高中物理 184 玻尔的原子模型学案 新人教版选修35.docx

高中物理 184 玻尔的原子模型学案 新人教版选修35.docx

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高中物理184玻尔的原子模型学案新人教版选修35

4　玻尔的原子模型

[目标定位]　1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型．

一、玻尔原子理论的基本假设

1．玻尔原子模型

（1）原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．

（2）电子绕核运动的轨道是量子化的．

（3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．

2．定态：

当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态中，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级．原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫做基态，其他的状态叫做激发态．

3．跃迁：

当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为En，m＞n）时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝Em－En，该式称为频率条件，又称辐射条件．

想一想　氢原子从高能级向低能级跃迁时，是不是氢原子所处的能级越高，释放的光子能量越大？

答案　不一定．氢原子从高能级向低能级跃迁时，所释放的光子的能量一定等于能级差，氢原子所处的能级越高，跃迁时能级差不一定越大，释放的光子能量不一定越大．

二、玻尔理论对氢光谱的解释

1．解释巴耳末公式

按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En；巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后的定态轨道的量子数n和2.

2．解释氢原子光谱的不连续性

原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．

三、玻尔理论的局限性

1．玻尔理论的成功之处：

玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域．提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．

2．玻尔理论的局限性：

过多地保留了经典理论，对更复杂的原子发光无法解释．

一、对玻尔理论的理解

1．轨道量子化

（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．

（2）氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．

2．能量量子化

（1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．

（2）基态：

原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6eV.

（3）激发态：

较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．

氢原子各能级的关系为：

En＝

E1（E1＝－13.6eV，n＝1，2，3，…）

3．跃迁

原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em

低能级En

例1

　（2014·广州高二检测）按照玻尔原子理论，下列表述正确的是（　　）

A．核外电子运动轨道半径可取任意值

B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大

C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En|

D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量

答案　BC

解析　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．

例2

　氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（　　）

A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大

B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小

C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小

D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大

答案　D

解析　根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：

k

＝m

，又Ek＝

mv2，所以Ek＝

.由此式可知：

电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确．

借题发挥　当氢原子从低能量态En向高能量态Em（n＜m）跃迁时，r增大，Ek减小，Ep增大（或r增大时，库仑力做负功，电势能Ep增大），E增大，故需吸收光子能量，所吸收的光子能量hν＝Em－En.

二、原子能级和能级跃迁的理解

1．氢原子能级图

如图18－4－1所示

图18－4－1

2．根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子最后跃迁到基态时，可能发出的不同频率的光子数可用N＝C

＝

计算．

3．原子从低能级向高能级跃迁：

吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收；原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．

例3

　如图18－4－2所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55eV的光子，问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？

请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．

图18－4－2

答案　12.75eV　跃迁图见解析图

解析　氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：

hν＝En－E2＝2.55eV

En＝hν＋E2＝－0.85eV

所以n＝4

基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供ΔE＝E4－E1＝12.75eV.

跃迁图如图所示：

借题发挥　

（1）如果是一个氢原子，该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，由这一轨道向另一轨道跃迁时只能有一种光，但可能发出的光条数为（n－1）种．

（2）如果是一群氢原子，该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能轨道．每一个跃迁时只能发出一种光，多种轨道同时存在，发光条数N＝

.

（3）若知道每条发光的能量或频率，可根据已知情况判定光线所在区域．

针对训练　如图18－4－3所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是（　　）

图18－4－3

A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子

B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子

C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子

D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子

答案　B

对玻尔理论的理解

1．玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有（　　）

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

答案　ABC

解析　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．

2．对氢原子能级公式En＝

的理解，下列说法中正确的是（　　）

A．原子定态能量En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和

B．En是负值

C．En是指核外电子的动能，只能取正值

D．从式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减少

答案　AB

解析　这里是取电子自由态作为能量零点，所以电子处在各个定态中能量均是负值，En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和，所以选项A、B对，C错，因为能量是负值，所以n越大，En越大．

氢原子能级及跃迁

3．（2014·山东卷）氢原子能级如图18－4－4所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（　　）

图18－4－4

A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm

B．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级

C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级

答案　CD

解析　

（1）由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能级差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能级差，根据|En－Em|＝hν和ν＝

可知，|En－Em|＝h

，选项A错误；同理从n＝1跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能级差的五倍左右，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能级差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足|En－Em|＝h

，选项D正确．

4．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则（　　）

A．ν0＜ν1B．ν3＝ν2＋ν1

C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3D.

