方向：
与受力物体相对运动趋势的方向相反
大小：
Ff＝μFN
方向：
与受力物体相对运动的方向相反
作用
效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动
2．动摩擦因数
（1）定义：
彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。
μ＝
。
（2）决定因素：
接触面的材料和粗糙程度。
重难点
一、弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
（1）弹力产生的条件
①两物体相互接触；②物体发生弹性形变。
这两个条件缺一不可。
弹力是接触力，但相互接触的物体间不一定存在弹力，还要看两物体间有没有挤压而发生弹性形变。
（2）判断是否发生形变的方法
对于形变明显的情况（如弹簧），可由形变直接判断。
形变不明显时，通常用下面的三种方法进行分析判断。
假设法
思
路
假设将与研究对象接触的物体移走，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例
证
图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替代法
思
路
用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例
证
图中AB、AC为轻杆。
用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A点施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A点施加的是支持力
状态法
思
路
由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）列方程，求解物体间的弹力
例
证
若小车匀加速向右运动，A必然受车厢壁的弹力才能随车向右加速运动；若小车向右匀速运动，则由平衡条件可得，车厢壁对A没有弹力
2.弹力方向的判断
（1）根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反，与自身（受力物体）形变方向相同判断。
（2）由物体的运动状态，根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律进行判断。
物体的受力必须与物体的运动状态相符合。
可根据物体的运动状态，先假设一个弹力的方向，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律列方程，求出弹力。
若所得结果为正值，则弹力方向与假设方向相同；若为负值，则弹力方向与假设方向相反。
（3）几种弹力的方向
弹力
弹力的方向
弹簧两端的弹力
与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向
轻绳的弹力
沿绳指向绳收缩的方向
面与面接触的弹力
垂直于接触面指向受力的物体
点与面接触的弹力
过接触点垂直于接触面（或接触面的切面）而指向受力物体
球与面接触的弹力
在接触点与球心的连线上，指向受力物体
球与球接触的弹力
垂直于过接触点的公切面而指向受力物体
杆的弹力
可能沿杆，也可能不沿杆，应具体情况具体分析
特别提醒
“自由杆”即在连接处可以自由转动的杆，杆的受力一定沿杆的方向，否则就会转动；“固定杆”即在连接处不能自由转动的杆，杆的受力不一定沿杆的方向，应由物体所处的状态决定。
3．弹力的大小
（1）与形变大小有关，同一物体形变越大，弹力越大。
（2）一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。
（3）对于弹簧，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx进行计算，k为弹簧的劲度系数，由弹簧本身特性决定。
①弹簧的劲度系数k由弹簧本身的特性（材料、长度、横截面积等）决定，与F、x无关。
可以证明，劲度系数为k1、k2的两个弹簧串联后，k串＝
；并联后，k并＝k1＋k2。
②相比而言，k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”。
弹簧发生“弹性形变”必须在弹性限度内。
③表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度。
弹簧伸长或压缩相同长度，弹力大小相等，但方向不同。
④根据胡克定律，可作出弹力F与形变量x的关系图象，如图所示。
这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率k＝
反映了劲度系数的大小，故胡克定律还可写成ΔF＝kΔx，即弹力的变化量跟弹簧形变的变化量成正比。
二、摩擦力的分析与计算
1．摩擦力有无的判断
（1）由摩擦力的产生条件判断
摩擦力的产生条件：
①接触面间有弹力；②接触面粗糙；③有相对运动或相对运动的趋势。
当这三个条件都满足时，有摩擦力产生；有一个条件不满足，就没有摩擦力。
特别提醒
摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可能是阻力，也可能是动力。
（2）根据运动状态判断
对于处于平衡状态的物体，结合物体所受其他外力的情况进行判断。
即：
①假设没有摩擦力，看物体能否处于平衡状态。
如不能处于平衡状态，则必有摩擦力；如能处于平衡状态，则必无摩擦力。
②如果物体处于平衡状态且有摩擦力，则摩擦力必与其他的力的合力等大反向。
2．静摩擦力的分析方法
（1）假设法
先假设没有静摩擦力（接触面光滑），看相对静止的物体间能否发生相对运动。
若能发生相对运动，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若不能发生相对运动，则没有静摩擦力。
（2）状态法
根据物体的运动状态来确定，思路如下：
（3）转换法
利用牛顿第三定律（作用力与反作用力的关系）来判定。
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向。
特别提醒
静摩擦力具有“被动性”，所以产生静摩擦力一定有原因，这个原因就是“相对运动趋势”或物体受到“主动力”，找到了原因也就知道静摩擦力的有无和方向了。
3．摩擦力大小的计算
（1）滑动摩擦力的计算方法
①可用公式Ff＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。
②可结合物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
（2）静摩擦力的计算方法
①最大静摩擦力Fmax的计算
最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。
比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。
②一般静摩擦力的计算
一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。
对具体问题要结合研究对象的运动状态（静止、匀速运动或加速运动），利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
1．思维辨析
（1）只要物体发生形变就会产生弹力作用。
（）
（2）物体所受弹力方向与自身形变的方向相同。
（）
（3）轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。
（）
（4）滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反。
（）
（5）运动的物体不可能受到静摩擦力的作用。
（）
（6）静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力。
（）
（7）相互作用的物体间的作用面积越大，其摩擦力就越大。
（）
（8）用手握紧瓶子静止在空中，手越用力，瓶子受到的摩擦力越大。
（）
答案
（1）×
（2）√（3）×（4）×（5）×（6）×（7）×（8）×
2．如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上。
A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。
物块与地面的最大静摩擦力为Ffm，则弹簧的劲度系数为（）
A.
