高三功和功率教案.docx

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高三功和功率教案

高三功和功率教案

第十讲：

功和功率

适用学科

高中物理

适用年级

高三

适用区域

新课标人教版

课时时长

120

知识点

1、功和功的计算

2、功率、平均功率和瞬时功功率

教学目标

1．知识与技能

（1）理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念的含义。

（2）知道功的正负的物理意义，掌握恒力做功的特点及计算方法。

（3）会分析机车在恒定功率或恒定牵引力条件下运动的状态变化情况。

（4）重点掌握与本节内容相关的重要的习题类型及其解法。

2．过程与方法

结合生活中的某些实践进行讨论,达到掌握本节知识的技能和要求。

3．情感、态度与价值观

在学习中体会合作探讨知识的乐趣，认识科学与生活的紧密联系。

教学重点

理解功和功率的概念并会正确的计算功和功率

教学难点

功和功率的计算

教学过程

一、复习预习

1、复习：

功和能是两个重要概念，它在力学及至整个物理学中都占有重要地位，循序渐进地理解功和能的概念以及功能关系，是学习本章的基本线索。

下面我们首先来复习功和功率的概念。

2、预习：

（1）功和功率的概念

（2）正功和负功

（3）平均功率和瞬时功率

二、知识讲解

课程引入：

前面已经复习了力和运动了，物体受力使物体沿力的方向发生位移，我们称力对物体做了功，本节课我来复习功和功率。

考点/易错点1.功和功的计算

1．功

（1）定义：

物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。

说明：

功表示了力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

（2）功的两个要素：

力和沿力的方向发生的位移。

（3）公式：

W＝FScos

（

为F与s的夹角）．

说明：

①此公式应用于恒力的功，若是变力，一般不用此公式功，是力的空间积累效应。

②α为F方向与s方向的夹角

③力对物体做的功只与F、S、

有关，与物体的运动状态等因素无关

④功是过程量：

即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．

（4）单位：

焦耳（J）1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m

（5）标矢性：

功是标量，只有大小没有方向但有正负

注意:

正负不代表大小，比较功的大小时要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。

（6）计算合力做功的方法

①对物体受力分析，求出合力根据公式

（合外力为恒力）

②求各力做功的代数和，

+……

（7）摩擦力做功：

无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做功。

2．正功和负功

（1）当

时，

，则W>0，力对物体做正功

（2）当

时,

，则W=0，即力对物体不做功

（3）

时，

，W<0，力对物体做负功即克服该力做功

强调：

为F和S的夹角，也可以是F和

的夹角（物体做曲线运动时可以用此判断）

考点/易错点2.功率

1.功率

（1）物理意义：

反映做功快慢的物理量。

（2）定义：

功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

（3）公式：

（4）单位：

国际单位：

瓦特（W）1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s

常用单位：

1KW=103W

（5）标矢性：

标量

2.平均功率和瞬时功率

（1）平均功率

；推导知：

（2）瞬时功率

（

为F和

的夹角）

注意：

F和

必须是同一时刻的物理量

3.额定功率、实际功率与机械效率

（1）额定功率：

机器正常工作的功率。

（一般名牌上标注的即为额定功率）

（2）实际功率：

机器实际工作时输出的功率。

要求小于或等于额定功率。

（3）机械效率：

是有用功与总功的比值。

（4）机车以恒定的功率启动

由分析可知速度图像如图

（5）机车以恒定的加速度启动

由分析可知速度图像如图

三、例题精析

考点1.功和功的计算

【基础巩固】

【例题1】以下说法正确的是（）

A．摩擦力可以对物体做正功B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功

C．作用力与反作用力做功一定相等D．一对平衡力做功之和为零

【答案】ABD

【解析】摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：

力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：

力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1=

m（2v2）2与W2=

mv22，所以不相等。

可认识到：

作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零．

【中等强化】

【例题2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？

物体m所受重力做的功是多少？

摩擦力做功多少？

斜面对物体m做功多少？

【答案】－mgscosαsinα，0，mgscosαsinα，0

【解析】物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝N·scos（900＋α）＝－mgscosαsinα，重力G对m做的功W2＝G·scos900=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则：

w＝F合scos900＝mgscos900＝0

o

【培优拔高】

【例题3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是（）

A．绳子OA对A球做正功B．绳子AB对B球不做功

C．绳子AB对A球做负功D．绳子AB对B球做正功

【答案】CD

【解析】由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。

对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时．可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置．B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。

总结1：

一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：

①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：

为锐角时，力对物体做正功；为直角时，力对物体不做功，为钝角时，力对物体做负功。

②看物体间是否有能量转化。

若有能量转化，则必定有力做功。

此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。

总结2：

①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosα.

