四年级数学第三八单元教案.docx
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四年级数学第三八单元教案
三、运算定律与简便计算
【教学要求】
1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
【课时安排】
1、加法运算定律………………………3课时
2、乘法运算定律…………………………3课时
3、简便计算……………………………4课时
营养午餐……………………………1课时
1、加法运算定律
第一课时
一、教学内容:
教材第28页的例1;
第31页“练习五”的第1、2题。
二、教学目标
1、使学生理解并掌握加法交换律。
2、能运用加法交换律解答实际问题,培养学生的说理、推理能力。
3、引导学生发现知识的内在规律性,激发学生的学习兴趣。
三、重点难点
1、理解并掌握加法交换律。
2、学生对加法交换律的熟练应用。
四、教学过程
(一)创设情景,导入新课。
1、口算习题6道。
2、引入新课。
(二)探究新知:
1、学习加法交换律。
⑴创设情境,引出例题。
⑵读题,请学生画出线段图。
⑶分析数量关系。
⑷独立列式解答。
⑸提问:
为什么用加法计算?
你是怎样想的?
⑹引导学生观察,比较两种解法的结果。
等式说明了什么?
⑺举出与例题同样的例子。
⑻引导学生归纳规律。
学生分组讨论后得出:
两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
用自己喜欢的方式表示加法的交换律。
(交流后看书自学)
2、分组举例说明加法交换律。
3、想一想:
在哪些计算中用了加法交换律呢?
(三)课堂作业设计
1、运用加法交换律填上合适的数。
230+420=()+()
27+19=19+()
()+100=()+37
()+()=()+()
2、填空。
⑴把()数合并成()数的运算叫做加法。
⑵一个数加0,还得()。
⑶两个加数()位置,()不变,这叫做加法( )。
(四)思维训练:
少先队组织读书活动,要求每个少先队员读一本书。
张洋到图书馆借书时,图书馆用不同的科技书120本,不同的故事书150本,不同的工具书100本。
那么张洋用多少种不同的选法?
(五)课堂小结:
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
第二课时
一、教学内容:
教材第29页的例2。
二、教学目标
1、使学生理解和掌握加法结合律,并应用结合律使计算简便。
2、培养学生观察、归纳、概括的能力。
3、对学生进行“具体问题具体分析”的辨证唯物主义教育。
三、重点难点
1、理解和掌握加法结合律。
2、加法结合律的推导。
四、教学过程。
(一)创设情景,导入新课。
1、复习。
⑴提问:
什么叫做加法交换律?
用字母如何表示?
⑵根据运算定律在下面的( )里填上恰当的数。
20+34=( )+( )
36+( )=64+( )
A+199=( )+( )
⑶幼儿园大一班有48人,大二班有35人.幼儿园大班共有儿童多少人?
(二)合作学习,探究新知:
1、质疑。
分组比赛,要求按运算顺序算。
2、学习例2。
⑴出示例题,提出问题。
⑵理解题意。
⑶尝试解答。
⑷质疑解答。
①这道题是已知什么信息,需要解决什么问题?
②通过看图可以看出先算什么,在算什么?
③还有不同算法吗?
④为什么104+96要加小括号?
⑸观察两个算式,想一想这两种算法有什么相同点和不同点。
相同点:
计算结果相同。
不同点:
运算顺序不同。
⑹比较算式,你发现了什么?
⑺归纳概括。
三个数相加,先把( )相加,再同( )相加;或者先把( )相加,再同( )相加,它们的( )不变,这叫做加法结合律。
⑻怎样用字母表示加法结合律呢?
(三)课堂作业设计
(四)思维训练。
1、灵活应用。
1+2+3+4+…+97+98+99+100=?
2、用简便方法计算下面各题。
9+99+999+9999+99999
69+18+23+31+82
(五)课堂小结:
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
第三课时
一、教学内容:
教材第30页的例3。
二、教学目标
1、使学生能够运用加法运算定律进行简便计算。
2、发展学生思维的灵活性。
3、提高学生解决实际问题的能力。
三、重点难点
熟练运用加法运算定律。
四、教学过程
(一)创设情景,导入新课。
1、用字母表示加法交换律和加法结合律。
2、根据运算定律在()里填上恰当的数。
⑴348+217+162=348+(+)
⑵(25+68)+32=25+(+)
⑶56+47+44=56+(+)
3、用语言叙述什么叫做加法交换律和加法结合律?
