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重复码性能评估与译码门限分析

编码原理课程设计报告

题目：

重复码性能评估与译码门限分析

指导老师：

周亮

摘要：

信道编码的本质是增加通信的可靠性。

但信道编码会使有用的信息数据传输减少，信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，从而

达到在接收端进行判错和纠错的目的，这就是我们常常说的开销。

重复码是一类重要的纠错码，当码长足够大时，误码率会相当低。

本文仅从误码率角度分析重复码的性能。

关键词：

重复码编码译码检错纠错matlab

摘要一1—

第1章绪论—5—

1.1引言—5—

1.2重复码的定义一5—

1.3研究目标和内容—6—

第2章研究背景—7—

2.1信道编码的历史一7—

2.2信道编码的研究价值及意义—7—

2.3信道编码的研究现状一8—

第3章研究基础一10—

3.1重复码的介绍—10—

3.1.1重复码的特点—10—

3.1.2重复码的生成矩阵表示一11—

3.1.3重复码的校验矩阵—12—

3.2重复码的编码原理一13—

3.3重复码的译码原理—16—

3.4重复码的纠错原理—17—

第4章研究过程—18—

4.1研究方法—18—

4.2分析过程一19—

4.2.1流程图—19—

4.2.2伪代码—20—

4.3实验仿真—21—

4.4实验结论—23—

第5章心得体会—27—

参考文献—30—

附录

—31—

第1章绪论

1.1弓I言

重复码是日常生活中较为常见的编码方式，也是通信中极为简单易懂的编码方式，通过了解掌握重复码的编码原理、构造过程、校验方式、误码性能等特性，对通信编码的基本概念有较好的掌握，也为进一步研究更加精巧、复杂、实用的编码方式打下了良好基础。

所以本次论文课题中心将紧紧围绕重复码的一些基本性能展开，进行一系列的归纳总结及探究。

1.2重复码的定义

一种k=1的（n,k）分组码,其编码规则是n-1个校验元均是信息元的重复。

例如,（3,1）重复码两个码字是（0,0,0）和（1,1,1）。

——《移动通信词典》

重复码、、

传的请息：

0,1

0001（11?

若＜4000,收到谟传^100,010,001中的任一种,刪认箝是传的000,奧現了斜错。

1.3研究目标和内容

设定信道为采用单位1能量的硬判决BPSK调制的B-AWGN信道，

对于•重复码，码长'；

（1）仿真分析信道信噪比匚—■时”重复码的译码差

错概率二1；

（2）仿真分析归重复码的译码门限信噪比凹］,即以国1为增

量递增或递减寻找凹，使得L-I时，

■，但是匚1时，

T—■

（3）对比分析不同呵时的等效BSC信道容量与编码码率之间

的关系

第2章研究背景

2.1信道编码的历史

一个完整的通信系统，在从信源至接收的全过程中，对信号进行的编码包括信源编码、信道编码以及加密与解密，其中信源编码与信道编码是对信号进行处理的重要步骤，而加密与解密则主要用于接收系统中。

