B.它们落地时的速度v甲=v乙
C.它们的速度增量Δv甲=Δv乙
D.它们的位移s甲=s乙
11．2012年伦敦奥运会射击比赛于7月28日开始进行，一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标。
当子弹在飞行过程中速度方向平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，则子弹（）
A．初速度
B．飞行时间
C．飞行的水平距离
D．飞行的竖直距离
12．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（）
A．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先加速后减速
B．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先减速后加速
C．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先减速后加速
D．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上一直加速
二、计算题（本大题共4小题，共52分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
13.（10分）气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。
求物体刚脱离气球时气球的高度。
（g=10m/s2）
14.（12分）在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d，如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
15.（12分）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。
ab为沿水平方向的直径。
若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。
已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
16．（18分）如图所示，在距地面80m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1s依次放下M、N、P三物体，抛出点a、b与b、c间距分别为45m和
55m，分别落在水平地面上的A、B、C处。
求：
（1）飞机飞行的加速度；
（2）刚放下N物体时飞机的速度大小；
（3）N、P两物体落地点B、C间的距离。
答案解析
1.【解析】选C。
物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力与速度方向不在一条直线上，与恒力和变力无关，A、B错误；做曲线运动的物体速度方向不断变化，速度大小可以变化也可以不变，C正确；速度大小和加速度大小均不变的运动也可能是曲线运动，如匀速圆周运动，D错误。
2.【解析】选C。
根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向对岸。
根据平行四边形定则，C正确。
3.【解析】选C、D。
竖直上抛运动只受到重力作用，全过程加速度大小恒定，故A错误；最高点虽然速度为零，但加速度不为零，不是平衡状态，故B错误；根据运动的对称性，从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等，上升时的初速度与落回抛出点的速度等值反向，故C、D正确。
4．【解析】选B。
只要船在静水中有速度，船就可以渡过河，A错误；船速大于水速，船可以垂直河岸过河，B正确，C错误；船到达对岸所需的最短时间
t=
s=100s，D错误。
5.【解析】选A、D。
由射高H=
可知，抛射角逐渐增大时，射高也逐渐增大。
抛射角等于90°时，射高最大。
由射程X=
可知，在抛射角θ<45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角θ>45°时，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角θ=45°时，射程最大为
，故A、D正确。
6.【解析】选C。
把人的速度v沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解。
如图所示，其中v1=vcosα,所以船的速度等于vcosα。
因此C选项正确。
7．【解析】选C。
平抛运动的飞行时间取决于高度，高度越高，运动的时间越长，故tA＞tB＞tC；由于xA＜xB＜xC，根据水平射程x=v0t可得，vA＜vB＜vC，故C正确。
8.【解析】选D。
设下抛初速度为v0，第9s内的位移大小s=s9-s8=（9v0+
g×92）-（8v0+
g×82）=v0+
g;第4s内的位移大小s′=s4-s3=（4v0+
g×42）
-（3v0+
g×32）=v0+
g;第9s内和第4s内的位移之差Δs=s-s′=
g-
g
=5g=50（m），故D正确。
9.【解析】选C。
上升高度h时上升时间t相同，故最高点高度H不同，但v0未知，故H1与H2比例关系不知，落地时间，落地速度关系不知。
最后1s速度不同，故下落高度不同，下落1s速度都是gt，C正确。
10.【解析】选B、D。
甲运动一段时间后又回到抛出点时的速度等于乙抛出时的速度，以后的运动与乙的运动完全相同，所以A错误、B正确。
由于初、末位置相同，则它们的位移相同，所以选项D正确。
由于它们的末速度相同，而它们的初速度不相同（方向不同），所以速度增量不同，所以选项C错误。
11．【解析】选C。
如图所示，
初速度v0＝vcosθ，A错误；tanθ＝
所以B错误；飞行的水平距离x＝
，C正确；飞行的竖直距离y＝
，D错误。
【总结提升】关于平抛运动的两个偏角
（1）速度的偏转角：
做平抛运动的物体的速度与水平方向的夹角，如图甲，
tanθ=
；
（2）位移的偏角：
平抛物体与平抛方向位置的连线与水平方向的夹角，如图乙，tanα=
。
（3）速度偏转角与位移偏转角的关系：
tanθ=2tanα
12．【解析】选B。
小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y方向上的速度先减小再增加，故A错误，B正确；若小船在y方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x方向上的速度先增加后减小，故C、D错误。
13.【解析】可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。
规定向下方向为正，则物体的初速度为
v0=-10m/s，又g=10m/s2（3分）
则据h=v0t+
gt2（3分）
有h=（-10×17+
×10×172）m=1275m（4分）
所以物体刚掉下时气球离地1275m。
答案：
1275m
14.【解析】探险者想要在最短时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直河岸，即u应垂直河岸，如图所示。
探险者的运动时间为t=
（4分）
那么摩托艇登陆的地点距O的距离为x=vt（4分）
解得：
x=
d（4分）
答案：
d
15.【解析】如图所示，h=
，则Od=
（2分）
小球做平抛运动的水平位移x=R+
（2分）
竖直位移y=h=
（2分）
根据y=
gt2，x=v0t（2分）
联立以上各式解得
（4分）
答案：
16．【解题指南】解答本题应关注以下两点：
（1）飞机做匀加速直线运动，M、N、P三物体离开飞机时的速度不同。
（2）M、N、P三物体做初速度不同的平抛运动。
【解析】
（1）飞机在水平方向上，由a经b到c做匀加速直线运动，
由Δx＝a0T2得，
（4分）
（2）因位置b对应a到c过程的中间时刻，
故有
＝50m/s。
（4分）
（3）设物体落地所用的时间为t，
由h＝
gt2得：
t＝
＝4s（5分）
B、C间的距离为：
BC＝bc＋vct－vbt
又vc－vb＝a0T
得：
BC＝bc＋a0Tt＝95m。
（5分）
答案:
（1）10m/s2
（2）50m/s（3）95m
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