人教版五年级下册第八单元数学广角找次品.docx
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人教版五年级下册第八单元数学广角找次品
《找次品之抛砖引玉》教学设计
【教学内容】人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角《找次品》。
【教材分析】“找次品”是人教版五年级下册第八单元数学广角的内容。
“找次品问题”是经典的数学智力问题，细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂。
五年级下册的《找次品》，只选择了比较简单的一类作为例题，即“若干个外表完全相同的零件，已知其中一个是次品，次品比正品重一些（或者轻一些）。
使用一架没有砝码的天平，至少几次就一定能找出这个次品?
”“找次品”的教学旨在通过“找次品”渗透优化思想，优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。
本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、对比、推理体会运用优化策略解决问题的有效性，培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力。
同时，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系，感受数学的魅力。
这是非常难上的一节课，老师们常常是浮于表面，“拽”出规律，草草收兵。
那本课存在的问题是什么呢？
为什么会成为这么难缠的一节课呢？
教师方面：
1.教师赋予本课的目标太多
这节课综合了操作、观察、猜想、验证、归纳、推理等活动，再加上其内在规律的隐蔽性，一堂课下来，学生一头雾水，教师也被绕得头昏脑涨。
最糟糕的是，教师往往把让学生体会优化策略、记录推理过程、懂得化归思想、形成统计表格、观察表格、发现规律等诸多难度较高的任务都加载到本课的学习任务之中，使教师和学生都不堪重负，晕之！
2.教师对本课背后的数学本质不明了
很多讲课教师自身对于“找次品”问题中蕴含的数学本质并不清楚，只知道“分3份”，进一步知道“尽可能平均分成3份”。
但对于为什么要“尽可能平均分成3份”其背后的道理不明白，为什么会有最终的规律不明白，知其然但不知其所目然。
所以导致越讲越迷糊，只能“拽”着孩子分3份，“拽”着孩子“尽可能分3份”，再通过观察数据得出结论。
以其昏昏岂能使人昭昭?
内容本身：
1.题意理解存难度
“至少称几次就一定能找出次品”这一要求的理解，学生存在较大难度。
“至少”和“最少”是有区别的，“至少”包含了“最少”，比“最少”多的也行。
但在这类题目中，用“最少”是否可以呢?
是否能损伤这道题的研究价值呢?
值得思考。
2.图示表达问题
图示表达是不是本课的主要教学内容？
是否需要特别的关照到？
这点老师们拿不准，很多老师也是在这里费尽心机，图示表示方法也是五花八门，这一环节的处理很多老师费时费力。
3.推理及表达方面的难度
本课找寻次品的过程中，学生要经历一系列严谨而缜密的推理过程，需要长时间去思考一个问题，这可能是学生未曾经历的。
因为原来解决问题，一般只需要一步、两步，现在每次称量都超出了两步，并且在每步称量过程中还要分析不同的几种情况，这种较为复杂的分类讨论式的论述方法，孩子们也是初次邂逅。
所以在推理以及推理过程的表达方面对孩子们来说都是一种挑战。
综合以上方方面面的因素，本课自然成了难点课例。
【学情分析】
知识基础：
学生对于用天平称量物品会出现的状态有清晰认识的。
另外，学生对于运用平均分解决问题已经非常熟悉。
能力水平：
六年级学生已经具备运用迁移解决问题的能力，也具备一定的逻辑推理能力。
对天平的状态进行观察和表述是没有难度的，对找次品过程中的分类表述也有一定的基础，体会找次品策略的多样性也没问题，难度在于感悟到用天平找次品的三个位置：
“天平左”、“天平右”、“天平外”，领会尽量平均分成三份。
生活经验：
学生虽然对于“找次品”问题缺乏经验，但，对于运用天平分辨物体的轻重，还是有较为丰富的生活经验的。
【教学目标】
知识与技能：
会解决简单的“找次品”问题；你那个用简洁的方法记录设计方案，并能条理、简练、逻辑地运用“如果......那么”的句式表述称量过程。
过程与方法：
通过观察、猜测、实验、对比、推理等活动，经历严密的推理过程，感悟“找次品”策略的多样性，体会最优策略的有效性，培养学生的推理能力。
经历用符合清晰、简明地表达操作及思维过程，培养逻辑思维能力和符号意识。
能有理有据的阐述自己的观点，发展学生的理性思维。
情感态度价值观：
过程中培养学生严谨的处事态度，科学的探究精神，体会数学应用的广泛性、趣味性。
【教学重点】
感悟“尽量平均分3组”找次品的模型，弄清3个问题：
1、为什么分3组？
2、为什么要分得尽量平均？
3、当次品可能在较多的一组，也可能在较少的一组时，为什么选较多的那一组继续称下去？
（即至少与保证的问题）
【教学难点】
感悟“尽可能平均分成3组”找次品。
【教学具准备】
教具准备：
1一12的数字卡片；板书：
“排除”“找次品”、“尽量”“平均分”；
学具准备：
每组一块小黑板、粉笔、抹布；每人一份研究报告单；自带练习本。
【课前要求】
1.对问题要有自己的想法。
2.发言表述尽可能简练、条例。
3.在倾听中提出质疑。
4.小组活动操作要利索，上台汇报要分工明确（操作人、操作助手、阐述人、记录人）。
课后要评出最有想法的同学，最会表述的同学、敢于质疑的同学，和表现最忧的小组。
【课前热身】
猜生日游戏
（课前把1-12数字卡片从小到大一字排在黑板上，猜的时候一名学生推动所猜月份）
师：
同学们认识老师吗？
第一次和大家一起上课，我们先来个热身游戏怎么样？
游戏的名字就叫“猜生日”。
如果猜一个人的生日具体是哪天，有多少种可能？
（365种可能）如果只猜到月份呢？
（12种可能）那我们只猜对月份就可以。
要求：
被猜的同学对于对方猜的结果，要给予回应：
“猜大了”、“猜小了”，还是“猜对了”。
谁先和老师示范一次？
（从争相参与者中，随机指定）
师大家先思考：
至少猜几次保证能猜对？
（12次）（11次）你们要动脑筋想办法，看能不能只猜4、5次，甚至更少就能保证找到次品！
我们先猜几轮试试。
学生猜、老师猜。
感悟：
从中间的6或7开始猜，每次尽可能排除最多的月份。
师：
猜生日也能猜出名堂来，有意思吧？
凡事要先搞清楚事情的特点，理清思路，可以少走弯路。
这样的游戏你自己也可以设计，课后大家可以尝试玩自己设计的游戏。
上课吧！
【教学过程】
环节一：
比赛中感悟规律，抛砖引玉
师:
这节课我们以小组为单位进行一次找次品比赛:
比赛分为5个活动，每次活动时间1一2分钟，每次活动满分10。
课件出示问题:
若干个标准零件，其中一个是次品（质量较轻）。
任务
（一）用天平找出次品。
（5分）
任务
（二）最少称几次保证找出次品。
（10分）
第一轮比赛：
自选零件个数
师:
你们最希望有多少个标准零件？
生:
3个！
师:
为什么不选2个?
