七年级数学上册一元一次方程应用题专题练习.docx
《七年级数学上册一元一次方程应用题专题练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册一元一次方程应用题专题练习.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
七年级数学上册一元一次方程应用题专题练习
七年级数学上册一元一次方程应用题专题练习
一、年龄问题
1.小明今年6年;他爷爷今年72岁;问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的
倍？
解：
设x年后小明的年龄是爷爷的
倍;根据题意得方程为：
二、数字问题
2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3;那么这个两位数可以表示为什么？
如果把个位数字和十位数字对调;新的两位数可以表示为什么？
（添表格并完成解答过程）
个位
十位
表示为
原数
对调后的新数
解：
设这个数的十位数字是x;根据题意得
解方程得：
答
3.两个连续奇数的和为156;求这两个奇数;设最小的数为x;列方程得
4.一个五位数最高位上的数字是2;如果把这个数字移到个位数字的右边;那么所得的数比原来的数的3倍多489;求原数。
5.将连续的奇数1;3;5;7;9…;排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移;可框住另外的五个数;这五个数的和能等于315吗？
若能;请求出这五个数；若不能;请说明理由.
三、日历时钟问题
6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?
如果能,求出这四天分别是几号?
如果不能;请说明理由.
7、在6点和7点间;时钟分针和时针重合？
四、几何等量变化问题（等周长变化;等体积变化）
常用公式：
三角形面积=;正方形面积
圆的面积;梯形面积
矩形面积柱体体积
椎体体积球体体积
8、已知一个用铁丝折成的长方形;它的长为9cm;宽为6cm;把它重新折成一个宽为5cm的长方形;
则新的长方形的宽是多少？
设新长方形长为xcm;列方程为
9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中;已知量筒底面积为12cm2;问量筒中水面升高了多少cm？
10、如图所示;两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一;相当于小长方形面积的四分之一;阴影部分的面积为224cm2;求重叠部分面积。
11、如图是两个圆柱体的容器;它们的半径分别是4cm和8cm;高分别为16cm和10cm;先在第一个容器中倒满水;然后将其全部倒入第二个容器中。
（1）问倒完后;第二个容器水面的高度是多少？
（2）如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？
五、打折销售：
公式：
利润=售出价-进货价（成本价）利润率=
12、一只钢笔原价30元;现打8折出售;现售价是元；如果这支钢笔的成本价为12元;那么不打折前商家每支可以获利元;打折之后;商家每支还可以获利元
13、一件服装标价200元;①按标价的8折销售;仍可获利20元;该服装的进价是元；
②按标价的8折销售;仍可获利10%;该服装的标价是元
15、一件商品在进价基础上提价20%后;又以9折销售;获利20元;则进价是______元.
设进价x元;根据题意列方程得
16、服装店将某种服装按成本提高40%标价;又以八折优惠卖出;每件仍获利15元;则每件的成本为_________．
17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为
元,则该商品每件原价为________。
18、一种药物涨价25%的价格是50元;那么涨价前的价格x满足的方程是____________。
18、某商品的销售价格每件900元;为了参加市场竞争;商店按售价的九折再让利40元销售;些时仍可获利10%;此商品的进价为______．
19、某商场出售某种文具;每件可盈利2元;为支援贫困山区的小朋友;按7折收给某山区学校;结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元？
20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元;毛利率为25%．工厂通过改进工艺;降低了成本;在售价不变的情况下;毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了 ．（精确到
元．毛利率＝
）
21、某商品进价1500元;提高40%后标价;若打折销售;使其利润率为20%;则此商品是按几折销售的？
23、某种商品的市场需求量D（千件）与单价p（元/件）服从需求关系:
.问：
（1）当单价为4元时,市场需求量是多少?
（2）若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?
24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示）;每个正方体的棱长为1米;其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成;然后刷漆。
每张五夹板可做两个面;每平方米用漆500克．
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价;又以8折优惠卖出;结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：
（2）油漆店开展“满100送20;多买多送的酬宾活动”;所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?
