622
二、填空题
6.以A（1,3）、B（—1,1）为端点的线段的垂直平分线方程是.
7.假设三条直线li：
2x—y=0,I2：
x+y—3=0,I3：
mx+ny+5=0交于一点,那么实数m,n满足的关系式是.
8.直线y=2x+3关于点（2,3）对称的直线方程为.
9.直线2x—y+1=0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45°角,此时直线的方程为.
10.假设三条直线x+y=2,x-y=0,x+ay=3构成三角形,那么a的取值范围是.
三、解做题
11.求经过两条直线li：
2x+3y+1=0和I2：
x—3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程.
12.平行四边形ABCD的两边AB,AD所在的直线方程分别为x+y—1=0,3x-y+4=0,其对角线的交点坐标为（3,3）,求另两边BC,CD所在的直线方程.
13
11,12分
14.两条直线li：
mx+8y+n=0和12：
2x+my—1=0,试确定m,n的值,使别满足以下条件：
（1）11,12相交于点P（m,—1）;
（2）11II12；（3）11与12重合.
I学习目标
会应用点到直线的距离公式解决相关的问题.
n根底练习题
一、选择题
1.点P（0,2）到直线y=3x的距离是（）
3.假设直线（2+m）x—y+5—n=0与x轴平行且与x轴相距5时,那么m+n等于（）
（A）—2或8（B）-2（C）8（D）0
4
.直线li：
ax—y+b=0与I2：
bx—y+a=0（abw0,awb）在坐标系中的位置可能是（）
5.A、B、C为^ABC的三个内角,它们的对边分别为a、b、c.原点到直线xsinA+ysinB+sinC=0的距离大于1,那么此三角形形状为（）
（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定
二、填空题
6.假设直线ax+4y—2=0与直线2x—5y+c=0垂直相交于点（1,m）,那么a=,c=,m=.
7.定点A（0,1）.点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是.
8.两平行直线分别过点（1,0）与（0,5）,且距离为5,它们的方程为.
9.假设点A（1,1）到直线l:
xcos0+ysin仁2（.为实数）的距离为f（0）,那么f（@的最大值是―.
10.假设动点A（xi,y1）,B（x2,y2）分别在直线1i：
x+y—7=0和l2：
x+y—5=0上移动,那么AB中点M到原点距离的最小值是.
三、解做题
11.过点P（1,2）的直线l与两点A（2,3）,B（4,—5）的距离相等,求直线l的方程.
12.直线l:
x+2y—2=0,试求：
（1）与直线l的距离为％；5的直线的方程；
（2）点P（-2,—1）关于直线l的对称点的坐标.
13.△ABC的垂心H（5,2）,且A（—10,2）、B（6,4）,求点C的坐标.
m拓展练习题
14.在△ABC中,点B（1,2）,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,/A的平分线
所在的直线方程为y=0,求|BC|.
测试十四圆的方程
I学习目标
掌握圆的标准方程及一般方程,能根据条件求圆的方程.
n根底练习题
一、选择题
1,圆x2+y2+ax=0的圆心的横坐标为1,那么a等于（）
（A）1（B）2（C）-1（D）-2
2,与圆C：
x2+y2—2x—35=0的圆心相同,且面积为圆C的一半的圆的方程是（）
（A）（x-1）2+y2=3（B）（x-1）2+y2=6
（C）（x-1）2+y2=9（D）（x-1）2+y2=18
3,曲线x2+y2+2J2x—2J2=0关于（）
（A）直线x=72轴对称（B）直线y=-x轴对称
（C）点（一2,J2）中央对称（D）点（一J2,0）中央对称
4.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴相交,且两个交点分别在原点两侧,那么（）
（A）DW0,F>0（B）E=0,F>0
（C）F<0（D）D=0,EW0
5.方程x-1=V1―y12所表示的曲线是（）
（A）一个圆（B）两个圆
（C）半个圆（D）四分之一个圆
、填空题
6,过原点的直线将圆x2+y2—2x+4y=0的面积平分,那么此直线的方程为.
7,圆的方程（x—a）2+（y—b）2=r2（r>0）,试根据以下条件,分别写出a,b,r应满足
的条件.
（1）圆过原点且与y轴相切：
（2）原点在圆内：
；
（3）圆与x轴相交：
.
8.圆（x—1）2+y2=1的圆心到直线y=q-x的距离是.
9.P（x,y）是圆x2+y2—2x+4y+1=0上任意一点,那么x2+y2的最大值是;点P到直线3x+4y-15=0的最大距离是.
10.设P（x,y）是圆（x—3）2+y2=4上的点,那么V的最小值是
x
三、解做题
11.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a—1=0表示圆,求a的取值范围.
12.求过三个点A（0,0）,B（4,0）,C（2,2）的圆的方程.
