北师大版初中数学八年级上册《71 为什么要证明》同步练习卷含答案解析.docx
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北师大版初中数学八年级上册《71为什么要证明》同步练习卷含答案解析
北师大新版八年级上学期《7.1为什么要证明》
同步练习卷
一．选择题（共50小题）
1．有三堆石子，粒数各为2、3、4，两人轮流取走石子，按规则是：
每人每次至少取走1粒，多取不限，但必须在同一堆石子中取，取到最后1粒者作负，则（ ）必胜的方法．
A．先取者有B．后取者有C．两人均有D．两人均没有
2．现规定跳棋的跳子规则是（如图1）：
从A跳至B，中间需要有1个棋子作“桥”，“桥”两旁可以没有空格，如有空格则应有相同的个数，还允许连跳，图2的棋盘上有9个棋子，其中A、B、C三个棋子能否分别跳到对角X、Z、Y位置（ ）
A．A，B子行；C子不行B．B，C子行；A子不行
C．C，A子行；B子不行D．A，B，C三子均行
3．四支足球队参加循环比赛（每两队都赛一次），每场球赛胜得2分，负得0分，平各得1分，则（ ）
A．可能有2队各得6分B．可能有3队各得6分
C．可能有3队各得4分D．可能恰好有3队各得3分
4．把2、4、7、K四张牌分发给四人，每人按照牌面数字记分（K记为13），然后收回重洗，再分发和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，则他在第一次得（ ）分．
A．2B．4C．7D．13
5．有18支代表队参加比赛开幕式，进场时，第1支代表队有27人，第2支代表队有26人，…，第18支代表队有10人．若他们都是一路纵队进场，并且按进场先后次序把18支代表队的所有代表编上1、2、…、333号，则有（ ）支代表队的最后一名代表编号为奇数．
A．8B．9C．10D．11
6．陈老师要去拜访四个学生，已知陈老师家和四个学生的家恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通（如上图）．陈老师居住在顶点A处，那么当他从家出发家访完居住在O、B、C、D四个顶点处的同学家时，到返回家时路程最少为（ ）
A．13公里B．15公里C．15.5公里D．16公里
7．有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为1﹣8号．现按如下方式发糖：
给1号发1块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人给6号发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；…；如此续行．问最先拿到10块糖的是（ ）号小朋友？
A．8B．5C．3D．2
8．金海岸船务公司同时每间隔1小时在大连与上海之间发一班船，每班船行经6小时到达对方港．某人乘坐此船从大连到上海，遇到该公司的船迎面开来的次数最多是（ ）（在港口遇到的也算）
A．6次B．7次C．12次D．13次
9．把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同．那么最多有（ ）人？
A．11B．12C．13D．14
10．有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是（ ）
A．B、DB．D、EC．A、ED．A、C
11．在一个办公室里，经理在一天的不同时刻要交给秘书打印信件，每次将信件放在秘书的信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的信件取来打印，假定共有5封信，按经理交来的时间顺序分别编号为1、2、3、4、5（最先拿来的是1号），在下列各选项中，哪一个顺序不可能是秘书打印的顺序（ ）
A．12345B．45231C．24351D．35421
12．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）
A．55B．67C．106D．127
13．在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子．这20只袜子除颜色不同外，其他都一样．现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子．最少要从抽屉中取出（ ）只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双．
A．2只B．3只C．4只D．5只
14．烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最少用几分钟呢？
（ ）
A．2分钟B．3分钟C．4分钟D．5分钟