信道编码又称为纠错编码，是指将信号进行编码处理，以使编码后的传送码流与信道传输特性相匹配，其根本目的是为了提高信息传输的可靠性，即提高系统的抗干扰能力。

信道编码是数字通信区别于模拟通信的显著标志，其主要实现方法是通过增大码率或频带，即增大所需的信道容量。

这一点恰好与信源编码为适应存储及信道传输要求而进行压缩码率或频带而相反。

在1948年香农首先提出了信道容量，而后更有著名的信道编码定理。

如今所具有的纠错码类型包括卷积码，RS编码，Turbo码，

LDPC码等等。

2.2信道编码的研究价值及意义

随着现代无线通信技术的迅猛发展，数字信号已经逐渐取代了模拟信号成为主要的传输信号类型。

与模拟信号相比较，数字通信具有高抗干扰能力，易于加密提高保密性，可以使用现代数字信号处理技术等优势。

但由于信道的特性复杂，当调制好的信号在信道里进行传输的时候，必然要受到信道的影响。

信道的影响可以分成以下三个主要方面：

第一是信道本身对信号产生的衰落：

由于信道本身频率响应特性不理想，造成对信号的破坏；第二是信道中的各种噪声，如背景噪声，脉冲噪声等等，这些噪声叠加在信号上面，改变信号的幅度、相位和频率，使信号在解调时产生错误；第三，是信号在传输过程中由于反射，折射或沿不同路径传播从而带来的叠加效应，即通常所说的多径效应，这会带来时间上前后信号互相干扰。

总而言之，这三种加性干扰都会导致在接收端信号解调的错误，使系统的误码率大大增加。

导致了其在无线信道中传输过程中极易受到干扰而使码元波形变坏，所以传输到接收端后可能发生错误判决。

而信道条件越是恶劣，产生错误的可能性就越大。

由于信道中的加性干扰不能通过均衡等方法完全消除，因此在一个实用的通信系统中，必须采取一定的措施来纠正错误，降低系统的误码率。

信道编码就是一种非常有效的措施。

信道编码的任务就是，在发送端以可控的方式在信号中加入一定的冗余度，而在接收端这些冗余度可以用来检测并且纠正信号通过信道后产生的错误。

当然，冗

余度的加入降低了系统的工作效率，但是和系统误码率的降低（即信号更加正确地传送）相比，这些代价是可以接受的。

信道编码正是基于此提出并发展起来的。

2.3信道编码的研究现状

当今，数字电视中以及3G通信中会用到信道编码技术。

对于一个数字通信系统，信道编码是在信号从发出到接收的全过程中对数字电视信号进行处理的非常关键的一步。

在3G通信技术中，卷积编码更是作为一种有效的前向纠错码在GSM和CDMA中得到非常广泛的而应用。

由于3G系统中首次引入了高速率数据业务，高效的信道编码技术就成了很重要的一种技术。

WCDMA和CDMA2000技术可以采用卷积编码技术，Turbo编码技术。

广播系统中，由于它是一种单向传输系统，故而它常采用前向纠错编码方式。

前向纠错码的码字在经过接收端的解码过后，不但能够发现错误，并且还可以判断位置并且纠正。

这种纠错码信息无需存储，有着很好的实时性。

信道编码技术广泛应用于数字通信系统中，有的已经被应用于某些无线通信标准中，如GSM，CDMA2000，GB20600等等。

相信随着信道编码技术会随着信道编码理论的发展在通信领域得到更深入的应用

信道编码在当今的通信系统中有这至关重要的地位TD-SCDMA中主要采用了卷积码和CRC检错码，而Turbo码在WCDMA的差错控制技术中和4G通信中起着至关重要的作用。

第3章研究基础

3.1重复码的介绍

3.1.1重复码的特点

重复码是一类最简单的（n,1）线性分组码，仅以二进制的重复码为例，当发送消息位'时，那么实际发送的码字为（1,1,…,1）；当发送消息位'时，实际发送的码字为（0,0,...,0）.

假设信源均匀分布，以BPSK信号在白高斯噪声信道上传输消息，在等同传输能量即等同功率消耗条件下，分别计算无纠错编码和

应用n-重复码时的匕I，可以得出以下结论：

（1）传输比特能量在数值上可能小于香农限，但等价的」总大于香农限，例如无编码信噪比-10dB传输信噪比所等价的口为0.71dB。

（2）不恰当的纠错编码不但不能提高信息传输性能，反而会导致性能恶化。

例如信息比特信噪比为9.03dB时，5-重复码的性能劣于无编码的传输性能，而3-重复码的性能优于无编码的传输性能。

（3）纠错码需在原始误码率高于某个信噪比阈值（称为译码阈值或译

码门限）后才能提高传输性能。

例如在-10dB传输信噪比情形下，运用重复码总难以获得性能改善。

不同的纠错码存在不同的译码门限值。

（4）单纯增加重复码码长，并不能改善传输性能。

这说明重复码不是可以达到香农限或实现完全无差错信息传输的纠错码，虽然编码定理保障存在一种误码率小于0.085的纠错码能够在-10dB传输信噪比情形下当码长|耳时达到—I。

