一元二次方程的应用题.docx

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一元二次方程的应用题

教案

授课教师:

年级：

班级：

科目：

第和次课

学生人数：

授课时间：

月日至和月日至

课题

一元二次方程

课型

新课

本周学生在教办学校的学习大致内容

本周学生在教办学校的学习内容出现的主要问题

针对学生在教办学校的学习出现的问题你设计的本周教学的主要内容

主要知识点

例题数量

学生的练习题数量

若本周学生在教办学校的学习内容无主要问题你准备如何拔高

主要知识点

例题数量

学生的练习题数量

教学内容、过程

求：

写出教师讲解的例题及配套的学生练习题的题目及详细的解题步骤

知识点1：

病毒传播问题

一传十，十传百，百传千千万。

以一传十，十传百的方式类推，第一天有一个人知道消息，然后他传给十个人（以后本人不再传播），这样传了2天，第三天有多少人知道此消息。

第四天，第五天，第十天呢？

1.有一种传染性病毒，一个人感染后，经过两轮传染共有121人被感染，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

3.某种树木的主干长出若干支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，主干、支杆和小分支的总数为91，每个支杆长出多少小分支？

4.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均每一个人传染的人数为（）

A．8B.9C.10D.11

5.甲肝的传染性很强，曾有两人同时患上甲肝，在一天内，一人能传染7人，那么经过两天能有______________人患上甲肝

A．64B.98C.108D.128

6，月季的生长速度很快，且枝繁叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，求每个支干长出多少个小分支？

7.某种植物的根特别发达，它的主干长出若干数目的支根，支根的三分之一又长出相同数目的小支根，其余长出一半数目的小支根，主根、支根，小支根的总数为109个，求这种植物的主根长出多少个支根。

8.

蔓延速度极快，据统计，在人群密集的城市里，通常情况下，每天一人能传染若干人，通过计算回答下列问题：

（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每一天传染了几个人？

（2）两天后人们有所察觉，以平均每个人少传染5个人的速度递减，求再过两天共有多少人患有此病？

9.2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．

（1）求x的值；

（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？

知识点2：

一元二次方程中的面积问题

1.为60cm，宽为40cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800

，求所截去小正方形的边长。

2．生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540

，小道的宽应是多少？

3.有一面积为

的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长

），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为

，求鸡场的长与宽各为多少米？

4.，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），求：

（1）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长度是多少？

（2）花圃的面积能否达到50m2？

课堂练习

课后练习

1餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）

A．（160+x）（100+x）=160×100×2B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2

C．（160+x）（100+x）=160×100D．2（160x+100x）=160×100

2.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒？

四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？

点P和点Q的距离是10cm．

3.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=　　　　　　；

（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：

5？

如果可以，试求出此时通道的宽．

4.如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．

5.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求AE的长（用x的代数式表示）；

（2）当y=108m2时，求x的值．

6.如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

（1）经过6秒后，BP=　　　　　　cm，BQ=　　　　　　cm；

（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？

（3）经过几秒△BPQ的面积等于

cm2？

7.利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？

知识点3：

打折销售问题

1.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（　　）

A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=90C．100（1﹣x）2=90D．100（1+x）2=90

2.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）

A．36（1﹣x）2=36﹣25B．36（1﹣x）2=25C．36（1﹣2x）=25D．36（1﹣x2）

3.某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润。

如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销量就减少10件，问应将每件的售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元。

课堂练习

1某市百货大楼服装柜在销售中发现：

“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：

如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

2.张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：

（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为　　　　　　元．

（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：

该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？

3.某电热器经过两次降价后，利润由20元降到5元，已知降价前该产品的利润率是25%，解答下列问题：

（1）求这种电热器的进价；

（2）求经过两次降价后的售价；

（3）求每次降价的平均降价率？

（精确到1%）

4.某精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖（350-10a）件，

但物价局限定每件商品的利润不得超过百分之二十，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？

每件商品应定价多少。

课后作业：

宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

2.果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．

（1）求李明平均每次下调的百分率；

（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．

知识点4：

一元二次方程中的增长率问题

例1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为_________________斤，计划明年再增产10%，则明年的产量为__________________斤。

例2．某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是

，则该厂三月份产钢______________________吨。

例3．某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年增长的百分率

教学内容、过程

求：

写出教师讲解的例题及配套的学生练习题的题目及详细的解题步骤

教学内容、过程

求：

写出教师讲解的例题及配套的学生练习题的题目及详细的解题步骤

教学内容、过程

求：

写出教师讲解的例题及配套的学生练习题的题目及详细的解题步骤