晋江市初中学业质量检查.docx

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晋江市初中学业质量检查

晋江市2017年初中学业质量检查

数学试题

（试卷满分：

150分；考试时间：

120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，

请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.）

1．

的相反数是（）．

A．

B．

　C．

D．

2．计算结果为

的是（）．

A．

　B．

　　C．

　　　D．

3．据报道，

年全年国内生产总值约为

亿元，则

亿元用科学记数法表示为（）．

A．

亿元B．

亿元C．

亿元D．

亿元

4．如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）．

≤

≥

A．

B．

≥

≤

C．

D．

5．下列事件中是必然事件的是（）.

A．从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球B．抛掷1枚普通硬币得到正面朝上

C．抛掷1颗正方体骰子得到的点数是偶数D．抛掷1个普通图钉一定是针尖向下

6．正五边形的每一个外角是（）．

A．

B．

C．

D．

7．如图，直线

∥

∥

，直线

分别交

、

、

于点

、

、

，直线

分别交

、

、

于点

、

、

，

与

相交于点

，则下列式子不正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

8．设

，

，则

与

的关系为（）．

A．

B．

C．

D．

9．已知点

，点

都在直线

的上方，试用尺规作图在直线

上求作一点

，使得

的值最小，则下列作法正确的是（）.

10．无论m为何值,点

不可能在（）.

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题（每小题4分，共24分）：

在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

11．当

时，二次根式

有意义.

12．设数据:

1，2，3，4，5的方差为

，数据:

11，12，13，14，

15的方差为

，则

.（填：

“

”、“

”或“

”）.

13．已知

，则

.　

14．如图，

是

的外角，若

，

则

15．如图，在⊙

中，圆周角

，弦

，

则扇形

的面积是___________.

16．在

中，

，

，

，

（1）

；

（2）若经过点

且与边

相切的动圆与边

、

分别相交于点

、

，则线段

长度的

取值范围是_________________.

三、解答题（共86分）：

在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

17.（8分）计算：

．

18.（8分）先化简，再求值:

，其中

．

19.（8分）如图，

与

的边

、

在同一条直线上，

∥

，

∥

，

，求证：

≌

．

20．（8分）如图，在

中，

，

于点

，把线段

沿着

的方向平移

得到线段

，连接

.

问：

（1）四边形

是_________形；

（2）若

的周长比

的周长大6，求四边形

的面积.

21.（8分）某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：

（1）在这次调查研究中，一共调查了______名学生；

（2）喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

请补全频数分布折线统计图；

（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明.

学生喜欢课程频数分布扇形统计图

学生喜欢课程频数分布折线统计图

人数（单位人）

（课程）

（第21题图）

22.（10分）在平面直角坐标系中，把图中的

沿

轴负半轴平移得到

，已知

，

，函数

的图象经过点

.

（1）直接写出

的值；

（2）设过点

的双曲线的解析式为

，若四边形

是菱形，求

的值.

23.（10分）为了迎接校运会开幕式，现要求甲乙两队赶制小红旗，已知甲队的工作效率是乙队的2倍，若两队各单独赶制400面小红旗，甲队比乙队少用4天完成.

（1）问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗？

（2）已知甲队、乙队每天的制作费用分别是400元、250元，若要制作的小红旗的数量为1800面，且总费用不超过8000元，问至少应安排甲队制作多少天？

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形

的直角边

、

分别在

轴的正半轴和

轴的正半轴上，过点

的直线

交矩形的

边于点

，

.

（1）求点

的坐标（用含

、

的代数式表示）；

（2）若把

沿

折叠，使点

恰好落在

轴上的点

处，

①求

与

的函数关系式（不需写出

的范围）；

②当

时，在坐标轴上是否存在点

，使得

，若存在，请求出点

的坐标，若不存在，请说明理由.