15．贝贝、晶晶、欢欢三个人参加温州市的数学小论文比赛，他们是来自鹿城、永嘉、瑞安、的选手，并分别获得一、二、三等奖．现在知道：
（1）贝贝不是鹿城的选手
（2）晶晶不是永嘉的选手；
（3）鹿城的选手不是一等奖；
（4）永嘉的选手得二等奖；
（5）晶晶不是三等奖．
根据上述情况可知，欢欢是（ ）的选手，他得的是（ ）等奖．
A．鹿城，三B．瑞安，三C．永嘉，二D．瑞安，一
16．一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球（ ）
A．1010个B．2000个C．2008个D．2009个
17．把10张不同的扑克牌交替分发成左右两叠：
左一张，右一张，左一张，右一张…然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作，重复这个过程，为了使扑克牌恢复最初的次序，至少要进行的操作次数是（ ）
A．4B．5C．10D．不可能恢复
18．有9颗珍珠，外形一模一样，有一颗是假的，比真的珍珠要轻．为了找出哪一颗是假的，我们借来一架天平（类似于跷跷板，有两个盘，重的一头向下沉），问，最少要称（ ）次才能把假的找出来？
A．一次B．两次C．三次D．四次
19．艾伦、巴特、克莱和迪克四人进行一次赛跑，最后分出了高低．但这四个人都是出了名的撒谎者，他们所说的赛跑结果是：
艾伦：
（1）我刚好在巴特之前到达终点．
（2）我不是第一名．
巴特：
（3）我刚好在克莱之前到达终点．（4）我不是第二名．
克莱：
（5）我刚好在迪克之前到达终点．（6）我不是第三名．
迪克：
（7）我刚好在艾伦之前到达终点．（8）我不是最后一名．
Ⅰ、上面这些话中只有两句是真话．
Ⅱ、取得第一名的那个人至少说了一句真话．
则这四人中获得第一名的是（ ）
A．艾伦B．巴特C．克莱D．迪克
20．甲、乙、丙、丁四人的年龄各不相同，他们各说了一句话：
甲说：
乙比丁大；乙说：
甲比丙小；丙说：
我比丁小；丁说：
丙比乙小．已知这四句话只有一句是真话，且说真话的人的年龄最大，这人是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
21．在取石头游戏中，总共有18颗在一起，现有两人在一起做游戏，确定每人一次只能取1﹣4颗，谁先取到最后一颗为胜．问先手先取（ ）颗必胜．
A．1B．2C．3D．4
22．如图，已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，它们第1次相遇时距离B地54千米，甲、乙两车分别到达B、A两地后立即调头，它们第2次相遇时距离B地48千米，则A、B两地相距（ ）千米．
A．102B．103C．104D．105
23．A，B，C三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：
球场
比赛场次
胜
负
平
进球数
失球数
A
2
2场
1
B
2
1场
2
4
C
2
3
7
则：
A，B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（ ）
A．3：
0B．3：
1C．2：
1D．0：
2
24．数轴上坐标是整数的点称为整点，3条线段的长度之和是19.99，把这三条线段放在数轴上，覆盖的整点最多有（ ）个，最少有（ ）个．
A．23，19B．23，12C．22，7D．22，6
25．甲，乙，丙，丁四人进行乒乓球比赛，每两人要赛一场，结果甲赢了丁，且甲乙丙三人胜利场数相同，那么丁胜了（ ）场？
A．0B．1C．2D．3
26．有三个饼，一面要烤1分钟，一个锅一次只能烤两个，要烤完三个饼，问最短几分钟可以烤好这三个饼？
（ ）
A．4分钟B．3分钟C．2分钟D．1分钟
27．张奶奶从邮递员手中接过所订的报纸，不经意间从这份报纸中抽出一张，发现第8版和第21版在同一张纸上．请你判断一下，这份报纸共有（ ）
A．27版B．28版
C．29版D．以上答案都不对
28．一口锅一次可以放2个饼，烙熟一个饼两面都需要5分钟，要烙熟三个饼至少需要（ ）
A．10分钟B．30分钟C．15分钟D．20分钟
29．小明手上有9枚外表一模一样的金牌，其中只有一枚是真的，其余8枚都是仿制品．现在知道真的金牌比任何一枚仿制品都要重．小明只有一个称重量的天平，你认为小明至少需要称（ ）次，才能把真金牌找到．
A．1B．2C．3D．4
30．有红色、黄色、蓝色三个盒子，其中有一个盒子内放有一个苹果；三个盒子上各写有一句话，红色盒子上写着“该盒子没有苹果”，黄色盒子上写着“该盒子内有苹果”，蓝色盒子上写着“黄色盒子内没有苹果”；已知这三句话中有且只有一句是真的，那么苹果在哪个盒子内（ ）
A．红色B．黄色C．蓝色D．不能确定
31．老师问5个学生，昨天晚上你们有几个复习数学了