并且可以总结出BPSK传输n-重复码的差错特性，如下图

3/叫）

无塢码

A重复码

（E/%）

「0.1*0

（M>3JC-U^'dB>

M20

<-16.99（IE）

=0.326

p｛应护）

*抄

*0421

禺何

（UM

IhMS

心"

0,flS5

（KIM胡

（砒弘）

14w6

L47l

L6H

（Z.USJB）

51皆）

叵化）

（5,05dE>

IM（2.04JB）

濟）

ft.000032

4.0011

ILO37

尤住）

O.OOVOS2

0,时・4胡$

张（RO））

0.999476

山蛉归2厂

U.9M*291

侃/軌）

£00竝

8.00（16

（9.031dH>

灿他CVr|H>

1BPSK传输n-重复码的差错特性

3.1.2重复码的生成矩阵表示

首先介绍一下生成矩阵的概念

一个二元（n,k）线性分组码，记为

IZ1

或者E，是一个由上J个

n长码子构成的集合，该集合由个行秩为

k的回矩阵G与任意k

维消息向量L—J的乘积构造而成，估又记L—」，即

对于二元码的构造，矩阵G的元素弓均为0或1，矩阵运算涉及的

元素加运算和元素乘运算分别为整数模2加和整数模2乘。

由于线性

分组码完全由矩阵G确定，所以称矩阵G为线性分组码的生成矩阵

（generatormatrix）。

由1.2节重复码的定义知二元n-重复码即为（n,1）线性分组码，其生成矩阵|。

例如：

3-重复码的生成矩阵为吕，当传输信息比特1二得到码字I—■;相反地，传输信息比特为耳，得到码字

3.1.3重复码的校验矩阵

首先介绍一下校验矩阵的概念

校验矩阵满足对任意的码字c,都有4|,其基本特征有：

（1）向量v是码字当且仅当IWJI，从而（n,k）线性分组码C由H定义为：

（2）（n,k）线性分组码C的校验矩阵H与生成矩阵G满足

结合重复码的特性，我们有n-重复码的校验矩阵H根据不同的n存在不同的形式例如：

对于3-重复码，，则

对于4-重复码，F=I，则

3.2重复码的编码原理

重复码存在两种编码方式，其中一种时间开销非常大，但是空间开销非常小。

另外一种空间开销非常大，但是时间开销非常小。

最后在两种算法中做了一个折中。

下面分别介绍两种编码方式

（1）这种方法根据信息序列通过循环填充的方式编码，其matlab核心代码如下：

forj=1:

fork=1:

code二[code;data（j,1）];

end

其中L为信息序列的码长，n为重复码码字的长度。

由于matlab中循环的效率很低，所以这种方法时间复杂度很高，尤其在L比较大时，会消耗难以想象多的时间。

（2）这种方法通过生成矩阵构造一个码字向量矩阵的方式来编码，其核心代码如下：

G=ones（1,n）;

data=randi（[01],L,1）;

code=data*G;%coding

其中L为信息序列的码长，n为重复码码字的长度。

从代码中可以看出矩阵code的规模为L*n，当L足够大时，会相当

耗费内存。

试验中采用这种方式，学生笔记本直接报错，内存不足（3）综合

（1）

（2）失败的经验，在两者之中做了折中核心代码如下：

fori=1:

loop

G=ones（1,n）;

data=randi（[01],L,1）;

code=data*G;%codinghMod=comm.BPSKModulator;hDmod=comm.BPSKDemodulator;

hAWGN=comm.AWGNChannel（'NoiseMethod',

'Signaltonoiseratio（SNR）','SNR',SNR）;