13.圆C的圆心在直线x+y—1=0上,且A（-1,4）、B（1,2）是圆C上的两点,求圆C的方程.
m拓展练习题
14.曲线C:
x2+y2-4ax+2ay+20a-20=0.
（1）证实：
不管a取何实数,曲线C必过定点；
（2）当aw2时,证实曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上.
I学习目标
1.会用解析法及几何的方法判定直线与圆的位置关系,并会求弦长和切线方程;
2.会用几何的方法判定圆和圆的位置关系.
n根底练习题
一、选择题
1,圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）
（A）相离（B）外切（C）相交（D）内切
2,直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0交于A、B两点,那么线段AB的垂直平分线的方程是（）
（A）4x-3y-2=0（B）4x-3y-6=0
（C）3x+4y+8=0（D）3x-4y-8=0
3,直线&x+y—233=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（）
（A）6
范围是（）
（A）[4,6]（B）（4,6]（C）（4,6）（D）[4,6）
5
.从直线y=3上的点向圆x2+y2=1作切线,那么切线长的最小值是（）
二、填空题
6.以点（—2,3）为圆心且与y轴相切的圆的方程是.
7.直线x=a（a>0）和圆（x—1）2+y2=4相切,那么a的值是.
8.设圆x2+y2—4x—5=0的弦AB的中点为P（3,1）,那么直线AB的方程是.
9.过定点（1,2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2—15=0相切,那么k的取值范围是,
10,直线x+J3y—m=0与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,那么m的取值范
围是.
三、解做题
11,圆x2+y2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为a的弦.
3斤
（1）当a=-时,求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程.
12.求经过点P（6,—4）且被圆x2+y2=20截得的弦长为6J2的直线的方程.
13.求过点P（4,—1）且与圆x2+y2+2x—6y+5=0外切于点M（1,2乒酎圜晒方翱.一®申教学
n拓展练习题
14.圆满足：
①截y轴所得弦长为2；
②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3：
1；
③圆心到直线l:
x—2y=0的距离为叵.
5
求该圆的方程.
测试十六空间直角坐标系
I学习目标
1.理解空间直角坐标系的概念,能写出满足某些条件的点的坐标.
2.会用空间两点间距离公式进行相关的计算.
n根底练习题
一、选择题
1.点A（2,0,3）在空间直角坐标系的位置是（）
（A）y轴上（B）xOy平面上（C）xOz平面上（D）yOz平面上
2.在空间直角坐标系中,点P（-2,—1,3）到原点的距离为（）
（A）,14（B）5（C）14（D）5
3.点A（—1,2,1）在xOy平面上的射影点的坐标是（）
（A）（—1,2,0）（B）（-1,-2,0）
（C）（-1,0,0）（D）（1,—2,0）
4.在空间直角坐标系中,两个点A（2,3,1）、A'（2,—3,1）关于（）对称
（A）平面xOy（B）平面yOz（C）平面xOz（D）y轴
5.设a是任意实数,那么点P（a,1,2）的集合在空间直角坐标系中所表示的图形是（）
（A）垂直于平面xOy的一条直线（B）垂直于平面yOz的一条直线
（C）垂直于平面xOz的一条直线（D）以上均不正确
二、填空题
6.点M（4,—3,5）到x轴的距离为.
7.假设点P（x,2,1）与Q（1,1,2）、R（2,1,1）的距离相等,那么x的值为.
8.点A（-2,3,4）,在y轴上求一点B,使|AB|=6,那么点B的坐标为.
9.两点A（2,0,0）,B（0,3,0）,那么线段AB的中点的坐标是.
10.在空间直角坐标系中,点A（1,2,a）到点B（0,a,1）的距离的最小值为.
三、解做题
11.在空间直角坐标系中,设点M的坐标为（1,—2,3）,写出点M关于各坐标面对称的点、关于各坐标轴对称的点的坐标.
12.在空间直角坐标系中,设点M的坐标为（1,—2,3）,写出点M到原点、各坐标轴及各坐标面的距离.
13.如图,正方体OABC—A1B1C1D1的棱长为a,|AM|=2|MB|,|BiN|=|NCi|,分别写出点M与点N的坐标.
14.在空间直角坐标系中,设点P在x轴上,它到点Pi〔0,行,3〕的距离为到点P2〔0,1,
-1〕的距离的两倍,求点P的坐标.