张：
没有人
李：
一个人
王：
两个人
赵：
三个人
刘：
四个人
老师知道昨天晚上他们有人复习数学了，也有人没有复习数学，复习了的人说的是真话，那么这5个学生中复习了数学的人数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
32．红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，有计算机班、奥数班、英语口语班和音乐艺术班，结果反映热烈．各个班的计划招生人数和报名人数，列前二位的如下表所示（列第四位的数据不在其内）
班
计算机
奥数
英语口语
计划人数
100
90
60
班
计算机
英语口语
音乐艺术
报名人数
280
250
200
若以计划人数和报名人数的比值表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是（ B）
A．计算机班B．奥数班C．英语口语班D．音乐艺术班
33．老师报出一个5位数，同学们将它的顺序倒排后得到的5位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、34956、23456，老师判定4个结果中只有1个正确，则答对的应是（ B ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
34．父母的血型与子女的可能血型之间如下关系：
父母的
血型
O
O
O
A
O
B
O
AB
A
A
A
B
A
AB
B
AB
B
B
AB
AB
子女的
可能血型
O
O
A
O
B
A
B
A
O
A，B，
AB，O
A，B
AB
A，B
AB
B
O
A，B
AB
已知：
（1）李明的父母与李明的血型各不相同；
（2）李明的血型不是B型，那么李明的血型是（ ）
A．A型B．AB型或O型
C．AB型D．A型或O型或AB型
35．甲、乙、丙、丁、戊五人参加“摇篮杯”数学竞赛，试卷满分100分，A说“我得了94分”；B说“我是5人中分数最高”；C说“我是A和D的平均数，是整数”；D说“我是5人的平均分”；E说我“比C多2分”．问D得了多少分？
（ B ）
A．95B．96C．97D．98
36．甲．乙．丙．丁．戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定顺序，在未公布前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：
乙第三，丙第五；乙猜：
戊第四．丁第五；丙猜：
甲第一，戊第四；丁猜：
丙第一，乙第二；戊猜：
甲第三．丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人猜中，问出赛顺序中，第五是哪位同学（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
37．5支足球队进行循环比赛（每两支球队都赛一场），已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的比赛场数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
38．如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（ ）个展室．
A．23B．22C．21D．20
39．在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎，某天狮子和老虎进行了一段对话．狮子说：
“昨天是我的撒谎日．”老虎说：
“昨天也是我的撒谎日．”根据以上对话，判断当天是星期（ ）
A．二B．三C．四D．五
40．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且长梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了（ ）局．
A．1B．2C．3D．4
41．若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：
那么与E进行过比赛的运动员是（ ）
选手
A
B
C
D
E
已赛过的场次数
4
3
2
1
2
A．A和BB．B和CC．A和CD．A和D
42．A、B、C、D四人参加了一个中专学校的录取考试，现已知：
如果A录取，那么B也录取；如果B录取，那么C录取或A不录取；如果D不录取，那么A录取，C不录取；如果D录取，那么A也录取，则这四人中，录取的人数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
