小学数学五年级上册简易方程教案部分原创.docx
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小学数学五年级上册简易方程教案部分原创
第四单元简易方程
用字母表示数
（一）
教学目标
1、使学生能够解决简单的找规律问题。
2、使学生了解用符号与字母可以表示数。
教学重点
1、使学生能够解决简单的找规律问题。
2、使学生了解用符号与字母可以表示数。
教学过程
一、教学导入
开山见山，现在我们开始要学习简易方程这个单元，这节课先来学下用字母表示数。
二、简单的规律问题
1、出示例1。
让学生汇报结果并说出其中的规律。
2、例2
让学生汇报结果并讲出是如何得来的。
3、例3
让学生汇报结果并讲出是如何得来的。
三、了解符号与字母可以表示数
1、刚才同学们通过找规律得出，这里的正方形表示15，这里的三角形表示6，还有这些a,x,n,m,圆都可以表示数。
在数学中，我们经常用字母来表示数。
2、同学们还知道哪里地方也是用字母来表示数的。
生：
运算定律。
加法交换律：
a+b=b+a等。
用字母表示数
（二）
教学目标
1、使学生掌握含有字母式子的写法。
式子中乘号的特殊写法。
（1）、字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（2）、数字中间的乘号
（3）、数字与字母中间的乘号
（4）、与小括号中间的乘号
2、使学生了解计量单位的字母表示。
特别突出m,dm,cm。
3、使学生学会用字母来表示正方形长方形的面积与周长公式，并套用字母公式解决实际问题。
4、使学生理解平方的意义与写法。
教学重点
1.使学生掌握含有字母式子的写法。
式子中乘号的特殊写法。
2.使学生学会用字母来表示正方形长方形的面积与周长公式，并套用字母公式解决实际问题。
教学过程
一、含字母式子的写法
1、教学导入。
通过上节课的学习，我们已经知道字母可以表示数。
大家回忆下运算定律是怎样用字母表示的。
乘法交换律：
2、字母中间乘号的特殊写法。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
可以写成
或
强调只有乘号有简便写法，其他符号并没有简便写法。
并通过讨论得出乘号除了在两个字母中间，也可能在数字与数字之间，数字与字母之间，数字与括号之间，字母与括号之间。
3、讨论乘号在其他位置的写法。
（1）数字与数字。
不能写成点，也不能省略。
2×3
（2）数字与字母。
可以写成点，也可省略，但省略时数字应提到字母前面。
a×2
（3）数字与括号。
（4）字母与括号。
4、巩固练习
（1）省略能省略的乘号
（2）用a、b、c分别表示三个数，写出其他运算定律。
二、单位的字母表示
字母不仅可以表示数，我们的单位也可以用字母表示。
让学生了解单位的字母表示。
三、用字母表示公式
1、用字母表示正方体的面积和周长。
先回忆正方体的面积和周长公式。
面积=边长×边长周长=边长×4
出示例1。
用S表示面积，用C表示周长，用a表示边长。
可以写成
学习平方的意义
可以写成
3、求正方体的面积和周长
出示例2。
4、练习
a）做一做第1题。
b）做一做第2题（要求先写公式再列算式）。
四、总结
通过这节课的学习，你知道了哪些新知识。
1、含字母式子的写法。
乘号的五种位置
2、单位可以用字母表示，如厘米用cm来表示。
3、正方体长方体的面积和周长公式用字母来表示。
4、平方的意义。
用字母表示数（三）
教学目标
1、使学生理解并掌握用含字母的式子来表示一个量。
（1）、已知某个字母表示一个量，要求用含字母的式子表示出另一个量。
（2）、要求学生用某个字母代表一个量，用含字母的式子表示出另一个量。
2、感受含字母式子中字母是有取值范围的。
3、根据字母的取值，计算出式子的值。
教学重点
1.使学生理解并掌握用含字母的式子来表示一个量。
（1）、已知某个字母表示一个量，要求用含字母的式子表示出另一个量。
（2）、要求学生用某个字母代表一个量，用含字母的式子表示出另一个量。
2.根据字母的取值，计算出式子的值。
教学难点
要求学生用某个字母代表一个量，用含字母的式子表示出另一个量。
教学过程
一、教授例1
1、教学导入
通过前几两节课的学习，同学应该认识到了字母的作用是非常的大，可以表示数，表示单位，还可以表示公式。
其实字母的作用还不只这些，这节课让我们进一步去挖掘字母的作用吧。
2、含字母的式子表示爸爸的年龄
出示例1。
爸爸说：
“我比小红大30岁。
”
（1）表格表示爸爸年龄。
老师现在要把爸爸的年龄表示出来。
列表格。
通过体检与教师的引导得出用表格来表示爸爸的年龄太麻烦了，每个式子都只能表示某一年爸爸的年龄。
