数学建模大熊猫.docx
《数学建模大熊猫.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模大熊猫.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学建模大熊猫
数学建模
大熊猫数量发展趋势的预测问题
小组成员：
王玉鹏201005142
郭世强201003727
徐亚磊2
指导老师：
李沐春
2013.5.25
大熊猫数量发展趋势的预测问题
一．摘要
二．问题的提出
三．问题的假设
四．问题的符号
五．问题的分析模型及解
大熊猫数量发展趋势的预测问题
一.摘要
大熊猫在较好、中等、较差的自然环境中，年平均增长率分别为1.65%、0.5%、-4%。
假设开始时有100只。
按以下三种情况分别讨论熊猫数量逐年变化的趋势及过程。
1、三种自然环境下15年变化过程。
2、若每年捕3只，熊猫的数量如何变化。
3、在较差的环境下，如果使熊猫的数量稳定在50只左右，每年得人工繁殖多少只？
针对问题1、2，我们可建立指数模型，在指数模型中，建立熊猫数量与时间（年份）的关系（指数函数关系），画出变化图形，即可解决问题1。
对于问题2，通过指数多项式函数的建立，在一定的捕获数量下，根据函数的变化趋势，我们可判断熊猫数量的变化趋势。
针对问题3，通过建立指数模型和微分方程建模，分析函数数据变化可得，在人工繁殖的条件下，可将熊猫的数量稳定在50只左右，即熊猫的数量变化率接近0，这可应用到生产中，给人工繁殖提供一个可行的方案，使熊猫数量稳定于一定值，有效地控制熊猫的数量。
关键词
熊猫数量指数模型微分建模
二.问题的提出
大熊猫在较好、中等、较差的自然环境中，年平
均增长率分别为1.65%、0.5%、-4%。
假设开始时有100只。
按以下三种情况分别讨论熊猫数量逐年变化的趋势及过程。
1、三种自然环境下15年变化过程。
2、若每年捕3只，熊猫的数量如何变化。
3、在较差的环境下，如果使熊猫的数量稳定在50只左右，每年得人工繁殖多少只？
三.问题的假设
1、在研究的区域（卧龙大熊猫自然保护区）内，熊猫没有迁入和迁出现象。
2、熊猫的个数一定是整数，但为了计算方便，可认为其数量为小数。
3、熊猫在较好、中等及较差的自然环境条件，不
随时间变化而变化，且环境条件不变。
4、在一段时间内熊猫没有受到大的自然、人为灾害。
5、熊猫在较好、中等及较差的自然环境条件下的
6、年平均增长率不随时间而发生变化。
7、假设人工繁殖得到的熊猫在接下来的一年里就可以进行繁殖。
五．问题的符号
1.熊猫数量
N表示熊猫数量
Ni表示未来第i年的熊猫数量
N0表示现有熊猫数量，数量为100只
2.增长率
r表示熊猫的年增长率
r=（Ni+1-Ni）/Ni；
3.给时间t一个增量Δt，熊猫数量有一个增量ΔN；dN/dt表示熊猫的发展趋势
五.问题的分析
模型及解
（1）问题一
大熊猫在较好、中等、较差的自然环境中，年平均增长率分别为1.65%、0.5%、-4%，可以得知在10年的变化函数应是指数变化，分别为：
Y1
（1）=100（1+0.0165）^X
Y2=100（1+0.005）^X
Y3=100（1-0.04）^X
利用MATLAB可画出大熊猫在3中自然环境下15年的变化过程。
>>x=0:
1:
15;
y1=（（1+0.016）.^x）*100;
y2=（（1+0.005）.^x）*100;
y3=（（1-0.040）.^x）*100;
plot（x,y1,'-r',x,y2,':
b',x,y3,'-.k'）;
legend（'较好','中等','较差'）;
xlabel（'时间t轴'）;
gtext（'y1轴’）;gtext（'y2轴'）;gtext（'y3轴'）;
title（'双坐标曲线'）
图像如下所示：
（2）问题二
每年捕获3只，则熊猫在较好的自然环境下数量变化：
第一年，Y1
（1）=100*（1+0.0165）-3；
第二年，Y1
（2）=Y1
（1）*（1+0.0165）-3
第三年，Y1（3）=Y1
（2）*（1+0.0165）-3
………
第x年，Y1（X）=Y1（X-1）*（1+0.0165）-3
依此，中等及较差的自然环境下数量变化分别为
Y2（X）=Y2（X-1）*（1+0.005）-3
Y3（X）=Y3（X-1）*（1-0.04）-3
利用MATLAB可画出大熊猫在3中自然环境下15年的变化过程。
Y1
（1）=100;Y2
（1）=100;Y3
（1）=100;
x=1:
15;
fori=1:
15
Y1（x+1）=Y1（x）*（1+0.0165）-3;
Y2（x+1）=Y2（x）*（1+0.005）-3;
Y3（x+1）=Y3（x）*（1-0.04）-3;
end
plot（x,Y1（x+1）,'-r',x,Y2（x+1）,':
b',x,Y3（x+1）,'-.k'）
legend（'较好','中等','较差'）;
xlabel（'时间t轴'）;
gtext（'y1轴’）;gtext（'y2轴'）;gtext（'y3轴'）;
title（'双坐标曲线'）
（3）问题三
在较差的自然环境下，大熊猫的增长率是负值，如果X年后想要熊猫的数量稳定在50只左右，设每年需人工繁殖的大熊猫数为A,则：
第一年，Y3
（1）=100*（1-0.04）+A
第二年，Y3
（2）=Y3
（1）*（1-0.04）+A
第三年，Y3（3）=Y3
（2）*（1-0.04）+A
………
Y3（X）=Y3（X-1）*（1-0.04）+A=50
解得A=2。
得出结论：
从以上计算和图可以知道每年需人工培育2只大熊猫才可以使其在较差的环境下可以保持在50左右。
因此我们可以通过人工饲养的方法使大熊猫种群数量延续下去，随着人们对大熊猫的保护措施的提高，目前大熊猫的保护已经取得了很大的成果。
人工
饲养已经成为一种不可缺少的方式。
图像3的程序如下：
i=0:
250;
f=100.*0.96.^i+50.*（1-0.96.^（i-1））;
plot（i,f,'r-'）;
title（'t趋于无穷时熊猫数量变化'）;
text（50,60,'数目变化'）;
xlabel（'时间/年'）;
ylabel（'数量/只'）;
图像如下所示：
（图像3）
升级会员 