力学知识点分析.docx

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力学知识点分析

一、力和物体的平衡

1、力是矢量

在研究力的时候，既要注意力的大小，又要注意力的方向．在计算时应按矢量计算法则（平行四边形法则）。

力有正、负号，其意义只表示方向，而不表示大小。

2、重力

由于地球的吸引而使物体受到的作用力，方向竖直向下。

重力的作用点为重心，重心不一定是物体的中心，也不一定在物体上。

只有规则形状、质量分布均匀的物体重心才是中心。

3、万有引力、重力、向心力的区别

重力、向心力是万有引力的两个分力。

万有引力指向地心，重力不一定指向地心，向心力指向物体所在纬度的圆心（物体随地球做圆周运动的圆心）。

在南、北两极，向心力为0，重力与万有引力大小相等、方向相同；在赤道处万有引力、重力、向心力处于同一直线上，万有引力、重力、向心力都指向地；在其他位置，万有引力、重力、向心力构成平行四边形关系。

如图。

4、弹力

（1）弹力产生条件

相互接触、形变

（2）弹力大小

F=kx（胡克定律）

应注意：

a）该式只适于弹簧的拉伸或压缩形变；

b）k为弹簧的劲度系数。

它表征弹簧的固有的力的性质，由弹簧的本身物理条件（材料、长度、截面等）决定；

c）x为形变的大小．x=|Lx－L0|，L0为没有发生形变的长，Lx为变化后的长度。

（3）弹力的方向

弹力的方向与接触面（或截面）垂直；与施力体形变方向相反，如图1-2、图1-3、图1-4所示．

5、如何判断一个物体受弹力作用

弹力是接触力，弹力只能存在物体的相互接触处；但相互接触的物体之间，并不一定有弹力的作用所以．一看是否接触，二看是否形变，也就是将该物体的约束物撤掉，看该受力物体是否发生形变或运动状态的变化，方可确定物体是否受弹力作用．如图1-6中物体A受B面和C面的约束；将B面撤掉时，A物体状态没有变化，B面对A物体没有弹力作用；将C约束面撤掉，A物体的状态发生变化，所以，C面对A物体有弹力作用；所以，物体A只受一个弹力作用。

6、摩擦力

（1）摩擦力产生的条件

a）接触面不光滑（μ≠0）

b）两个物体相互挤压（N≠0）

c）两个物体有相对运动或相对运动趋势．

这三条为充分必要条件。

三条中“相对运动趋势”的判断是难点，一般可假设接触面光滑，看物体是否运动，若运动，则此物体的静止是有运动趋势的静止。

（2）摩擦力大小

①f静=F（如图1-8）

对静摩擦力的大小计算应该注意：

a）f静是变化的，随着拉力F的变化而变化

b）静摩擦力有最大值（fm），数值等于刚好使物体滑动时的拉力大小

c）f静大小与正压力大小无关，但是fm与正压力有关，且fm=μN，其中N为正压力，μ为摩擦因数．

②f滑=μN，式中N为正压力．

对滑动摩擦力的大小计算应该注意：

a）N值不一定等于物体的重力，应通过计算求得。

b）μ为动摩擦因数，其大小由接触面性质决定，即接触面确定了，μ值就一定．滑动摩擦力大小与物体接触面的面积大小无关，可见，当μ和N一定时，f滑的大小是确定的．

（3）摩擦力方向

摩擦力方向沿着接触面的切线方向；始终与受力体相对运动或相对运动趋势方向相反。

但是在确定摩擦力方向时必须以相互作用的物体为参照物。

7、力的合成

（1）平行四边形定则或三角形法（如图1-12）

F为合力，其大小和方向除用作图法求得外（但注意必须有标度），还可以用公式计算。

（根据余弦定理）

（2）对合力大小的讨论

a）当F1和F2大小一定时，两分力夹角越大，合力F越小。

当θ=0°　　　　　　　F=F1＋F2

当θ=180°　　　　　　F=F1－F2（设F1＞F2）

b）力是矢量，矢量的合成需用几何方法，只有在特殊情况下（θ＝180°或θ=0°），几何和与代数和才一致。

合力大小的范围为

F1＋F2≥F≥F1－F2（F1＞F2）

8、力的分解

求一个力的分力叫力的分解，它是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．

（1）一个力可以在任意方向上分解，且能分解成无数个分力．

（2）一个分力和产生这个分力的力是同性质力，且产生于同一施力体．如图1-13中，G的分力是沿斜面的分力和垂直斜面的分力（此力不能说成对斜面的压力）．

（3）正交分解法

将一个力（或其他矢量）分解成相互垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（或其他矢量）沿着两轴方向分解，如图1-14中F分解成Fx和Fy，它们之间关系为

