苏教版六上数学教案正方体和长方体.docx

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苏教版六上数学教案正方体和长方体

一、 长方体与正方体 第一课时   长方体和正方体的认识

教学内容：

长方体和正方体的认识  

教学目标：

1、 使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2、 使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。

教学资源：

教师准备多媒体课件、一个稍大的纸盒及一个有相对的两个面是正方体的纸盒、学生每人准备一个长方体小纸盒、每个小小组准备一个正方体 教学过程：

一、 引入新课  

1、 由平面图形引到立体图形。

出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多这样的纸摞在一起，问学生还是长方形吗？

接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：

“长方体的认识”。

2、 引导学生认识什么是立体图形。

让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平，再用两只手握一握长方体的纸盒。

问：

有什么感觉？

为什么会有这种感觉呢？

指出它占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的形状就是立体图形（电脑显示若干立体实物）。

问：

这些物体的形状都是什么图形呢？

在这里面哪些物体的形状是长方体的呢？

3、举例。

让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。

师：

要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征。

 二、 引导探究  

1、出示例1：

（1）拿一个长方体的纸盒来观察：

长方体有几个面？

从不同的角度观察一个长方体,最多能同时看到几个面?

 指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。

（2）抽象图形。

说明：

因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。

 （师边讲边画长方体的直观图，注意要规范。

）  

问：

实物中长方体的每一个面是什么形？

作图时，根据作图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形？

但实际是什么形？

让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？

另外3个面在哪里？

 2、 认识长方体各部分的名称。

（1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及时在图中作出标注。

同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、棱、顶点。

  电脑分别显示面、棱、顶点这三个部分，加深印象。

3、 长方体的特征。

出示：

长方体有几条棱和几个顶点？

它的面和棱各有什么特征？

看一看，量一量，比一比，并在小组里交流。

学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自己的看法，教师引导学生总结长方体特点。

（1） 面的特点  

长方体有几个面？

谁能迅速的数出长方体的6个面？

比较哪一种方法好？

长方体的6个面是什么形状的？

还有不同看法吗？

这两个面的位置是怎样的？

（可结合拍手理解“相对”）  

（还可以出示预先准备好的纸盒让学生直观感受长方体的一种特殊情况，一般来说，长方体的每个面是长方形，特殊情况也可能有两个相对的面是正方形。

） 

相对的面形状相同，大小一样，可以用这四个字（出示：

完全相同）来代替。

（电脑演示相对的面完全相同这个特点）  

（2） 棱的特点  

长方体有多少条棱呢？

谁能给大家介绍一种很快的数出这12条棱的方法？

如果有学生是分组来数的，可以结合长方体铁丝框架数一数。

想一想：

每组有几条棱？

每组4条棱的位置是怎样的？

相对的棱有什么特点？

（长度相等）（电脑显示棱的特点） 

（3） 顶点的个数  

长方体有几个顶点？

你是怎样迅速数出来的？

（4）概括长方体的特征 

让学生看着自己的长方体纸盒说说长方体的面、棱、顶点各有什么特征。

小结：

长方体是由6个长方形围成的立体图形。

它有12条棱，8个顶点。

一个长方体的面可以分为3对，相对的面完全相同；长方体的棱可以分为3组，每组4条，相对的棱长度相等。

4、学习长、宽、高  

（1）问：

相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？

指出：

长方体相交于同一个顶点的这三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。

通常把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。

（师边讲边标注）  

（2）学生选择一个长方体实物，量出它的长、宽、高。

 5、认识正方体的特征  

（1）师：

学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？

你们准备从哪几个方面进行研究？

想用哪些办法来研究？

（2）学生交流后，让他们小小组去探究。

 （3）全班交流。

6、讨论长方体和正方体的关系  

（1）观察比较：

长方体和正方体有哪些相同点？

有哪些不同点？

明确：

正方体是一种特殊的长方体。

由于正方体的12条棱长度都相等，所以它的棱的长度不分长、宽、高了，就叫做棱长。

（2）选择一个正方体实物，量出它的棱长。

7、 小结：

今天我们一起来研究了长方体和正方体的特征，请同学们打开课本看第10—11页的内容。

三、 巩固练习  

1、练习一第1题。

看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少。

结合第3个图形再说说这个长方体的面的形状有什么特别之处。

2、练习一第2题。

让学生说一说。

3、练习一第3题。

让学生仔细观察后回答各问题，并说说怎么看出来的。

明确：

这个长方体前后的两个面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形。

 4、练习一第4题。

先让学生判断摆出的这几个几何体分别是长方体还是正方体，再让学生互相指一指每个几何体中长、宽、高（或棱长）的位置，说说它们分别是多少厘米。

