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塑料齿轮强度校核方法

马瑞伍，余毅，张光彦

（深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司，广东省深圳市518000）

【摘要】随着动力传递型塑料齿轮应用领域的不断拓展，如何评估或校核塑料齿轮的强度成为设计者不得不考虑的难题。

由于塑料材料种类繁多，且不同种类的塑料性能指标差异很大，所以迄今为止有关塑料齿轮的强度算法还未形成统一的标准。

目前，具有代表性的塑料齿轮强度算法主要四种：

①尼曼&温特尔法；②VDI2545标准法；③KISSsoft软件基于VDI2545标准修正法；④宝理“Dui^ccm”法。

由于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①和第④种算法，以期能为塑料齿轮的设计起到一定的借鉴意义。

【关键词】塑料齿轮强度设计

1引言

在国内，塑料齿轮起步于20世纪70年代。

在发展初期，塑料齿轮主要应用集中在水电气三表的计数器、定时器、石英闹钟、电动玩具等小型产品中。

这时期的塑料齿轮的多为直径一般不大于25mm,传递功率一般不超过0.2KW的直齿轮。

换言之，早期的塑料齿轮主要用于小空间内的运动传递，属于运动传递型齿轮。

随着注塑模具技术与注塑装备及注塑工艺水平的不断提高，模塑成型尺寸更大、强度更高的塑料齿轮成为可能。

现在，塑料齿轮传递动力可达1.5KW,直径已超过150mni。

动力型塑料齿轮已经成为众多产品动力传递系统的重要组成部分。

虽然动力型塑料齿轮的应用越来越广泛，但相应的塑料齿轮强度计算理论或标准却比较匮乏。

目前，塑料齿轮的强度计算多以金属齿轮的强度计算方法为参考，通过修正或修改某些系数来计算或评估塑料齿轮的强度是否满足使用要求，然后再通过实验方法验证强度是否满足使用要求。

下面，本文将介绍具有代表性的塑料齿轮强度的计算方法或观点，以期能够为塑料齿轮的强度设计提供借鉴。

2塑料齿轮强度计算方法

从查阅到的相关文献资料看，塑料齿轮的强度计算方法基本上沿用了金属齿轮的强度校核理论及计算公式。

这些计算方法主要是根据材料的差异对金属齿轮的强度校核公式中的某些系数进行简化或修正。

比较有代表性的塑料齿轮强度计算方法主要有四种：

1尼曼&温特尔法：

该算法在尼曼&温特尔的世界名著《机械零件》第2卷第22.4节中做了明确的论述。

2VDI2545标准法：

该算法是VDI于1981年发布的一份指导标准。

该标准仅提供了三种基础材料POM、PA12和PA66的相关数据用于评估塑料齿轮的强度。

该算法在强度计算时未考虑温度对塑料强度的影响。

3KISSsoft软件基于VDI2545标准修正法：

该算法是KISSsoft公司基于VDI2545标准而提出的塑料齿轮强度的一种修正算法。

该方法主要是修正VDI2545标准中强度受温度变化的影响关系。

同时，该

塑料齿轮强度校核方法

公司与各大主流塑料材料供应商合作，提供了POM、PA12、

PA66、PEEK四种主要塑齿材料的性能数据，并采用软件形式发布，为塑料齿轮设计者评估塑料齿轮的强度提供了软件工具。

4宝理“Durcon”法：

该算法是日本宝理公司发布的一种针对共聚聚甲醛（POM）材料的塑料齿轮强度评估算法。

鉴于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①、④两种算法。

2.1尼曼&温特尔法

尼曼&温特尔在其名著《机械零件》一书中指出：

塑料齿轮可能出现和钢齿轮相同的破坏形式：

点蚀、磨损、轮齿折断。

当塑料齿轮与钢齿轮配对时，只须验算塑料齿轮的承载能力。

在热塑性塑料中还须注意其它的一些限制：

1齿形可能因软化而破坏。

2轮齿温度是一个重要的影响参数。

3因弹性模量£比较低，必须检验变形。

4在静载时有发生蠕变的危险。

用系数K和U可对应力作出初步的暂时性估计：

；U=d

bd}ubm

式中，

®Fr圆周力，单位：

®bldj,n——分别是指齿轮的齿宽、分度圆直径和模数，单位：

讪。

③"——齿数比，li=Z2/Z}O

关于系数K和U的经验数值如表1所示。

（平均安全系数）温度至6CTC

系数

单位

热塑性塑料

N/mm2

0.35-0.5

N/mm2

PA:

POM:

GF-PA12:

2•□计算假定（与金属齿轮相比，相见《机械零件》第21.7节）

（1）由于弹性模量E低，轮齿刚度也小。

动载系数心、齿宽系数K忙

K”以及端面系数K〃八K%因此用1代入。

⑵由于弹性模量E低，重合度将随载荷（及工作时间）的增加而加大。

尽管如此，仍取乙（齿面）及约（齿根），也就是按最不利的情况计算，即假定总圆周力并非分配在几个同时处于啮合的轮齿上。

这是有根据的，因为强度值十分离散（此外还因为按不同的方法确定），而且在大多数情况下齿轮的啮合精度较低。

此外，与有力的假设相比，就K八K"、K〃a而言可以指望偏于安全。

⑶热塑性塑料的弹性模量E与载荷频率有关。

到目前为止只提供了动力弹性模量£。

它由剪切模量得出，仅适用于频率0.1-10HZ范围内的

扭转振动。

⑷对齿面和齿根应力看来都存在一个持久极限。

这里先得弄清楚所需要的寿命，并从线图中摘取％和％值。

寿命系数Z”（齿面）及诊（齿根）因而等于1。

（5）点蚀：

系数乙取作1。

润滑的影响直接在齿面强度巾、，公式中考虑。

⑹齿根：

由于对缺口敏感性很小，故对（相对）敏感系数陰八表面系数人罰及尺寸系数乙可以同样取为lo

（7）所给出的最安全系数适用于通常的应用范围（可预感损伤危险，可提供备件）。

选择安全系数的一般性提示请参考《机械零件》第2卷第21.8.4节。

2丄2齿面承载能力一一抗点蚀、磨损、齿面剥落的安全系数

表2齿面接触强度计算公式

项目

公式

说明

强度条件

b/%或S”》S“min

计算齿面接触应力

（1）——计算齿面接触应力，是

指轮齿节点处的齿面接触应力值，这里等于赫兹应力。

⑵Z”区域系数，请参考图

⑶Z£.——弹性系数，请参考图2o

⑷Ka应用系数，请参考表

（5）F,齿轮所受的圆周力，单

位：

⑹b齿兄，单位：

nmio

刁7IK店"+1Z“Ze

Yba}u

（7）/分度圆直径，单位：

nuno

⑻"齿数比。

许用齿面接触应力

—_bh#K\ZKR%o

°Z/min

（1）%v——极限齿面接触应力，单位：

N/nmr；其概略值参见图3o

⑵z幼——速度系数。

对于热塑性塑料，取Zn,=lo

⑶乙炊——粗糙度系数。

一般取Zkr=1

⑷S〃min——许用齿面接触应力安全系数。

计算齿面接触应力安全系数

c_bhnZK\/ZKR

许用齿面接触应力安全系数

su.//min

根据齿轮的实际工况选择的。

多数情况下，5//min^1.4已经足够。

图1区域系数Z"【用于=20；虚线：

Z”适用于％=15,17.5,22.5。

25。

。

】

图2用于热塑性齿轮的材料特性值【勾动力弹性模量；b）弹性系数乙及计

算单齿对刚度用的系数V】

表3应用系数心选择表

电动机的工作方式

工作机的工作方法

均匀

较小冲击

中等冲击

强烈冲击

均匀

1.00

1.25

1.50

1.75

轻微冲击

1.10

1.35

1.60

1.85

较小冲击

1.25

1.50

1.75

2.0或更高

强烈冲击

1.50

1.75

2.0

2.25或更高

图3聚酰胺66同钢齿轮配对时的齿面强度6小

塑料齿轮强度校核方法

2丄3齿根承载能力——（轮齿）弯曲安全系数

表4轮齿弯曲强度计算公式

项目