%modulationanddenodulationcodecolumn=reshape（code.',L*n,1）;modSignal=step（hMod,codecolumn）;receivedSignal=step（hAWGN,modSignal）;demodcode=step（hDmod,receivedSignal）;%decodingdecode=reshape（demodcode,n,L）;

decode=decode;weight=sum（decode）;

weight=weight';

weight（weight

weight（weight>n/2）=1;

dedata=weight;

%errorbit

errorbit=mod（（data+dedata）,2）;

errornum=errornum+sum（errorbit）;

end

大致思想是将信息序列分成100份处理，这样比一次性处理要省空间，每段处理采用生成矩阵的方式，这样就节省时间，最后效果非常好。

3.3重复码的译码原理

重复码的译码相对简单。

本实验采用择多判决法，

n-重复码的择多判

决法操作可以般性的用接收分组的汉明重量检测描述为

_EJ

针对第三种情况，只会出现在n为偶数情况下，

回顾纠检错定理知在

纠错模式下，I一J，所以当n=偶数时，与n=n-1的奇数码长的性能相同，故直接将其减1就不会出现第三种情况。

核心代码如下：

%decoding

decode二reshape（demodcode,n丄）；

decode二decode;

weight二sum（decode）;

weight二weight';

weight（weight

weight（weight>n/2）=1;

dedata=weight;

3.4重复码的纠错原理

以3-重复码的为例，当传输信息比特

回

，得到码字

【—1；

当信道中存在噪声，导致接收端有一个码元的错误，如收到㈢此时根据择多判决法依然可以判决出发送的信息比特位|冋

反之，当传输信息比特闫，得到码字■;得到码字

I.当信道中存在噪声，导致接收端有一个码元的错误，

如收到I。

此时根据择多判决法依然可以判决出发送的信息比特位耳。

结合检纠错数定理：

若分组码有最小距离d，那么该码的最大检错数勺和最大纠错数勺满足：

（1）在检错模式时，有

（2）在纠错模式下,

（3）在混合纠检错模式时有

第四章：

研究过程

4.1研究方法：

通过理论分析，计算出各种SNR情况下无编码的误比特率的理论值，然后再计算出有编码的误比特率的理论值。

在进行计算机仿真，本实验采用matlab仿真实现。

通过编程，将各种情况在计算机中仿真。

最后对比理论值和计算机仿真结果，观察是否有偏离，并进行深入分析。

另外，在本实验中找译码门限信噪比是采用控制变量法。

先固定无编

码的信噪比，然后通过每隔0.5dB找不同n-重复码的译码门限信噪比。

4.2分析过程

421流程图

Source

SourceCodir

EirorContra1Coding

Moduladon

信源

►

信馮繭理

劉错控制编码

调制|

►

Rjecav^rFilter

接收机8SS

Ctsnnd

181

Traaim上crFiller

IfoliipleAijceiS多址复用

发射机」滤液冒

XluluphAccess

Detrociikticn

ErrorCcntfdCeding

梦址复用

'解调

纠错控

制编冯

Sink

SourceDeoodiuf

输岀

■

信源解码

简要分析流程:

422伪代码

%createinformation

data=randi（[01],L,1）;

%coding

code二data*G;

%modulationanddenodulation

modSignal二step（hMod,codecolumn）;receivedSignal=step（hAWGN,modSignal）;demodcode二step（hDmod,receivedSignal）;

%decodingandrecover

decode二decode;

weight二sum（decode）;

weight二weight：

weight（weight

weight（weight>n/2）=1;

dedata=weight;

4.3实验仿真完整的程序代码clear;

）；

closeall;

n=input（'pleaseinputn=

if（mod（n,2）==0）

n=n-1;

end

SNR=input（'pleaseinputSNR二'）;

）;

