广东省珠海等六校届高三第三次联考数学文试题含答案.docx
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广东省珠海等六校届高三第三次联考数学文试题含答案
广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题含答案;;
2018届广东省六校第三次联考;;
文科数学;
第Ⅰ卷（共60分）;
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.;;
1.函数
的定义域为（）;
A．
B．
C．
D．
2.如果复数
（其中
为虚数单位，
为实数）的实部和虚部互为相反数，那么
等于（）;;
A．-6B．
C．
D．2
3.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4.圆
关于直线
对称的圆的方程是（）;;
A．
B．
C.
D．
5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的
的值是;;（）
A．2B．
C.
D．3
6.已知
，则
（）;
A．
B．
C.
D．
7.实数
满足
，且
的最大值不小于1，则实数
的取值范围是;（）
A．
B．
C.
D．
8.函数
的导函数
在区间
上的图象大致是（）;;
A．
B．
C.
D．
9.三棱锥
中，
平面
且
是边长为
的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为（）;;
A．
B．
C.
D．
10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：
①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟
③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟
根据上述调查结果，下列结论错误的是（）
A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟
11.设
，则
的大小关系为（）
A．
B．
C.
D．
12.已知双曲线
，点
为
的左焦点，点
为
上位于第一象限内的点，
关于原点的对称点为
，且满足
，若
，则
的离心率为（）
A．
B．
C.2D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若向量
满足
，则向量
与
的夹角等于．
14.执行如图所示的程序框图，则输出
的结果为．
15.已知函数
在点
处的切线方程为
，则函数
在点
处的切线方程为．
16.已知平面四边形
为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且
，则平面四边形
面积的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列
的前
项和为
，且满足
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
18.如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
为
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积.
19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为
类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到
类工人生产能力的茎叶图（左图），
类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.
（1）问
类、
类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的
；
（2）求
类工人生产能力的中位数，并估计
类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若规定生产能力在
内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.
能力与培训时间列联表
短期培训
长期培训
合计
能力优秀
能力不优秀
合计
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
，其中
.
20.已知动点
到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）过点
任意作互相垂直的两条直线
和
，分别交曲线
于点
和
.设线段
的中点分别为
，求证：
直线
恒过一个定点.
21.已知函数
（其中
且
为常数）.
（1）若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围；
（2）在（Ⅰ）的条件下，若方程
在
上有且只有一个实根，求
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数）.以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若
与
交于
两点，点
的极坐标为
，求
的值.
23.选修4-5：
不等式选讲
设函数
，
.
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围.
2018届广东省六校第三次联考
文科数学参考答案与评分标准
一、选择题
1-5:
CCBDD6-10:
CAACD11、12：
AB
二、填空题
13.
14.3015.
16.
三、解答题
17.解：
（1）当
时，
，
当
时，由
得
，
显然当
时上式也适合，
∴
（2）∵
，
∴
.
18.
解：
（1）证明：
连接
，设
与
相较于点
，连接
，
∵四边形
是平行四边形，∴点
为
的中点.
∵
为
的中点，∴
为
的中位线，
∴
.
∵
平面
，
平面
∴
平面
.
（2）解法1:
∵
平面
平面
，
∴平面
平面
，且平面
平面
.
作
垂足为
，则
平面
，
∵
在
中，
∴四棱锥
的体积
.
∴四棱锥
的体积为3.
解法2：
平面
平面
∴
.
∵
∴
.
∵D
∴
平面
.
取
的中点
连接
则
∴
平面
.
三棱柱
的体积为
则
.
而
∴
.∴
.
∴四棱锥
的体积为3.
19.解：
（1）由茎叶图知
类工人中抽查人数为25名,
∴
类工人中应抽查
名.
由频率分布直方图得
，得
.
（2）由茎叶图知
类工人生产能力的中位数为122
由
（1）及频率分布直方图，估计
类工人生产能力的平均数为
（3）由
（1）及所给数据得能力与培训的
列联表，
短期培训
长期培训
合计
能力优秀
8
54
62
能力不优秀
17
21
38
合计
25
75
100
由上表得
因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.
20.解：
（1）由题意可知：
动点
到定点
的距离等于
到定直线
的距离，根据抛物线的定义可知，点
的轨迹
是抛物线.
∵
，∴抛物线方程为：
（2）设
两点坐标分别为
，则点
的坐标为
.
由题意可设直线
的方程为
，
由
得
.
.
因为直线
与曲线
于
两点，所以
，
所以点
的坐标为
.
由题知，直线
的斜率为
，同理可得点
的坐标为
.
当
时，有
，此时直线
的斜率
.
所以，直线
的方程为
，
整理得
.
于是，直线
恒过定点
；
当
时，直线
的方程为
，也过点
.
综上所述，直线
恒过定点
.
21.解
（1）
当
时，∵
对于
恒成立，∴
在
上单调递增
∴
，此时命题成立；
当
时，∵
在
上单调递减,在
上单调递增，
∴当
时，有
.这与题设矛盾.
故
的取值范围是
（2）依题意
，设
.
原题即为若
在
上有且只有一个零点,求
的取值范围.
显然函数
与
的单调性是一致的.
①当
时,因为函数
在区间
上递减，
上递增，
所以
在
上的最小值为
，
由于
，要使
在
上有且只有一个零点,
需满足
或
，解得
或
；
②当
时，因为函数
在
上单调递增，0
且
，
所以此时
在
上有且只有一个零点；
③当
时,因为函数
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,
又因为
，所以当
时，总有
，
∵
∴
，
所以
在
上必有零点,又因为
在
上单调递增,
从而当
时，
在
上有且只有一个零点
综上所述,当
或
或
时，
方程
在
上有且只有一个实根.
22.解：
（1）曲线
的普通方程为
；
曲线
的直角坐标方程为:
.
（2）
的参数方程的标准形式为
（
为参数）代入
得
，
设
是
对应的参数,则
.
∴
.
23.解：
（1）当
时，
所以
或
或
解得
或
或
综上，不等式的解集为
.
（2）
，转化为
令
，
，
时，
，
令
，得
.
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