八年级数学竞赛例题心中有数专题讲解.docx

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八年级数学竞赛例题心中有数专题讲解

八年级数学竞赛例题心中有数专题讲解

　　专题12心中有数

　　阅读与思考

　　现代社会是一个数字化的社会，我们每个人每天都要和各种各样的数字打交道，从国民生产总值、人均消费水平、人口自然增长率、股市综合指数，到家庭的水、电、煤气的月平均数，学生的身高、体重、考试成绩，都与数字有关.“用数据说话”已成为从事许多工作的基本要求，能用数据说话的人必须具备一定的统计知识.

　　对数据进行收集、整理、计算、分析，并在此基础上作出科学的推断，这就是数据分析，是统计学研究的基本范畴和方法，收集数据、量化处理的目的在于运用统计结果进行判断和决策.

　　统计学的基本思想就是用样本对总体进行估计、推理，即用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律，是从局部看整体的思想方法.

　　例题与求解

　　【例l】在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示.请观察图形，并回答下列问题：

　　该班有________名学生.

　　5~79.5这一组的频数是_________，频率是_________.

　　请估算该班这次测验的平均成绩.

　　解题思路：

从频率直方图中捕捉相关信息.

　　【例2】某学生通过先求与的平均值，再求得数与的平均值来计算，，三个数的平均数.当时，这个学生的最后得数是

　　A.正确的B.总小于Ac.总大于A

　　D.有时小于A，有时等于AE.有时大于A，有时等于A

　　解题思路：

按不同方法计算平均值，作差比较它们的大小.

　　【例3】某校九年级学生共有900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1in的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

　　甲：

将全体测试数据分成6组绘成直方图；

　　乙：

跳绳次数不少于105次的同学占96%；

　　丙：

第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；

　　丁：

第②、③、④组的频数之比为4：

17：

15．

　　根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

　　这次跳绳测试共抽取多少名学生？

各组有多少人？

　　如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少.

　　以每组的组中值作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1in跳绳次数的平均值．

　　解题思路：

本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识，要理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数，掌握好这些知识点，自然可以解决问题.

　　【例4】编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？

　　解题思路：

用字母分别表示篮子A，B中的弹珠数及相应的平均数，运用方程来求解.

　　【例5】某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？

　　问这个表至少统计了多少人？

　　n0123…12131415

　　做对n道题的人数781021…15631

　　解题思路：

从统计表中可知做对0~3道题、12~15道题的相应总人数和总题数，结合已知条件，运用方程、不等式等知识方法求解.

　　【例6】一次中考模拟考试中，两班学生数学成绩统计如下：

　　分数5060708090100

　　人数三251013146

　　三441621212

　　请你根据学过的统计学知识，判断这两个班在这次模拟考试中的数学成绩谁优谁次？

并说明理由.

　　解题思路：

这是一道开放性试题，看考虑问题是从哪一个侧面入手.本题因未说明从何种角度来考虑，故我们应多想几套方案.

　　能力训练

　　A级

　　大连是一个严重缺水的城市，为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表彰了100个节约用水模范户，5月份这100户节约用水的情况如下表：

　　每户节水量11.21.5

　　节水户数523018

　　那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为_________吨.

　　某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分．得分的部分情况如下表所示：

　　得分012…8910

　　人数754…341

　　已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班

　　学生有___________人．

　　甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

　　甲：

78686591074

　　乙：

9578768677

　　所以应确定_______去参加射击比赛.

　　在综合实践课上，六名同学做的作品的数量分别是：

5，7，3，，6，4，若这组数据

　　的平均数是5，则这组数据的中位数是_________件.

　　如果一组数据，，，，的平均数是，则另一组数据，，，，的平均数是

　　A.B.c.D.

　　10名工人某天生产同一零件，生产的件数是45，50，75，50，20，30，50，80，20，30．设这些零件数的平均数为，众数为，中位数为，那么

　　A.B.c.D.

　　为了了解某区九年级7000名学生，从中抽查了500名学生的体重.就这个问题而言，下列说法正确的

　　是

　　A．7000名学生是总体B．每个学生是个体

　　c．500名学生是样本D．样本容量为500

　　已知1~99中有49个偶数，从这49个偶数中取出48个数，其平均数为，则未取的数字是

　　A．20B．28c．72D．78

　　甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：

　　分别求出两人得分的平均数与方差；

　　根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.

　　0.某校要从九年级班和班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的女生身高如下：

　　班：

168167170165168166171168167170

　　班：

165167169170165168170171168167

　　补充完成下面的统计分析表

　　班级平均数方差中位数极差

　　班1681686

　　班1683.8

　　请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.

　　1.为估计一次性木质筷子的用量，XX年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本.这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：

　　0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.

　　通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子；

　　XX年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县XX年、XX年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率；

　　在的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07，求该县XX年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅?

　　计算中需用的有关数据为：

每盒筷子100双，每双筷子的质量为5，所用木材的密度为0.5×103；

　　假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．

　　由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分.每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分，最后评分结果显示：

每个运动员所得的9个分数中高、低之差都不大于3.设各运动员的得分总和分别为，，…，，且，求的最大值.B级

　　为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

　　A、测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；

　　B、查阅有关外地180名男生身高的统计资料；

　　c、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．问：

　　为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？

　　答：

选________；理由：

______________________________________________________________

　　下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：

　　初中男生身高情况抽样调查表

　　七年级八年级九年级总计

　　3~1531230

　　3~1631896

　　3~173243339

　　3~18361512

　　3~193003

　　①根据表中的数据填写表中的空格；

　　②根据填写的数据绘制频数分布直方图．

　　为了检查一批产品的合格率，从中检查了100个产品，测得数据如下：

　　数据

　　个数5101520XX105

　　其中，，，…，是从小到大排列的两位数，且每个两位数与它的反序数之和都为完全平方数，样本的方差是________.

　　五名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为米，后两名的平均身高为米，前两名的平均身高为，后三名的平均身高为，则与比较

　　A.大B.大c.两者相等D.无法确定

　　已知数据，，的平均数为，，，的平均数为，则数据，，的平均数为

　　A.B.c.D.

　　小林拟将1，2，…，这个数输入电脑，求平均数.当他认为输入完毕时，电脑显示只输入个数，平均数为，假设这个数输入无误，则漏输入的一个数是

　　A.10B.53c.56D.67

　　如图，△ABc是一块锐角三角形余料，边Bc=120，高AD=80，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在Bc上，其余两个顶点分别在AB、Ac上．设该矩形的长Q=，宽N=．

　　求证：

；

　　当矩形PQN的面积最大时，它的长和宽是关于的一元二次方程的两个根，而、的值又恰好分别是，10，12，13，这5个数据的众数与平均数，试求与的值．

　　某班参加一次智力竞赛，共，，三道题，每题或者得满分或者得0分．其中题满分20分，、题满分都为25分，竞赛结果：

每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29；答对题的人数与答对题的人数之和为25；答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少.

　　元旦联欢会某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小敏测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

　　纸环数

　　34…

　　彩纸链长度

　　365370…

　　把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；

　　教室天花板对角线长10，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？

　　某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环．

　　如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？

　　如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？

　　如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

　　0.“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩进行统计如下：

　　等级成绩

　　频数频率

　　A

　　0.08

　　B

　　c

　　10.22

　　合计

　　01

　　请根据上表提供的信息，解答下列问题：

　　表中的的值为________，的值为_______；

　　将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．