三角形面积教学设计.docx
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三角形面积教学设计
三角形面积教学设计
教材分析
三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。
学情分析：
学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84～P85的内容，三角形的面积。
教学目标：
1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：
理解三角形面积的推导过程。
教法与学法：
教法：
演示讲解、指导实践。
学法：
小组合作、动手操作。
教学准备：
三角形卡片、多媒体课件
教学过程：
一、情境引入
师：
同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？
（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？
（三角形），怎样计算三角形的面积呢？
这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）
二、探究新知
1、复习平行四边形面积的求法
师：
回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？
是怎么推导的？
师：
我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公
式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
2、第一次操作实践
师：
好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？
请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。
（教师巡回指导）
3、交流反馈
师：
同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？
生：
我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。
师：
我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？
你有什么发现？
生：
要用完全相同的三角形来拼。
师：
你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？
生：
把两个三角形重合就知道了。
师：
对，要用两个完全相同的三角形来拼。
师：
还有不同的拼法吗？
生：
我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
生：
我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。
（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
）
师：
看看这几种拼法它们有什么共同点呢？
认真观察，同桌互相说说。
4、第二次操作实践
师：
说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了平行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了，下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。
（生讨论交流）
师：
谁来说说你是怎样推导的？
生汇报
师板书：
三角形的面积＝底×高÷2
师：
你们的发现太棒了！
下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与
三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？
师：
我们把这种相等的关系叫等底等高。
师：
那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？
生：
与三角形等底等高的平行四边形的面积。
师：
为什么除以2呢？
生：
因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除
以2。
师：
大家同意吗？
无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形
的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2
师：
谁能用字母表示三角形的面积公式
师板书s=ah÷2（生齐读）
三、运用公式，解决问题
（1）师：
利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！
老
师这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？
你能估测一下这条底
边有多长吗？
（100厘米）
师：
（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？
在练习本上算一算
（2）我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示），你知道这个标志牌
的面积吗？
谁口算一下。
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
师：
都是这样做的吗？
师：
通过这道题的解答，你明白了什么？
师：
我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？
（课件）
（4）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕
师：
下图中哪两个三角形的面积相等？
你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
（出示课本87页6题图，学生打开书87页，在书中画一画）
师：