那同学有什么简便式子来表示爸爸的年龄？
（2）含中文的表达式。
生：
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄
师：
很好。
这里的1,2,3…本来指的就是小红的年龄，这么多我们可以就用小红的年龄来代。
（3）含字母的式子。
不过，这条式子还是很麻烦，要写很多字。
有没更简单的表示方法？
可以不可以用字母表示？
用a表示小红的年龄，爸爸的年龄就是a+30。
（4）讨论小结
表格、含中文的式子、含字母的式子，三种表示爸爸年龄的方法同学们更喜欢哪一种？
3、字母的取值
a+30。
这里的a可以是哪些数？
可以是200吗？
式子里的字母根据实际情况，有时候是在一定的取值范围的。
4、根据字母的取值，计算出式子的值。
当a=11时，爸爸的年龄是多少？
二、教授例2。
1、引出例2。
2、怎样表示人在月球上能举起的质量。
（1）地球上举起的质量×6=月球上举起的质量
（2）a表示地球上举起的质量，a×6
3、式子中的字母可以是哪些数，哪些数是不可能的？
4、图中小朋友在月球上能举的质量是多少？
三、巩固练习
1、做一做。
2、练习十第4题。
3、练习十第10题。
方程的意义
教学目标
1、使学生掌握怎样的式子是方程。
2、使学生会写会判断哪些式子是方程。
3、使学生了解天平的基本性质。
教学重点
4、使学生掌握怎样的式子是方程。
5、使学生会写会判断哪些式子是方程。
6、使学生了解天平的基本性质。
教学过程
一、引入新课
介绍天平及天平的使用方法。
天平什么情况下平衡，指针指在什么地方。
二、探究新课
（一）探究方程
1．通过用天平称量物体的活动引出方程概念。
第一步，称出一个空杯子重100克，天平平衡。
第二步，往杯子里倒人约X克水，使天平出现倾斜。
第三步，增加100克砝码，仍然是杯子和水重。
学生讨论得出：
100+X＞200
第四步，把一个100克砝码，换成50克，天平出现平衡。
两边的质量怎样？
怎样用式子表示？
学生得出：
100+X=250
引导得出：
像这样含有未知数的等式，叫“方程”。
2．根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。
3．判断。
第54页的几个方程，说出理由。
通过交流使学生明确判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。
4．阅读课本材料。
（二）探究等式的基本性质
让学生直观操作课本第55-56页的内容。
利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理，得出：
天平保持平衡的原理1：
两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理2：
两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
三．练习
练习十一第1、2题。
四．课堂总结
这节课你有什么收获？
解方程
（一）
教学目标
1、能找出方程
中
的值。
（1）、因为100+150=250，所以x=150
（2）、利用加法算式的性质
（3）、利用天平的基本性质
2、了解方程的基本性质。
3、了解什么叫做方程的解与解方程。
4、会判断某个值是不是方程的解。
教学重点
2、能找出方程
中
的值。
（1）、因为100+150=250，所以x=150
（2）、利用加法算式的性质
（3）、利用天平的基本性质
3、了解什么叫做方程的解与解方程。
4、会判断某个值是不是方程的解。
教学过程
1.揭示课题，复习铺垫
师：
（出示课件）老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？
生：
（100+X）克
师：
在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？
（教师边讲边操作100克、200克、250克）
师：
请你根据图意列一个方程。
生：
100+X=250（课件显示：
100+X=250）
师：
这个方程怎么解呢？
就是我们今天要学习的内容——解方程。
（板书课题：
解方程）
[设计意图：
从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。
]
2．探究新知，理解归纳
（1）概念教学：
认识“方程的解”和“解方程”的两个概念
师：
（出示课件）那你猜一猜这个方程X的值是多少？
并说出理由。
生1:
我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.
