此时，当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元．
当x≥80时，L（x）＝1200－≤1200－2＝1200－200＝1000.
此时x＝，
即x＝100时，L（x）取得最大值1000万元．
由于950<1000，
所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1000万元．
[解题技法] 有关函数最值的实际问题的解题技巧
（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值．
（2）解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围．
（3）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．
[题组训练]
1．（2017·江苏高考）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
解析：
由题意，一年购买次，则总运费与总存储费用之和为×6＋4x＝4≥8＝240，当且仅当x＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.
答案：
30
2．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）．则泳池的长设计为______米时，可使总造价最低．
解析：
设泳池的长为x米，则宽为米，总造价f（x）＝400×＋100×＋60×200＝800×＋12000≥1600＋12000＝36000（元），当且仅当x＝（x>0），即x＝15时等号成立．即泳池的长设计为15米时，可使总造价最低．
答案：
15
1．（2019·长春调研）“a>0，b>0”是“ab<2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
选D 当a>0，b>0时，≥，即ab≤2，当a＝b时，ab<2不成立，故“a>0，b>0”不是“ab<2”的充分条件．当ab<2时，a，b可以异号，故a>0，b>0不一定成立，故“a>0，b>0”不是“ab<2”的必要条件．故“a>0，b>0”是“ab<2”的既不充分也不必要条件，故选D.
2．已知x>0，y>0，且x＋2y＝2，则xy（ ）
A．有最大值为1B．有最小值为1
C．有最大值为D．有最小值为
解析：
选C 因为x>0，y>0，x＋2y＝2，
所以x＋2y≥2，即2≥2，xy≤，
当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝时，等号成立．
所以xy有最大值，且最大值为.
3．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为（ ）
A.B．2
C．2D．4
解析：
选C 因为＋＝，所以a>0，b>0，
由＝＋≥2＝2，
所以ab≥2（当且仅当b＝2a时取等号），
所以ab的最小值为2.
4．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是
（ ）
A．3B．4
C．5D．6
解析：
选B 由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2（a＋b）≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，故m＋n的最小值为4.
5．（2019·长春质量监测）已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为（ ）
A．8B．9
C．12D．16
解析：
选B 由4x＋y＝xy得＋＝1，则x＋y＝（x＋y）·＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.
6．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为（ ）
A.B.
C.D．2
解析：
选D 30＝4x2＋9y2＋3xy≥2＋3xy，
即30≥15xy，所以xy≤2，
当且仅当4x2＝9y2，即x＝，y＝时等号成立．
故xy的最大值为2.
7．设x>0，则函数y＝x＋－的最小值为（ ）
A．0B.
C．1D.
解析：
选A y＝x＋－＝＋－2≥2－2＝0，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立．所以函数的最小值为0.故选A.
8．已知x>1，y>1，且log2x，，log2y成等比数列，则xy有（ ）
A．最小值B．最小值2
C．最大值D．最大值2
解析：
选A ∵x>1，y>1，∴log2x>0，log2y>0.又∵log2x，，log2y成等比数列，∴＝log2x·log2y，∴由基本不等式，得log2x＋log2y≥2＝，当且仅当log2x＝log2y时取等号，故log2（xy）≥，即xy≥.选A.
9．当3＜x＜12时，函数y＝的最大值为________．
解析：
y＝＝
＝－＋15≤－2＋15＝3，
当且仅当x＝，即x＝6时，ymax＝3.
答案：
3
10．（2018·南昌摸底调研）已知函数y＝x＋（x>2）的最小值为6，则正数m的值为________．
解析：
∵x>2，m>0，∴y＝x－2＋＋2≥2＋2＝2＋2，当x＝2＋时取等号，又函数y＝x＋（x>2）的最小值为6，∴2＋2＝6，解得m＝4.
答案：
4
11．（2018·天津高考）已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________．
解析：
∵a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6.
∴2a＋＝2a＋2－3b≥2
＝2＝2＝2×2－3＝.
当且仅当即时等号成立．
答案：
12．（2018·聊城一模）已知a>0，b>0,3a＋b＝2ab，则a＋b的最小值为________．
解析：
由a>0，b>0,3a＋b＝2ab，得＋＝1，
所以a＋b＝（a＋b）＝2＋＋≥2＋，当且仅当b＝a时等号成立，则a＋b的最小值为2＋.
答案：
2＋
13．（2019·孝感模拟）经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y（L）与速度x（km/h）（50≤x≤120）的关系可近似表示为y＝
（1）该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？
（2）已知A，B两地相距120km，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？
解：
（1）当x∈[50,80）时，y＝（x2－130x＋4900）＝[（x－65）2＋675]，
所以当x＝65时，y取得最小值，最小值为×675＝9.
当x∈[80,120]时，函数y＝12－单调递减，故当x＝120时，y取得最小值，最小值为12－＝10.
因为9<10，所以当x＝65，即该型号汽车的速度为65km/h时，可使得每小时耗油量最少．
（2）设总耗油量为lL，由题意可知l＝y·，
①当x∈[50,80）时，l＝y·＝≥＝16，
当且仅当x＝，即x＝70时，l取得最小值，最小值为16；
②当x∈[80,120]时，l＝y·＝－2为减函数，
所以当x＝120时，l取得最小值，最小值为10.
因为10<16，所以当速度为120km/h时，总耗油量最少．
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