根据上述关系，已知一个力，可求它的x方向和y方向分力（如①，②式）；反之，已知两分量也可求出它们的合矢量（如③，④式）。

因此，可应用正交分解法，求几个矢量的合矢量．

9、物体的平衡状态是运动的特殊情况

a=0，或角加速度为零一般指两种情况：

其一，物体保持静止状态；

其二，物体保持匀速直线运动状态或匀速转动。

二、直线运动

1、参照物

研究物体的运动时，必须以另一个假定为不动的物体作参照。

这个假定为不动的物体叫作参照物．

（1）描述物体是否运动决定于它相对参照物的位置是否变化。

由于所选取的参照物并不是真正静止的，所以运动的描述只能是相对的。

（2）同一物体相对于不同的参照物，运动状况可能不同。

（3）参照物的选择是任意的，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则．研究地面上物体的运动时，常选取大地作参照物．

（4）计算动能、动量、做功一般一地球为参照物。

2、质点

　　在许多情形中，我们对物体的位置变动只要求有概括的了解，对它的大小和形状可以不加考虑，而把它近似地看成是没有大小和形状的点——质点。

应当指出，质点是实实在在的物体在一定条件下的近似描写。

如果物体的大小、形状在所研究的问题中是次要因素，可以忽略不计，就可把物体抽象为质点，从而使问题大大简化。

3、时间和时刻

在时间轴上，时间是一个线段，时刻是一个点。

4、位移和路程

位移是初位置指向末位置的有向线段的长度，具有方向，是矢量。

路程是质点运动轨迹的长度，没有方向，是标量。

物体做单向的直线运动时，位移与路程相等。

5、速度和速率

速度的大小称为速率。

速度是矢量，有方向；速率是标量，没有方向。

例如：

匀速圆周运动其实应称为匀速率圆周运动。

虽然速度大小不变，但方向时刻改变。

6、自由落体运动

不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物体，叫“自由落体”。

自由落体是初速为零的匀加速直线运动。

自由落体运动的特点，体现在“自由”二字上，其含意为：

物体开始下落时是静止的即v0＝0。

如果给物体一个初速度竖直下落，不能算自由落体。

物体在下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（包括空气阻力）。

以v0＝0，a＝g代入匀变速直线运动的三个公式，可以得到关于自由落体运动的三个公式：

7、掌握基本的匀变速直线运动的公式和图像

三、牛顿运动定律

1、牛顿第一定律

（1）牛顿第一定律揭示了力的概念及力与物体运动状态变化的关系：

物体不受力时的运动状态是匀速直线运动状态或静止状态--——力不是物体运动的原因．

外力的作用迫使物体改变运动状态-----力是改变物体运动状态的原因．

（2）牛顿第一定律指出了任何物体都具有一种固有性质--惯性．

必须注意：

①物体不受外力作用是理想化的，但物体在某方向上不受外力作用或在某方向上受平衡力作用时，该方向上保持相对静止或匀速直线运动状态的情况是普遍存在的．

②不要把惯性概念与惯性定律（牛顿第一定律）相混淆．惯性指的是一切物体都具有保持匀速直线运动状态和静止状态的性质；惯性定律反映了物体不受外力时的运动规律．

注意纠正关于惯性概念的一些不正确认识

惯性是任何物体所具有的、保持其原来运动状态（速度大小和方向）的一种性质，所以：

（1）惯性是不能被克服的；

（2）不是只有静止的物体和作匀速直线运动的物体才具有惯性，惯性是物体在任何运动状态下都有的性质；

（3）惯性不是一种力；

（4）惯性与物体运动的速度大小无关．

2、牛顿第二定律

（1）牛顿第二定律是动力学的核心，使用时必须注意三点．

方向性

牛顿第二定律的表达式F=ma是一个矢量式，它指明了物体的加速度跟它所受到的合外力之间的方向关系，即加速度的方向始终跟物体所受的合外力方向相同，而与速度方向无关。

注意　物体在某方向上有不等于零的合外力，该方向上一定有不等于零的加速度；反之，物体在某方向上有不等于零的加速度，该方向上一定有不等于零的合外力．

瞬时性

牛顿第二定律是一条瞬时规律，它指出了各个瞬间物体的加速度跟它所受合外力之间的关系．一旦作用在物体上外力的大小、方向发生变化时，物体的加速度的大小、方向随之变化．当合外力为零时，物体的加速度也为零，但速度不一定等于零．合外力的大小，方向恒定时，物体的加速度也恒定，即物体做匀加速运动，但运动路径不一定是直线．