公式

说明

强度条件

SSp或S八S“in

计算齿根应力

b=5

7j1FS

b叫

（i）心——应用系数，请参考表3o

⑵E齿轮承受的圆周力，单

位：

⑶么齿顶系数，请参见图4和

图5o

⑷b齿见，单位：

mmoo

⑸叫——齿轮法向模数，单位：

mmoo

许用齿根应力

„_J

（1）许用齿根应力：

其值主要

取自Wohler曲线的基本强度，如图6所示。

在交变应力状态（例如中间齿轮处），强度约降低到67%0

⑵Sfin轮齿许用弯曲安全系

数。

计算弯曲安全系数

5,-%

许用弯曲安全系数

S注n

通常取S计严20已足够。

an=20；ha/mn=

图4齿形系数【用于齿根应力计算，基本齿廓:

hp/m„=1.25；pf/mn=0.25]

M$怜20

舀—

—■IaxxrnsB—■OMcs.三乡1ss^a

40SOSO

图5齿形系数【用于齿根应力计算，用于带剃前突起量刀具——基本齿

廓：

a“=20；々/叫=1；如/叫=1.4；//;/,,=0.4；化/叫=0.02（剩余突起量）】

图6一些热塑性塑料的基本强度5“

塑料齿轮强度校核方法

[a）PA66干式运行，vt=5m/s;b）POM干式运行,叫=12加"；c）PA12油

润滑,v,=10m/s；d）PA12脂润滑/干式运行】

2丄4变形计算

单齿对啮合时齿顶的变形为：

fa=~^-

bcKa

式中，4^0.74,4=c；〃詁。

c爲用于钢/钢配对，其值如图7o纟数值

请参考图2o

聚酰胺齿轮变形的极限为：

（超过将使噪音剧增）；A=0.1x/n

（模数）（超过将使齿根强度下降。

）

图7带标准基本齿廓3”=20）直齿圆柱齿轮的理论单对齿刚度2丄5轮齿温度

由于齿面的摩擦，齿面与齿根变形滞后现象，有时也由于外界的热源

（轴承、润滑油），齿轮将发热。

测量表明，由于压缩变形滞后现象，最髙温度出现在节点附近，而不是在最大滑动速度区域。

齿面将出现过热伤痕一—变色,软化及裂纹，并且常首先出现在齿面节线附近。

对于PA及POM材质的塑料齿轮的齿面与轮齿平均温度可用下式估算：

式中,

（1）A——箱体散热面积，单位

⑵乞——环境温度，，单位：

°C。

（3）Pv——轮齿损耗功率,计算公式：

Pv^2.\KAPnu丄+丄,单位：

KWo

kZiZi）

⑷P.——额定输入功率，单位：

KWo

⑸b齿宽，单位：

mmo

⑹m模数，单位：

加加°

（7）乙」——齿数。

⑻片圆周速度，单位：

加/$。

⑼KJKJx/u——具体含义与数据请参考表5o

塑料齿轮强度校核方法

表5温度计算时的系数表

POM/St

油浴及嘖油润淆

强滑.冷却

油雾

装配时一次润滑

持续润滑

＜）8）

干实

•油涓淆

（油浴.货油、

V滴油润淆1

•掠系数U④PA/PAaPA/St①POM/POM①POM/St®

0.07

•

0.09

0.04

0.20

0.28

0^20

0.04

开式恂动

（空气自由排出）®?

K/W部分封闭式馆动|

•闭式伎动

0.75

系数K.用于齿面温廣②16

用于轮为溫宜③2.4

.0.75

①对于其他材料应询问生产者。

©•用于计算因面承敎監力・

3用于计算岗根承栽能力.

4仅用于计算温度.