5、练习一第5题 学生独立完成后交流。

四、 总结 

通过这节课的学习，你有什么收获？

师：

这儿有一个关于长方体特征的顺口溜。

大家可以轻声读读。

出示：

 长方体立体形，8顶6面十二棱； 棱分长、宽、高，每组四条要记好； 6个面对着放，对应面都一样。

五、课外延伸 

   在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。

教学后记：

第二课时   长方体与正方体的展开图

教学内容：

P3例3、“试一试”“练一练”、练习一第6—7题 

教学目标：

1、 使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。

2、 使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。

教学资源：

学生每人准备正方体、长方体纸盒各一个、剪刀 

           学生按小小组分别准备教科书14页思考题中所需的若干张硬纸（每种6张） 

教学过程：

一、复习导入 

1、说说长方体和正方体的特征。

2、师：

这节课，我们要继续研究有关长方体和正方体的知识。

二、自主探究 

1、让学生看教科书3页，像例3那样，将有关的棱用红线描出，并按照例题所示的步骤进行操作，得到正方体的展开图。

2、把展开图再复原成立体图，再进一步展开、复原，让学生从展开图中找到3组相对的面。

3、让学生独立一剪，并在小组里交流自己得到的展开图，在交流中认识不同的正方体展开图，并思考展开图中的各个面与原来各个面的关系。

4、学生独立完成“试一试”。

拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图，先从自己的展开图中找出长方体的3组相对的面，然后在其他同学的不同的展开图中找。

最后让学生观察相对的面在不同的展开图上的分布情况，发现其中的规律。

5、“练一练” 

第1题   让学生在观察展开图的基础上，先在图中标注下面、后面、和左面，并说明自己的理由。

然后将展开图复原成立体图来检验。

第2题   

（1） 出示各展开图，引导学生先想像把展开图复原成立体图的过程，再判断。

（2）把教科书117页的图形剪下来试着折一折从而验证自己先前的判断是否正确。

3、巩固练习

 1、练习一第6题 

让学生在仔细观察展开图的基础上作出判断。

对于不能围成长方体的图形要说明理由，最后再进行操作验证。

2、先让学生独立思考并进行选择，再通过交流让学生说明选择的根据。

四、思考题 

  让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：

要围成一个长方体或正方体，至少要用几张硬纸片？

这几张硬纸片的形状和大小有什么关系？

再让学生操作。

然后说说有没有找到什么规律。

五、总结

六、通过学习，你有什么收获？

想提醒大家注意什么？

教学后记:

第三课时      长方体与正方体的表面积

教学内容：

P6例4、“试一试”“练一练”、练习二第1—5题 

教学目标：

1、使学生理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间观念和数学思考。

3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

教学资源：

每个学生准备一个长方体和正方体的纸盒 

教学过程：

一、复习准备 

     谈话：

前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体与正方体的知识。

出示长方体和正方体纸盒（与教材中例4和“试一试”同样大小的长方体和正方体）。

 提问：

长方体有几个面?

这几个面之间有什么关系?

它们可分为哪几组?

正方体呢?

二、探究新知 

 1．探究长方体表面积的计算方法。

（1）出示问题：

如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高 你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗?

    追问：

做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板，与这个长方体的各个面有什么关系?

可以怎样解决这个问题?

    在交流中明确：

求至少需要多少平方厘米硬纸板，只要算出这个长方体6个面的面积之和。

（2）启发：

请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这6个面的面积之和?

 （3）指名回答是怎样列式的，并相机板书如下算式：

6×4×2+5×4×2+6×5×2； （6×4+5×4+6×5）×2 

 （4）比较小结：

这两种方法都反映了长方体的什么特征?

你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么?

  （要根据长方体的长、宽、高，正确找出3组面中相关面的长和宽） 

 （5）提出要求：

用这两种方法计算长方体6个面的面积之和都是可以的。

请你用自己喜欢的方法算出结果。

 2．探究正方体表面积的计算方法。

（1）谈话：

根据长方体的特征我们解决了做长方体纸盒至少需要多少硬板纸的问题。

如果

纸盒是正方体的，你还会解决同样的问题吗?

  （出示‘‘试一试’’） 

（2）学生独立尝试解答。

（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。

 3．揭示表面积的含义。

谈话：

刚才我们在求做长方体和正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了

它们6个面的面积之和，长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、应用拓展   

1．做“练一练”。

  先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。

 2．做练习二第1题。

  让学生看图填空，再要求同桌同学互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。

  3．做练习二第2题。

让学生独立依次完成题中的两个问题，适当提醒学生运用第

（1）题的结果来解答第

（2）题，并要求学生说说用这样的方法求表面积的根据。

 4．做练习二第5题。

让学生根据表中列出的各组数据对每一个物体是长方体还是正方体作出判断，并说明判断的理由；再让学生独立计算，并将结果填人表中。

最后引导学生比较求长方体的表面积与求正方体表面积的过程和方法，说说求长方体或正方体表面积时各要注意什么。

四、全课小结 

    通过今天的学习你有什么收获?