你画出了几个面积相等的三角形？
如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
生：
无数个
师：
通过画这样的三角形，你发现了什么？
生：
三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
四、总结收获
这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行
四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？
实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。
师：
同学们，这节课你最大的收获是什么？
生：
我学会了三角形的面积怎样计算。
生：
我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。
师：
下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。
纵观本节课教学，教师在设计教学环节时注意了学生已有知识基础和经验背景，按照学生的认知规律组织教学，先复习了平行四边形面积的推导过程，然后让学生探究三角形面积的计算方法，教师根据学生已有的知识以旧引新，衔接自如。
“ 自主探究，合作交流，亲身实践”是《数学课程标准》大力倡导的学习方式，这种学习方式使学生真正成了学习的主人。
本节课教师在设计时改变了教师讲知识，学生用知识的教学摸式，把学习的主动权给了学生，使学生的主体地位落实，使学生学得积极主动让学生通过动手实践，自主探究，推导出三角形面积计算方法，这是本节课的一个亮点。
教学难点分散解决，让学生学得轻松。
新课伊始，教师就设计了让学生在做实验中体会两个“完全一样”的三角形才能拼成一个平行四边形，为三角形面积公式的推导做了极好的铺垫。
课中学生通过观察、分析对比、讨论等方法推导出了三角形的面积公式，课的结尾部分设计了一组有坡度的练习，这就使三角形的面积公式得以充分地运用，并在运用中体现公式的应用价值，从而呈现了数学知识的形成与应用过程。
充分体现了“动手做数学的”的理念是这节课的又一亮点。
本节课处处都充满了“做”。
建构主义认为小学生学习应该是一个主动建构知识的过程，小学生的数学知识不应该完全被动地吸收课本知识，而应让他们在丰富生动的思维活动中“做数学”，本节课通过学生动手操作、实践、探索两个环节，时时处处体现了学生在“做数学”。
使学生在一个轻松和谐民主的氛围中探索出了三角形面积的计算公式，获得了成功的喜悦，增加学好数学的自信，不仅培养了学生的动手操作能力，还培养了学生解决问题多样化的意识。
三角形面积教学反思
《三角形的面积》这节课，我是按提出问题、寻找思路、
实验探究的步骤，以小组合作交流学习为主的形式进行教学。
学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程。
所以我以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主探究。
下面就本节课谈谈我的想法与做法：
一、本节课的导入，我开始设计的是：
校园内有一个三角形的花坛要种花，得根据花坛的面积来买种，你能帮助计算出花坛的面积吗？
试讲时，同学们根本不感兴趣，而三角形花坛现实生活也很少。
而红领巾是同学们非常熟悉的事物，关于它的面积是多少，大家一定很想知道，我本着生活中产生数学，又作用于数学的理念。
所以我以求一条红领巾的面积是多少来导入新课，这样会比较自然。
二、为了落实学目标，让学生在拼摆过程中发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，我预设了两种情况：
一种是学生没有说出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，一种是学生直接归纳出两个完全一样：
三角形可以拼成一个平行四边形，结合这两种情况，我采取了不同的教学方法，如果是第一种情况我就会拿出两个不一样的三角形问学生：
这两个三角形能拼成一个平行四边形吗？
学生回答不能，我进一步追问：
为什么？
这样强调了必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，突破了重难点，为下面的学习奠定了基础。
在推导三角形面积公式的过程中，在试讲时发现学生对三角形的底、高与平行四边形的底、高之间的关系理解不透，因此教学时，我把这个内容作为教学的难点，我力争运用准确，简炼的语言去引导学生发现、表达、同桌互相说，使学生对于三角形面积公式的推导过程不但理解还能准确地运用语言表达出来。
在练习的设计上主要明确三角形的底与高必须相对应，三角形的面积与底和高有关。
三、本节课我不但注重数学知识的学习，还关注数学思想方法的渗透。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想，在平行四边形面积的推导中我已经渗透了。
在本节课自始至终从引入到探究，直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。
在总结时还向学生介绍了推导三角形面积公式的其它方法：
割补或折叠，这样不但尊重了学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。
四、在本节课中，我认为还存在许多不足
1、老师的语言不够严密，应加强理论方面学习和自身素质的提高。
2、评价语言不及时、不到位，不能调动学生的积极性。
3、对学生的问题有包办代替现象，在以后的教学中应进一步改进。
以上是我个人初浅的看法与做法，敬请各位教导及同行提出宝贵意见与建议，以便今后更好工作。
三角形的面积》教学设计
张慈典 2011-4-28
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84～P85的内容，三角形的面积。
教学目标：
１、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积；
２、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；