2.2宝理“Duracon”法

宝理“Dumcon”法是日本宝理公司发布的针对“Dumcon”牌共聚聚甲醛（POM）材料制作的塑料齿轮的强度校核算法。

该方法采用路易斯方程校核轮齿的弯曲强度，采用赫兹应力公式计算齿轮的齿面接触强度。

下面介绍该方法计算直齿轮、斜齿轮的计算公式。

2.2」直齿轮的强度校核

221」齿根弯曲强度校核

该方法在齿根弯曲强度校核时，假定一个轮齿的齿顶上受到法向载荷时

其齿根上所产生的弯曲应力最大（路易斯方程的最坏状态）。

同时，对该算

法作出了下列说明:

塑料齿轮强度校核方法

⑴对于精度较髙，特别是齿形已经被修正过的齿轮而言，齿顶上受全负载的假设是不成立的。

⑵不考虑由负载半径方向产生的作用于齿根上的垂直应力和由圆周方向产生的作用于齿根上的剪切应力。

⑶不考虑转角部分的应力集中。

⑷由抛物线和齿形的切点所引起的危险断面与实例是否一致还不能确定。

另外，也不易求出此点的齿厚。

（5）沿着齿宽100%的啮合，这是一种非常理想的状态，但在实际中必须考虑加工误差、齿宽的有效长度。

基于以上说明，该算法在使用过程中必须严格考虑各种因数对强度的影

响大小。

齿根弯曲强度的校核公式如表6所示。

表6夺钢齿轮齿根弯曲强度校核公式

项目

公式

说明

强度条件

TEp

⑴八・——齿轮承受的实际转矩，单位：

N•mo

⑵6——齿轮的许用转矩，单位:

N-mo

齿根许用转矩

丁qb/Y

"2000Z

（1）巧齿根最大弯曲应力，单

位：

砒。

⑵h——有效齿宽,单位：

"你。

⑶d——齿轮的分度圆直径，单位：

mmo

⑷r——节点附近的齿形系数。

（5）Z齿数。

最大许用齿根弯曲应力

（1）6；——标准条件下的齿根许用最大弯曲应力，单位ME。

⑵Kv——速度修正系数。

⑶Kt温度系数。

⑷Kl——润滑系数。

⑸心材质系数。

⑹心一一材料强度修正系数。

（7）G——使用系数。

6入c

上表中所涉及的参数计算公式或参考曲线图如下所述。

（1）标准条件下的齿根许用最大弯曲应力刃，请参见图8o

图8在标准条件下，“夺钢”齿轮的最大许用弯曲应力

“夺钢”齿轮的模数在0.8〜2之间。

当模数为0.8以下时，用模数为0.8来计算许用弯曲应力，在安全方面是没有问题的。

当模数为3时，则许用弯曲应力为模数等于2时的80%o从标准分散的角度来考虑，图10所示的曲线是根据比实验的平均值低25%的数值绘制的。

⑵速度系数心，请参见图9所示。

・・、

、

「一

齿轮3B周速度（nV。

••

O0ta

图9速度修正系数

（3）温度系数心：

在环境温度较髙的情况下必须对温度进行修正。

由于与齿轮的动态齿强度相关的平明弯曲疲劳强度的温度特性和一般的静态弯曲强度有着良好关系，故可以通过弯曲强度一温度的关系来进行修正。

例如，在809时，根据图10可求得：

Kt=—=0.50

'940

图10“夺钢”的弯曲强度的温度依存，性

（4）润滑系数心，请参见表7o

表7润滑系数选择

齿轮润滑条件

润滑系数取值

不加润滑剂时

0.75

用润滑剂最初润滑时

用油连续润滑时

1.5-3.0

仅仅将齿轮浸入油槽中使它运转时

1.5

（5）材质系数心，请参见表8o

表8材质系数选择

齿轮副组合类型

材质系数取值

夺钢+金属

夺钢+夺钢

0.75

⑹材料强度修正系数心，请参见表9o

表9材料强度修正系数选择

材料牌号

材料强度修正系数取值

M270

0.9

M90

1.0

M25

1.2

AW-01

0.9

SW-01

1.0

NW-01

1.1

⑺使用系数请参见表10。

表10使用系数选择

负载的种类

一天的运转时间

24小时

8~10小时

3小时

0.5小时

均一时

1.25

1.00

0.80

0.50

受到轻微冲击时

1.50

1.25

1.00

0.80

受到中等冲击时

1.75

1.50

1.25

1.00

受到大的冲击时

2.00

1.75

1.50

1.25

⑻齿形系数丫，是指在节点附近的齿形系数，标准模数的齿形系数参考

数据如表11所示。

表11齿形系数

力角Q

齿数z

1°

14-

20。

标准

20低齿

0.355

0.415

0.496

0.377

0.443

0.515

0.399

0.468

0.540

0.415

0.490

0.556

0.430

0.503

0.578

0.446

0.512

0.587

0.459

0.522

0.603

0.471

0.534

0.616

0.481

0.543

0.628

0.490

0.553

0.638

0.496

0.559

0.647

0.509

0.572

0.663

0.522

0.587

0.679

0.534

0.597

0.688

0.540

0.606

0.697

0.553

0.628

0.713

0.565

0.650

0.729

0.575

0.672

0.738

0.587

0.694

0.757

0.603

0.713

0.773

0.613

0.735

0.792

100

0.622

0.757

0.807

150

0.635

0.779

0.829

300

0.650

0.801

0.855

齿条

0.660

0.823

0.880

221.2齿面接触强度校核

在有润滑的条件下，“夺钢”齿轮的磨损量很小；但是在没有润滑的条

件下，塑料齿轮很容易磨损并导致断裂。

因此，有必要对塑料齿轮的齿面接

触强度进行校核。

本算法采用赫兹应力公式来评估塑料齿轮齿面接触强度，计算公式如表

12所示。

表12夺钢齿轮齿面接触强度校核公式

项目

公式

说明

强度条件

6SaHp

计算齿面接触应力

（1）F.齿轮所受的圆周力，

单位：

⑵b齿宽，单位：

nmi°

⑶/——分度圆直径，单位：

mmo

⑷"齿数比。

⑸EJE?

材料的弹性模

量，单位：

叫

⑹a齿轮的压力角，单

位：

度（°）0

1Ffm+11.4

b"n11]•o

1\—+——sm2a

许用齿面接触应力

%——许用齿面接触应力，单位：

M恥

上表中涉及的参数含义及曲线图表如下文所述。

（1）许用齿面接触应力6“

图11是以模数为2mm的直齿轮的最大许用接触应力曲线图，该曲线是以下列条件的实验值为基础绘制了，并考虑了标准分散后所决定的许用弯曲应力值。

（a）齿轮的材质：

“夺钢”+钢；

（b）模数：

〃2=2〃劝；

（c）温度：

常温；

（d）润滑：

无润滑剂。

塑料齿轮强度校核方法

另外，钢齿轮的齿面是被研磨过的。

如果齿面是没有被研磨过的（齿面

粗糙度最大5创），其许用接触应力值必须比图11中的曲线值小4〜9吧.

图11模数为2mm的直齿轮的最大许用接触应力（以磨损量为齿厚的

10%的点位极限）

⑵材料的弹性模量E,请参见图12。

图12“夺钢”的弯曲强度的温度依存，性

222斜齿轮的强度校核

2.221齿根弯曲强度校核

对于斜齿轮的齿根弯曲强度校核，只需将斜齿轮的当量齿数乙替代直齿轮的齿数Z,用斜齿轮的法向模数叫替代直齿轮的模数加，代入直齿轮的齿根弯曲强度校核公式即可。

222.2齿面接触强度校核

斜齿轮的齿面接触强度，采用修正的公式计算齿面接触应力，其公式如下：

式中参数同直齿轮的相同。

3结束语

随着工程塑料种类的不断丰富与发展，可用于制作齿轮的工程塑料种类也越来越多。

面对越来越大的选择空间，如何有效的利用工程塑料制作满足使用要求的齿轮产品将是众多产品工程师不得不面临的难题。

从现有的文献资料所提供的塑料齿轮强度参考数据与与计算方法看，这些算法很显然是不能满足塑料齿轮强度设计的要求的。

这些算法基本上只能提供某种或某几种基础工程塑料的基本性能数据，而对于众多的基于基础料而改性的工程塑料的性能数据基本上都属于空白。

因此，加强塑料齿轮的强度理论研究及实验分析是非常有必要的。

【参考文献】

[1]G•尼曼，H•温特尔.机械零件（第二卷）.北京：

机械工业出版社，1989

12]日本宝理公司编.塑料齿轮设计精要.日本宝理株式会社.

⑶成大先主编.机械设计手册（第五版）.北京：

化学工业出版社，2010

[4]KISSsoftAG.Estimationoflifetimeforplasticgears・KISSsoftAG.

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