（太简单了）好，那就3个，时间1分钟，开始。
学生活动。
汇报：
学生出现两种答案：
2次、1次。
先让2次的小组汇报，再让1次的小组汇报。
确认1次的确成功找出次品后，各组按要求记分。
师：
好像有点问题（困惑），天平有左右两个托盘，2个零件左右一放，一次就找出次品，没问题！
3个零件，为什么一次也可以确定次品呢？
天平可是只有两个托盘呀？
！
（环视、等待）可以组内交流一下。
生：
虽然天平有两个托盘，但在称的时候，天平外面的那个也可以判断出来呀（学生着急的演示、讲解称量的过程）
师：
明白了，虽然天平有两个托盘，实际上天平左、天平右、天平外（课件演示）三个位置的零件同时参与了比较，是这样吗？
（环视、静待）
师：
接下来我们可以用这种方式记录称量过程。
（板书：
3（1，1，1））如果数量较多，举个例子吧，从120个零件中找这个次品，大家想怎么称？
（一边60个）好！
我们可以这样记录：
120（60，60）。
次品可能在哪里？
（任意60个里面）好！
再怎么称？
（一边30个）我们可以这样记录：
第二次后，次品可能在哪里？
（任意30个里面）好！
再怎么称？
（一边15个）我们可以这样记录：
师：
在接下来的比赛中，各组可以用这种记录方式，记录你们的称量过程。
第二轮比赛：
从8个零件中找次品
师：
（课件出示）第二轮：
从8个零件中找出这个次品。
时间2分钟，开始。
学生活动，教师巡视，多数小组是（4，4）分。
教师提高要求：
各组都能找到次品了，思考：
是否能更快的找到次品呢？
几个小组开始皱眉，开始小声的议论。
师：
时间到！
各组长请带着你们的黑板到前面来。
（各组作品一字排开）
（照片）
各组展示：
相同结果的小组，选出代表组边演示边解读找次品的过程。
最优策略小组记10分，其他小组记5分。
同时，教师板书：
第三轮比赛：
从9个零件中找次品
师：
（课件出示）第三轮：
从9个零件中找出这个次品。
时间2分钟，开始。
同上，本次比赛，14各组，只有一个组到最后才想到（3，3，3），没有完成过程的记录。
其他组很快就完成了称量，并规范记录。
第四轮比赛：
从27个零件中找次品
师：
第四轮：
从27个零件中找出一个次品，不操作，你们能想象出称量过程，并记录吗？
（能）时间2分钟，开始。
学生很快完成，全部小组（9，9，9）分组。
师：
这么快？
！
有什么规律吗？
（平均分成三组）为什么呢？
（学生解释）
师：
如果是26个零件，你们又如何分组呢？
生：
（9，9，8）.尽量平均分。
教师板书：
尽量平均分。
同时，高度评价学生的表现。
师：
同学们太厉害了，目前你们14个小组很难分出胜负呀，再称没意思了，下一关加大难度，请看（课件出示）。
环节二：
猜想引发质疑，延伸研究任务
第五轮比赛：
大胆猜想
要辨别的零件个数
保证找出次品的最少次数
2-3
1
……
？
8
2
9
2
……
？
26
3
27
3
……
？
师：
大胆猜测一下：
从4个、5个、6个、7个零件中找一个次品，最少需要几次？
10个、11个…25个零件，又各自最少需要称几次？
称四次最多可以从多少个零件中找出这一个次品呢？
为什么会有这样的规律呢？
（环视）是不是很有意思呀？
因时间关系，我们今天就研究到这里，每人都有一张研究报告，课后继续研究，到时候评选最优研究报告，好不好！
【板书设计】
2（1，1） 1
3（1，1，1） 1
……？
8（3，3，2）2
9（3，3，3）2
……？
273
……？
【研究报告】
找次品问题的解决策略研究报告单
学校：
班级：
姓名：
一、实验过程记录：
零件总数（个）
称量过程记录
称量次数
二、观察：
三、结论：
四：
思考：
为什么会有这样的结论？
称四次最多可以从多少个零件中找出这一个次品呢？
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