六、人员分配调配问题：
25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组;甲队29人;乙队19人：
（1）若从甲组调x名学生到乙组;使得两组人数相等;则可列方程：
；
（2）若从乙组调y名学生到甲组;使得甲组人数是乙组人数的两倍;则可列方程：
。
26、如果甲、乙两班共有90人;如果从甲班抽调3人到乙班;则甲乙两班的人数相等;则甲班原有多少人？
解：
设甲班原有x人;则乙班原有人;由题意可得方程
27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组;甲队29人;乙队19人;后来发现任务比较重;人手不够;从另外一个班调来12个人分配给两个队;怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍
28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台;温州厂可支援外地10台;杭州厂可支援外地4台。
现在决定给武汉8台;南昌6台。
每台机器的运费如表1。
设杭州运往南昌的机器为x台。
（1）把表2填写完整（单位：
百元）；
终点
起点
南昌（6台）
武汉（8台）
温州厂（10台）
杭州厂（4台）
X
起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况
终点
起点
南昌
武汉
温州厂
4百元/台
8百元/台
杭州厂
3百元/台
5百元/台
表1表2
（2）若总运费为8400元;则杭州运往南昌的机器应为多少台？
29、学校分配学生住宿;如果每室住8人;还少12个床位;如果每室住9人;则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
30、学校春游;如果每辆汽车坐45人;则有28人没有上车；如果每辆坐50人;则空出一辆汽车;并且有一辆车还可以坐12人;问共有多少学生;多少汽车？
31、小明看书若干日;若每日读书32页;尚余31页；若每日读36页;则最后一日需要读39页;才能读完;求书的页数。
七、比值问题：
技巧在于根据比值来设未知数
32、如果两个课外兴趣小组共有人数54人;两个小数的人数之比是4:
5；如果设人数少的一组有4x人;
那么人数多的一组有________人;可列方程为:
______________________
33、甲乙两人身上的钱数之比为7:
6;两人去商店买东西后;甲花去50元;乙花去60时;此时他们身上的钱数之比为3：
2;则他们身上余下的钱数分别是多少？
设甲余钱元;乙余钱元;列方程为
八、部分与整体问题
思路：
此类问题中;一般都存在两个等量关系;选择一个关系来设未知数;并表示出其他量;再利用另一个关系来列方程（通常用可列表的方法）。
参加年级
初一学生
其他年级学生
总数
参加人数
x
65
每人搬砖
6
8
共搬砖
400
34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖;初一同学每人搬6块砖;其他年级同学每人搬8块;总共搬了400块砖;问初一同学有多少人参加搬砖？
分析：
设初一同学有x人参加搬砖;列表如下
可列出方程：
_________________________________________
35、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱;买1本笔记本和4支钢笔;共需18元;那么两种笔的价格分别是多少？
36、某车间加工机轴和轴承;一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人;一根机轴和两个轴承配成一套;问应分配多少个工人加工机轴或轴承;才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
37、某厂生产一批西装;每2米布可以裁上衣3件;或裁裤子4条;现有花呢240米;为了使上衣和裤子配套;裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
38、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争;若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋;如何安排好人力;才能使装泥和抬泥密切配合;而正好清场干净。
九、工程问题：
一般情况下把工作总量看成单位1;公式：
工作时间×工作效率=工作总量（单位1）
如：
一项工程甲队需30天完成任务;则甲每天完成工作量的
;则工作效率为
；如果乙队需要20天完成任务;则甲每天完成工作量的
;则工作效率为
;两人一起可以完成
——工作效率之和
39、某件文件需要打印;小李独立完成需要6个小时;小王独立完成需要8个小时;如果两人合作的话;需要多少时间可以完成。
设需要x小时两人合作可以完成;则可列方程：
40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成;乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后;剩下的工作再由两队合作完成;问他们需要合作多少天？
十、
（1）储蓄问题：
利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息
41、小明把700元存入银行;已知存款一年的利率为2.2%;一年后他从银行取钱;共拿到本息合计715.4元
完成表格：
本金
利率
期数
利息
本息和
42、小明把春节得到的1000元钱存入银行;一年后;小明扣除利息税后连本带息共取回1080元;若利息税是20%;小明实得利息是_________元;他存入银行的这一年的利率是__________。
43、国家规定：
存款利息税=利息×20%;银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款;如果到期后全取出;可取回1219元。
若设小明的这笔一年定期存款是x元;则下列方程中正确的是（）
（
）
（
）
（
）
（
）
（2）增长率问题：
44、某化肥厂去年生产化肥3200吨;今年计划生产3600吨;今年计划比去年增产%
45、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米;现在加工大米100公斤;设要这种大米x公斤;则列出的正确的方程是。
