公考行测题型分类总结.docx
《公考行测题型分类总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公考行测题型分类总结.docx（49页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
公考行测题型分类总结
行测题型分类总结
【数量关系类】
一、调和平均数之等距离平均速度问题详解—
二、容斥问题解题原理及方法
一、知识点
1、集合与元素：
把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。
每个集合总是由一些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。
如：
集合A={0，1，2，3，……，9}，其中0，1，2，…9为A的元素。
2、并集：
由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作A∪B，记号“∪”读作“并”。
A∪B读作“A并B”，用图表示为图中阴影部分表示集合A，B的并集A∪B。
例：
已知6的约数集合为A={1，2，3，6}，10的约数集合为B={1，2，5，10}，则A∪B={1，2，3，5，6，10}
3、交集：
A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们组成的集合叫做A和B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，如图阴影表示：
例：
已知6的约数集合A={1，2，3，6}，10的约数集合B={1，2，5，10}，则A∩B={1，2}。
4、容斥原理（包含与排除原理）：
（用|A|表示集合A中元素的个数，如A={1，2，3}，则|A|=3）
原理一：
给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：
第一步：
先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起）;
第二步：
减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素）
总结为公式：
|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣
原理二：
给定三个集合A，B，C。
要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行：
第一步：
先求∣A∣+∣B∣+∣C∣;
第二步：
减去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣;
第三步：
再加上∣A∩B∩C∣。
即有以下公式：
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣-|C∩A|+|A∩B∩C∣
二、例题分析：
例1求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。
分析：
设A={20以内2的倍数}，B={20以内3的倍数}，显然，要求计算2或3的倍数个数，即求∣A∪B∣。
解1：
A={2，4，6，…20}，共有10个元素，即|A|=10
B={3，6，9，…18}，共有6个元素，即|B|=6
A∩B={既是2的倍数又是3的倍数}={6，12，18}，共有3个元素，即|A∩B|=3
所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13，即A∪B中共有13个元素。
解2：
本题可直观地用图示法解答
如图，其中，圆A中放的是不超过20的正整数中2的倍数的全体;圆B中放的是不超过20的正整数中3的倍数的全体，其中阴影部分的数6，12，18是既是2的倍数又是3的倍数的数（即A∩B中的数）只要数一数集合A∪B中的数的个数即可。
例2某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。
问两科都在90分以上的有多少人?
解：
设A={数学成绩90分以上的学生}
B={语文成绩90分以上的学生}
那么，集合A∪B表示两科中至少有一科在90分以上的学生，由题意知，
∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38
现要求两科均在90分以上的学生人数，即求∣A∩B∣，由容斥原理得
∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8
点评：
解决本题首先要根据题意，设出集合A，B，并且会表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。
例3某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少?
解：
设A={打篮球的同学};B={跑步的同学}
则A∩B={既打篮球又跑步的同学}
A∪B={参加打篮球或跑步的同学}
应用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51（人）
例4求在不超过100的自然数中，不是5的倍数，也不是7的倍数有多少个?
分析：
这个问题与前几个例题看似不相同，不能直接运用容斥原理，要计算的是“既不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数。
”但是，只要同学们仔细分析题意，这只需先算出“100以内的5的倍数或7的倍数的数的个数。
”再从100中减去就行了。
解：
设A={100以内的5的倍数}
B={100以内的7的倍数}
A∩B={100以内的35的倍数}
A∪B={100以内的5的倍数或7的倍数}
则有∣A∣=20，∣B∣=14，∣A∩B∣=2
由容斥原理一有：
∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32
因此，不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数是：
100-32=68（个）
点评：
从以上的解答可体会出一种重要的解题思想：
有些问题表面上看好象很不一样，但经过细心的推敲就会发现它们之间有着紧密的联系，应当善于将一个问题转化为另一个问题。
例5某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人;三个小组都参加的有2人。
问：
这个年级参加课外学科小组共有多少人?
解1：
设A={数学小组的同学}，B={语文小组的同学}，C={外语小组的同学}，A∩B={数学、语文小组的同学}，A∩C={参加数学、外语小组的同学}，B∩C={参加语文、外语小组的同学}，A∩B∩C={三个小组都参加的同学}
由题意知：
∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18
∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2
根据容斥原理二得：
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣
=23+27+18-（4+5+7）+2
=54（人）
解2：
利用图示法逐个填写各区域所表示的集合的元素的个数，然后求出最后结果。
设A、B、C分别表示参加数学、语文、外语小组的同学的集合，其图分割成七个互不相交的区域，区域Ⅶ（即A∩B∩C）表示三个小组都参加的同学的集合，由题意，应填2。
区域Ⅳ表示仅参加数学与语文小组的同学的集合，其人数为4-2=2（人）。
区域Ⅵ表示仅参加数学与外语小组的同学的集合，其人数为7-2=5（人）。
区域Ⅴ表示仅参加语文、外语小组的同学的集合，其人数为5-2=3（人）。
区域Ⅰ表示只参加数学小组的同学的集合，其人数为23-2-2-5=14（人）。
同理可把区域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人数逐个算出，分别填入相应的区域内，则参加课外小组的人数为;
14+20+8+2+5+3+2=54（人）
点评：
解法2简单直观，不易出错。
由于各个区域所表示的集合的元素个数都计算出来了，因此提供了较多的信息，易于回答各种方式的提问。
例6学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。
另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。
问有多少同学只喜欢看电影?