相对性

牛顿第二定律相对于地面参照系才成立，公式中的加速度a必须相对于地面来计算．

（2）适用范围

只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题，牛顿定律只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。

3、牛顿第三定律　

（1）牛顿第三定律揭示了力的作用的相互性。

F甲对乙=-F乙对甲．

这里的负号表示甲对乙的力与乙对甲的力在一直线上，方向相反．

必须注意：

牛顿第三定律同样适用于液体和气体．

（2）分清作用力、反作用力与一对平衡力的区别

作用力反作用力一定性质相同，平衡力不一定性质相同；

作用力反作用力分别作用在两个不同的物体上，平衡力作用在同一个物体上；

作用力反作用力同时存在、同时消失，平衡力不一定同时存在、同时消失。

4、超重和失重

重力是地球对物体的吸引作用。

当物体挂在弹簧秤下或放在水平台秤上时，弹簧秤和台秤的示数称为“视重”，等于其所受拉力和压力，视重实际上反映的是“弹力”，只有平衡状态时，这个“弹力”即视重与物体的重力才有相等的关系。

当物体处于非平衡状态时，视重与物体所受到的重力不再相等，当物体的加速度向上时，视重大于重力，称为“超重”，当物体的加速度向下时，视重小于重力，称为“失重”。

当物体的加速度为重力加速度时，视重等于零，称为“完全失重”。

【说明】　

（1）物体处于超重或失重状态时，只是物体对支持物的压力或悬挂物的拉力发生了变化，物体的重力大小并不发生变化。

（2）发生超重或失重现象与物体的速度方向无关，只决定于物体加速度的方向，当系统在竖直方向有向上的加速度，物体就处于超重状态，当系统在竖直方向有向下的加速度，物体就处于失重状态。

（3）在完全失重的状态，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，比如单摆停摆；浸在水中的物体不受浮力等。

四、曲线运动万有引力定律　

1、向心加速度的意义

　作圆周运动的质点具有向心方向的加速度，因此，任何形式的圆周运动都是变加速运动，至少表现为加速度方向始终变化．

上才能清楚，否则，无法理解它是描述作圆周运动的质点线速度方向改变快慢的物理量．

2、怎样理解向心力？

从效果上看：

向心力是产生向心加速度的力，因此，它是“效果力”．它可能由弹力提供，如圆锥摆的运动；也可能由摩擦力提供，如自行车在水平路面上拐弯；也可能由“万有引力”提供，如卫星的运动；还可能是合力．所以在研究质点作圆周运动的问题，对质点受力分析时，不能将向心力作“独立力”分析．

3、质点在竖直平面内作圆周运动的条件

　“教学大纲”和“考纲”对圆周运动应用问题要求不高，明确指出：

“有关向心力的计算，只限于向心力是由一条直线上的力合成的情况．”因此，质点在竖直平面作圆周运动，只研究质点在最低点和最高点的情况，而在任意位置情况属“超纲”之例．于是，质点在竖直平面内维持作圆周运动的条件就显得重要了．