②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs.

考点2.功率

【基础巩固】

【例题4】如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数μ=0．l（g取10m／s2），在2N水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？

【答案】外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W；重力和支持力功率都为0．

【解析】a=

=1m／s2．s＝½at2＝2m．v＝at＝2m/s

外力F做功功率．平均值为：

p1＝W/t=Fs/t=2W2s末即时功率为：

P1/=Fv＝4W

摩擦力做功功率．平均值：

P2=fs/t=1W2s末即时功率为：

P2/=fv=2W

重力与支持力N由P=Fvcosθ知：

功率都为0．

点拨：

（1）明确是什么力做功功率；

（2）清楚是平均功率还是瞬时功率．

【中等强化】

【例题5】如图所示，质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？

【答案】mgsinθ

【解析】错解：

由机械能守恒定律可知到达底端速度v=

，所以此时功率P＝mgv=mg

：

提示：

这里没有注意到mg与v的夹角，应当为P=mgsinθ

点拨：

做题时注意力跟速度的夹角．

【培优拔高】

【例题6】一个小孩站在船头，按应当为图5—15两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（）

A．W1＞W2，P1=P2B．W1＝W2，P1＝P2C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1=P2

【答案】C

【解析】两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以W2＞W1．由于所用时间一样，所以P2＞P1．

四、课堂运用

【基础巩固】

1．如下图所示重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是（）

A.摩擦力对重物不做功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功

【答案】AD

【解析】物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态，在缓慢上升的过程中，位移方向向上，重力对物块做了负功，物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的摩擦力对物块不做功，A正确B错误。

由于重力对物块做了负功，摩擦力对物块不做功，根据动能定理可以知道，支持力对物块做正功，C错D正确，故选AD．

2．已知质量为m的物体从高处自由下落，经过时间为t重力对物体做功的平均功率为___________，t秒末重力对物体做功的瞬时功率为___________。

【答案】

【解析】本题首先依据运动学公式求得下落过程的末速度和平均速度，而后依据瞬时功率和平均功率公式求解物体自由下落时间t时速度为：

这段时间内物体的平均速度为

，则在时间t内重力对物体做功的平均功率为

。

在t时刻重力做功的瞬时功率为

【中等强化】

3．一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如右图所示。

则拉力的功率随时问变化的图象可能是下图中的（g取10m/s2）（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】由图知：

在0-t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v=at．由牛顿第二定律得：

F-f=ma，则拉力的功率为P=Fv=（f+ma）v=（f+ma）at；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F=f，P=Fv=fv，P不变，故D正确．

4．物体在合外力作用下做直线运动的v--t图象如图所示．下列表述正确的是（）

……

A．在1～2s内，加速度方向为正B．在2～3s内，物体向反方向运动

C．在0～1s内，合外力做正功D．在0～2s内，合外力总是做负功

【答案】C

【解析】速度图象的倾斜等于质点的加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知在1～2s内，加速度为负，故A错误。

在2～3s内，速度为正值，说明物体向正方向运动，故B错误。

在0～1s内，加速度为正，合力为正即合力与速度同向，因此合外力做正功，故C正确。

在0～2s内，速度为正方向，加速度在0～1s内为正，在1～2s内为负可知合外力先做正功后做负功，故D错误，故选C。

【培优拔高】

5．长为L的细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在0点等高的A位置，如图所示，现将球由静止释放，它由A运动到最低点B的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是（）

A.一直在增大B.一直在减小C.先增大后减小D.先减小后增大

【答案】C

【解析】小球在A位置时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达B位置时，速度达到最大

，方向水平向左，与重力夹角为900，PB＝0，由于两个极端位置瞬时功率均为0，故可判断C正确．

6．质量为lkg的机械与平面间摩擦力f=2N，其额定功率为12W，要使它以a＝lm／s2的加速度做匀加速直线运动，问做这种运动的最长时间为多少？

【答案】4s

【解析】要使a＝lm／s2，必须F＝f＋ma＝3N

要使F=3N速度最大为v=P/F=4m／s所以做匀加速直线运动的时间为t=v/a=4s

这里可做这样的检验：

当速度大于4m／s时，不妨设为5m／s；F=P/v=2．4N，则加速度a=（F－f）/m=0．4m／s2，显然不是匀加速直线运动了，所以一旦速度大于4m／s时，由于功率不再增加，加速度则变小，做的是加速度越来越小的加速直线运动，直到加速度为零，之后做匀速运动．

