第五单元数学教案.docx

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第五单元数学教案

课题

组合图形的面积

课时

第一课时

教学内容

教学目标

1、知识目标：

在自主探索的活动中。

理解计算多种组合图形的多种方法。

能正确地分析图形，并能正确地求组合图形的面积。

2、能力目标：

能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的计算

能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

教学重点

能正确地分析图形，求组合图形的面积就是求几个简单图形面积的和或差的计算。

教学难点

能正确地分析图形，求组合图形的面积就是求几个简单图形面积的和或差的计算。

课程类型

新授课

教学准备

多媒体课件

学具准备

三角板，铅笔

教学方法

互动教学法

学习方法

自主探究法

教学过程

修改意见

教师活动

学生活动

一、复习引入：

师：

最近老师买了新房子，愿意参观老师的新房子吗？

顺便帮老师装修装修，在这里你能找到哪些学过的基本图形吗？

师：

我们把由这些基本图形组成的图形叫做组合图形（板书），我们一起来回忆一下这些基本图形的面积公式。

 师：

不错，看来同学们对基本图形的面积掌握得很好，今天我们就一起来探究组合图形的面积。

    同学们愿意帮老师装修房子吗？

那我们就从铺地板开始吧。

二、探索新知，合作交流

（一）探索求组合图形面积的方法

（多媒体出示课本客厅平面图）

师：

这是老师家客厅的平面图，现在如果要在上面铺上地板，你们知道应该买多少平方米的地板吗？

这也一个组合图形，那么你知道怎样求这个组合图形的面积？

请看活动要求。

1、你能把它转化成你学过的基本图形吗？

请用虚线表示。

2、四人小组合作求面积，并写在课堂练习本上。

师：

看清楚要求了吗？

好，开始！

（学生自主探索）

师：

看来同学们已经找到了很多的好方法了，谁愿意介绍一下你们小组的方法？

（展示学生方法，并让学生自己说明介绍）

（二）小结，方法优化。

师：

黑板上已经展示了很多好方法了，你可以把他们分一分类吗？

师：

无论是分割法还是添补法都是为了把组合图形转化成几个基本图形。

在转化的过程中，你觉得应该注意些什么？

我任意的无限制的分成很多很多小的基本图形吗？

生：

不是，应该分的越少越好，这样比较方便计算。

师：

讲的真好，无论分割还是添补，都是为了求面积，所以要尽量分成简单的少的基本图形，才方便计算。

生：

还要根据条件分割。

师：

地板铺好了，下面我们来刷刷墙吧。

（三）巩固练习，自主学习

三、小结、反思

师：

房子装修完了，你有什么收获

学生回答：

长方形，正方形，平行四边形，梯形，三角形。

学生自己操作

学生回答：

分为两类，分割法和添补法。

板书设计

组合图形的面积

分割法：

求和

添补法：

求差

课后记：

课题

组合图形的面积

（2）

课时

第二课时

教学内容

组合图形的面积

（2）

教学目标

1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。

2、通过实践操作、练习，提高观察、分析能力和解题的灵活性；能正确地分析图形。

3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学习活动的习惯。

教学重点

会拆分图形

教学难点

会计算图形的面积

课程类型

新授课

教学准备

准备一些图片

学具准备

直尺，三角板，铅笔

教学方法

探究法，观察法，启发式教学

学习方法

探究法，观察法

教学活动

修改意见

教师活动

学生活动

（一）动手拼图，初探方法1、自拼图形，分析要素

师：

拿出你的学具袋和做题纸。

请一位同学来给大家读读要求吧。

请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题

纸的方框内。

边做边思考：

师：

你拼的组合图形由什么基本图形组成的？

这些基本图形的要素是什么？

师：

现在，就请你挑出你喜欢的基本图形，来拼一个组合图形，并和小组内的同学讨论一下，怎么求你这个组合图形的面积呢？

（

2、展示图形，分析条件）

师：

现在，我们来看右面的组合图形（见右下图），它是由一个三角形和一个长方形组成的。

有一条边既做三角形的底又做长方形的长，是公共边。

（强调公共边：

既做长方形的长，又作三角形的底。

）

3、打开思路，探索面积

师：

怎样求一个组合图形的面积？

生：

分另计算三角形与长方形的面积，然后相加。

师：

谁能说一说具体的计算过程？

（学生叙述，教师板书计算过程如下。

）

师：

下面，请每个小朋友试着求出自己所拼的组合图形的面积。

师：

刚才很多同学介绍了自己所拼组合图形的面积，那么，想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？

生：

分别计算几个基本图形的面积，然后相加。

（二）拓展方法，发展思维

师：

刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。

现在，有个叫小华的同学他家里面要装修，计划在客厅铺地板（媒体出示课本第75页的客厅平面图）。