(二)合作学习,探究新知:
1、加法运算定律的运用。
⑴板书:
425+380+75
⑵学生独立完成。
⑶老师巡视,发现有多种算法,分别请同学板书五种算法。
⑷说一说哪种算法最好,为什么?
⑸想一想计算时应用了什么运算定律。
⑹回忆以前哪些计算应用了加法结合律?
2、学习例3。
⑴出示例3。
⑵理解题意,明确需解决的问题。
⑶想一想:
例2解决了什么问题?
李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天?
结合例3,仔细看图说出后四天的行程计划。
⑷独立列式,尝试计算。
⑸交流算法。
问:
为什么要改变加数的位置和连加的顺序?
3、拓展。
观察算式说说怎样计算简便。
425+14+28632+179+68
175+180+20+22543+19+57+81
(三)课堂作业设计
1、用简便方法计算下面各题,说说应用了哪些运算定律。
91+89+1185+47+15+53168+250+32
26+47+17485+248+65299+145+30118+77+40+23+48815+49+65+14+11
(四)思维训练
1、应用加法运算定律,你能很快算出下面的两个算式的和吗?
⑴1+3+5+…+17+19=
⑵2+4+6+…+18+20=
2、巧算下面各题。
⑴19+199+1999+19999+
⑵(4256+125+825)-256
(五)课堂小结:
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
2、乘法运算定律
第一课时
一、教学内容:
教材第33、34页的例1。
二、教学目标
1、使学生理解和掌握乘法交换律,并能运用它进行验算。
2、借助观察、比较、概括等方法,培养学生的分析推理能力。
3、培养学生运用新知识解决实际问题的能力。
三、重点难点
1、使学生理解并运用乘法交换律。
2、乘法交换律的熟练应用。
四、教学过程
(一)创设情景,导入新课。
1、口算习题6道。
2、复习乘法意义。
3、复习乘法算式的各部分名称。
(二)合作学习,探究新知:
1、领会主题图。
⑴出示主题图。
⑵观察图意。
⑶说说你从图中了解到哪些信息。
⑷根据图中带给我们的信息,可解决哪些问题?
⑸在这些问题中,你能解决哪些问题?
2、学习例1。
⑴出示例题,理解题意。
⑵思考:
要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人”这个问题,需要知道哪些相关信息?
⑶分析数量关系。
⑷独立解答,列式计算。
⑸提问:
为什么要用乘法计算?
你是怎样想的?
⑹引导观察、比较两种解法的结果。
⑺举出同例题一样的事例。
⑻归纳总结。
上面每组算式有什么相同点和不同点?
你发现了乘法的什么规律?
板书:
交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
⑼用字母表示乘法交换律。
(交流后看书自学)
板书:
a×b=b×a
3、拓展。
⑴找一找主题图中哪个可以用乘法交换律来解决。
⑵学生自由选择,独立解答后集体订正。
4、应用。
我们学习哪些知识时用了乘法交换律。
(三)课堂作业设计
1、填空。
⑴32+32+32+32=()×()
⑵75×26=()×()
⑶a×b=()×()
⑷一个数和1相乘得()
2、计算下面各题并验算。
248×810307×521010×303
5182×178
(四)思维训练
1、两数相乘,一个因数扩大2倍,要使积扩大6倍,另一个因数应该怎么变化?
2、一位老奶奶说:
“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15,再乘以10,恰好是100岁。
”那么老奶奶现在多少岁?
(五)课堂小结:
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
第二课时
一、教学内容:
教材第34页的例2。
二、教学目标
1、使学生理解并掌握乘法结合律。
2、能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
3、培养学生的逻辑思维能力。
三、重点难点
1、理解并运用乘法结合律。
2、乘法结合律的运用。
四、教学过程
(一)创设情景,导入新课。
1、口算习题6道。
2、在()里填上合适的数。
⑴()×5=()×20
⑵(10+)+8=10+(+)
⑶28+()=12+()
⑷()×()=()×()
(二)合作学习,探究新知:
1、学习例2。
⑴提出问题,板书例2。
⑵读题分析数量关系。
⑶请同学们用不同的方法解答。
⑷学生板书解题思路。
⑸小组讨论两种解法的相同点和不同点。
⑹汇报结果。
两个算式的得数相同,我们同样可以用等号来表示它们的关系。
板书:
(25×5)×2=25×(5×2)
⑺质疑。
25、5、2这三个数相乘,他们相乘的顺序不同,但结果一样,那么是不是所有三个数相乘,改变相乘顺序他们的结果仍然不变呢?
