届高三数学文参数方程 加强.docx
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届高三数学文参数方程加强
2018届高三数学文一轮复习专题突破训练--参数方程加强1
1．[2017全国高考1卷]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
，求a.
（2017理数国卷1）
2．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
，求a.
（2017理数国卷2）
3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线
的极坐标方程为
．
（1）M为曲线
上的动点，点P在线段OM上，且满足
求点P的轨迹
的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为
，点B在曲线
上，求
面积的最大值．
4、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）设
是曲线
上的一个动点，当
时，求点
到直线
的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线
上的所有点均在直线
的右下方，求
的取值范围.
5：
在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cosθ，直线l的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求△PAB面积的最大值．
6.已知曲线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
、
两点,且
求直线
的倾斜角
的值．
（2017理数国卷3）
22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为
（t为参数），直线
的参数方程为
（m为参数），设与
的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程：
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
设
，M为与C的交点，求M的极径．
【解析】
将参数方程转化为一般方程
……
……
消可得：
即
的轨迹方程为
；
将参数方程转化为一般方程
……
联立曲线
和
解得
由
解得
即
的极半径是
．
1.已知曲线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
、
两点,且
求直线
的倾斜角
的值．
解：
（Ⅰ）由
得
．
∵
∴曲线
的直角坐标方程为
即
.……………4分
（Ⅱ）将
代入圆的方程得
化简得
．…5分
设
两点对应的参数分别为
、
则
…6分
∴
．……………8分
∴
或
．……………10分
9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知曲线C的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
过点
倾斜角为
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线
的标准参数方程；
（2）设直线
与曲线C交于A,B两点，求
.
9、
（1）对于C：
由
……2分
对于
有
……4分
（2）设A,B两点对应的参数分别为
将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程
得
化简得
……6分
……10分
题目3：
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为
（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．
选题理由（训练目的）：
倾斜角未知的直线参数方程化为普通方程，简单曲线的极坐标方程化为普通方程
直线与曲线相交求弦长的通用解决方法
解题思路分析：
（1）直接消去直线l的参数可得普通方程；根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C的直角坐标方程．
（2）将直线l的参数方程带入C的直角坐标方程；设出A，B两点的参数，利用韦达定理建立关系求解最值即可．
解答过程和评分标准：
解：
（1）直线l的参数方程为
消去参数可得：
xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；
即直线l的普通方程为xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；---------------2分
曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．可得：
ρ2cos2θ=8ρsinθ．--------------3分
--------------4分
那么：
x2=8y．--------------5分
∴曲线C的直角坐标方程为x2=8y．
（2）直线l的参数方程带入C的直角坐标方程，可得：
t2cos2φ﹣8tsinφ﹣16=0；
------------6分
设A，B两点对应的参数为t1，t2，
则
，
．--------------8分
∴|AB|=|t1﹣t2|=
=
．--------------9分
当φ=
时，|AB|取得最小值为8．-------------10分
2018届高三数学文一轮复习专题突破训练--参数方程加强1
1．[2017全国高考1卷]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
，求a.
【解析】
（1）当
时，
（t为参数）
L消参后的方程为
，
曲线C消参后为
，与直线联方方程
解得
或
.
（2）L的普通方程为
，
设曲线C上任一点为
，
点到直线的距离公式，
，
，
，
，
当
时最大，
即
，
，
当
时最大，
即
，
，
综上：
或
.
（2017理数国卷1）
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
，求a.
【考点】：
参数方程。
【思路】：
（1）将参数方程化为直角方程后，直接联立方程求解即可
（2）将参数方程直接代入距离公式即可。
【解析】：
将曲线C的参数方程化为直角方程为
，直线化为直角方程为
（1）当
时，代入可得直线为
，联立曲线方程可得：
，解得
或
，故而交点为
或
（2）点
到直线
的距离为
，即：
，
化简可得
，
根据辅助角公式可得
，又
，
解得
或者
。
（2017理数国卷2）
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线
的极坐标方程为
．
（1）M为曲线
上的动点，点P在线段OM上，且满足
求点P的轨迹
的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为
，点B在曲线
上，求
面积的最大值．
【解析】
（2）设点B的极坐标为
由题设知
于是△OAB面积
当
时，S取得最大值
所以△OAB面积的最大值为
6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）设
是曲线
上的一个动点，当
时，求点
到直线
的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线
上的所有点均在直线
的右下方，求
的取值范围.
6、（Ⅰ）由
，得
，
化成直角坐标方程，得
，即直线
的方程为
.
依题意，设
，则
到直线
的距离
，
当
，即
时，
.
故点
到直线
的距离的最小值为
.
（Ⅱ）
曲线
上的所有点均在直线
的右下方，
对
，有
恒成立，
即
（其中
）恒成立，
，又
，解得
，
故
的取值范围为
.
题目1：
在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cosθ，直线l的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求△PAB面积的最大值．
选题理由（训练目的）：
直线l的极坐标方程为
是特殊的极坐标方程，表示此直线过原点，且倾斜角为
．此题考查同一直线与曲线有两交点的情况，利用极坐标的几何特点和
的几何含义，求两交点间的距离
解题思路分析：
（Ⅰ）利用参数方程与普通方程转化，求得C1的普通方程，将l的极坐标方程为
转化成曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）由C2的直角坐标方程为（x﹣4）2+y2=16，求得ρ12﹣2ρ1﹣3=0，代入求得ρ1，ρ2，求得丨AB丨，AB为底边的△PAB的高的最大值为4+2
．利用三角形的面积公式，即可求得△PAB面积的最大值．
解答过程和评分标准：
解：
（Ⅰ）依题意得，曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=7，
曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣3=0，-----------2分
直线l的直角坐标方程为y=
x．-----------4分
（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x﹣4）2+y2=16，-----------5分
由题意设A（ρ1，
），B（ρ2，
），
则ρ12﹣4ρ1cosθ﹣3=0，即ρ12﹣2ρ1﹣3=0，得ρ1=3或ρ1=﹣1（舍），--------6分
ρ2=8cos
=4，则丨AB丨=丨ρ1﹣ρ2丨=1，---------7分
C2（4，0）到l的距离为d=
=2
．-----------8分
以AB为底边的△PAB的高的最大值为4+2
．----------9分
则△PAB的面积的最大值为
×1×（4+2
）=2+
． ---------10分
第二问另解：
求以AB为底边的△PAB的高的最大值可用比较通用的方法---参数法。
过程如下：
由题意设A（ρ1，
），B（ρ2，
），-----------5分
则ρ12﹣4ρ1cosθ﹣3=0，即ρ12﹣2ρ1﹣3=0，得ρ1=3或ρ1=﹣1（舍），--------6分
ρ2=8cos
=4，则丨AB丨=丨ρ1﹣ρ2丨=1，----------7分
曲线C2的直角坐标方程为（x﹣4）2+y2=16，
曲线C2的参数方程为
----------8分
可设点P的坐标为
，
点P到直线l的距离为
当
时，
---------9分
则△PAB的面积的最大值为
×1×（4+2
）=2+
． ---------10分
（2017理数国卷3）
22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为
（t为参数），直线
的参数方程为
（m为
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