武汉市四月调考数学试题及答案.docx
《武汉市四月调考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉市四月调考数学试题及答案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
武汉市四月调考数学试题及答案
2014-2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试题参考答案及评分细则
2015.4.16
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
B
C
D
B
B
11．10．12．2.5×107．13．
．14．60．15．
16．150°．
17．解：
（1）把（3，5）与（﹣4，﹣9）代入一次函数的解析式y＝kx＋b中，得，
…………………………2分
解得，k＝2，b＝﹣1．…………………………5分
∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1．
（2）2x－1≤5，
x≤3．…………………………8分
18．证明：
（1）∵BE是中线，∴AE＝
AC，
同理，AD＝
AB．
∵AB＝AC，∴AD＝AE．…………1分
在△ABE和△ACD中，∵
∴△ABE≌△ACD．…………………4分
∴BE＝CD．…………………………5分
（2）∵DE是△ABE的中位线，∴DE∥BC……………6分
∴
……………8分
19．
（1）1号选手的最后得＝
（9.5＋9.3＋9.4）＝9.4分．………3分
（2）将最高分、最低分分别记作G、D，其它分数分别记作F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如下：
G
D
F1
F2
F3
G
D，G
F1，G
F2，G
F3，G
D
G，D
F1，D
F2，D
F3，D
F1
G，F1
D，F1
F2，F1
F3，F1
F2
G，F2
D，F2
F1，F2
F3，F2
F3
G，F3
D，F3
F1，F3
F2，F3
…………………………5分
由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”（记作事件A）的结果有2个．
∴
（A）＝
．…………………………8分
20．解：
（1）画图如图；…………2分
（2）画图如图；…………5分
（3）F（
，0）．…………8分
21．
（1）证明：
连接AE交OD于点F．
∵AB为直径．∴AE⊥BE．
∵BE∥OD．∴AE⊥OD．
∵AD＝AO，∴AE平分∠CAB．…………2分
∴OD=2OF．
∵BE=2OF,
∴BE=OD．…………3分
（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE，BH相交于点P．
由
（1）知E为
的中点．同理，H为
的中点，
∴∠HAE＝∠HBE＝45°．…………4分
∵AB为直径,
∴∠H＝∠E＝90°．
∴AP＝
AH，PE＝BE．
因为O为AB的中点，BE∥OD，
∴EB＝OD＝2
．
∴PE＝BE＝2
．………5分
同理，AH＝OF＝3．
∴AP＝3
．………6分
在Rt△ABE中，AE＝5
，BE＝2
，
由勾股定理得，AB＝
⊙O的直径
．………8分
22．解：
（1）设该公司生产销售每件商品的成本为y元，依题意，得
150（1－12%）＝y（1＋10%）．
解之得，y＝120．
答：
该公司生产销售每件商品的成本为120元．………3分
（2）由题意得（﹣2x＋24）[（150（1＋x%））﹣120]=660．………5分
整理得﹣3x2－24x＋720=660．
化简得（x+10）（x-2）=0
此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．………7分
（3）1≤a≤6………10分
23．
（1）解：
过点E作EN⊥DC于点N．
在△ABC和△DEC中，
∵∠A＝∠EDC，∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△DEC．∴
＝
．………1分
∵AB＝5，
＝
，∴DE＝2．
在△DEC中，∠EDC＝45°，∠DCE＝30°．
∴CE＝2EN＝
DE．∴CE＝2
．………3分
（2）①证明：
过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD．
∵∠FAD＝∠FDA＝15°，
∴AF＝DF，∠AFD＝150°．∴∠AFM＝60°．
∵∠MAF＝∠BAC＋∠DAF＝60°，∴△AMF为等边三角形．………4分
∴FM＝AF＝FD，
∴∠FMD＝∠FDM＝45°．
∴∠AMD＝105°＝∠ABC．∴MD∥BC，…4分
∴
＝
．
由
（1）知：
＝
，∴
＝
，
∴MB＝DE．………6分
∴AB=DF+DE………7分
（2）②
．………10分
24．
（1）联立
………1分
解得A（8，12
）,D（2，
）………3分
（2）∵y＝
（x－3）2，所以点P的横坐标为3．
当x＝3，b＝2－3k时，y＝2，
∴点P的坐标为（3，2）；………4分
∵CE的解析式为
过点D作DN∥PC交CE于点N,
∴
=
=
………5分
设D（t,
）,N（t,
）
∴ND=
∴当t=
时，ND的最大值为
，………6分
∴
的最小值为
.………7分
（3）设点A、D的坐标分别为A（x1，y1）、D（x2，y2），设P，M的坐标分别为P（3，n），M（3，m）．
∵点A、D在直线y＝kx与抛物线的交点，
∴kx1＝
x12－3x1＋
，kx2＝
x22－3x2＋
．
所以，x1，x2是方程
x2－3x－kx＋
＝0的两根，
∴x1＋x2＝6＋2k，x1x2＝9．………8分
连接AB交PC于点H，过点D作DG∥x轴交PC于点G．
则DG∥AB∥x轴，
∴
＝
，
＝
．
∵BH＝AH，∴
＝
．………9分
即，
＝
．
∴（y2－m）（y1－n）＝（y1－m）（n－y2）．
整理，得
2y1y2＋2mn＝（y1＋y2）（m＋n）①．……10分
∵x1＋x2＝6＋2k，x1x2＝9
∴y1y2＝k2x1x2＝9k2②，y1＋y2＝6k＋2k2③．
∵点P（3，n）直线y＝kx上，所以n＝3k④．
将②，③，④代入①中，得
m＝﹣3k．
∵顶点C的坐标为（3，0），
∴PC＝MC．………12分
升级会员 