观察下面三组算式,说说你发现了什么。
(15×6)×10()15×(6×10)
(125×80)×3()125×(80×3)
(25×12)×4()12×(25×4)
⑻汇报发现:
三个数相乘,先乘两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。
⑼用字母表示乘法结合律。
(交流后看书自学)
板书:
(a×b)×c=a×(b×c)
2、比较、概括、归纳。
比较加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?
⑴引导学生观察、比较。
⑵交流概括。
3、拓展:
乘法结合律的应用。
⑴试一试。
37×25×4怎样计算简便?
⑵变式:
25×37×4独立完成后说一说都应用了什么运算定律。
(三)课堂作业设计
1、写一写。
乘法交换律用字母表示是:
乘法结合律用字母表示是:
2、填一填。
根据乘法运算定律,在里填上适当的数。
8×2=2×125×7×8=××7
(40×15)××=40×(×6)
3、学校教学楼共有4层,每层有5间教室,每个教室安6盏灯。
一共需要多少盏灯?
(四)思维训练
1、四年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米?
(五)课堂小结:
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
第三课时
一、教学内容:
教材第36页的例3。
二、教学目标
1、使学生理解和掌握乘法分配律并会用字母表示。
2、培养学生分析、比较、抽象、概括的能力。
3、培养学生自主探索,自主得出结论的学习意识。
三、重点难点
1、乘法分配律的归纳概括。
2、理解分配律的意义。
四、教学过程
(一)创设情景,导入新课。
1、口算连乘4道。
2、出示三组算式。
4×(5+8)8×(4+5)4×5+4×8
8×4+8×5(7+6)×34×(5+8)
⑴口算出每组中两题的计算结果。
⑵观察上面各组算式结果什么特点?
(二)合作学习,探究新知:
1、学习例3。
⑴出示例3,理解题意。
⑵明确要解决的问题。
⑶出示主题图,在主题图中找寻相关信息。
⑷分组讨论。
主题图中告诉了什么信息?
要解决什么问题?
⑸如何解决这个问题?
⑹学生独立列式解答。
⑺交流不同算法的解题思路。
⑻分析比较。
仔细观察两种方法有什么不同?
⑼建立表象。
以上两种解法的结果怎样?
这两个算式可以用什么符号连接?
板书:
(4+2)×25=4×25+2×25
2、探究规律。
老师板书:
(4+2)×25=4×25+2×25
(23+8)×323×3+8×3
(17+18)×517×5+18×5
125×(4+8)125×4+125×8
⑴观察思考:
以上算式中能用什么符号连接?
⑵明确关系。
⑶发现规律。
板书:
两个数的()与一个数(),可以把两个()与这个数(),再(),()不变。
这叫做乘法分配律。
3、举例。
4、想一想怎样用字母表示乘法分配律。
板书:
(a+b)×c=a×c+b×c
(三)课堂作业设计
1、根据运算定律在()里填恰当的数。
(23+25)×4=()×4+()×4
(64+37)×3=()×()+()×()
18×(31+16)=18×()+18×()
53×a+53×b=53×()
48×a+()×b=()×(a+b)
(四)思维训练
1111×9999617×958+617×1043-617
9999×2222+3333×3334
(五)课堂小结:
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
3、简便计算
第一课时
一、教学内容:
教材第39、40页的例1、例2。
二、教学目标
1、使学生理解减法的运算性质。
2、培养学生应用定律性质灵活计算加、减法。
3、渗透“从特殊到一般,从一般到特殊”的数学思想。
三、重点难点
1、使学生正确理解减法的运算性质。
2、加、减法计算的灵活应用。
四、教学过程
(一)创设情景,导入新课。
1、口算乘法习题6道。
2、写出用字母表示的各运算定律。
加法交换律:
乘法交换律:
加法结合律:
乘法结合律:
乘法分配律:
(二)合作学习,探究新知:
1、学习例1。
⑴板书例题,理解题意。
⑵同桌分析数量关系。
⑶让学生独立尝试画线段图理解数量关系。
⑷独立列式计算。
板书不同的算法。
⑸汇报解答问题的不同思路。
⑹比较方法的不同。
⑺学生举例。
⑻总结归纳规律。
板书:
从一个数里依次减去两个数,可以从这个数里减去这两个数的和,这是减法的运算性质。
⑼用字母表示减法的运算性质。
a-b-c=a-(b+c)
2、学习例2。
⑴创设购书的情境,让学生发现信息和提出问题。
⑵老师质疑。
怎样理解“总价在100元左右”这句话的意思?