生2:
我有办法,因为100+150=250,所以X=150
生3:
老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师：
XXX同学的想法太棒了！
我们一起探索验证一下。
请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。
生：
我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。
（教师随着学生的回答演示课件）
师：
你能根据操作过程说出等式吗?
生：
100+X－100=250－100（课件显示：
100+X－100=250－100）
师:
这时天平表示未知数X的值是多少？
生:
X=150（课件显示：
X=150）
师：
是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。
我们表扬他。
师：
根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师:
（课件显示X=150的下画线）指着方程100+X=250说：
“X=150是这个方程的解。
（课件显示：
方程的解）
师：
（课件显示：
方框）
100+X=250
100+X－100=250－100
指着方框说：
“这是求方程的解的过程，叫解方程。
（课件显示：
方框的左边的箭头与解方程。
）
师：
在解方程的开头写上“解：
”，表示解方程的全过程。
（课件显示：
解：
）
师：
同时还要注意“=”对齐。
师：
都认识了吗？
请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。
师：
你们怎么理解这两个概念的？
（学生独立思考，再在小组内交流。
）
师：
谁来说说你想法？
生1：
“解方程”是指演算过程
生2：
“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：
“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
生：
“方程的解”的解，它是一个数值。
“解方程”的解，它是一个演变过程。
[设计意图：
通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。
]
（2）教学例1。
师：
要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗？
生：
会。
师：
请自学第58页的例1的有关内容。
[学生独立学习例1的有关内容，设计意图：
给足够的时间让学生学习，让学生发现]
师：
四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3？
[学生独立思考，再在小组内交流。
]
师：
（出示例1）左边有X个，右边有3个，一共用9个。
根据图意列一个方程。
生：
X+3=9（板书：
X+3=9）
师：
X+3=9这个方程怎么解？
我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解，请看屏幕。
师：
球在天平不好摆，老师在天平上用方块来代替它。
怎样操作才使天平的左边只剩X，而天平保持平衡。
生：
天平左右两边同时拿走3个方块，使天平左边只剩X，天平保持平衡。
（教师随着学生的回答演示课件）
师：
根据操作过程说出等式？
生：
X+3-3=9-3（板书：
X+3-3=9-3）
师：
这时天平表示X的值是多少？
生：
X=6（板书：
X=6）
师：
方程左右两边为什么同时减3？
生1：
使方程左右两边只剩X。
生2：
方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
师：
“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
”就是解这个方程的方法。
师：
这个方程会解。
我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢？
生：
验算。
师：
对了，验算方法是什么？
生：
将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
（板书：
验算：
方程的左边=6+3=9
方程的右边=9
方程的左边=方程的右边
所以，X=6是方程的解。
）
师：
以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。
力求计算准确。
[设计的意图：
自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。
]
（3）练习
师：
现在老师看看同学们对于解方程掌握得怎么样。
（出示课件）
✧判断题
A.X=3是方程5X=15的解。
（）
B.X=2是方程5X=15的解。
（）
