《数学广角找次品》教案.docx

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《数学广角找次品》教案

《数学广角---找次品》教案

《数学广角---找次品》教案梅河口市第三实验小学李威一、教材分析《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。

现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。

这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，引导学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。

优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。

本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过动手操作、观察等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过辨析、归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

二、学情分析解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。

另外，本节课中会涉及到的可能、一定等知识点学生在此之前都已学过的。

本节课学生的学习活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来，指导自主学习、小组合作交流的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

三、教学目标：

1．能够借助天平、学具及图示对找次品问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2．以找次品为载体，引导学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

四、教学重、难点：

1、经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

2、能借助图示法帮助分析解决找次品的问题。

五、媒体资源：

天平、学具、课件、实验报告单六、教学过程：

1、激趣导入师：

上新课之前，老师先进行一个调查：

家里有电脑的同学请举手。

（学生举手）那利用电脑玩过游戏的同学请举手，真不少。

听过美女找茬这个游戏么？

就是在两幅图中找到它们不一样的地方。

想不想试一试？

（电脑出示2副图，对找得好的学生进行表扬）师：

同学们真是火眼金睛啊，那么是不是任何几个有区别的物体放在一起，我们只通过眼睛看，就能判断出哪个好、哪个不好呢？

（出示3瓶药）老师这里有3瓶药，其中一瓶少了些药品，你能看出是哪一瓶么？

（不能）这节课我们就一起来研究从表面上看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，要想办法把它找出来的问题，我们把这类问题叫做找次品。

板书：

数学广角找次品2、初步建立基本思维模型师：

既然看不出是哪一瓶的药品少，或者说看不出哪一瓶的药轻一些，你能想出一个办法来把那瓶轻的药找出来么，你想借助什么工具？

（生1：

可以秤。

）师：

用什么称？

（生：

天平）（教师拿出一个天平）还记得天平的原理么？

这叫什么？

（举起托盘问学生）当天平两盘中物体重量相等时，天平就平衡了。

师：

谁来说说至少要几次才能保证找到那瓶较轻的？

你来表演一下，需要秤几次？

3瓶-----1次生1：

边演示，边说。

（一边一瓶，如果平衡，那么第3瓶就是吃过的；如果不平衡，那么翘起来的那边就是吃过的）师：

1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的同学，谁能抛开天平，比如说就用你的双手来代替天平的两个托盘，再来演示一下刚才那位同学找到次品的过程呢？

3、拓展延伸，引导猜想师：

3瓶当中有1瓶次品，用天平称，1次就可以保证找到。

如果是6561瓶中也有1瓶次品，用天平称，至少几次才能保证找到呢？

请你猜一猜。

（生：

2185次、1000多次、700多次）师：

要解决这个问题，大家觉不觉得6561这个数据有点儿大呀？

面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略--------化繁为简（随机板书），也就是把数据变小一些，3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？

（生：

4瓶、5瓶）师：

5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称，至少几次保证找到。

4、第一次探究师：

请先独立思考。

可以拿出5枚硬币代替5瓶药动手试着摆一摆。

师：

谁来说一说至少几次保证能找到？

（1次、2次、3次）师：

你是怎么称的？

请描述称的过程。

（生：

我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。

）师：

这种情况是有可能，当能保证吗？

如果天平平衡了怎么办？

（生：

1、1、3先在天平两边各放1瓶，一共称了两次）师：

他的办法可行吗？

（可行）你的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份啊？

（1、1、3）师：

1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们刚才做的那样，也要1次，一共就是2次。

板书：

5（1、1、3）（1、1、1）=2次师：

有没有也是2次，但称法不一样的？

（生：

2、2、1）板书：

5（2、2、1）（1、1）=2次师：

比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致。

除结果相同外，老师发现不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呢？

怎么不一边放2瓶，一边放3瓶呢？

（生：

瓶数不一样，比较不出来）师：

由于正品和次品的差别往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。

找次品当然是追求次数越少越好，所以天平两边瓶数不等的这种不解决问题的称法我们不做。

5、第二次探究师：

5瓶我们研究过了，下面我们来研究9瓶。

9瓶药中有1瓶是次品，用天平称，至少几次保证找到？

师：

请前后座4个人为一个小组，利用手中的学具摆一摆，也可以几个人讨论的时候把想法像老师黑板那样用数字表示出来。

让同学说解决过程，根据学生的回答，师板书零件个数分成的份数保证找出次品需要称的次数4（1，1，1，1，1，1，1，1，1）（2，2，2，2，1）（3，3，3）329（4，4，1）3师：