３、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：
重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。
教、学具准备：
CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
１、提出问题。
师：
（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。
它是什么形状的？
那你们会计算三角形的面积吗？
２、揭示课题。
师：
那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？
（板书课题：
三角形的面积）
二、操作“转化”，推导公式
1、寻找思路。
师：
是的，我们还不会计算三角形的面积。
那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？
师：
对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：
转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。
那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？
师：
大家想想，怎样“转化”呢？
可不可以用“割补”的方法呢？
应变预设：
同学们根据已有的经验，一般会认为可以用这种方法，教师可以选择一种方法实际“割补”，让学生明白这种方法不好，需要寻找更好的方法。
2、动手“转化”。
师：
看来用“割补”方法很难“转化”。
那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？
老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。
开始吧。
小组合作拼组图形，教师巡视指导。
应变预设：
可能有些同学不会拼组，教师可指导他们用旋转、平移等方法，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形。
师：
拼好了吗？
用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢？
谁来说一说，你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形？
图1 图2 图3
应变预设：
一般情况下学生会拼出如下几种形状，老师选择其中三个图形贴到黑板上。
师：
同学们，为什么有些小组拼成了一个平行四边形，有的小组却拼成了一个长方形呢？
你们想想，这是什么原因呢？
[评析：
引导学生观察三角形的不同类别，弄清拼成不同形状的原因。
]
３、尝试计算。
师：
同学们真棒，大家都发现，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。
现在请同学们看图1。
（教师在图1中标示数据，如下图）
5cm
师：
这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形拼成的，它的底和高分别是多少？
那么，其中一个三角形的底和高又分别是多少呢？
[评析：
引导学生说出拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高，为推导三角形的面积计算公式作铺垫。
]
师：
知道了平行四边形的底和高，你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗？
算一算吧。
师：
算完了吗？
它的面积是多大？
师：
我们知道，这个平行四边形是用两个完全一样的三角形拼成的，平行四边形的面积是20平方厘米，那这个绿色三角形的面积是多大呢？
想一想，小组同学商量商量吧。
应变预设：
在设法求三角形的面积时，可能有部分同学不明白三角形的面积和平行四边形面积之间的关系，不会计算。
这时教师应引导学生明确每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，计算三角形的面积可用平行四边形的面积除以2得出。
师：
同学们太了不起了，开动脑筋，已经算出了这个绿色三角形的面积。
师：
现在请同学们看屏幕，（课件出示，如下图）你们会计算屏幕上这个蓝色三角形的面积吗？
算一算。
3cm
应变预设：
学生可能不会计算，教师可以引导学生观察，图中的虚线三角形，和蓝色三角形是完全一样的，它们也拼成了一个平行四边形。
使学生明确3×2是这个平行四边形的面积，求这个三角形的面积还得除以2。
师：
同学们，你们太棒了！
又计算出了一个三角形的面积。
再看屏幕，（课件出示，如下图）你们还能计算这个三角形的面积吗？
[评析：
由清晰的由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，到由一实一虚的两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，再到一个独立的三角形，面积计算逐步深入，层层推进，引导学生经历了由具象到抽象的过程，思维含量非常丰富。
]
4、推导公式。
师：
同学们，刚才大家已经尝试着求出了三个三角形的面积，大家都算得很好。
那么现在你们能把三角形的面积计算公式写下来吗？
先写一写，同桌同学再商量商量吧。
应变预设：
大多数的学生可能会说出“三角形的面积=底×高÷2”。
教师应给以充分的肯定：
你们推导出了三角形面积的计算公式！
再引导学生说出推导的过程。
5、理解公式。
师：
同学们，老师有点不明白，为什么你们写这个公式时用三角形的底乘高呢？
“底×高”表示什么意思呢？
为什么还要“÷2”呢？
[评析：
通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：
“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解。
]
6、用字母表示三角形的面积公式。
师：
同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢？
请写一写吧。
[评析：
