1819 第2章 实验2 测定金属的电阻率.docx

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1819第2章实验2测定金属的电阻率

实验2　测定金属的电阻率

[学习目标]　1.进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想．　2.掌握螺旋测微器的读数方法．　3.掌握测定金属电阻率的实验原理、实验过程及数据处理方法．

[自主预习·探新知]

[知识探究]

一、螺旋测微器的读数原理

1．构造及原理

如图1所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距是0.5mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5mm，可动刻度分成50等份，每一等份表示0.01_mm.

图1

2．使用方法

当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“咔、咔”声．

3．读数方法

L＝固定刻度示数＋可动刻度示数（估读一位）×分度值．

注意：

（1）以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略．

（2）在读数时注意半毫米刻度线是否已露出．

二、游标卡尺的原理及读数方法

1．构造：

主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标卡尺上还有一个深度尺．（如图2所示）

图2

2．用途：

测量厚度、长度、深度、内径、外径．

3．原理：

利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．

不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：

刻度格数

（分度）

刻度总长度

1mm与每

小格的差值

精确度

（可精确到）

10

9mm

0.1mm

0.1mm

20

19mm

0.05mm

0.05mm

50

49mm

0.02mm

0.02mm

4.读数：

若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为（x＋K×精确度）mm.

三、测定金属的电阻率

1．实验原理

（1）把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R（R＝

）．电路原理图如图3所示．

图3

（2）用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S

.

（3）由电阻定律R＝ρ

，得ρ＝

＝

＝

，求出电阻率．

2．实验器材

螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、滑动变阻器．

3．实验步骤

（1）测直径：

用螺旋测微器在被测金属导线上三个不同位置各测一次直径，并记录．

（2）连电路：

按如图3所示的电路图连接实验电路．

（3）量长度：

用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，重复测量3次，并记录．

（4）求电阻：

把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.

（5）拆除实验电路，整理好实验器材．

4．数据处理

电阻R的数值可用以下两种方法确定：

（1）计算法：

利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．

（2）图象法：

可建立IU坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率来求出电阻值R.

5．实验注意事项

（1）因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法；

（2）本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．

（3）测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度（即两接线柱之间的长度）；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.

（4）电流不宜过大（电流表用0～0.6A量程），通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．

[典例剖析]

　在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：

待测电阻丝：

Rx（阻值约4Ω，额定电流约0.5A）；

电压表：

V（量程3V，内阻约3kΩ）；

电流表：

A1（量程0.6A，内阻约0.2Ω）；

A2（量程3A，内阻约0.05Ω）；

电源：

E1（电动势3V，内阻不计）；

E2（电动势12V，内阻不计）；

滑动变阻器：

R（最大阻值约20Ω）；

螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图4所示，读数为________mm.

图4

（2）若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________、电源应选________（均填器材代号），在下面虚线框中完成电路原理图．

【解析】　

（1）金属丝的直径：

d＝1.5mm＋0.01×27.3mm＝1.773mm.

（2）由于金属丝的额定电流约为0.5A，即电路中的电流较小，应选用量程较小的电流表A1.由于金属丝两端电压最大约2V（U＝0.5×4V＝2V），应选用电动势为3V的电源E1.由于金属丝电阻较小，为减小误差，实验中应采用电流表的外接法，电路图如图所示．

【答案】　

（1）1.773（1.771～1.775均正确）

（2）A1　E1　电路图见解析

　在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.

图5

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图5所示，其读数应为________mm（该值接近多次测量的平均值）．

（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干．

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

次数

1

2

3

4

5

6

7

U/V

0.10

0.30

0.70

1.00

1.50

1.70

2.30

I/A

0.020

0.060

0.160

0.220

0.340

0.460

0.520

由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图6中的________图（选填“甲”或“乙”）．

图6

（3）图7是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据

（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．

图7

（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图8所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出UI图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω（保留两位有效数字）．

图8

（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________（填选项前的符号）．

A．1×10－2Ω·m　　　B．1×10－3Ω·m

C．1×10－6Ω·mD．1×10－8Ω·m

【解析】　

（1）螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01mm＝0.398mm.

（2）由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5Ω.由题知Rx≪RV，故电流表Ⓐ外接．若滑动变阻器接为限流式接法，则Rx两端的电压最小值Umin＝

E≈0.6V，而从实验数据可知Rx两端电压为0.10V，因此滑动变阻器应采用分压式接法．

（3）如图甲所示

（4）选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示．

图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4Ω.

（5）根据R＝ρ

得金属丝的电阻率ρ＝

＝

＝

Ω·m≈1.09×10－6Ω·m，故选项C正确．

【答案】　

（1）0.398（0.395～0.399均正确）

（2）甲　（3）见解析图甲　（4）见解析图乙　4.4（4.3～4.7均正确）　（5）C

（1）实物连接时，注意导线不能相交叉，并且要注意闭合开关时，分压电路的输出端电压要为零.

（2）对螺旋测微器进行读数时要注意：

①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略.②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出.

[当堂达标·固双基]

1．在“测定金属丝的电阻率”实验中，以下操作中错误的是（　　）

【导学号：

52592061】

A．用米尺测量金属丝的全长三次，算出其平均值

B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值

C．用伏安法测电阻时采用电流表外接法，多次测量后算出平均值

D．实验中保持金属丝的温度不变

A　[应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，故A错误；为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，B正确；金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，故C正确；金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，故D正确；故选A.]