。
46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册;而第四季度印刷了58万册;求季度的增长率是多少？
47、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%;共生产机床4000台;比原来两厂任务之和超产400台;问甲厂原来的生产任务是多少台？
48、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克;含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克;含油率提高了10百分点。
今年与去年相比;油菜的种植面积减少了40亩;而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。
（1）求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x亩。
完成下表后再列方程解答。
亩产量
（千克/亩）
种植面积
（亩）
油菜籽总产量
（千克）
含油率
产油量
（千克）
去年
150
40﹪
今年
x
（2）已知油菜种植成本为200元/亩;菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
49、民航规定：
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李;超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机;机票连同行李费共付了1323元;求该旅客的机票票价。
十一、路程问题：
（1）相遇问题：
同时出发开始计时;到相遇时两者所花时间是相等
[相向而行]同时出发开始计时;到相遇时两者所走的路程之和等于全程
50、甲、乙两人相距285米;相向而行;甲从A地每秒走8米;乙从B地每秒走6米;如果甲先走12米;那么甲出发几秒与乙相遇？
51、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行;２小时候相遇。
已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米;若设乙的速度为x千米/小时。
则可列方程：
（2）追及问题：
同时出发开始计时;追到时两者所用时间相等
52、甲、乙两人练习赛跑;甲每秒跑7米;乙每秒跑6.5米;甲让乙先跑5米然后奋力去追;设x秒钟后;甲便追上了乙;则可列方程：
53、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步;从同一起点同时出发;甲的速度是5米/秒;乙的速度是3米/秒。
（1）如果背向而行;两人多久第一次相遇？
（2）如果同向而行;两人多久第一次相遇？
54、甲乙两人从A、B同时出发;甲骑自行车;乙骑摩托车;沿同一条路线同时相向而行;出发后3小时相遇;已知相遇时乙比甲多走90千米;相遇后经过1小时乙到达A地;问甲乙的速度分别是多少？
若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为
若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为
70、甲、乙两人分别从相距140千米的A;B两地同时出发;甲的速度:
40千米/小时;乙的速度:
20千米/小时
（1）若相向而行;经过多少小时两人相距20千米？
（2）如果同向而行;经过多少小时两人相距20千米？
十二、方案设计与成本分析：
55、我省某地生产的一种绿色蔬菜;在市场上若直接销售;每吨利润为1000元;经粗加工后销售;每吨利润可达4500元;经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨;该企业加工厂的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工;每天可以加工16吨;如果进行细加工;每天可以加工6吨;但两种加工方式不能同时进行。
受季节条件限制;企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕;企业研制了三种可行方案。
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：
尽可能多的对蔬菜进行精加工;来不及进行加工的蔬菜;在市场上直接销售；
方案三：
将一部分蔬菜进行精加工;其余蔬菜进行粗加工;并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多？
为什么
56、牛奶加工厂现有鲜奶8吨;若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨）;每吨可获利润500元；制成酸奶销售;每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售;每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：
若制酸奶;每天可加工3吨鲜奶；若制奶片;每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制;两种加工方式不可同时进行;受气温条件限制;这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案;使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕;又能获得你认为最多的利润．
57、某市剧院举办大型文艺演出;其门票价格为：
一等席300元／人,二等席200元／人;三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
59、据《楚天都市报》消息;武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方米及以内的;为第一级水量基数;按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数;按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数;按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?
