吉林省长汽车经济技术开发区八年级数学下册 一次函数的应用总结练习 新版湘教版.docx
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吉林省长汽车经济技术开发区八年级数学下册一次函数的应用总结练习新版湘教版
一次函数的应用总结
一、选择题
1．右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：
建议
（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议
（2）是不改变支出费用，提高车票价格。
下面给出四个图像（如图所示）则
①
③
]]\\
④
A．①反映了建议
（2），③反映了建议
（1） B．①反映了建议
（1），③反映了建议
（2）
C．②反映了建议
（1），④反映了建议
（2） D．④反映了建议
（1），②反映了建议
（2）
【答案】B
2．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是
【答案】C
3．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是
Ａ． B． C． D．
【答案】A
4．如图（十七），在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图（十八）长示两人距离与所经时间的线型关系。
若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？
A.60
B.61.8
C.67.2
D.69。
【答案】C
5．一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是（ ）
A.摩托车比汽车晚到1h
B.A,B两地的路程为20km
C.摩托车的速度为45km/h
D.汽车的速度为60km/h
【答案】C
6．小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离与时间的函数关系的大致图象是（ ）
【答案】C
7．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ）
A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
【答案】D
8．某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是
A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜
C.若通讯费用为了60元，则方案比A方案的通话时间多
D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
【答案】D
9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象.以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】C
二、填空题
10.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.
【答案】y=100x－40
三、解答题
11.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面千米处的温度为℃.
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?
【答案】⑴ （）
⑵ 米＝千米
⑶
答：
略.
12.甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。
请建立一次函数关系解决上述问题。
【答案】
13.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：
①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
【答案】解：
（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元
．
（2）设，即，
．当整数时，选择优惠方法②．
设，∴当时，选择优惠方法①，②均可．
∴当整数时，选择优惠方法①．
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，
购买方案一：
用优惠方法①购买，需元；
购买方案二：
采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．
共需80+36=116元．显然116<120．
最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
14.下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：
线路
高速公路
108国道
路程
185千米
250千米
过路费
120千米
0元
若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？
若小车每小时的耗油量为升，汽油价格为7元/升。
问为何值时，走哪条线路的总费用较少？
（总费用=过路费+耗油费）
公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。
请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？
（以上结果均保留两个有效数字）
【答案】
15.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为▲分钟，小聪返回学校的速度为▲千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
小明
小聪
2
s（千米）
t（分钟）
30
45
15
4
O
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?
【答案】
解：
（1）15，
（2）由图象可知，是的正比例函数
设所求函数的解析式为
代入（45，4）得:
，
解得:
∴s与t的函数关系式为（） （t的取值范围不写不扣分）
（3）由图象可知，小聪在的时段内，是的
一次函数，设函数解析式为，
代入（30，4），（45，0）得:
解得:
∴
（t的取值范围不写不扣分）
令，解得
当时，，
答:
当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.
16.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
【答案】
（1）①当0≤≤6时，
；
②当6＜≤14时，
设，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴解得
∴．
∴
（2）当时，，
（千米/小时）．
17.如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为．
（1）求证：
∽；
（2）写出与的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．
【答案】
（1）证明：
∵PE⊥AB ∴∠APE=90°
又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C
又∵∠A=∠A
∴△APE∽△ACB……………4分
（2）解：
在Rt△ABC中，AB=10，AC=8∴BC=
由
（1）可知，△APE∽△ACB
∴
∵
∴，
∴=
过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：
∴
∴,解得：
∴
∴与的函数关系式为：
（）
与的函数图象如右图：
18.小刚上午7：
30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：
55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
（1） 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？
小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
（2） 下午4：
00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300
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