⑶根据例题中提出的问题,独立思考。
⑷结合题中的两个问题,集中讨论。
⑸汇报讨论结果并评价哪个小组的方法最简便。
(三)课堂作业设计
1、判断下面各式是否符合减法的运算性质。
73-12-8=73-12+847-(13+7)=47-7-13
60-(25-14)=60-25-15
2、从625中减去57和425这两个数,差是多少?
你想怎样算?
说说你的理由。
3、1234-463-536-234
做完后说一说你的根据和道理。
(四)思维训练
1、在1到500的自然数中,不含数字1和0的数有多少个?
2、在1到600的自然数中,不含数字5的数有多少个?
(五)课堂小结:
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
第二课时
一、教学内容:
教材第43页的例3。
二、教学目标
1、使学生懂得一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
2、使学生会用上述规律进行简便计算,并会用来解决实际问题。
3、培养学生灵活解题的策略。
三、重点难点
1、使学生正确理解除法的运算性质。
2、乘、除法计算的灵活应用。
四、教学过程
(一)创设情景,导入新课。
1、说说你知道的运算定律。
2、连除口算习题6道。
(二),动手操作,探究新知:
1、动手操作。
⑴把16个苹果平均分成2份,每份几个苹果?
学生边摆边叙述摆的过程。
⑵把每份中的8个苹果再平均分成4份,每份几个?
怎样列式?
2、提问:
16÷(2×4)与16÷2÷4的结果都表示什么?
这两个算式可以用什么符号连接起来?
3、再次操作。
学生拿出12根小棒动手操作,边摆边说过程。
⑴把12根小棒平均分成3份,每份4根,再把每份4根平均分成2份,每份有2根。
⑵用两种方式列式。
⑶比较两个算式可以用等号连起来吗?
板书:
12÷3÷2=12÷(3×2)
4、小结规律。
板书:
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
5、学习例3。
⑴出示例题,理解题意。
⑵口述题意,分析已知条件和问题。
⑶尝试用刚才归纳的方法解决问题。
⑷交流解决问题的算法。
⑸比较每种算法。
说一说哪种算法比较简便?
(三)课堂作业设计
1、口算并说出口算的方法。
27÷3÷3120÷3÷4480÷24÷2
350÷(25×7)180÷(45×2)240÷5÷24
2、植树小组两个星期共植树420棵,植树小组平均每天植树多少棵?
(四)课堂小结:
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
第三课时
一、教学内容:
教材第44页的例4。
二、教学目标
1、使学生在计算乘法时,能灵活运用乘法运算定律。
2、培养学生综合运用所学知识的能力。
三、重点难点
1、灵活应用运算定律。
2、理解算法。
四、教学过程
(一)创设情景,导入新课。
1、口答:
分别用文字和字母表示出乘法的运算定律和减法性质。
学生回答老师板书。
2、填空。
12=4×()25=100÷()
32=4×()125=1000÷()
(二)合作学习,探究新知:
1、学习例4。
⑴出示例4插图和四个已知条件。
从图中你知道了哪些信息?
⑵提出问题。
学生思考后提出问题,教师整理。
⑶解答问题。
让学生自由解决后告诉同学们是用计算的方法还是用简算的方法。
例如:
32×2532×25
=8×4×25=32×100÷4
=8×(4×25)=3200÷4
=8×100=800(元)
=800(元)
⑷小组讨论理解32×25的两种简便方法。
(三)课堂作业设计
1、用简便方法计算下面各题。
32×12535×1812×25
2、班上有50名同学,老师至少拿几本书随意分给同学,才能保证至少有一个同学能得到不少于两本书?