25.（14分）如图，直线

：

与

轴负半轴、

轴正半轴分别相交于

、

两点，抛物线

经过点

和点

.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点

是抛物线

在第二象限内的一个动点.

如图，连接

、

，设点

的横坐标为

，

的面积为

，求

与

的函数关系式，并求出

的最大值；

连接

交

于点

，连接

，以

为直径作⊙

，分别交

、

于点

、

，连接

，求线段

的最小值，并直接写出此时点

的坐标.

（以下空白作为草稿纸）

晋江市2017年初中学业质量检查数学试题

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．B　2．C　3．B　4．A5．A　6．C7．D8．B　9．D

10．C

二、填空题（每小题4分，共24分）

≤

11．

12．

　13．

　14．

15．

≤

≤

16．

（1）5；

（2）

.

三、解答题（共86分）

17.（本小题8分）

解：

原式=

……………………………………………………7分

……………………………………………………………8分

18．（本小题8分）

解：

原式=

………………………………………2分

=

……………………………………………………………3分

=

……………………………………………………4分

=

………………………………………………………5分

=

…………………………………………………………6分

当

时，原式

………………………………………7分

…………………………………………………8分

19．（本小题8分）

证明：

∵

∥

，

∥

，

∴

……………………………………………………4分

∵

，

∴

即

…………………………………………………………………………6分

在

和

中，

，

，

∴

≌

.………………………………………………………8分

20．（本小题8分）

解：

（1）矩………………………………………………………………1分

（2）∵四边形

是矩形，

∴

，…………………………………………………………2分

∵

，

，

∴

.………………3分

设

，

∵

的周长比

的周长大6，

∴

，即

……………………5分

在

中，由勾股定理得：

即

………7分

由

-

的平方，得：

，

.………………………8分

21．（本小题9分）

解：

（1）100；……………………………………………………1分

（2）喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：

，

即喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是

；……………………………………………………2分

（3）喜欢书法的学生有：

（人）；

喜欢美术的学生有：

（人）；

频数分布折线统计图如图所示:

………………………………………4分

（3）方法一：

画树状图如下：

……………………………………………………………7分

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果.

∴

（甲乙两人被同时调整到美术课程）=

.………………………8分

方法二：

列表如下：

甲

乙

丙

甲

（甲，乙）

（甲，丙）

乙

（乙，甲）

（乙，丙）

丙

（丙，甲）

（丙，乙）

…………………………………………………………………………………………………………………7分

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果.

∴

（甲乙两人被同时调整到美术课程）=

.…………………………8分

22．（本小题10分）

解：

（1）

……………………………………3分

（2）∵

沿

轴负半轴平移得到

，

∴

，

，

…………………………………………5分

在

中，由勾股定理得：

，……………………………6分

∵四边形

是菱形，∴

，

，………………………………………………7分

∴点

，……………………………………………………8分

把点

代入

得：

，

.………………10分

23．（本小题10分）

解：

（1）设乙队每天制作

面小红旗，则甲队每天制作

面小红旗，依题意得：

…………………………1分

，…………………………………………………3分

解得：

，经检验，

是原方程的根，且符合题意,…………………………4分

答：

甲、乙两队每天分别能制作100面、50面小红旗.………………………5分

（2）设安排甲队制作

天，依题意得：

………………………………………6分

……………………………………………8分

解得：

.………………………………………………9分

答：

至少应安排甲队制作10天.　……………………………………10分

24．（本小题12分）

解：

（1）当

时，

，解得：

.

∴点

的坐标为

……………………………………………3分

（2）①∵四边形

是矩形，∴

在

中，当

时，

，

∴

，又

，

∴

，

∵

与

关于

对称,

∴

，

，

∴

又

，

∴

又

，∴

∽

，

∴

，

，解得：

.…………………………5分

在

中，由勾股定理得：

，

，解得：

.

……………………………………………………………8分

②解法一：

当

时，

，

，

，

，

∴点

，

.

取

的中点

，连接

，在

中，

，以