答：
解：
令t=﹣|x﹣2|，则y=3t，函数y=3t在R上是单调增函数
∵t=﹣|x﹣2|的单调增区间是（﹣∞，2]
∴函数y=3﹣|x﹣2|的单调增区间是（﹣∞，2]
故答案为：
（﹣∞，2]
点评：
本题考查复合函数的单调性，利用基本初等函数的单调性是解题的关键．
19．（2009•虹口区一模）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（2x﹣1）≤f（3）的x取值范围是 {x|﹣1≤x≤2} ．
考点：
函数单调性的判断与证明．1936129
专题：
计算题．
分析：
由f（x）为偶函数可将f（2x﹣1）≤f（3）转化为f（|2x﹣1|）≤f（3），再结合f（x）在[0，+∞）上单调递增，即可求得x的取值范围．
解答：
解：
∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），
∴f（2x﹣1）≤f（3）⇔f（|2x﹣1|）≤f（3），
又f（x）在[0，+∞）上单调递
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