河南省洛阳市第四十六中学高三数学文联考试题.docx
《河南省洛阳市第四十六中学高三数学文联考试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市第四十六中学高三数学文联考试题.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
河南省洛阳市第四十六中学高三数学文联考试题
河南省洛阳市第四十六中学2020年高三数学文联考试题
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.在△ABC中，点D为边AB上一点，若，则△ABC的面积是（ ）
A.B.C.D.
参考答案：
A
【分析】
先用余弦定理求出CD，进而求AB，BC，再根据三角形面积公式即得。
【详解】由题在中，，，
，
代入可得，舍掉负根有..
.于是根据三角形面积公式有：
.故选A.
【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.
2.
在的展开式中的系数是 （ ）
A．240 B．15 C．－15 D．－240
参考答案：
答案：
D
3.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）
（A）46 （B）52＋π （C）52＋3π （D）46＋2π
参考答案：
D
4.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
5.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为
A. B. C. D.
参考答案：
D
6.若是关于的实系数方程的一个复数根，则 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
7.函数（）的图象如右图所示，
为了得到,只需将的图像（ ）
A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度
参考答案：
B
略
8.已知圆C1：
x2+y2=4，圆C2：
x2+y2+6x﹣8y+16=0，则圆C1和圆C2的位置关系是（ ）
A．相离B．外切C．相交D．内切
参考答案：
B
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系．
【解答】解：
圆C1：
x2+y2=4，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于2的圆．
圆C2：
x2+y2+6x﹣8y+16=0，即（x+3）2+（y﹣4）2=9，表示以C2（﹣3，4）为圆心，半径等于3的圆．
∴两圆的圆心距d==5=2+3，
∵两个圆外切．
故选：
B．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题．
9.若集合，，则A∩B=（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
【分析】
利用交集的定义可求.
【详解】,
故选：
C.
【点睛】本题考查集合的运算（交），此类问题属于基础题.
10.在中，若则角A的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.设函数f（x）＝x2－1，对任意x∈[，＋∞），f（）－4m2f（x）≤f（x－1）＋4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是 .
参考答案：
（－∞，－]∪[，＋∞）
12.根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为 ．
参考答案：
21
由图中的伪代码逐步运算：
，;①是，,，;
②是，,，;③是，,，;④否，输
出。
13.如图，线段，点，分别在轴和轴的非负半轴上运动，以为一边，在第一象限内作矩形，．设为原点，则的取值范围是__________．
参考答案：
令，则，，
，，
∴
，
∵，
∴的取值范围是．
14.设函数，且方程在区间和上各有一解，则的取值范围用区间表示为________________。
参考答案：
略
15.若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是：
；
参考答案：
因为当时，恒有成立，所以函数在内单调递减，令，易知函数在在内单调递减，，所以函数单调递增，所以……………………①，又由题意知函数的定义域为R，所以…………………………②
由①②知：
的取值范围是。
16.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上
次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 .
参考答案：
400
略
17.已知两个等比数列满足，，若数列唯一，则= ．
参考答案：
三、解答题：
本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.（本题12分）衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：
成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。
若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：
（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，
求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
参考答案：
（I）获得参赛资格的人数 2分
（II）平均成绩：
5分
（III）设甲答对每一道题的概率为.P
则
的分布列为
3
4
5
12分
19.[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求m的取值范围.
参考答案：
解：
（1）由得，不等式两边同时平方得，
解得，∴所求不等式的解集为.
（2）当时，.
∴即对恒成立，
即对恒成立，
又，∴且，
∴.
20.已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意都存在，使得成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）
（2）
【分析】
（1）由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；
（2）将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围.
【详解】
（1）由得，
∴，
∴，
∴，
∴不等式的解集为.
（2）设函数的值域为，函数的值域为，
∵对任意都存在，使得成立，.∴，
∵，∴，
①当时，，此时，不合题意；
②当时，，此时，
∵，∴，解得；
③当时，，此时，
∵，∴，解得.
综上所述，实数的取值范围为.
【点睛】绝对值不等式的解法：
法一：
利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
法二：
利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：
通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
21.如图，四边形与均为菱形，,且．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求二面角的余弦值．
参考答案：
（1）证明：
设AC与BD相交于点O，连结FO.
因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点.
又FA=FC，所以.
因为，
所以.
（2）证明：
因为四边形与均为菱形，
所以
因为
所以
又，
所以平面
又
所以.
（3）解：
因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形．
因为为中点，所以
由（Ⅰ）知 ，故 .
法一：
由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.
设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，，
则BD=2，所以OB=1，.则
所以.
设平面BFC的法向量为则有 所以
取，得.
易知平面的法向量为.
由二面角A-FC-B是锐角，得
.
所以二面角A-FC-B的余弦值为
法二：
取的中点，连接，，
∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，,且
∴，设为
∵为、中点，
∴，
∴
∴，
∴是二面角的平面角
∵
∴，，又
∴
∴二面角A-FC-B的余弦值为
略
22.（14分）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。
（1）写出这个命题的逆命题；
（2）判断逆命题是否为真？
并给出证明。
参考答案：
21. 解析：
（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。
（2）数列的首项为，公比为。
由题意知：
即
当时，有
显然：
。
此时逆命题为假。
当时，有，
，此时逆命题为真。
升级会员 