这位同学称2次就找到了次品，为什么我们别的方法次数就比他多呢？

问题出在哪儿？

这位同学的方法高明在哪儿呢？

请你仔细观察大屏幕上的四种称法，看谁能很快发现其中的奥秘。

生：

2次的称法一开始就把9瓶分成了3组，每组3瓶，这样称1次，就可以断定次品在哪个组里。

师：

说的好。

把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，当然称的次数就会最少。

也就是说，我们在第一次称的时候，要把次品缩小到尽可能小的范围内，就可以使称的次数达到最少。

6、第三次探究师：

那么是不是所有的可以均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？

仅仅一个例子不足以说明，我们还需要进一步的验证。

比9大些的，我们就拿18来验证一下吧。

板书：

18（6、6、6）（3、3）（1、1、1）=3次18（9、9）（4、4、1）（2、2）（1、1）=4次18（3、3、3、3、3、3）（3、3、3、3）（3、3、）（1、1、1）=4次师：

两位同学真不错，再次给我们展示了最终结果一样时，中间不同的推导过程。

我们没有找到比3少的方法，再进行下去只会次数越来越多，其实我们发现的并非偶然，真的具有一定的规律性，那就是-----（生：

一开始就把物品总数平均分成3份来操作）师：

谁说说这样做的好处是什么？

（生：

把物品总数平均分成3份来操作，这样称一次就可以断定次品在哪一份里，每次淘汰的越多，称的次数就越少！

）7、巩固练习师：

让我们运用这个规律来解决生活中的一个实际问题。

出示习题：

有27盒饼干，其中有一盒吃了几块，你能把这一盒从中找出来吗？

板书：

27（9、9、9）（3、3、3）（1、1、1）=3次师：

那6561瓶呢？

8、全课总结师：

同学们，这节课，我们通过猜想、验证、归纳、运用学习了物体总数是3的倍数中有一个次品，把次品找出来的方法，通过这节课的学习，你有哪些收获？

对你自己的学习还满意吗？

有没有想说的呢？

师：

看到同学们在本节课有这么多的学习收获，老师真的很高兴，可以说，我们这节课是一节快乐的数学课，那么就让我们共同期待着下一节快乐的数学课的到来！

下课！

板书：

找次品-----把物体总数平均分成3份化5（1、1、3）（1、1、1）=2次5（2、2、1）（1、1）=2次18（6、6、6）（3、3）（1、1、1）=3次18（9、9）（4、4、1）（2、2）（1、1）=4次18（3、3、3、3、3、3）（3、3、3、3）（3、3、）（1、1、1）=4次繁为简总评：

找次品是属于思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。

这一课的重点放在方法的引导上，尽量使学生理解掌握方法，很好地体现了新的教学理念。

一、构建新的课堂教学模式传统的教学往往只重视对结论的记忆和模仿，而这节课老师把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了猜想验证归纳运用的教学模式。

上课伊始教师拿出3个药瓶，其中1瓶少了3片。

学生马上想到了运用天平。

那么怎样运用天平找出少了3片的药瓶呢？

请学生拿出学具摆一摆，想一想，再与小组进行交流。

这样既能清楚地体现出找次品的过程，又能体现出有序思考问题。

接下来让学生用不同的分法在9个零件中找次品，引导学生进行优化得出结论。

再用12进行验证，加深了学生的体验。

整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使他们知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了方法比知识更重要这一新的教学价值观，构建了新的教学模式。

二、培养学生自主探索、合作交流的精神关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。

在教学时，教师给学生足够的独立思考的时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，初步找到解决问题的多种策略。

在活动中出现了一些共性的问题，这时教师建议学生小组合作学习集中解决。

活动完成后，教师要求学生分组汇报结果，并在屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。

学生通过小组活动探究找到解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。

三、为学生提供数学活动的机会，让他们真正成为学习的主人《数学课程标准》指出：

学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索、交流、发现，从而真正落实学生的主体地位。

在本节课中，教师重视引导学生发现把待测物品分成3份称的方法最好。

在此基础上，让学生进行猜测：

这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

从而引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。

这时，教师引导学生逐步脱离具体实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

最后寻找到用天平找次品的最优化方案。

每一个活动都调动了学生学习的积极性，使学生主动参与到活动中，从而体现了学生的主体地位。