B.
C.
D.
答案C
解析物块在离墙壁的最近和最远点，受到的静摩擦力等于最大静摩擦力Ffm，由平衡条件可得：
Ffm＝k（l0－x1），Ffm＝k（x2－l0），解得k＝
，C正确。
3．（多选）将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，则（）
A．绳子上拉力可能为零
B．地面受的压力可能为零
C．地面与物块间可能存在摩擦力
D．A、B之间可能存在摩擦力
答案AD
解析对A、B整体分析可知，绳子上拉力可能为零，对B分析，可知地面受的压力不可能为零，选项A对，B错；由于绳子处于竖直伸直状态，绳子中拉力只可能竖直向上，所以地面与物块间不可能存在摩擦力，而A、B之间可能存在摩擦力，选项C错，D对。
[考法综述]本考点知识是高中力学的基础，在高考中处于较高的地位。
在受力分析中常考查弹力和摩擦力方向的判断，而摩擦力与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒等知识相结合进行综合考查是每年的必考内容，且难度较高。
因此复习本考点知识时要以夯实基础知识为主，通过复习应掌握：
4个概念——重力、弹力、静摩擦力、滑动摩擦力
2个公式——Ff＝μFN、F＝kx
3个方向——静摩擦力、滑动摩擦力、弹力三力的方向
3种思想方法——假设法、极限法、状态法
3个模型——轻绳模型、轻弹簧模型、轻杆模型
命题法1弹力的分析与计算
典例1（多选）如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。
开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0。
现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（）
A．Ffa大小不变B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零D．Ffb方向向右
[答案]AD
[解析]剪断右侧绳的瞬间，右侧绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力Ffb方向向右，C错误D正确。
剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确B错误。
【解题法】力学中几个理想模型的比较
轻绳
弹性绳
轻弹簧
轻杆
质量大小
0
0
0
0
受外力作
用时形变
的种类
拉伸形变
拉伸形变
拉伸形变、
压缩形变
拉伸形变、
压缩形变、
弯曲形变
受外力作用
时形变量
大小
微小，
可忽略
较大，不可
忽略
较大，不可
忽略
微小，
可忽略
弹力方向
沿着绳，指
向绳收缩的
方向
沿着绳，指
向绳收缩的
方向
沿着弹簧，指
向弹簧恢复
原长的方向
既能沿着杆，
也可以跟杆
成任意角度
弹力大小
变化情况
可以突变
不能突变
不能突变
可以突变
典例2（多选）如图所示，位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。
下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C．小车向右做匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右做匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上
[答案]CD
[解析]
小车静止或匀速向右运动时，小球的加速度为零，合力为零，由平衡条件可得，杆对球的作用力竖直向上，大小为F＝mg，故A、B错误，C正确；若小车向右匀加速运动，小球的合力沿水平方向向右，如图所示，由图可知，F＞mg，方向可能沿杆向上，故D对。
【解题法】“状态法”分析弹力的步骤
（1）选取合适的研究对象，判明物体的运动状态。
（2）分析物体的受力情况，假设物体受弹力作用。
（3）根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
（4）求解弹力的大小及方向，判断是否沿杆。
若有解，则弹力存在，若无解，则弹力不存在。
命题法2弹簧类弹力问题
典例3如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（）
A.
B.
C.
D.