五、课程小结

一、功

1、定义：

物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。

说明：

表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

2、功的两个要素：

力和沿力的方向发生的位移。

3、公式：

W＝FScos

（

为F与s的夹角）．

4、单位：

焦耳（J）1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m

5、标矢性：

功是标量，只有大小没有方向但有正负

注意:

正负不代表大小，比较功的大小时要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。

6、计算合力做功的方法

7、摩擦力做功：

无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做功，

二、正功和负功

1、当

时，

则W>0,力对物体做正功

2、当

时,

则W=0,即力对物体不做功

3、

时，

W<0,力对物体做负功即克服该力做功

三、功率

1、物理意义：

反映做功快慢的物理量。

2、定义：

功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

3、公式：

定义式：

4、单位：

国际单位：

瓦特（W）1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s

常用单位：

1KW=103W

5、标矢性：

标量

四、平均功率和瞬时功率

1、平均功率：

；推导知：

2、瞬时功率：

五、额定功率、实际功率与机械效率

1、额定功率：

机器正常工作的功率（一般名牌上标注的即为额定功率）。

2、实际功率：

机器实际工作时输出的功率。

要求小于或等于额定功率。

3、机械效率：

是有用功与总功的比值。

4、机车以恒定的功率启动

六、课后作业

【基础巩固】

1．起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止匀加速地向上提升，若g取10m/s2，则在1s内起重机对货物所做的功是（）

A.000JB.4500JC.6000JD.5500J

【答案】D

【解析】根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma=1000×（10+1）N=11000N．上升的位移

则拉力做功W=Fx=11000×0.5J=5500J．故D正确，A、B、C错误．故选D．

2.质量为0.5kg的物体从倾角为37°的足够长光滑斜面顶端从静止下滑，前3s内重力做功____________J；第2s内重力做功的平均功率为____________W，第3s末重力做功的瞬时功率为____________W。

（g=10m/s2）

【答案】81J，27W，10.8W

【中等强化】

3．如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平

面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）

A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大．

【答案】A

【解析】设F与速度

的夹角为

，则

，力的分解，在切线上（速度方向上）合力为0，即

，所以

，随

增大，P增大。

4．如图所示，用F=40N的水平推力推一个质量为m=3kg的木块，使其沿斜面向上移动2m，木块和斜面间的动摩擦因数μ=0.1，在这一过程中F做功为__________J，物体克服摩擦力做功为__________J，重力做功为__________J（g取10m/s2）。

【答案】64J，4.8J，-36J

【培优拔高】

5．跳绳是一种健身运动。

设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。

假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是__________。

（g取10m/s2）

【答案】75W

【解析】把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。

每次跳跃总时间

T＝60/180＝1/3s．每次腾空的时间t=

（l一

）=0．02s。

每次腾空高度h=

g（t/2）2=

×10×（0．02/2）2＝0．05m。

每次腾空上升时克服重力做的功W=mgh=50×10×0．05＝25J。

把每次跳跃总时间T内的触地过程、下落过程舍弃，简化成在T内就是单一竖直上升克服重力做功的过程，故可解出P＝W/T＝25／（1/3）=75W。

6．如图，在水平地面xOy上有一沿x正方向做匀速运动的传送带，运动速度为3v0，传送带上有一质量为m的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到yOz平面时遇到一阻挡板C

，阻止其继续向x正方向运动。

设物体与传送带间的动摩擦因数为μ1，与挡板之间的动摩擦因数为μ2。

此时若要使物体沿y正方向以匀速4v0运动，重力加速度为g，问：

（1）沿y方向所加外力为多少?

（2）若物体沿y方向运动了一段时间t，则在此期间摩擦力所做的功为多少?

【答案】

（1）

（2）

【解析】在xoy平面对物块摩擦力如图所示，物块沿轴正向匀速运动时受力图如图所示

滑动摩擦力

根据物体的运动状态

滑动摩擦力

外力：

摩擦力做的功