曼—
测试十七平面解析几何初步全章综合练习
I根底练习题
一、选择题
1.方程y=k（x—2）表示（）
（A）经过点（—2,0）的所有直线
（B）经过点（2,0）的所有直线
（C）经过点（2,0）且不垂直于x轴的所有直线
（D）经过点（2,0）且去掉x轴的所有直线
2.点P（x,y）在直线x+y-4=0上,O为坐标原点,那么|OP|的最小值为（）
（A）10（B）2,2（C）,6（D）2
3
取值范围是（）
.假设直线l:
y=kx-$3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,那么直线l的倾斜角的
（B）（/,f）（C）（,+
6232
4.假设直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2—2x=0相切,那么a的值为（）
（A）1或—1（B）2或—2（C）1（D）-1
5.如果直线l将圆：
x2+y2—2x—4y=0平分,且不通过第四象限,那么直线l的斜率的取
值范围是（）
-八1r1
（A）[0,2]（B）[0,1]（C）[0,-]（D）[0,-）
、填空题
6.经过点P（-2,3）且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为.
7.假设直线mx+ny—3=0与圆x2+y2=3没有公共点,那么m、n满足的关系式为.
8.圆x2+（y—1）2=1及圆外一点P（-2,0）,过点P作圆的切线,那么两条切线夹角的
正切值是
9.P是直线3x+4y+8=0上的动点,RA,PB是圆x2+y2—2x—2y+1=0的两条切线.A、
B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为.
10.两个圆x2+y2=1①与x2+（y—3）2=1②,那么由①式减去②式可得上述两圆的对称
轴方程.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,
而命题应成为所推广命题的一个特例.推广的命题为.
三、解做题
11.直线l1：
2x—y+3=0与直线l2关于直线y=-x对称,求直线l2的方程.
12.圆心在直线x-2y-3=0±,且圆与两坐标轴都相切,求此圆的方程.
13.求通过直线2x+y—4=0及圆x2+y2+2x—4y+1=0的交点,并且有最小面积的圆的方程.
14.在△ABC中,顶点A（2,4）、B（-4,2）,一条内角平分线所在直线方程为2x—y=0,
求AC边所在的直线方程.
n拓展练习题
15.过原点O的一条直线与函数y=10g8x的图象交于A、B两点（A在B的右侧）,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=1og2x的图象交于C、D两点.
（1）证实：
点C、D和原点O在同一条直线上.
（2）当BC平行于x轴时,求点A的坐标.
16*.圆C:
（x—1）2+（y—2）2=25,及直线1:
（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（mCR）.
（1）证实：
不管m取什么实数,直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.
参考答案
第二章平面解析几何初步
测试十平面直角坐标系中的根本公式
一、选择题
1.B2,C3.A4.C5.D
提示：
1.点（a,b）关于x轴、y轴、坐标原点O、直线y=x的对称点坐标为（a,-b）,（—a,b）,（—a7lb）,（b,a）.
二、填空题
一一一一16
6.（1,1）;7.2或4;8.5;9.一,3;10.2v5.
3
提示：
9.假设AB=（x1,y1）,CD=（X2,y2）,
那么AB//CDx〔y2—x2y1=0（应注意向量平行与直线平行的关系）；
那么AB,CDx1x2+y1y2=0（即ABCD=0）;
三、解做题
11.
（1）证实：
由计算得|AB|,（11）2（13）22J5,|BC|5
|AC|J5,所以,|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以△ABC是直角三角形.
另解：
由Ab=（-2,4）,AC=（2,1）,
所以,Ab-AC=-2X2+4X1=0,
所以,Ab±ac,△abc是直角三角形.
1113一
（2）解：
由,AB的中点M的坐标为「一-）,即M（0,1）,
2,2
所以,|CM|321210.
12.设矩形对角线交点为M（x,0）,由于|MA|=|MB|,
那么心1）232v（x2）242,解得x=—5,所以M（—5,0）.
设C（xi,y1）,由于M为AC中点,所以汉」5,‘心0,
22
解得Xi=-9,y1=-3,所以,C（-9,-3）,同理,D（—8,-4）.
注：
此题也可以利用向量平行、垂直的有关知识来解.
13.提示：
通过建立适当的坐标系,利用坐标法来证实.
14.
（1）{x|x=0,x=3};
（2）{x|xv0或x>3};（3）{x|0测试十一直线的方程
一、选择题
1B2B3B4D5D
提示：
3.由题意知,l的倾斜角a为钝角,COSaV0,kV0,故kCOSa>0.
4.反射光线过点N（2,6）,同时,还经过点M（5,3）关于x轴的对称点M'（5,—3）,所以,反射光线的斜率为6（3）3,直线方程为3x+y-12=0.
25
要注意,“光线〞问题常用对称点的思路去思考问题.
5.直线x-2y+2k=0与两坐标轴交点为A（-2k,0）.B（0,k）,
一112
所以,SAOB-|OA||OB|-|2k||k|k2,由题意k2>1,
得|k|>1为所求.
二、填空题
1一1
6.2x+y+2=0;7.（0,一2）;8.a=—2;9.1k-；10.一
33
提示：
10.提示：
设A（x.,y.）为直线l上一点,根据题意,A点沿x轴负方向平移3个单位,接着再沿y轴正方向平移1个单位后仍应在直线l上,即点（x0
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