北师大版五年级数学下册概念与公式整理版.docx

北师大版五年级数学下册概念与公式整理版.docx

《北师大版五年级数学下册概念与公式整理版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版五年级数学下册概念与公式整理版.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版五年级数学下册概念与公式整理版

北师大版五年级数学下册概念与公式整理版

一、分数乘法、分数除法

1.分数乘法的意义：

求几个相同分数的和的简便运算

2.分数除法的意义：

已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

如：

25÷5=?

已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？

3.分数乘法的运算法则：

1）分数与整数相乘：

分子和整数相乘，分母不变；

2）分数与分数相乘：

分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。

4.分数除法的运算法则：

1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；

2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；

3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；

4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）

5）当除数=1时，商等于被除数；

6）当除数>1时，商小于被除数。

5.分数除法的意义：

如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。

6.注意：

1的倒数是1，而0没有倒数。

7.分数乘整数的意义：

与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：

×5表示求5个

的和是多少，或者表示

的5倍是多少。

8.一个数乘分数的意义：

就是求这个数的几分之几是多少。

如：

4×

表示求4的

是多少。

3×

表示3的

是多少。

9.分数乘、除法的实际问题

1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。

2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。

10.原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。

11.找单位“1”的方法：

①总数量是单位“1”；

例如：

小红看完整本书的

，那么单位“1”是整本书的页码。

②原价就是单位“1”；

例如：

笔记本电脑原价是3000元，现在降价了

，那么单位“1”是原价3000元。

③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；

例如：

全校男生的人数是女生人数的

，那么单位“1”是女生人数。

④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。

例如：

商店卖的苹果比橘子多

，那么单位“1”是橘子数量。

总结：

单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。

12.分数应用题的解题方法：

（分率就是几分之几）

●题型1：

商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多

，求卖出橘子多少千克？

【解题思路】

第一步：

找单位“1”

该题中：

单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。

第二步：

判断单位“1”已知还是未知？

已知用乘，未知用除。

如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。

如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。

要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。

该题中：

单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。

第三步：

某物比单位“1”多几分之几就写：

（1＋分数），；

某物比单位“1”少几分之几就写：

（1－分数），或说减少了几分之几。

该题中：

苹果比橘子多

，也就是苹果是橘子的

，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为：

。

注意：

同学们可以用具体数字带进去理解，例如：

苹果为3千克，橘子为2千克。

●题型2：

商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？

【解题思路】

第一步：

求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。

该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？

单位“1”是橘子。

第二步：

单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。

该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：

。

●题型3：

求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。

例：

一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？

求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；

例：

一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？

求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。

注意：

得数的单位应该与被除数的单位一致。

13.分数应用题如何列式：

用乘法的情况如下

用除法的情况如下

知道单位“1”时

不知道单位“1”时

知道总数求部分的公式：

总数×对应的分数=部分

知道部分求总数的公式：

知道的部分÷对应的分数=总数

题目形式

题目形式

已知一个数，求这个数的几分之几是多少。

已知一个数，求这个数的百分之几数多少。

已知一个数的几分之几数多少，求这个数

已知一个数的百分之几数多少，求这个数

注意：

以上11、12、13项请结合题目理解！

！

！

二、分数的混合运算

1.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法

，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

【整数的运算律在分数运算中同样适用】

2.运算定律：

1）乘法分配律：

←（请特别注意这个公式！

）

2）乘法结合律：

3）乘法交换律：

运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。

3.分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。

4.一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；

一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；

一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。

三、长方体的认识、表面积、体积和容积

1.两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高

2.长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。

有12条棱，12条棱可以分为三组：

4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。

有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。

3.正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。

有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。

有8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

3.a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）

4.长方体的棱长和=（长+宽+高）×4；正方体的棱长和＝棱长×12

5.长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。

长方体上表面或下表面的面积＝长×宽，用字母表示为：

底面积S=a×b

长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2+宽×高×2，用字母表示为：

表面积S=a×b×2+a×h×2+b×h×2

5.正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。

正方体每个面的面积＝棱长×棱长。

表面积等于所有面的总和，有6个相同的面，所以正方体的表面积＝6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：

S=6×a2

6.正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。

把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。

7.物体所占空间的大小，称物体的体积。

常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。

8.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

常用的容积单位有升和毫升。

9.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

10.单位换算：

1立方米＝1000立方分米

1立方米=1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方分米＝1升

1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

11.相邻的的体积单位之间的互化。

进率表示单位之间差10的多少倍。

÷进率

低级单位高级单位

12.测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。

13.一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？

）。

四、百分数

1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

写作22％，读作：

百分之二十二。

2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

3.百分数也叫百分比、百分率。

4.生活中的“率”：

及格率＝及格的人数÷总人数

成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数

出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量

合格率＝合格的产品数÷产品总数

出勤率＝出勤人数÷总人数

命中率＝命中次数÷总次数

优秀率＝优秀人数÷总人数

发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

5.小数化成百分数：

先把小数点向右（→）移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%）。

6.分数化成百分数：

先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先去掉％，再把小数点向左（←）移动两位（20%→20→0.20→0.2）。

8.百分数化成分数：

先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。

五、统计

1.条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。

2.扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。

3.折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。

4.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。

5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。

当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。

6.平均数＝总数量÷总份数

长方体和正方体公式大总结

（1）长方体公式：

●长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4

逆运用：

长=长方体棱长之和÷4－宽－高

长方体的高=长方体棱长之和÷4－长－宽

●相交于一个顶点的三条棱的和=长＋宽＋高÷4=长方体棱长之和÷4

●底面积（占地面积、上面积）＝长×宽

✧左（右）面积＝宽×高；前（后）面积＝长×高

✧表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

✧没盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽

●长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）=底面周长×高

或

=（长×高＋宽×高）×2

●求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积

●体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：

V=a×b×h

逆运用：

高＝长方体体积（容积）÷长÷宽=长方体体积（容积）÷（长×宽）

或高＝长方体体积（容积）÷底面积

●长方体的体积=一个侧面积×长=一个横截面面积×高（请画图理解！

）

（2）正方体公式：

正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。

●正方体的棱长和＝棱长×12

逆运用：

棱长＝棱长和÷12

●表面积＝棱长×棱长×6=任意一个面积×6，用公式表示S＝6a2

逆运用：

正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6

●

无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5

体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：

V=a×a×a=a3

●求小正方体的数量=每排的个数×排数×层数

●至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。

●一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×ａ倍。

（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。

用公式表示：

V=S×h

（4）不规则物体的体积=容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度

=容器底面积×上升的水的高度

逆运用：

上升的水的高度=不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽

=不规则物体的体积÷容器底面积

本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！