✧考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
✧填空题
X+3.2=4.6
X+3.2○（）=4.6○（）
X=（）
✧将课本59页做一做的第1题的左边一小题写在单行纸上。
[设计意图：
游戏练习形式有趣，有利于激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。
让学生在轻轻松松中，及时有效地巩固强化概念。
]
（4）小结：
解含有加法方程的步骤。
（口述过程）
3.拓展延伸。
（1）解方程X一2=15（课件显示）
师：
看来，解加法方程同学们掌握得很好，老师得提高一点难度，敢挑战吗？
生：
敢。
师：
谁愿意读读这个方程？
[学生都争着读这个方程，可激烈了]
师：
这是一个含有减法的方程，你能根据解加法方程的步骤，尝试完成。
（指名XXX同学到黑板板演，其他同学在单行纸完成）
[学生试着解方程并进行口头验算]
（2）集体交流、评价、明确方法。
师：
XXX同学做对了吗？
生：
对。
师：
方程左右两边为什么同时加2？
生：
方程左右两边同时加2，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
（由板演XXX同学面向大家回答）
4.提炼升华
师：
谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤？
（随着学生，课件显示全过程。
）
生：
解方程的步骤：
a）先写“解：
”。
b）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
c）求出X的值。
d）验算。
5．全课小结，评价深化
1、通过今天的学习，同学们有哪些收获？
2、以小组为单位自评或互评课堂表现，发扬优点、改正缺点。
3、对老师的表现进行评价。
[设计意图：
教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。
]
[板书设计]
解方程
例1：
书本图
X+3=9验算：
X－2=15
解：
X+3－3=9－3方程左边=6+3=9解：
X－2+2=15+2
X=6方程右边=9X=17
方程左边=方程右边
解方程
（二）
教学目标
1、理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。
（1）、理解方法
（2）、解方程的书写格式
2、掌握方程的四个基本性质。
3、掌握方程验算的方法。
教学重点
1.理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。
（1）、理解方法
（2）、解方程的书写格式
2.掌握方程的四个基本性质。
教学难点
理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。
一、复习铺垫：
1、什么是方程？
等式与式子的区别。
说出几个方程.
2、说说方程的解和解方程的含义。
这两个概念有什么区别？
3．医生门诊
a.a=2aa+a=ax=2xa×3×a=a4a
二、探究新课
1、学习课本例1
（1）复习天平平衡的道理1，
（2）出示例1图，让学生说题意，根据天平的道理列方程并解方程：
x+3=9
观察天平操图，让学生讨论：
怎样才能使天平左边只剩“X”，保持天平平衡？
学生：
从两边拿走3个。
师：
就是方程两边同时减去3。
X+3-3=9-3
问：
为什么要减3而不减去其它的数？
解方程的步骤：
x+3=9
X+3-3=9-3
X=6
让学生学会验算：
方程的左边=X+3
=6+3
=9
=方程的右边
所以，X=6是方程的解。
（3）让学生说说解方程注意的几点：
等号对齐、是等式不要写成递等式、要验算。
2、学习例2解方程3X=18
（1）复习天平保持平衡的道理2。
（2）演示例题并用天平表示，让学生在操作中明白，这个方程是已知3个等于18。
问：
要求一个X等于多少？
怎样解决？
学生独立思考，完成课本例2的填空并演算。
（3）交流自己的想法。
（4）强调应注意的几点。
（5）如果方程两边同时加上或乘以一个数，左右两边会相等吗？
学生讨论解决。
三．尝式
课本第59页“做一做”
教师巡视，注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正。
四、课堂总结
这节课我们学习了什么？
五、作业
练习十一第5题、新学案。
教学反思：
解方程（三）
教学目标
1、掌握方程解决实际问题的方法与过程。
（1）、设置变量
（2）、寻找等量关系
（3）、列出方程
（4）、解方程（单位不用写）
2、学习如何写等量关系。
教学重点
掌握方程解决实际问题的方法与过程。
（1）、设置变量
（2）、寻找等量关系
（3）、列出方程
（4）、解方程（单位不用写）
教学难点
学习如何写等量关系。
教学过程
一.复习铺垫
1.看图用方程写出它们的数量关系。
（图略）
2.李强原来的跳高成绩是1.05米,现在达到了1.12米,李强的跳高成绩提高了多少米?