师：

请你估计他家至少要买多大面积的地板。

（学生小组讨论、交流）

   师：

请哪个小组来介绍，小华家的客厅面积是怎样计算的？

    （学生分别介绍不同的计算方法，见下图）

3、归纳提高

师：

请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？

师：

为什么要补上一块呢？

生：

补一块就成基本图形了。

师：

这种方法叫添补的方法，将原图形补充为基本图形，然后求出整个儿图形的面积，然后再减去补充的部分的面积。

（三）巩固训练，一题多解

师：

这是学校教学楼占地的面积，你能用几种方法解决这个问题？

（出示下图）

 师：

请先在练习纸上画出解题的思路，然后进行计算。

（学生画图分析，并计算。

具体计算过程略）

（四）小结：

这节课你有什么收获？

学生活动，教师巡视，指导画高。

）

学生分别介绍所拼的组合图形后，教师选择其中的一个作重点分析。

学生分别计算自己所拼的图形组合的面积，并进行交流。

学生回答：

前三个图形都是将组合图形进行分割，然后再进行计算。

而第四个图形是补上去一块。

板书设计：

组合图形的面积

（2）

你拼的组合图形由什么基本图形组成的？

这些基本图形的要素是什么？

课后记：

课题

尝试与猜测

课时

第四课时

教学内容

尝试与猜测

教学目标

1、知识与技能：

学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律；

2、过程与方法：

通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程；

3、情感态度与价值观：

在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值；

教学重点

明确鸡兔同笼问题中的数量关系

教学难点

能够准确的列式计算

课程类型

新授课、

教学准备

课件

学具准备

材料袋

教学方法

图画法，列表法

学习方法

自主探究法

教学活动

修改意见

教师活动

学生活动

（一）创设情境，明确目标

饲养场运输一批种鸡、种兔，由于条件的限制，把它们关在了同一个笼子里。

到了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题，你能猜到是什么题吗？

（出示课题：

鸡兔同笼）如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里有几只鸡？

几只兔子吗？

从目前字面上来看，什么数据都没有，这样的猜测是否有价值呢？

可否往后放一放呢？

――编者王丽星

[由学生生活实际问题引入，唤起求知欲望，鼓励其大胆猜测，为后面列表尝试打下伏笔。

]

（二）自主探索，合作交流

1、同学们想用什么方法来验证一下他们的猜测呢？

（画图、列表、计算等等）列表这个主意不错，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的？

[充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整，最终解决实际问题，掌握列表尝试的一般规律。

]

观察发现：

腿的总数有什么变化？

（越来越少）

每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？

要想减少腿的条数，必须怎么办？

2、小结：

在尝试的过程中，他们都是与腿的总数进行比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。

3、课件出示淘气的做法：

淘气也用列表的方法做了这道题，咱们一起来看看。

（1）淘气做的怎么样？

能不能展示当堂学生是如何列表的？

比如说：

逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法，在跳跃式列表、取中列表时，孩子们是如何进行“调整”的是否也应该汇报一下呢？

――编者王丽星

（2）组内交流

[教师课前进行预设，以备学生生成不足，以此来提高学生的思维质量。

]

4、自主尝试：

5、小结：

生活中也有很多类似的问题，一起来看两道题。

（三）深化练习，拓展延伸

1、停车场里有三轮车和自行车共22辆，有59个轮子，自行车、三轮车各几辆？

2、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

[紧密联系生活实际，解决生活中的“鸡兔同笼”问题，进一步体验数学的价值。

]

3、思考题：

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共12只，共有腿78条，翅膀13对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只？

（四）总结评价，布置任务

1、课堂总结

2、介绍《孙子算经》：

《孙子算经》中是如何解答“鸡兔同笼”问题的呢？

有兴趣的同学课后可以上网查找一下相关的资料。

学生讨论并交流

请学生利用表格解答下题：

鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？

[及时反馈，强化列表解题方法]