什么是长方体（或正方体）的表面积?

可以怎样计算长方体（或正方体）的表面积?

长方体表面积的计算方法与正方体表面积的计算方法有什么联系?

五、课堂作业 

  做练习二第3、4题。

 六、教学后记:

第四课时   长方体与正方体表面积计算的实际问题

教学内容：

P7例5、“练一练”、练习二第6—10题 

教学目标：

1、使学生进一步掌握长方体、正方体的表面积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的表面积。

2、使学生进一步提高应用知识的能力，能根据实际情况灵活计算有关物体某几个面的总面积，感受数学在生活里的应用。

教学资源：

小黑板、一个长方体火柴盒 教学过程：

一、揭示课题 

  1、问：

什么是长方体或正方体的表面积？

  2、计算下面各图的表面积。

指名板演，集体订正。

说说每一步求的是什么。

3、师：

在实际生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积的和。

今天我们就来研究这方面的问题。

二、学习新知：

   出示例5：

一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。

制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

（鱼缸的上面没有玻璃）   

1、说一说鱼缸的样子。

2、问：

要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个长方体哪几个面的面积之和？

可以怎样计算？

3、让学生在小组内交流自己的想法，然后选择一种方法算出结果。

4、全班交流，体会不同方法的各自特点和内在联系。

 三、“练一练”：

第1题    先重点引导学生理解：

无盖长方体和正方体的特点， 再让学生独立完成，指名板演。

完成后，集体订正，指名说出列式根据。

4、巩固练习：

1、练习二第6题 

学生读题后，先引导学生思考：

解答这个问题要计算哪几个面的面积之和？

再让学生独立解答。

集体交流，及时反馈。

 2、练习二第8题 

   学生读题后，先引导学生观察自己教室，明确：

教室的地面（也就是长方体的下面）不 需要粉刷；门、窗及黑板也不需要粉刷。

3、练习二第9题 

  学生读题后，老师可以先画出5级台阶的示意图，帮助学生理解题意。

其中台阶占地面积为各级台阶的上面的面积之和，即0.3×6×5=9（平方米）。

铺地砖的面积则是各级台阶的上面和前面的面积总和，即9+0.2×6×5＝15（平方米）。

再让学生独立完成，集体交流。

4、练习二第10题 

先让学生想一想：

需要测量哪些数据？

同时要提示学生以厘米为单位测量有关数据。

测量结果可保留一位小数，允许学生用计算器进行计算。

五、思考题 

先让学生独立思考后进行尝试，再进行交流。

第2小题让学生通过数小正方体的面的个数等方法发现每一组相对的面的面积是相等的。

六、总结 

通过今天的学习，你有什么收获？

想要提醒大家注意什么？

七、作业：

 练习二第7题、第8题  

8、教学后记:

第五课时   体积和容积的意义

教学内容：

第10~11页的例6、例7和试一试、练一练以及练习三的第1－4题。

教学目标：

1、使学生在理解体积和容积的意义。

2、 培养学生初步的空间观念。

教学重难点：

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学资源：

教师准备教材第10页上2个实验所需的材料，学生准备10个1立方厘米的小

正方体。

教学过程：

一、 创设情境 

1、 出示大小不同的两个石块。

如果把这两个石块比较一下，哪个大哪个小？

你能说出比它大多少吗？

2、 要认识物体的大小，准确比较两个物体大小多少，就要认识物体的体积和体积单位。

（板书课题） 

2、师生探究 

1、实验一 出示两个有同样多水的相同玻璃杯，让学生看清两个杯子里水面同样高。

（1） 先在一个杯子里放入一个较小的石块，让学生说明水面有什么变化。

 提问：

水面为什么会上升？

（石块占有了水中一块地方） 指出：

石块占有一块地方，我们就说石块占有一定的空间。

 因为石块占有空间，把水往上挤，所以水面上升了。

（2） 在另一个杯子放入较大的石块。

（3）提问：

现在水面有什么变化？

说明了什么？

再比一比，哪个杯子里水面上升得高？

为什么这个杯子里的水面会上升得高一些？

指出：

因为第二次的石块大一些，所以这个杯子里水面上升得高一些，说明这一石块所占的空间大。

提问 ：

谁来说一说，哪一个石块所占的空间大，哪一个石块所占的空间小？

2、 实验二 

出示大小不同三种水果，哪一个占的空间大？

如果把它们放在同样的杯中，在倒满水，哪个杯里所占的空间大？

让学生说出，大的水果所占的空间大，小的水果所占的空间小。

指出：

从刚才的实验中我们可以看出，物体不仅占有空间，而且占有的空间还有大有小。

也就是说，大的物体所占的空间大，小的物体所占的空间小。

板书：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

3、 让学生举例比比两个物体体积的大小。

4、 出示两个大小不同的长方体纸盒，比较一下哪个体积大一些。

指出：

书盒能容纳书的体积就是书盒的容积。

也就是说容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

举例：

象箱子、油桶、木盆、仓库这些都能容纳物体。

三、巩固反思 

1、 完成练一练 

第1题可以让学生直接判断，然后教师可以操作演示，在让学生说说溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。