[答案]A
[解析]物体质量为m时，上面的弹簧处于原长，由于物体处于平衡状态，下面的弹簧一定对物体有向上的支持力，因此下面的弹簧被压缩x1，由平衡条件得k1x1－mg＝0。
换成质量为2m的物体后，下面的弹簧将进一步压缩x，同时上面的弹簧被拉伸x，平衡时有k1（x1＋x）＋k2x－2mg＝0，联立解得x＝
。
【解题法】弹簧类弹力问题的处理方法
弹簧类弹力的计算要点是弹簧形变量的确定。
思维程序为：
（1）恢复弹簧的原长确定弹簧处于原长时端点的位置；
（2）判断弹簧的形变形式和形变量：
从弹簧端点的实际位置与弹簧处于原长时端点的位置对比判断弹簧的形变形式和形变量x，并由形变形式判断弹力的方向；
（3）确定弹簧的形变在弹性限度内，然后由胡克定律计算弹力的大小。
命题法3摩擦力的分析与计算
典例4如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体。
细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连。
物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9N。
关于物体受力的判断（取g＝9.8m/s2），下列说法正确的是（）
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9
N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上
[答案]A
[解析]假设物体受到斜面的摩擦力沿斜面向上，对于物体由平衡条件得
F＋Ff－mgsin30°＝0，
FN－mgcos30°＝0。
解得，Ff＝0，FN＝4.9
N，方向垂直斜面向上。
【解题法】摩擦力大小计算的注意事项
（1）分清摩擦力的性质：
静摩擦力还是滑动摩擦力。
（2）只有滑动摩擦力才能用公式Ff＝μFN计算，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。
其大小与物体速度、接触面积无关。
（3）静摩擦力大小不能用Ff＝μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即Fm＝μFN。
（4）静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是：
0命题法4摩擦力的突变问题
典例5长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角α变大），另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象是选项图中的（）
[答案]C
[解析]解法一（过程分析法）：
（1）木板由水平位置刚开始运动时：
α＝0，Ff静＝0。
（2）从木板开始转动到木块与木板发生相对滑动前：
木板所受的是静摩擦力。
由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图。
由平衡条件可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力：
Ff静＝mgsinα。
因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们按正弦规律变化。
（3）木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ffm。
α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足：
Ffm>ff滑。
（4）木块相对于木板开始滑动后，Ff滑＝μmgcosα，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，按余弦规律变化。
（5）最后，α＝
，Ff滑＝0
综上分析可知选项C正确。
解法二（特殊位置法）：
本题选两个特殊位置也可方便地求解，具体分析见下表：
特殊位置
分析过程
α＝0时
此时木块与木板无摩擦，即Ff静＝0，故A选项错误
木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时
木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力，且大于刚开始运动时所受的滑动摩擦力，即Ffm>Ff滑，故B、D选项错误
【解题法】解决摩擦力突变问题的关键点
物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变。
解决这类问题的关键是：
正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”。
（1）题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。
有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
（2）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。
存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
（3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
1．（多选）如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。
整个系统处于静止状态。
现将细线剪断。
将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。
在剪断的瞬间（）
A．a1＝3gB．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2
答案AC
解析剪断细线之前，设S1上拉力为FT1，S2上拉力为FT2，物体质量均为m，有FT1＝2mg，FT2＝mg，根据F＝kx得，FT1＝kΔl1，FT2＝kΔl2。
在剪断细线的瞬间，弹簧来不及发生形变，弹力大小不变，则a受重力和S1的拉力，有mg＋FT1＝ma1，得a1＝3g，A正确，B错误。
FT1＝2FT2，因此Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。
2．如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（）
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
答案A
解析点与面之间支持力方向垂直接触面指向受力物体，静摩擦力方向沿着接触面与相对运动趋势的方向相反，具体受力如图所示，故A正确。
3．（多选）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（）
A．桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变
答案AC
解析弹性形变指物体形变之后撤去外力能完全恢复原来形状的形变，模型桥受到向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变，选项A正确，B错误；汽车受到向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变，选项C正确，D错误。
4．如图所示，长方体木块搁在光滑方形槽中，则长方体木块除重力外还受到弹力的个数是（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
答案C
解析长方体木块搁在光滑方形槽中，与槽接触的地方有三处，并且都有相互作用，故长方体木块除重力外还受到弹力的个数是3个，选项C正确。
5．如图所示，三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上。
开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。
现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10m/s2。
该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（）
A．4cmB．6cm
C．8cmD．10cm
答案C
解析选开始时q弹簧处于压缩状态，由胡克定律可知，弹簧压缩了2cm。
木块c刚好离开水平地面时，轻弹簧q中拉力为10N，故其伸长了2cm。
轻弹簧p中拉力为20N时，伸长了4cm；该过程p弹簧的左端向左移动的距离是2cm＋2cm＋4cm＝8cm，C正确。
6．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则（）
A．B受C的摩擦力一定不为零
B．C受地面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断而B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左
答案C
解析若有mAg＝mBgsinθ，则物体B不受斜面C对它的摩擦力，A错误，以B、C整体为研究对象，受力如图所示，由平衡条件可知，FfC＝FTcosθ，B错误，C正确；若将细绳剪断，B静止在斜面上，则FT＝0，FfC＝0，D错误。
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