有多少同学既喜欢看球赛又喜欢看电影（但不喜欢看戏剧）?
（假定每人至少喜欢一项）
解法1：
画三个圆圈使它们两两相交，彼此分成7部分（如图）这三个圆圈分别表示三种不同爱好的同学的集合，由于三种都喜欢的有12人，把12填在三个圆圈的公共部分内（图中阴影部分），其它6部分填上题目中所给出的不同爱好的同学的人数（注意，有的部分的人数要经过简单的计算）其中设既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为χ，这样，全班同学人数就是这7部分人数的和，即
16+4+6+（40-χ）+（36-χ）+12=100
解得χ=14
只喜欢看电影的人数为
36-14=22
解法2：
设A={喜欢看球赛的人}，B={喜欢看戏剧的人}，C={喜欢看电影的人}，依题目的条件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18（这里加12是因为三种都喜欢的人当然喜欢其中的两种），|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12，再设|A∩C|=12+χ由容斥原理二：
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
得：
100=58+38+52-（18+16+х+12）+12
解得：
х=14
∴36-14=22
所以既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为14，只喜欢看电影的人数为22。
点评：
解法1没有用容斥原理公式，而是先分别计算出（未知部分设为х）各个部分（本题是7部分）的数目，然后把它们加起来等于总数，这种计算方法也叫“分块计数法”，它是利用图示的方法来解决有关问题，希望同学们能逐步掌握此类方法，它比直接用容斥原理公式更直观，更具体。
例7、某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?
解：
工人总数100，只能干电工工作的人数是5人，除去只能干电工工作的人，这个车间还有95人。
利用容斥原理，先多加既能干车工工作又能干焊工工作的这一部分，其总数为163，然后找出这一公共部分，即163-95=68
例8、某次语文竞赛共有五道题（满分不是100分），丁一只做对了
（1）、
（2）、（3）三题得了16分;于山只做对了
（2）、（3）、（4）三题，得了25分;王水只做对了（3）、（4）、（5）三题，得了28分，张灿只做对了
（1）、
（2）、（5）三题，得了21分，李明五个题都对了他得了多少分?
解：
由题意得：
前五名同学合在一起，将五个试题每个题目做对了三遍，他们的总分恰好是试题总分的三倍。
五人得分总和是16+25+30+28+21=120。
因此，五道题满分总和是120÷3=40。
所以李明得40分。
例9，某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名?
解：
本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数，才能求出不教这三门课的外语教师的人数。
至少教英、日、法三门课中一种教师人数可根据容斥原理求出。
根据容斥原理,至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为50+45+40-15-10-8+4=106（人）不教这三门课的外语教师的人数为120-106=14（人）
三、组合数列剖析及相关真题点拨
一、隔项组合数列
隔项组合数列的特点是：
两个数列（基本数列的任何一种或两种）进行隔项组合，奇数项和偶数项各为有规律可循的数列。
例题1.（2008国考44题）67,54,46,35,29，（ ）
A.13 B.15 C.18 D.20
【解析】该数列是隔项组合数列的变式。
规律为：
前项减后项所得数列为隔项组合数列，即13、8、11、6，其下一项应为9，由此规律未知项应为20。
故选D。
例题2.（2008年山东省第1题）
5,7,4,6,4,6，（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】该数列是隔项组合数列。
后项减去前项可得新数列2，－3,2，－2,2，（ ）－6，这个数列的奇数项恒为常数2，偶数项为等差数列，公差为1，空缺处应填入5。
故选B。
例题3.（2007年河南省第35题）
3,9,4,16，（ ）,25,6，（ ）
A.5,36 B.10,36 C.6,25 D.5,30
【解析】该数列是个隔项组合数列。
奇数项是3,4，（ ），6，是个自然数列，因此括号处应为5；偶数项9,16,25，（ ），是个平方数列，因此括号处为62＝36。
故选A。
例题4.（2007年河南省第36题）
13,19,11,22，（ ）,25,7，（ ）
A.15,26 B.25,24 C.16,18 D.9,28
【解析】该数列是个隔项组合数列。
奇数项13,11，（ ），7，是以－2为公差的等差数列，括号内应填入9；偶数项19,22,25，（ ），是以3为公差的等差数列，括号内应填入28。