2．如图9是一个瓶盖形的有底的中空圆柱形工件，要求用游标卡尺测量其体积．工件的内径、外径、高和孔深分别用d、D、H、h表示，它们应依次用游标卡尺的________、________、________、________部分来测量．

图9

【解析】　工件的内径、外径、高和孔深分别用d、D、H、h表示，它们应依次用游标卡尺的：

内测脚、外测脚、外测脚和深度测脚进行测量．

【答案】　内测脚　外测脚　外测脚　深度测脚

3．

（1）在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图10所示，校零时的读数为________mm，合金丝的直径为________mm.

图10

（2）为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图11甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接．

图11

【解析】　

（1）校零时的读数为（0＋0.7×0.01）mm＝0.007mm，测量时的读数为（0＋0.5＋14.5×0.01）mm＝0.645mm，故合金丝的直径为（0.645－0.007）mm＝0.638mm.

（2）先从电源正极出发，经过开关，再经过滑动变阻器的下边两个接线柱，回到电源负极；再由滑动变阻器的右上接线柱经过电流表的正、负接线柱，连接并联的合金丝与电压表到电源的负极，如图所示．

【答案】　

（1）0.007　0.638　

（2）见解析图

4．在“探究电阻与长度、横截面积的关系”的实验中，用刻度尺测量金属丝直径时的刻度位置如图12所示，金属丝的匝数为39，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后用控制变量法探究电阻与导体长度、横截面积的关系．

图12

（1）从图中读出金属丝的直径为________mm.

（2）为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：

A．电压表0～3V，内阻约10kΩ

B．电压表0～15V，内阻约50kΩ

C．电流表0～0.6A，内阻约0.05Ω

D．电流表0～3A，内阻约0.01Ω

E．滑动变阻器，0～10Ω

F．滑动变阻器，0～100Ω

①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．（填序号）

②实验中某同学的实物接线如图13所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．

图13

错误a：

____________________________________________________；

错误b：

___________________________________________________.

【解析】　

（1）从图中可读出紧密绕制的金属丝的宽度为2.53cm，故直径为

≈0.0649cm＝0.649mm（0.647～0.651均可）．

（2）①因为两节干电池的电动势是3V，用3V量程的电压表A；因为金属丝的电阻大约为5Ω，如果把3V的电动势全加在金属丝上，电流才是0.6A，因此用量程是0.6A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5Ω，为了减小实验误差，应选10Ω的滑动变阻器E.

【答案】　

（1）0.649（0.647～0.651均可）

（2）①A　C　E　②错误a：

导线连接在滑动变阻器的滑片上　错误b：

采用了电流表内接法

5．利用螺旋测微器、米尺和如图14所示的器材（其中电流表的内阻为1Ω，电压表的内阻为5kΩ）测量一根粗细均匀的阻值约为5Ω的金属丝的电阻率．

（1）用笔画线代替导线，将图中的器材连接成实物电路，要求连线不能交叉，电流表、电压表应该选择合适的量程（已知电源的电动势为6V，滑动变阻器的阻值为0～20Ω）．

图14

图15

图16

（2）实验时，用螺旋测微器测量金属丝的直径和用米尺测量金属丝的长度示数如图15所示，电流表、电压表的读数如图16所示．则金属丝两端的电压U＝________，电流I＝________，金属丝的长度l＝________，直径d＝________.

（3）该金属丝的电阻率是________．（保留两位有效数字）

【解析】　

（1）由于金属丝的电阻比电压表的内阻小得多，因此采用电流表外接法；由于金属丝的电阻比滑动变阻器的总电阻要小，因此采用限流式接法，为了保证滑动变阻器起限流作用，滑动变阻器应该连接“B、C”或“A、D”接线柱；由题图可以看出电流表应该连接“－”接线柱和“0.6”接线柱，具体连线如图所示．

（2）电压表的量程是3V，所以读数是2.20V；电流表的量程是0.6A，所以读数是0.44A；由于螺旋测微器的半毫米刻度线已经露出，因此读数是1.850×10－3m；米尺的读数是40.50cm－10.00cm＝30.50cm.

（3）由电阻定律得

ρ＝

＝

＝

Ω·m≈4.4×10－5Ω·m.

【答案】　

（1）见解析图　

（2）2.20V　0.44A　30.50cm　1.850×10－3m

（3）4.4×10－5Ω·m

6．利用如图17所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω.带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：

【导学号：

52592062】

电池组E（电动势为3.0V）;

电流表A1（量程0～100mA，内阻约5Ω）；

电流表A2（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）；

电阻箱R（0～999.9Ω）；开关、导线若干．

图17

实验操作步骤如下：

A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；

B．将选用的实验器材，按照图17连接实验电路；

C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；

D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；

E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；

F．断开开关，整理好器材．

（1）某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图18所示，则d＝________mm；

图18　　　　　　　图19

（2）实验中电流表应选择________（填“A1”或“A2”）；

（3）用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图19所示的RL关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合

测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________（用给定的物理量符号和已知常数表示）．

（4）本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果________影响（填“有”或“无”）．

【解析】　

（1）螺旋测微器的读数为：

d＝0.5mm＋23.0×0.01mm＝0.730mm；

（2）根据欧姆定律可知，电路中的最大电流为：

Imax＝

＝

A＝0.15A＝150mA，所以电流表应选A1.

（3）根据欧姆定律，应有：

Ig＝

可得：

R＝

－Rx

根据电阻定律应有：

Rx＝

联立以上两式可得：

R＝－

L＋

根据函数斜率的概念应有：

＝

解得：

ρ＝

（4）本题中若考虑电流表内阻RA，则有：

R＝－

L＋

－RA，对图象的斜率没有影响，即电流表内阻对电阻率的测量结果无影响．

【答案】　

（1）0.730　

（2）A1　（3）

（4）无