L=input（'pleaseinputthenumberofdataL=errornum=0;

loop=100;

fori=1:

loop

G=ones（1,n）;

data=randi（[01],L,1）;

code=data*G;%codinghMod=comm.BPSKModulator;

hDmod二comm.BPSKDemodulator;

hAWGN=comm.AWGNChannel（'NoiseMethod'

'Signaltonoiseratio

（SNR）','SNR',SNR）;

weight=sum（decode）;weight=weight';

weight（weightn/2）=1;

dedata=weight;

%errorbiterrorbit=mod（（data+dedata）,2）;errornum=errornum+sum（errorbit）;

end

%calculateBERBER=errornum/（loop*L）;

4.4实验结论

（1.1）仿真分析信道信噪比时|u重复码的译码差错概率㈢

（1—1I—■）

（1）

当n=3时

=0.0176

=0.0015

=0.00010623

=0.00000013

（2）

当n=7时

=0.0011

=0.0000091

=0.00000002

（3）

当n=8时

=0.0011

=0.0000093

=0.00000001

（4）

当n=16时

=0.00000565

（5）

当n=32时

（此时几乎无差错，计算机无法得到更精确的结果）

（1.2）仿真分析•重复码的译码门限信噪比凹，即以凹为增量

递增或递减寻找凹，使得1二1时，厂一=■，

但是I—■时，■^^■；

虑。

系统1：

SNR=O

无编码时：

忖=0.0787

SNR

P（n=3）

SNR

P（n=7）

-2.5

0.0566

-6.0

0.0611

-3.0

0.0673

-6.5

0.0722

-3.5

0.0788

-7.0

0.0840

-4.0

0.0910

-7.5

0.0965

-4.5

0.1037

-8.0

0.1095

系统2：

SNR=3

无编码时：

凶=0.0229

SNR

P（n=3）

SNR

P（n=7）

0.0

0.0176

-3.0

0.0147

-0.5

0.0233

-3.5

0.0199

-1.0

0.0301

-4.0

0.0260

-1.5

0.0379

-4.5

0.0332

-2.0

0.0467

-5.0

0.0415

系统3：

SNR=5

无编码时：

凶=0.0060

SNR

P（n=3）

SNR

P（n=7）

2.5

0.0026

-1.0

0.0031

2.0

0.0041

-1.5

0.0049

1.5

0.0063

-2.0

0.0073

1.0

0.0910

-2.5

0.0106

0.5

0.0129

-3.0

0.0147

系统4:

SNR=8

无编码时：

凶=0.00019117

SNR

P（n=3）

SNR

P（n=7）

5.5

0.00004520

2.0

0.00006281

5.0

0.00010759

1.5

0.00014693

4.5

0.00023281

1.0

0.00030474

4.0

0.00046703

0.5

0.00060120

3.5

0.00087212

0.0

0.00110000

（1.3）对比分析不同凹时的等效BSC信道容量与编码码率之间的

关系。

系统1：

SNR=0

凹=1+[P*log（P）+（1-P）*log（1-P）]/log

（2）=0.6021

当n=3,7,8,16,32,凶=1/3,1/7,1/8,1/16,1/32均有:

D＜卜I

系统2：

SNR=3

凹=1+[P*log（P）+（1-P）*log（1-P）]/log

（2）=0.8426

当n=3,7,8,16,32,凶=1/3,1/7,1/8,1/16,1/32均有:

[rJ<卜I

系统3:

SNR=5

凶=1+[P*log（P）+（1-P）*log（1-P）]/log

（2）=0.9471

当n=3,7,8,16,32,凶=1/3,1/7,1/8,1/16,1/32

[rJ<卜I

系统4:

SNR=7

旦=1+[P*log（P）+（1-P）*log（1-P）]/log

（2）=0.9974

当n=3,7,8,16,32,凶=1/3,1/7,1/8,1/16,1/32

均有:

凶

第5章心得体会

本次编码原理课程设计从刚开始的过程中无从下手，

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