拼一拼、算一算、说一说、写一写……不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。
学生自然地成为了学习的主人。
]
师：
同学们，你们知道吗？
今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。
（课件出示如下图，课本Ｐ85页的数学常识。
）
[评析：
这样表面是介绍数学常识，但实际渗透了爱国思想教育。
]
三、应用公式，解决问题
师：
同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际的问题。
这是刚才看到的那条红领巾，同学们，你们知道怎样才能求出做一条这样的红领巾要用多少红布吗？
师：
对，要求做一条红领巾要用多少红布，实际是求这条红领巾的面积是多少？
而要求这条红领巾的面积是多少？
必须了解哪些数据呢？
师：
那就请大家动手量一量它的底和高吧。
[评析：
这里并没有直接给出红领巾的底和高，需要学生共同合作实际测量，培养了学生解决实际问题的能力。
]
师：
量完了吗？
请大家算一算，看看做这样一条红领巾到底需要多少红布？
应变预设：
指导学生运用公式进行正确的计算，展示学生的算式，集体订正。
四、联系生活，适当拓展
师：
同学们，你们认识这些道路交通警示标志吗？
（课件出示下面这些道路交通警示标志。
）知道它们的具体含义吗？
师：
交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。
同学们，这些交通标志是什么形状的？
师：
对，它们都是三角形的。
（课件出示其中一个三角形标志的底和高，如下图）请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？
应变预设：
指导运用公式进行正确的计算，，然后集体订正。
师：
同学们，你们还能算出这三个三角形的面积吗？
（课件出示如下图）看谁算得又对又快！
四、全课总结，反思体验
教师：
这节课你们学习了什么？
有哪些收获？
[总评：
这节课教师注重从学生已有的知识经验出发，并引导学生将“转化”的思想迁移到新知识的学习中，动手操作推导出三角形的面积公式，亲身经历了数学知识的形成过程，增强了学生学习数学的兴趣。
整一节课，教师尽量把时间和空间让给学生，组织他们动手实践，引导他们自主探索，参与他们的合作交流，使学生真正成为了学习的主人。
]
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。
教学目标：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的探索过程。
教学关键：
让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。
教学过程
一、复习旧知，导入新课。
1、我们学过求哪些图形的面积，计算公式是什么？
2、一个平行四边形花坛，底是5米，高3米，要把它平均分成两份种不同颜色的花，该怎样分？
每一块的面积时多少？
3、同学们，学校要为学校开学典礼准备1700条红领巾，大队辅导员想请大家帮忙，算一算，需要多少布料？
你们愿意吗？
该怎样来计算呢？
是的，要先计算一条红领巾的面积，那么红领巾是什么形状的？
你会计算它的面积吗？
今天我们就来学习计算三角形的面积。
二、动手操作，探求新知。
1、 猜一猜。
找关系
同学们，长方形的面积跟他的什么有关系？
平行四边形的面积跟它的什么有关系？
那么，猜一猜，三角形的面积可能跟它的什么有关系呢？
（学生可能说边、底、高）那么怎样来验证我们的判断呢？
2、 想一想。
找关系
想一想，我们在推导平行四边形的面积时，用的是什么方法？
那么，可不可以也用转化法把三角形转化成我们会求面积的图形呢？
3、 拼一拼，摆一摆，比一比。
找关系
拿出准备好的三角形，按照你的想法，和小组内同学一起拼一拼，摆一摆，折一折看可以把它转化成哪些我们会求面积的图形。
学生小组合作，拼摆图形。
教师巡视，帮助学困生拼摆。
汇报。
可能摆出正方形，长方形，平行四边形，
思考，这些图形有什么共同点？
（都是平行四边形。
）现在，你又有什么发现？
两个完全相同的三角形，可以拼出一个平行四边形。
那么，我们拼出的平行四边形、跟所用的三角形有没有关系呢？
有什么关系呢？
引导学生答出，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
板书：
三角形的面积=平行四边形的面积÷2，那么，还有没有其它的关系呢？
4、 画一画，算一算。
找关系，得结论。
请同学们画出平行四边形的一条高，你发现了什么？
（平行四边形的高也是三角形的高，底也是三角形的底。
）
那么，我们刚刚得出的结论还可以怎样写？
三角形的面积=底×高÷2
用字母表示三角形的面积。
5、 应用公式，解决问题。
现在我们再来解决大队辅导员老师的问题吧。
学生可能会束手无措，面面相觑于是，教师趁机疑惑不解地问：
你们怎么还不解决问题啊？
让学生自己说出，需要红领巾的底和高。
教师出示完整题目：
一条红领巾的底是100厘米，高是33厘米，做1700条这样的红领巾需要多少布料？
学生独立计算，集体订正。
三、练习巩固。
1、 独立完成85页做一做。
2、 完成86页练习的1、题。
3、 完成86页练习的3题。
4、判断下列说法是否正确。
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。
（）
（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平
方米。
（）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。
（）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）
5、求右图三角形面积的正确算式是（）
①3×2÷2②6×2÷2
③6×3÷2④6×4÷2
6、 课本86页4题。
四、课堂小结。
说一说这节课我们是怎样得到三角形的面积计算公式的。
渗透转化思想。
板书设计：
三角形的面积
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
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