故选D。
例题5.（2007年黑龙江省（A类）第4题）
40,3,35,6,30,9，（ ）,12,20，（ ）
A.15,25 B.18,25 C.25,15 D.25,18
【解析】该数列是个隔项组合数列。
本数列奇数项为公差是－5的等差数列，偶数项为公差是3的等差数列。
故选C。
二、分段组合数列
分段组合数列的特点是：
数列中连续几项为一段，段与段之间各呈现同一种规律。
例题1.（2008年北京市（应届）第3题）
39,62,91,126,149,178，（ ）
A.205 B.213 C.221 D.226
【解析】该数列是分段组合数列。
后项减去前项可得数列23,29,35,23,29，（ ）－178，新数列是一个分段组合数列，以23,29,35循环，则空缺处应为213。
故选B。
例题2.（2007年江苏省（A类）第9题）
8,16,25,35,47，（ ）
A.58 B.61 C.65 D.81
【解析】该数列是分段组合数列，规律是从两头到中间集合，首尾数字相加得到以3为公差的等差数列，即16＋47＝63,25＋35＝60，则（ ）＋8＝63＋3，所以空缺项为58。
故选A。
例题3.（2007年浙江省第6题）
243,217,206,197,171，（ ）
A.160 B.158 C.162 D.156
【解析】这是一个分段组合数列，相邻两项中前项减去后项得一新数列：
26,11,9,26,171－（ ），可知该新数列为分段组合数列，171－（ ）＝11，即未知项应为171－11＝160。
故选A。
例题4.（2007年甘肃省第31题）
12,1,2,6,15,1,5,3，（ ）,2,6,2
A.16 B.20 C.24 D.28
【解析】该数列是除法分段组合数列，四个数为一组合，各组合中第一项被第二、三项连除之后，其商等于第四项。
即12÷1÷2＝6,15÷1÷5＝3，则未知项为2×6×2＝24。
故选C。
例题5.（2005年浙江省第6题）
10,3,4,13,3,5,16，（ ）,3
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】这是一个分段组合数列。
题干中每三项为一组，其后两项之积减去常数2得前一项，即3×4－2＝10,3×5－2＝13，依此规律，则未知项为（16＋2）÷3＝18÷3＝6。
故选C。
四、攻克数量关系的四大法宝
一、尽可能多的学习一些题型，积极掌握新题型
纵观近几年海南省的公务员考试，数学运算的难度大大增加，这与国家公务员考试难度增加的趋势是一致的，虽然试题难度不及国家公务员考试，但是也已经达到了相当高的水平，这就要求考生必须知晓大量的题型并且掌握应对这些题型的专业解题方法与技巧。
并且，公务员考试的数学运算一直在求新求变，定义运算就是一种新的题型。
这种题目主要是给出一些新的运算符号：
*、◎、※等，并给出一种既定的运算方法。
例如：
设“*”的运算法则如下：
对任何数
若a+b≥10，则a*b=a+b;
若a+b<10，则a*b=ab。
则（1*2）+（2*3）+（3*4）+（4*5）+（5*6）+（6*7）+（7*8）+（8*9）+（9*10）=
A.125B.115C.105D.120
正确答案【B】，根据运算法则，原式=1×2+2×3+3×4+4×5+5+6+6+7+7+8+8+9+9+10=115。
考生需关注的是新的运算符号代表了那种运算和运算顺序，将“新”运算规则转化为“旧”运算法则。
二、重点掌握一些新变化及应对题型的基本理论知识
公考数学中考核的热点主要是数的特性。
包括自然数的整数特性，自然数N次方的尾数变化，奇数、偶数，公倍数、公约数以及最大公约数最小公倍数等的概念及常用解题方法。
例如：
在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：
（）
A.865B.866C.867D.868
正确答案【C】。
能被3整除的数为等差数列3，6，9，……48，和为（3+48）×16/2=408，1至50的和为（1+50）×50/2=1275,故所求为1275-408=867。
实际上这道题可利用数的整除特性快速求解。
在自然数1-50中，所有不能被3除尽的数相加肯定是3的倍数，如1+2=3，4+5=9。
选项中只有867是3的倍数。
考生即便不知道不能被3除尽的数相加肯定是3的倍数这个特性，但是还可以用做差法，也就是给出的解题方法，这就需要考生在掌握数的特性的基础上培养一定的灵活性。
三.在熟练掌握方程法的基础上，学会运用代入法和排除法解题
如果不能很有把握地用已掌握的方法直接算出某一道题的答案，排除法无疑是节省时间提高做题准确率的好方法。
例如：
在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（）
A865010B865020C865000D865230
正确答案【B】，解这道题最方便的方法就是利用排除法。
结合选项，首项能被5整除的数末尾数字是0或5，四个选项都符合;能被4整除的数字特点是末尾两位数可被4整除，排除A、D项，能被3整除的数特点是每位数字之和可被3整除，排除C。
另外，在公公务员考试中，一个数能否被3整除的性质不仅体现在计算题上面，也体现在应用题上面。