43．期末考试，王明的语文、数学、外语、政治的得分情况如下
数政得分之和等于语外得分之和；
语数之和超过外政之和；
单科政治就超过了数外和得分之和，那么王明各科成绩从高到低的次序是（ ）
A．语、政、外、数B．政、语、外、数
C．语、政、数、外D．政、数、语、外
44．小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是（ ）
A．小明，小亮，小华，小英B．小华，小明，小亮，小英
C．小英，小华，小亮，小明D．小亮，小英，小华，小明
45．有红色、黄色、蓝色三个不同颜色的盒子，每个盒子的上面都写了一句话，但三句话中只有一句是真话，红色盒子上写着：
“钥匙不在此”，黄色盒子上写着：
“钥匙在此”，蓝色盒子上写着：
“钥匙不在黄色盒子里”，由此判断钥匙应放在（ ）盒子里．
A．红色B．黄色C．蓝色D．无法判断
46．甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
47．父母的血型与子女的可能血型之间有如表的关系：
已知
（1）麦思的父母与麦思的血型各不相同；
（2）麦思的血型不是B型．那么，麦思的血型是（ ）
父母的
血型
O
O
O
A
O
B
O
AB
A
A
A
B
A
AB
B
AB
B
B
AB
AB
子女的
可能血型
O
O
A
O
B
A
B
A
O
A，B，
AB，O
A，B
AB
A，B
AB
B
O
A，B
AB
A．A型B．AB型或O型
C．AB型D．A型或O型或AB型
48．父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：
已知：
（1）汤姆与父母的血型都相同；
（2）汤姆与姐姐的血型不相同；（3）汤姆不是A型血．
那么汤姆的血型是（ ）
父母的血型
O，O
O，A
O，B
O，AB
A，A
A，B
B，AB
B，B
B，AB
AB，AB
子女可能的血型
O
O，A
O，B
A，B
A，O
A，B，AB，O
A，B，AB
B，O
A，B，AB
A，B，AB
A．O
B．B
C．AB
D．不能唯一确定是什么血型
49．甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：
①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ）
A．甲在B校学习，丙在A校学习
B．甲在B校学习，丙在C校学习
C．甲在C校学习，丙在B校学习
D．甲在C校学习，丙在A校学习
50．小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说；“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍．”你说，小明的爷爷今年是（ ）岁．
A．60B．69C．70D．72
北师大新版八年级上学期《7.1为什么要证明》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共50小题）
1．有三堆石子，粒数各为2、3、4，两人轮流取走石子，按规则是：
每人每次至少取走1粒，多取不限，但必须在同一堆石子中取，取到最后1粒者作负，则（ ）必胜的方法．
A．先取者有B．后取者有C．两人均有D．两人均没有
【分析】根据先取者（记为甲）可从第三堆中取走3粒石子，记为（2，3，4）甲→（2，3，1），分别进行分析得出所有可能即可得出答案．
【解答】解：
先取者获胜．先取者（记为甲）可从第三堆中取走3粒石子，记为（2，3，4）甲→（2，3，1），
这时，按下表可见，不管后取者（记为乙）如何取甲均有办法获胜；
∴先取者有必胜的方法．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了推理与论证，根据已知列举出所有的取石子的方法是解题关键．
2．现规定跳棋的跳子规则是（如图1）：
从A跳至B，中间需要有1个棋子作“桥”，“桥”两旁可以没有空格，如有空格则应有相同的个数，还允许连跳，图2的棋盘上有9个棋子，其中A、B、C三个棋子能否分别跳到对角X、Z、Y位置（ ）
A．A，B子行；C子不行B．B，C子行；A子不行
C．C，A子行；B子不行D．A，B，C三子均行
【分析】首先根据题目给出的规则，进行实际操作可以直接得到答案．
【解答】解：
如图所示：
①A先跳到1处，再跳到2处，再跳到3处，再跳到4处，最后到X处；
②B先跳到5处，再跳到Z处；
③C先跳到6处，再跳到Y处；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了推理与论证，可以经过实际操作得到验证．
3．四支足球队参加循环比赛（每两队都赛一次），每场球赛胜得2分，负得0分，平各得1分，则（ ）