板书设计：

鸡兔同笼

画图法，列表法……

课后记：

课题

点阵中的规律

课时

第五课时

教学内容

点阵中的规律

教学目标

1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”。

2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

3、发展归纳与概括的能力。

4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力

教学重点

直观感知“点阵”的有序排列。

教学难点

发现“点阵”中隐含的规律，体会图形与数的联系。

课程类型

新授课

教学准备

点阵图片、多媒体课件等

学具准备

点阵图片。

教学方法

传授法，自主探究法

学习方法

自主探究法

教学活动

修改意见

教师活动

学生活动

活动一：

交流课前搜集的资料信息

1、对于数字的发明和发展过程，你都有哪些了解？

如：

我们现在使用的数字是哪个国家的人发明的？

最初人们是怎样计数的？

数字在使用过程中又增加了哪些功能？

你都了解数字的哪些特征？

……

2、阿拉伯数字的发明，是我们的记录和计算更加方便，然而在表现一些数字的特征方面，图形更加直观。

早在2000多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征，因此人们又叫它“点阵”。

活动二：

研究点阵中的规律

1、认识“点阵”。

（1）出示有序排列的三个点阵，引导学生观察并思考：

下面三个点子图中各有几个点？

在排列上有什么特点？

（三个点阵按1、4、9的顺序排列）

（2）你能不能尝试画出第四个图形、第五个图形？

学生独立思考并在小组内交流画法。

（16个点、25个点）

（3）像这样有序排列的点子图在数学上又叫它“点阵”。

点阵可以分为方形点阵、三角形点阵、螺旋点阵等几种形式。

2、探究规律。

（1）大家都能用数字来表示各个点阵中点的个数，能不能尝试用算式来表示点阵中点的个数，从中发现一些隐藏的规律？

（

（2）展示：

第一个——1×1=1

          第二个——2×2=4

          第三个——3×3=9

          第四个——4×4=9

          第五个——5×5=25

小结：

每个点阵的点子数可以看作是相同的数字相乘。

（3）其实通过图形来研究数的形式是多种多样的。

请同学们仔细观察点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？

（出示第五个点阵图，多媒体课件分别按照1个点、3个点、5个点……的递加规律演示）

（4）交流总结：

    1                   =1

    1+3                 =4

    1+3+5               =9

    1+3+5+7             =16

    1+3+5+7+9           =25

小结：

按照划分方法这个点阵的点子数可以看作是连续奇数的和。

（5）你还有哪些划分的方法？

尝试说明理由。

活动三：

延伸应用

教材第83页“试一试”中的1、2两题。

学生自主探索，讨论交流。

课堂总结

1、这节课你有什么收获？

2、除了以上方形点阵、三角形点阵以外，你还见过其他形式的点阵吗？

课后继续调查、搜集并研究其规律。

学生回答

学生思考交流

小组内交流

学生自由讨论交流

随堂检测题（10分）

1、按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。

（图略）

  1=1  4=1+2+1  9=             16=         

2、观察已有的几个图形，按规律画出下一个图形。

（图略）

板书设计

点阵中的规律

第一个——1×1=1

第二个——2×2=4

第三个——3×3=9

第四个——4×4=9

第五个——5×5=25

板书设计：

点阵中的规律

第一个——1×1=1

第二个——2×2=4

第三个——3×3=9

第四个——4×4=16

第五个——5×5=25

课后反思：

课题

整理与复习

课时

第一课时

教学内容

整理与复习

教学目标

1、通过整理与复习对所学知识进行归纳总结

2、通过整理与复习巩固所学知识。

教学重点

能正确地分析图形，求组合图形的面积就是求几个简单图形面积的和或差的计算。

教学难点

能正确地分析图形，求组合图形的面积就是求几个简单图形面积的和或差的计算。

课程类型

复习课

教学准备

一套题，钢笔

学具准备

三角板，铅笔

教学方法

指导法

学习方法

练习法

教学活动

修改意见

教师活动

学生活动

一、揭题

师：

这个单元所学知识有哪些？

知识点有哪些？

答：

----------------------------

二、基本练习

1填空

（1）、0.45公顷=（）平方米，

750平方米=（）平方厘米

（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）

形

（3）平行四边形的底是2分米5厘米，高是第的2倍，它的面积是（）

（4）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积为（）

二、判断题

1、平行四边形的面积大于梯形的面积

2、梯形的上底下底越长，面积越大

3、任何一个梯形都可以分为两个一样大的三角形

4、把一个长方形拉成一个平行四边形面积不变

学生回答：

1组合图形的面积2鸡兔同笼的问题3点阵中的规律

板书设计：