一个数被3整除性质是公务员考试中经常考核的知识点之一。
五、排列组合的三大方法精要
补：
对于绝大多数的排列组合题目，只要掌握了乘法原理和加法原理两种简单的方法就能够解决，稍复杂的题目需要用到最基本的组合数。
首先来交代一下，什么叫做乘法原理和加法原理。
乘法原理，也叫分布计数原理，是指完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。
加法原理，也叫分类计数原理，是指完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。
在具体题目中，到底应该应用乘法原理还是加法原理，关键是看完成整个事件是否有步骤之分。
必须按照步骤先后顺序进行的，应适用乘法原理;各办法之间互斥，不用分成步骤完成的，应适用加法原理。
对于某些题目，还可能需要将两种原理组合应用。
【例题1】2004年国家公务员考试B类44题。
把4个不同的球放入4个不同的盒子中，有多少种放法（） A.24B.4C.12D.10 【答案】：
A。
因为球需要一个一个的放，只有将4个球全部放入盒子中才算完成，因此存在先后的步骤之分，应采用乘法原理。
第一个球放到盒子中有4种不同的放法，第二个球只剩了3个盒子可以放，因而有3种放法，依此类推，放第三个球有2种放法，放第四个球只有1种放法，总的放法数目应该是各放法的乘积，即4×3×2×1=24种
【例题2】2004年国家公务员考试A类47题。
林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。
若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同的选择方法（）
A.4B.24C.72D.144 【答案】：
C。
首先明确，三种食物要依次拿取，并且全部拿取之后才能算作挑选完毕，因此在肉类、蔬菜、点心三种食物之间应该应用乘法原理，以“×”连接。
接下来考查每种食物的选择方法，在三种肉类中挑选一种只有3种方法，四种点心中挑一种也只有4种方法，本题的关键在于蔬菜。
挑选第一种蔬菜可以有4种方法，再挑选第二种蔬菜有3种方法，但挑选蔬菜的方法却不是4×3=12种，因为题目中有一句话，“不考虑食物的挑选次序”。
打个比方，先挑选土豆后挑选胡萝卜，与先挑选胡萝卜后挑选土豆，在本题中视作同一种选择方法，也就是说挑选蔬菜的方法只有6种。
因此总的选择方法是4×3×6=72种
【例题3】2005年国家公务员考试一卷48题。
从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法
A.40B.41C.44D.46【答案】：
C。
要使三个数的和为偶数，可以有两种情况，即三个数都是偶数或者一个是偶数两个是奇数，明显在这两种情况之间应该适用加法原理，接下来分别考查这两种情况。
第一种情况，在四个偶数中选择三个，和在四个偶数中只选择一个的方法数其实是一致的，应该有4种。
第二种情况，在四个偶数中选择一个有4种方法，在五个奇数中选择两个的方法数与例题4中类似，应该有（5×4）/2=10种，所以第二种情况共有4×10=40种方法。
因此总的选择方法数应为4+40=44种。
对于2009年之前的国家公务员考试，涉及到排列组合的数学问题，只需要应用这两个原理就完全可以得到解决。
而在2009年国家公务员考试中，这一要求有了小小的提升，需要考生掌握最基本的组合数的性质才可以。
【例题4】2009年国家公务员考试115题。
要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴（）
A.130468B.131204C.132132D.133456
【答案】：
C。
本题在本质上和例题4并无分别，只是从13种配料中挑选3种的方法需要用到基本的组合数。
对于组合数的计算方法，有一个比较容易记忆的办法，即，分母分子各自为由m、n开始的m个数之乘积。
根据这一公式，可以做出的总菜肴数应为种。
最后答案的求得，可以借助尾数原则，或者利用总方法数能被7整除的性质，直接锁定C选项。
【例题5】2007年国家公务员考试54题。
32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船）往返一次需5分钟。
如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（）人还在等待渡河。
A.16B.17C.19D.22 【答案】：
C。
本题实际上也有两个隐含的条件，第一，船必须由人划回来而不可能从河对岸“发气功”推回来;第二，每次只有1个人划船回来，而不可能4个人划过去3个人划回来。
明确这两个条件后，可以轻易算出17分时已经有3×3=9个人在河对岸，而船上还有4个人，等待渡河的人数应为32—9—4=19人。
六、行测出题频率最高题型：
极值问题
▲极值问题
极值问题的提问方式经常为：
“最多”、“至少”、“最少”等，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。
一、本类试题基本解题思路如下：
1.根据题目条件，
升级会员 