(四)课堂小结:
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
第四课时
一、教学内容:
教材第45页的例5。
二、教学目标
1、使学生能将简便计算用于解决现实生活中的实际问题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、重点难点:
灵活应用乘、加法的运算定律。
四、教学过程
(一)导入:
用简便方法计算下面各题。
127×5×20150×24125×25×8×4
(二)合作学习,探究新知:
学习例5。
1、出示例题,从文字和画面上找出已知信息和需要解答的问题。
2、独立思考。
3、尝试解答。
4、汇报交流。
鼓励有不同解法的同学。
5、讨论:
还能提出什么数学问题?
6、总结。
(三)课堂作业设计
1、计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
298+135+102372-72-2888×25
125×13×899×23+2356×125
2、学校舞蹈队新购买了23套服装,每件上衣84元,每件裤子66元。
学校舞蹈队买服装共花多少钱?
(四)思维训练
巧算下面各题。
27000÷(125×3)
456×2×125×25×5×4×8
360×40÷6025×32×125
(五)课堂小结:
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
数学实践活动:
营养午餐
一、教学内容:
教材第48、49页内容。
二、教学目标
1、使学生综合运用简单的排列组合、统计等相关知识解决问题。
2、体会数学在日常生活中的应用价值。
3、教育学生养成科学饮食的习惯。
三、重点难点
综合运用简单的排列组合、统计等相关知识解决问题。
四、教学过程
(一)创设情景,导入新课。
1、谈话。
了解学生午餐营养情况。
交流你对菜中营养成分的了解情况。
说说自己的饮食习惯。
2、提问:
你知道营养午餐需要符合哪些条件吗?
应主要从哪几方面进行评价?
教师说明:
营养专家提醒大家,10岁左右的儿童从每餐午饭菜肴中获取的热量应不低于2926千焦,脂肪应不超过50克。
(二)合作学习,探究新知:
1、判断。
⑴出示三种午餐菜谱。
⑵你会选择哪一种菜谱作为自己的午餐方案?
⑶出示每份菜中热量、脂肪和蛋白质的含量。
根据学生评估判断出:
A种套餐符合营养标准,B种套餐脂肪超标,C种套餐热量不达标。
2、搭配:
根据营养专家给出的两个指标和10种菜肴。
⑴小组合作搭配出符合营养标准的午餐,看看哪组的搭配合理,方案又多。
⑵交流时教师板书出学生搭配的若干种搭配方案。
3、评选。
在这些方案中选出你喜爱的五种搭配方案,说说你选择这五种方案的理由。
4、回答问题。
哪一种搭配获取的蛋白质最多?
答案一:
可根据统计表中的五种方案逐一计算。
答案二:
根据蛋白质的摄入量从高到低的顺序对搭配方案进行筛选。
5、调查了解身边同学或好朋友的饮食习惯,给予合理性建议。
(三)课堂作业设计
请你为全家设计出周六、周日的菜谱。
(四)课堂小结
通过这节课的学习,你想对同学说些什么?
课后反思:
第八单元数学广角
新知识点:
1、一条线段的植树问题。
2、一条线段的植树问题的另一种情况。
3、一个封闭图形的植树问题。
教学要求:
1、使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
课时安排:
5课时。
第一课时
教学内容:
植树问题,教材117页的例1。
教学目标:
1、理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、利用线段图理解“点数=间隔数+1”、“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系,解决生活中的实际问题。
3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中,学会通过画线段图来分析理解题意。
教学重点:
用不完全统计法总结并理解“点数=间隔数+1”。
教学难点:
掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
教学过程:
一、创设情景。
春天是植树的季节。
美化绿化自己的家园,你可曾注意到植树中也有许多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?
这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
1、小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,,看一看,数一数,一共可以系几个扣?
2、交流汇报:
你得出什么结论?
(系扣的个数比间隔数多1。
)
3、验证。
拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5米系一个扣,绳子两端也要系,一共系了几个扣?
4、练习。
同桌各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。
二、合作学习,探究新知:
1、学习例1。
读题理解题意。
交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
小组讨论看图交流。
集体反馈发现规律。
(栽树的棵数比间隔数多1。
)
老师讲解帮助学生理解规律。
因为栽树的棵数总是比间隔数多1,这样我们就可以先求出数与数之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵?
尝试拓展:
1、在一条18米长的水泥路