人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》b卷解析版.docx

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人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》b卷解析版

初中数学试卷

新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（B卷）

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件　　，就可得BE=DF．

2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=　　度．

3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是　　．

4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是　　．

5．菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为　　cm．

6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4：

5，高为16cm，那么两底长分别为　　．

7．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为　　．

8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于　　°．

9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于　　度．

10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片　　张，B类卡片　　张，C类卡片　　张．

11．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为　　．

12．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于　　cm，四边形EFGH的面积等于　　cm2．

13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕

为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：

MQ的值．

14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　　个．

二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）

15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（　　）

A．4＜α＜16B．14＜α＜26

C．12＜α＜20D．以上答案都不正确

16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（　　）

A．AO⊥BOB．∠ABD=∠CBDC．AO=BOD．AD=CD

17．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

18．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

三、解答题（共60分）

19．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．

如果①，②两个条件分别是：

①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．

那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．

20．已知：

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：

（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF．

21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．

求证：

四边形CDC′E是菱形．

22．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．

（1）求证：

△BDE≌△CDF；

（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：

四边形ABCD是正方形．

24．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．

（1）猜想：

AD与CF的大小关系；

（2）请证明上面的结论．

25．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

（1）证明：

四边形EGFH是平行四边形；

（2）在

（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=

BC，证明：

平行四边形EGFH是正方形．

26．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

（1）求证：

△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？

证明你的结论．

27．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．

（1）求证：

AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

28．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

并给出证明．

新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件　AE=CF或BE∥DF　，就可得BE=DF．

【考点】平行四边形的判定与性质．

【专题】开放型．

【分析】要使BE=DF，需使四边形EBFD为平行四边形，已有ED∥BF，再加AE=CF，或BE∥DF都可使其为平行四边形．

【解答】解：

∵BE=DF，DE∥BF

∴四边形EBFD为平行四边形

故答案为：

AE=CF，BE∥DF（即为要增加的条件，任选一个）．

【点评】主要考查平行四边形的判定：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=　52　度．

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．

【解答】解：

∵该纸条是折叠的，

∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；

∵矩形的上下对边是平行的，

∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．

【点评】本题主要考查平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质．

3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是　S1=S2　．

【考点】矩形的性质．

【分析】设AM=y，MK=x，故S1=xy，KN=a，KQ=b，故S2=ab，由勾股定理推得：

S2=ab=xy，从而得到S1=S2．

【解答】解：

设AM=y，MK=x，故S1=xy

KN=a，KQ=b，故S2=ab．BD2=AD2+AB2=（x+a）2+（y+b）2

DK=

，BK=

∴（

+

）2=（x+a）2+（y+b）2

化简可得（ab﹣xy）2=0，

ab﹣xy=0，

故ab=xy．

∴S1=S2．

【点评】本题考查的是矩形的性质，但需要需注意的是要把等量关系转化求解．本题难度中上．

4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是　1　．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可推出三角形的中线；三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

【解答】解：

根据平行四边形的对角线性质可知，AO为△ABD的中线，

所以，S△AOD=S△AOB，

同理可得，S△AOB=S△BOC=S△COD，

所以，S△AOB=

S平行四边形ABCD=1．

【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形，并且平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等．

5．菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为　2　cm．

【考点】菱形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得．

【解答】解：

设菱形的另一条对角线长为xcm，则

×6×x=6cm2，

∴x=2cm．

故答案为：

2．

【点评】此题主要考查菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．

6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4：

5，高为16cm，那么两底长分别为　12cm，15cm　．

【考点】梯形．

【分析】设梯形两底分别为4x，5x，利用梯形面积公式求出x的值，即可得两底的长．

【解答】解：

设梯形的两底分别是4x，5x

∴梯形的面积=

（4x+5x）×16=216，得x=3

∴梯形的两底分别是12，15．

【点评】当知道两条线段的比的时候，注意用设未知数方法，根据梯形的面积公式列方程求解．

7．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为　96　．

【考点】菱形的性质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．

【解答】解：

连接DB，于AC交与O点

∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16

∴OB=

=

=6

∴BD=2×6=12

∴菱形ABCD的面积=

×两条对角线的乘积=

×16×12=96．

故答案为96．

【点评】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．

8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于　50　°．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠FED=65°，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，

∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．

故∠AED′等于50°．

【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：

1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．

9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于　30　度．

【考点】平行四边形的性质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．

【解答】

解：

∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，

∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．

在直角三角形ABE中，AE=

AB，

∴∠ADC=30°．

故答案为：

30．

【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．

10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片　2　张，B类卡片　1　张，C类卡片　3　张．

【考点】多项式乘多项式．

【专题】计算题．

【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．

【解答】解：

长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，

A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，

则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．

故答案为：

2；1；3．

【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．

11．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为　3　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据翻折变换的特点可知．

【解答】解：

根据翻折变换的特点可知：

DE=GE

∵∠CFE=60°，

∴∠GAE=30°，

∴AE=2GE=2DE=2，

∴AD=3，

∴BC=3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

12．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于　8

　cm，四边形EFGH的面积等于　8　cm2．

【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．

【分析】根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长，根据中位线的性质可得到EFGH的边长，从而可求得其周长及面积．