＝

＋

答案　B

解析　大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，hν3＝hν2＋hν1，解得：

ν3＝ν2＋ν1，选项B正确．

题组一　对玻尔理论的理解

1．关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是（　　）

A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说

B．它发展了卢瑟福的核式结构学说

C．它完全抛弃了经典的电磁理论

D．它引入了普朗克的量子理论

答案　BD

解析　玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误、B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故C错误、D正确．

2．根据玻尔理论，以下说法正确的是（　　）

A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C．原子内电子的可能轨道是不连续的

D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差

答案　BCD

解析　根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，选项B正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确．

3．关于玻尔理论，下列说法正确的是（　　）

A．玻尔理论的成功，说明经典电磁理论不适用于原子系统，也说明了电磁理论不适用于电子运动

B．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了基础

C．玻尔理论的成功之处是引入了量子观念

D．玻尔理论的成功之处，是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念

答案　BC

4．根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于（　　）

A．E－h

B．E＋h

C．E－h

D．E＋h

答案　C

解析　释放的光子能量为hν＝h

，所以E′＝E－hν＝E－h

.

5．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　）

A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En

B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν

C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子

D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁

答案　C

解析　原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与En不相等，故A错；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．'题组二　氢原子能级及跃迁

6．光子的发射和吸收过程是（　　）

A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差

B．原子不能从低能级向高能级跃迁

C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级

D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值

答案　CD

7．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中（　　）

A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线

B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线

C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线

D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线

答案　B

解析　当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以它可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线．

8．在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，下列能级图中，能形象表示氢原子最低的四个能级是（　　）

答案　C

解析　由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，所以C对．

9．大量氢原子从n＝5的激发态，向低能级跃迁时，产生的光谱线条数是（　　）

A．4条B．6条C．8条D．10条

答案　D

解析　由题意可知，当大量氢原子从n＝5能级跃迁时，有10条光谱线产生．

图18－4－5

10．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图18－4－5为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于（　　）

A．h（ν3－ν1）B．h（ν3＋ν1）

C．hν3D．hν4

答案　C

解析　μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.

11．欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（　　）

A．用10.2eV的光子照射

B．用11eV的光子照射

C．用14eV的光子照射

D．用11eV的电子碰撞

答案　ACD

解析　由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子．由氢原子的能级关系可算出10.2eV刚好等于氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11eV则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者.14eV的光子其能量大于氢原子的电离能（13.6eV），足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制．由能的转化和守恒定律不难知道氢原子吸收14eV的光子电离后，产生的自由电子还应具有0.4eV的动能．用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发．

12．氢原子部分能级的示意图如图18－4－6所示，不同色光的光子能量如下表所示：

图18－4－6

色光

红

橙

黄

绿

蓝—靛

紫

光子能量

范围（eV）

1.61～

2.00

2.00～

2.07

2.07～

2.14

2.14～

2.53

2.53～

2.76

2.76～

3.10

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为（　　）

A．红、蓝—靛B．黄、绿

C．红、紫D．蓝—靛、紫

答案　A

解析　本题意在考查考生对氢原子能级的理解，并能正确结合电磁波谱解决氢原子跃迁的能级问题．由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61～3.10eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E1＝－0.85－（－3.40）＝2.55eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E2＝－1.51－（－3.40）＝1.89eV，即红光．

题组三　综合应用

13．如图18－4－7所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，

图18－4－7

（1）有可能放出几种能量的光子？

（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？

波长是多少？

答案　

（1）6　

（2）第四能级向第三能级　1.88×10－6m

解析　

（1）由N＝C

，可得N＝C

＝6种；

（2）氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hν＝E4－E3＝－0.85－（－1.51）eV＝0.66eV，λ＝

＝

m＝1.88×10－6m.

14．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV.求氢原子处于基态时：

（1）电子的动能；

（2）原子的电势能；

（3）用波长是多少的光照射可使其电离？

（已知电子质量m＝9.1×10－31kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s）

答案　

（1）13.6eV　

（2）－27.2eV　（3）9.14×10－8m

解析　

（1）设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k

＝

，所以电子动能

Ek1＝

mv

＝

＝

eV＝13.6eV.

（2）因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV.

（3）设用波长为λ的光照射可使氢原子电离：

＝0－E1.

所以λ＝－

＝

m

＝9.14×10－8m.