A．可能有2队各得6分B．可能有3队各得6分
C．可能有3队各得4分D．可能恰好有3队各得3分
【分析】设四支球队分别为甲、乙、丙、丁，分别讨论选项各种情况的可能性，利用四支球队循环比赛有六场比赛，按照比赛得分规则进行判断各项正误．
【解答】解：
设四支球队分别为甲、乙、丙、丁，
若可能有2队各得6分，则两队都胜两场或胜一场平两场，此种情况不可能存在，
当甲、乙、丙各胜两场，丁一场没有胜，不可能有3个队都胜3场，则3队不可能各得分6分，
若三队各得4分，则每队必须胜一场，平两场，这种情况不可能存在，
若3队各得3分，则每队必须胜一场，平一场，此种情况可能存在，
故选：
D．
【点评】本题主要考查推理与论证的知识点，解答本题的关键是进行合理有效的推断，此题难度一般．
4．把2、4、7、K四张牌分发给四人，每人按照牌面数字记分（K记为13），然后收回重洗，再分发和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，则他在第一次得（ ）分．
A．2B．4C．7D．13
【分析】根据2，4，7，K一共26分，若干次后，发现四人累计各得16，17，21，24分，即可求出总分得出总共发了3次牌，进而分析即可．
【解答】解：
2，4，7，K一共26分，若干次后，发现四人累计各得16，17，21，24分，
总共78分，
=3，总共发了3次牌．
已知得16分者最后一次得2分，那么他前2次得分之和为14，他前2次只可能都拿的7分才可能是14．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了推理与论证，根据已知得出总共78分，
=3，总共发了3次牌是解题关键．
5．有18支代表队参加比赛开幕式，进场时，第1支代表队有27人，第2支代表队有26人，…，第18支代表队有10人．若他们都是一路纵队进场，并且按进场先后次序把18支代表队的所有代表编上1、2、…、333号，则有（ ）支代表队的最后一名代表编号为奇数．
A．8B．9C．10D．11
【分析】根据有18支代表队，第1支代表队有27人，第2支代表队有26人，…，第18支代表队有10人，分别得出各队最后编号即可．
【解答】解：
∵第1支代表队有27人，第2支代表队有26人，…，第18支代表队有10人，
按进场先后次序把18支代表队的所有代表编上1、2、…、333号，
∴第1支代表队末尾数是：
27，第2支代表队末尾数是：
27+26=53，第3支代表队末尾数是：
27+26+25=78，
第4支代表队末尾数是：
27+26+25+24=102，第，5支代表队末尾数是：
102+23=125，
第6支代表队末尾数是：
125+22=147，第7支代表队末尾数是：
147+21=168，第8支代表队末尾数是：
168+20=188，
第9支代表队末尾数是：
188+19=207，第10支代表队末尾数是：
207+18=225，第11支代表队末尾数是：
225+17=242，
第12支代表队末尾数是：
242+16=258，第13支代表队末尾数是：
258+15=273，第14支代表队末尾数是：
273+14=287，
第15支代表队末尾数是：
287+13=300，
第16支代表队末尾数是：
300+12=312，第17支代表队末尾数是：
312+11=323，
第18支代表队末尾数是：
323+10=333，
∴代表队的最后一名代表编号为奇数的有10代表队．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了推理论证，根据已知分别得出各代表队末尾数值是解题关键．
6．陈老师要去拜访四个学生，已知陈老师家和四个学生的家恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通（如上图）．陈老师居住在顶点A处，那么当他从家出发家访完居住在O、B、C、D四个顶点处的同学家时，到返回家时路程最少为（ ）
A．13公里B．15公里C．15.5公里D．16公里
【分析】分析题干条件知：
陈老师从A点从发家访完居住在O、B、C、D四个顶点处的同学家时有很多路径，找到一条最短的路径，然后结合矩形的知识点求出最短路程．
【解答】解：
陈老师家访从A到B最短距离为AB，
从B点到O点最短距离为BO，
从O到C点最短距离为OC，
从O点到D最短距离为CD，
从D点到A点最短距离为AD，
故家出发家访完居住在O、B、C、D四个顶点处的同学家时，到返回家时路程=AB+BO+OC+CD+AD=3+2.5+2.5+3+4=15，
故选：
B．
【点评】本题主要考查推理与论证的知识点，解答本题的关键是找准陈老师家访的几种路径，找到最短路程，此题难度一般
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