2、第2题可以让学生先判断，然后再根据溶剂的含义进行解释。

3、完成练习三第1题 

让学生说明三维饼干的体积为什么相等。

使学生明确：

因为它们都是有同样大小的8盒饼干堆成的，所以它们所占的空间大小也就一样。

4、完成练习三第2题 

5、让学生明白杯子装的多说明容积大，杯子装的少的说明容积小。

6、第3题可让学生按要求操作，让后同桌交流摆的是否正确。

7、第4题可以让学生分别说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同，再回答问题，并说明理由。

8、第5题中的三个图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位。

这是它们的不同

点。

而1平方厘米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。

这是三个图形的内在联系。

四、全课小结 

今天这节课我们学习了什么？

你的收获大吗？

你觉得学好这些知识有什么用吗？

5、教学后记

第六课时    认识体积单位

教学内容：

第12~13页的例8、练一练以及练习三的第5－8题。

教学目标：

1、  使学生在理解体积和容积意义的基础上，认识体积单位：

立方厘米、立方分米和立方米。

2、  使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看包含多少个体积单位。

3、 培养学生初步的空间观念。

教学重难点：

能利用所学的知识解决实际问题。

教学资源：

教师准备教材第12页上所需的材料，学生准备10个1立方厘米的小正方体。

教学过程：

一、 创设情境 

同学们，我们已经了解了体积和容积的含义，今天这节课我们继续来了解这方面的内容。

相信同学们通过今天的学习，肯定会有更大的收获。

问：

你是怎样理解物体的体积和容积的？

二、 师生探究 

1、出示1个长方体和一个正方体，哪个体积大？

 怎样才能比较出它们的大小呢？

小结：

为了看得清楚，可以把它们切成正方体的小块来比较。

实物投影仪出示：

第一个长方体有9个小正方体，第2个正方体切成了8个小正方体，也就是说长方体的体积大一些。

用数方格的方法比较，对不同物体图形里的小方块要有什么要求呢？

 2、 教学体积单位 

我们知道，用数方格的方法来比较体积的大小，就要用统一的正方体小块。

也就是说，要用统一的正方体来计量物体的体积。

这就是今天要学习的体积单位。

（板书课题） 

说明：

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

（板书） 

（1）认识1立方厘米的正方体 

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

问：

哪些物体的 体积接近1立方厘米呢？

（自己的手指头的体积大约是1立方厘米） 

出示12页上的2幅图，它们的体积各是多少立方厘米？

（2）认识1立方分米的正方体 

   棱长1分泌的正方体它的体积是1立方分米    你能用手势比划一下1立方分米的大小吗？

    说说看，你见过哪些物体的体积大约是1立方分米？

（3）认识1立方米的正方体 

怎样的正方体体积是1立方米？

棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

 用3根1米长的木条做成一个直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。

（4）归纳体积单位 

     通过观察、学习，知道体积单位是规定了棱长的正方体。

让学生说说1立方厘米、1立方分米、1立方米各是怎样的正方体。

（5）计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

    容积是1立方分米的容器，正好是1升水。

板书：

1立方分米=1升           1立方厘米=1毫升 让学生说说那些容器大约可乘1升水。

 三、巩固反思 

完成练习三的第5~8题 

1、完成练习三的第5题 

     这一题中的3个图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位。

这是它们的不同点。

而1平方厘米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。

这是3个图形的内在联系。

2、 完成练习三第6题 

本题要提醒学生：

数几个物体的体积时，要想办法做到既不重复，也不遗漏，特别要留心遮住的小正方体。

 3、 完成练习三的第7题 

要让学生正确理解容积和体积单位的使用。

4、 完成练习三的第8题 

这3幅图是这个物体的形状，它的体积是4立方厘米。

 完成思考题 

可以提示学生以1立方厘米的图形作标准，先将右边的物体进行分割，再进行估算。

右边的物体从上往下可以看作3层，每层哟5个1立方厘米的正方体组成，体积大约是15立方厘米。

 四、全课小结 

通过这节课的学习，你有那些收获？

五、教学后记