数学建模大熊猫.docx
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数学建模大熊猫
数学建模
大熊猫数量发展趋势的预测问题
小组成员:
王玉鹏201005142
郭世强201003727
徐亚磊2
指导老师:
李沐春
2013.5.25
大熊猫数量发展趋势的预测问题
一.摘要
二.问题的提出
三.问题的假设
四.问题的符号
五.问题的分析模型及解
大熊猫数量发展趋势的预测问题
一.摘要
大熊猫在较好、中等、较差的自然环境中,年平均增长率分别为1.65%、0.5%、-4%。
假设开始时有100只。
按以下三种情况分别讨论熊猫数量逐年变化的趋势及过程。
1、三种自然环境下15年变化过程。
2、若每年捕3只,熊猫的数量如何变化。
3、在较差的环境下,如果使熊猫的数量稳定在50只左右,每年得人工繁殖多少只?
针对问题1、2,我们可建立指数模型,在指数模型中,建立熊猫数量与时间(年份)的关系(指数函数关系),画出变化图形,即可解决问题1。
对于问题2,通过指数多项式函数的建立,在一定的捕获数量下,根据函数的变化趋势,我们可判断熊猫数量的变化趋势。
针对问题3,通过建立指数模型和微分方程建模,分析函数数据变化可得,在人工繁殖的条件下,可将熊猫的数量稳定在50只左右,即熊猫的数量变化率接近0,这可应用到生产中,给人工繁殖提供一个可行的方案,使熊猫数量稳定于一定值,有效地控制熊猫的数量。
关键词
熊猫数量指数模型微分建模
二.问题的提出
大熊猫在较好、中等、较差的自然环境中,年平
均增长率分别为1.65%、0.5%、-4%。
假设开始时有100只。
按以下三种情况分别讨论熊猫数量逐年变化的趋势及过程。
1、三种自然环境下15年变化过程。
2、若每年捕3只,熊猫的数量如何变化。
3、在较差的环境下,如果使熊猫的数量稳定在50只左右,每年得人工繁殖多少只?
三.问题的假设
1、在研究的区域(卧龙大熊猫自然保护区)内,熊猫没有迁入和迁出现象。
2、熊猫的个数一定是整数,但为了计算方便,可认为其数量为小数。
3、熊猫在较好、中等及较差的自然环境条件,不
随时间变化而变化,且环境条件不变。
4、在一段时间内熊猫没有受到大的自然、人为灾害。
5、熊猫在较好、中等及较差的自然环境条件下的
6、年平均增长率不随时间而发生变化。
7、假设人工繁殖得到的熊猫在接下来的一年里就可以进行繁殖。
五.问题的符号
1.熊猫数量
N表示熊猫数量
Ni表示未来第i年的熊猫数量
N0表示现有熊猫数量,数量为100只
2.增长率
r表示熊猫的年增长率
r=(Ni+1-Ni)/Ni;
3.给时间t一个增量Δt,熊猫数量有一个增量ΔN;dN/dt表示熊猫的发展趋势
五.问题的分析
模型及解
(1)问题一
大熊猫在较好、中等、较差的自然环境中,年平均增长率分别为1.65%、0.5%、-4%,可以得知在10年的变化函数应是指数变化,分别为:
Y1
(1)=100(1+0.0165)^X
Y2=100(1+0.005)^X
Y3=100(1-0.04)^X
利用MATLAB可画出大熊猫在3中自然环境下15年的变化过程。
>>x=0:
1:
15;
y1=((1+0.016).^x)*100;
y2=((1+0.005).^x)*100;
y3=((1-0.040).^x)*100;
plot(x,y1,'-r',x,y2,':
b',x,y3,'-.k');
legend('较好','中等','较差');
xlabel('时间t轴');
gtext('y1轴’);gtext('y2轴');gtext('y3轴');
title('双坐标曲线')
图像如下所示:
(2)问题二
每年捕获3只,则熊猫在较好的自然环境下数量变化:
第一年,Y1
(1)=100*(1+0.0165)-3;
第二年,Y1
(2)=Y1
(1)*(1+0.0165)-3
第三年,Y1(3)=Y1
(2)*(1+0.0165)-3
………
第x年,Y1(X)=Y1(X-1)*(1+0.0165)-3
依此,中等及较差的自然环境下数量变化分别为
Y2(X)=Y2(X-1)*(1+0.005)-3
Y3(X)=Y3(X-1)*(1-0.04)-3
利用MATLAB可画出大熊猫在3中自然环境下15年的变化过程。
Y1
(1)=100;Y2
(1)=100;Y3
(1)=100;
x=1:
15;
fori=1:
15
Y1(x+1)=Y1(x)*(1+0.0165)-3;
Y2(x+1)=Y2(x)*(1+0.005)-3;
Y3(x+1)=Y3(x)*(1-0.04)-3;
end
plot(x,Y1(x+1),'-r',x,Y2(x+1),':
b',x,Y3(x+1),'-.k')
legend('较好','中等','较差');
xlabel('时间t轴');
gtext('y1轴’);gtext('y2轴');gtext('y3轴');
title('双坐标曲线')
(3)问题三
在较差的自然环境下,大熊猫的增长率是负值,如果X年后想要熊猫的数量稳定在50只左右,设每年需人工繁殖的大熊猫数为A,则:
第一年,Y3
(1)=100*(1-0.04)+A
第二年,Y3
(2)=Y3
(1)*(1-0.04)+A
第三年,Y3(3)=Y3
(2)*(1-0.04)+A
………
Y3(X)=Y3(X-1)*(1-0.04)+A=50
解得A=2。
得出结论:
从以上计算和图可以知道每年需人工培育2只大熊猫才可以使其在较差的环境下可以保持在50左右。
因此我们可以通过人工饲养的方法使大熊猫种群数量延续下去,随着人们对大熊猫的保护措施的提高,目前大熊猫的保护已经取得了很大的成果。
人工
饲养已经成为一种不可缺少的方式。
图像3的程序如下:
i=0:
250;
f=100.*0.96.^i+50.*(1-0.96.^(i-1));
plot(i,f,'r-');
title('t趋于无穷时熊猫数量变化');
text(50,60,'数目变化');
xlabel('时间/年');
ylabel('数量/只');
图像如下所示:
(图像3)