【解答】解：

正方形ABCD的周长为16cm，则它的边长为4，对角线是4

，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为2

，所以四边形EFGH的周长等于8

．由正方形的定义可知四边形EFGH是正方形，所以面积等于8．

故答案为8

，8．

【点评】此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算，中位线性质是本题的关键．

13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕

为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：

MQ的值．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】由于四边形ABCD是正方形，那么∠D=90°，利用勾股定理可求AE，而线段AE关于PQ对称，于是AE⊥PQ，可证△AMP∽△ADE，利用比例线段可求PM，再利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE=13，继而得到比值．

【解答】解：

作PN⊥BC交BC于N点，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=90°，

又∵AD=12，DE=5，

∴AE=

=13，

∵线段AE关于PQ对称，

∴AE⊥PQ，

∴∠AMP=∠ADE=90°，AM=

AE=

，

又∵∠PAM=∠EAD，

∴△AMP∽△ADE，

∴PM：

DE=AM：

AD，

∴PM=

=

．

∵PQ⊥AE，

∴∠DAE+∠APQ=90°，

又∠DAE+∠AED=90°，

∴∠AED=∠APQ，

∵AD∥BC，

∴∠APQ=∠PQN，

则∠PQN=∠APQ=∠AED，∠D=∠PNQ，PN=AD

∴△PQN≌△ADE，

∴PQ=AE=13，

∴PM：

MQ=

【点评】所求线段应进行平移，构造相应的全等三角形求解．

14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　40　个．

【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．

【专题】规律型．

【分析】可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．

【解答】解：

第一个正方形有4×1=4个整数点；

第2个正方形有4×2=8个整数点；

第3个正方形有4×3=12个整数点；

…

∴第10个正方形有4×10=40个整数点．

故答案为：

40．

【点评】此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．

二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）

15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（　　）

A．4＜α＜16B．14＜α＜26

C．12＜α＜20D．以上答案都不正确

【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．

【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线α的取值范围为14＜α＜26．

【解答】解：

如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD的取值范围，即a的取值范围．

∵平行四边形ABCD

∴a=2OB，AC=2OA=6

∴OB=

α，OA=3

∴在△AOB中：

AB﹣OA＜OB＜AB+OA

即：

14＜α＜26

故选B．

【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系．

16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（　　）

A．AO⊥BOB．∠ABD=∠CBDC．AO=BOD．AD=CD

【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形的对角线垂直、平分且平分每一组对角的性质对各个选项进行验证．

【解答】解：

A、正确，菱形的对角线互相垂直平分；

B、正确，一条对角线平分一组对角；

C、不正确，菱形的对角线不相等；

D、正确，菱形的四边均相等；

故选C．

【点评】此题主要考查菱形的基本性质：

菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．

17．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【考点】等腰梯形的性质．

【分析】过点D作DE∥BC，可知△ADE是等边三角形，从而得到∠C=60°．

【解答】解：

如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E．

∴DE=CB=AD，

∵AD=AE，

∴△ADE是等边三角形，

所以∠A=60°．

故选：

D．

【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．

18．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

【考点】三角形中位线定理．

【专题】压轴题．

【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．

【解答】解：

因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．

所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．

故选C．

【点评】主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．

三、解答题（共60分）

19．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．

如果①，②两个条件分别是：

①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．

那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．

【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定；梯形．

【专题】阅读型．

【分析】根据图中图形各四边形的不同的定义和性质进行解答即可．

【解答】解：

③﹣﹣相邻两边垂直；

④﹣﹣相邻两边相等；

⑤﹣﹣相邻两边相等；

⑥﹣﹣相邻两边垂直；

⑦﹣﹣两腰相等；

⑧﹣﹣一条腰垂直于底边．

【点评】本题考查菱形、矩形、正方形和梯形等的判定区别．

20．已知：

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：

（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题；压轴题．

【分析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

【解答】证明：

（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF与△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．

求证：

四边形CDC′E是菱形．

【考点】菱形的判定．

【专题】证明题．

【分析】根据题意可知△CDE≌△C′DE，则CD=C′D，CE=C′E，要证四边形CDC′E为菱形，证明CD=CE即可．

【解答】证明：

根据题意可知△CDE≌△C′DE，

则CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，

∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，

∴CD=C′D=C′E=CE，

∴四边形CDC′E为菱形．

【点评】本题利用了：

1、全等三角形的性质；2、两直线平行，内错角相等；3、等边对等角；4、菱形的判定．

22．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．

（1）求证：

△BDE≌△CDF；

（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．

【专题】证明题；压轴题；探究型．

【分析】

（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；

（2）根据

（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．

【解答】

（1）证明：

∵CF∥BE，

∴∠FCD=∠EBD．

∵D是BC的中点，

∴CD=BD．

∵∠FDC=∠EDB，

∴△CDF≌△BDE（ASA）．

（2）解：

四边形BECF是平行四边形．

理由：

∵△CDF≌△BDE，

∴DF=DE，DC=DB．

∴四边形BECF是平行四边形．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，要求对这些知识很熟练．

23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：

四边形ABCD是正方形．

【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定．

【专题】证明题．

【分析】

（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；

（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