和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?
60、小明家搬了新居要购买新冰箱;小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中;甲冰箱的价格为2100元;日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品;价格为2220元;日耗电量为0.5度;并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折;但是乙冰箱不能打折;请你就价格方面计算说明;甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？
（每度电0.5元;两种冰箱的使用寿命均为10年;平均每年使用300天）
62、某单位急需用车;但又不需买车;他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同;个体车主的收费是3元/千米;国营出租公司的月租费为2000元;另外每行驶1千米收2元;试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
63、某农户2000年承包荒山若干公顷;投资7800元改造后;种果树2000棵;今年水果总产量为18000kg;此水果在市场上每千克售a元;在果园每千克售b元（b①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②若a=1.3元;b=1.1元;且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果;请通过计算说明;选择哪种出售方式较好？
64、育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:
到商家购买,每件需要8元;方案2:
学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.
（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
（2）当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?
（3）当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?
说明理由.
65、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费;然后每通话1分钟,再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
（1）、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?
（2）、根据一个月通话时间;你认为选用哪种通信业务更优惠？
66、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游;甲旅行社说“如果校长买一张票;则其余学生可享受半价优惠”;乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。
现在全票价为240元;学生数为5人;请算一下哪家旅行社优惠？
你喜欢哪家旅行社？
如果是一位校长;两名学生呢？
71、电信部门推出两种电话计费方式如下表：
A
B
月租费（元/月）
30
0
通话费（元/分钟）
0.40
0.5
（1）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？
解：
设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多;根据题意得:
解方程得:
x=
（2）当通话时间时;A种收费方式省钱;当通话时间时;B种收费方式省钱.
67、据电力部门统计;每天8︰00至21︰00是用点高峰期;简称“峰时”;21︰00至次日8︰00是用电低谷期;简称“谷时”。
为了缓解供电需求紧张的矛盾;我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表;对用电实行“峰谷分时电价”新政策;具体见下表：
时间
换表前
换表后
峰时（8︰00—21︰00）
谷时（21︰00—8︰00）
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元
小明家对换表后最初使用的95度电进行测算;经测算比换表前使用95度电节约了5.9元;问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？
68、小明想在两种灯中选购一种;其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯;售价50元;另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯;售价5元;两种灯的照明效果一样;使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高;但较省电;白炽灯售价低;但用电多;电费0.5元/千瓦·时
（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？
（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？
（3）照明多少时间用两种灯费用相等？
69、有一些相同的房间需要粉刷;一天3名师傅去粉刷8个房间;结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷;若请1名师傅带2名徒弟去;需要几天完成？
（3）已知每名师傅;徒弟每天的工资分别是85元;65元;张老板要求在3天内完成;问如何在这8个人中雇用人员;才合算呢？
十三、浓度问题：
73、有含盐20%的盐水5千克;要配制成含盐8%的盐水;需加水______________千克。
某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克;要把它配成浓度为25%的硫酸;需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？
74、今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克;问两种农药应各取多少千克？
75、甲、乙两块合金;含银和铜的比分别是甲为4：
3;乙为7：
9;今从两块合金中各取多少千克;能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？
76、有甲、乙两种铜和银的合金;甲种合金含银25%;乙种合金含银37.5%;现在要熔制含银30%的合金100千克;两种合金应各取多少？
十四、设辅助未知数：
77、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的
若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的
零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
78、现对某商品降价10％促销;为了使销售总金额不变;销售量要比按原价销售时增加百分之几？
十五、比赛积分问题：
79、某企业对应聘人员进行英语考试;试题由50道选择题组成;评分标准规定：
每道题的答案选对得3分;不选得0分;选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作;得了103分;则这个人选错了多少道题。
80、某学校七年级8个班进行足球友谊赛;采用胜一场得3分;平一场得1分;负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后;以不败的战绩积17分;那么该班共胜了几场比赛？
升级会员 