二.探究新知
1.创设、学习例3（列方程解形如x±a=b的问题）
（1）结合现实情境。
让学生理解题意,并思考解题方法。
它们之间有哪些数量关系呢？
（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
（2）汇报交流，给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。
（3）列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。
（4）第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。
由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。
（5）根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点，让学生独立完成。
（6）小结并板书“用程解加减计算的问题”
（7）尝试
做课本第61页“做一做”。
2．学习例4
创设情景，出示例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）
（1）基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一，如把“半小时”写成“30分”，把“1.8千克”化成“1800克”。
（2）渗透环保教育。
（3）尝试
做课本练习十一第6、9、10、11题。
三巩固新知
1、完成练习十一第8、11题。
2、指导丛书。
三.课堂总结
谈谈你的收获,存在的问题?
稍复杂的方程
（一）
教学目标
1、掌握用方程解决ax-b=c型问题。
2、理解并掌握解ax-b=c型方程的方法。
3、熟练书写等量关系。
教学重点
1、掌握用方程解决ax-b=c型问题。
2、理解并掌握解ax-b=c型方程的方法。
教学难点
1、掌握用方程解决ax-b=c型问题。
2、理解并掌握解ax-b=c型方程的方法。
教学过程
一、复习铺垫
1、3的6倍是多少？
2、比3的6倍多4的数？
3、比3的6倍少4的数？
4、x个5是125，求x
5、公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。
用方程和线段图怎样表示它们的数量关系？
6、引入新课。
这节课我们要学习的列方程解应用题的内容。
（板书课题）
二、教学新课
1、创始情景出示例1。
2、审题，理解题意。
识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”
学生讨论分析白色皮鞋数与黑色皮鞋数之间的关系。
可以怎样用线段图表示数量关系？
（画出线段图）
3、提问：
哪个数量是未知的？
怎样设未知数X？
4、问：
能列方程解答吗？
请大家自己列方程解答，然后小组相互交流，讨论方程是怎样列出来的，并且说说检验的过程。
指名学生口答，老师板书解题过程，结合提问是怎样想的。
5、让每个学生想一想，这道题还可以怎样列方程？
（让学生列在书上）
可以让学生根据题意说出这两个方程所表示的数量间相等关系，再说一说哪一种数量间的相等关系容易思考，便于列出方程。
引导总结：
裂方程解决问题的步骤：
⑴弄请题意找出未知数用x表示。
⑵分析找出数量之间的相等关系，列方程。
⑶解方程
⑷检验、写答案。
一、巩固练习
1、做“练习十二”第1、2题。
2、新学案。
四、课堂总结
说说这节课的收获？
存在的问题。
稍复杂的方程
（二）
教学目标
1、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。
2、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。
3、掌握用方程解决a（x+b）=c型问题。
4、理解并掌握解a（x+b）=c型方程的方法。
5、进一步熟练书写等量关系。
教学重点
1、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。
2、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。
3、掌握用方程解决a（x+b）=c型问题。
4、理解并掌握解a（x+b）=c型方程的方法。
教学难点
1、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。
2、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。
3、掌握用方程解决a（x+b）=c型问题。
4、理解并掌握解a（x+b）=c型方程的方法。
教学过程
一、复习铺垫
1、解方程
x+4×3=364x+32=98
2、妈妈买了2千克的苹果和3千克的梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？
学生独立思考计算。
全班汇报交流，说数量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
改题引入新课
二.探究新知
1、把复习题该为:
妈妈买了2千克的苹果和3千克的梨，共付了13.2元钱,已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱?
引导学生观察前后两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交换了位置。
让学生自己列出方程并解答。
交流解答的过程方法：
解：
设苹果每千克x元。
2x＋2.8×3＝13.2
2、出示例题2
妈妈买了苹果和梨各2千克，共付了13.2元钱,已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱?
让学生根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。
第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。
解：
设苹果每千克x元。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2x＋2.8×3＝13.2
学生独立解出方程。
第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y＝13.2和2.8＋x＝5.2的组合。
解：
设苹果每千克x元。
两种水果的单价总
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