关于这一条件应分两种情况：

（1）如图4-2所示，质点在凸形弧面上运动至最高点A不离开弧面，则向心力只由重力提供，即

当质点运动速度大于v0则离开弧面．可见这种情况质点作圆周运动

（2）如图4-3所示，小球系在长L的轻质细软绳上欲使其绕O点在竖直平面内作圆周运动，小球至最高点A仍能维持以L为半径的圆周运动，则向心力也只能由重力提供，即

当小球至A点时，速度小于v0就不能作圆周运动．可见质点作圆周

4、研究曲线运动的途径

　中学阶段研究的曲线运动是两维空间的合运动．因此，要理解掌握好曲线运动的特点和运动规律，其理论基础为：

运动的合成和分解．

（1）质点运动的合成

　求几个运动的合运动：

s=s1＋s2；v=v1＋v2；a=a1＋a2．

（a）法则：

平行四边形法则或三角形法则．

（b）合运动的特性：

（2）如何确定一个运动的分运动？

求某一个运动的分运动叫运动的分解，是运动合成的逆运算，其法则同样是平行四边形法则．

确定一个运动的分运动的步骤：

现在研究曲线运动的途径，以平抛运动为例，如图4-4虚线所示，它显然是曲线运动——由竖直方向和水平方向两个分运动组成的合运动．其特点可由两分运动特点得出：

所以平抛运动是匀变速曲线运动．

①速度变化规律：

水平方向分运动速度：

vx=v0；

竖直方向分运动速度：

vy＝gt．

②位移变化规律：

水平方向分运动位移：

sx=v0t；

从上面对平抛运动的特点和规律的分析，可以得出研究曲线运动的一般途径：

通过对曲线运动的分运动特点和规律来研究该曲线运动的特点和规律．

5、环绕速度是第一宇宙速度吗？

　万有引力定律适于质点间相互作用，因此，研究天体运动时，万有引力定律是很准确的．行星、卫星的运动近似为匀速圆周运动，其向心力是由万有引力提供的．所以卫星环绕地球（人造地球卫星）的速度——环绕速度为：

可见，环绕速度与卫星所在高度有关，卫星离地面越高，环绕速度越小．

当高h<

7．9km／s被称为第一宇宙速度，显然第一宇宙速度是最大的环绕速度，而环绕速度不一定是第一宇宙速度．

6、同步通信卫星

　同步通信卫星相对地面静止．因此，同步通信卫星的特点：

（1）绕地球旋转的角速度与地球自转角速度相同；

（2）卫星必须在赤道上空确定的高度．

五、机械能

1、功的概念

（1）功所描述的是力的空间积累效应。

物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。

（2）功与冲量一样是过程量，即做功必须经过一段时间。

2、功的公式

（1）若恒力大小为F，物体位移为S，力与位移夹角为α，则功的公式可写为：

W＝F·Scosα

（2）式中的F应为恒力，F可以是某一个力，也可以是物体受的合外力。

功的公式即可以计算某个力做功，也可以计算合力做功。

（3）从式中知道：

力对物体做功只与F、S、α三者有关；与物体的运动状态等因素无关。

（4）功是标量，只有大小没有方向。

因此合外力的功等于其各力做功的代数和。

（5）功分正、负与零功，功的正、负表做功的力是动力还是阻力。

（6）求变力做功，可用动能定理。

3、功率

由功率的概念，功率的计算式可以有两种表达形式：

P＝W/t　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）

P＝Fvcosα　　　　　　　　　　　　　　　

（2）

【说明】　

（1）公式

（1）是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。

而

（2）式可用于计算瞬时功率和平均功率，只要v代入相应值即可。

还可以计算力F与速度v不在同一直线上的力的功率问题，这时需乘以两者夹角的余弦值。

当注意该公式只适用于恒力的功率。

（2）对于机车，由于F与v一般方向一致，故

（2）式可写为P=Fv。

机车在实际运行中有两种理想模式：

①额定功率下运行：

机车运行时受两个力：

牵引力F和阻力f。

设输出功率为P，行驶速度为v，那么P=Fv。

机车刚开动时，行驶速度v较小，牵引力较大。

因行驶速率v较小，阻力f较小，这时F＞f，机车加速行驶。

随着v的增大，由P=Fv知，F减小，f增大。

当F=f时，机车以最大速度vm匀速行驶。

这时输出功率P＝FVm=fVm。

这种运动模式的速度——时间图象如图6-1所示。

②先匀加速运动后变加速但以额定功率运行：

这种运动一般假设阻力不变

由F-f=ma知，F=f+ma不变，随着v（=at）的逐渐增大，功率P=Fv越来越大，当P达到额定值时，匀加速过程结束，以后的运动进入额定功率运

2所示。

（3）功率是标量，当力与速度方向夹角大于90°时，一般也只计算功率的绝对值。

4、动能

定义：

物体由于运动而具有的能．

注意　

（1）动能是标量，不可分解．

（2）公式中的v是对地面参照系的瞬时速度．

5、动能定理

公式：

W合=Ek2-Ek1，或ΣW=ΔEK．

（1）关于动能定理的理解

①动能定理的计算为标量式，不能分方向，v为相对同一参考系的速度。

②动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。

若相互作用的物体系统由几个物体组成，则应按隔离法逐一对物体列动能定理方程。

注意　

（1）动能定理公式中的W合（或ΣW），指的是作用在物体上的所有外力（除力学中常见的三种力外，还可包括电场力、磁场力等）做的功．使用时必须全面分析作用在物体的受力情况，并分清各

必须是末状态的动能减去初状态的动能．

（2）适用条件：

是普遍适用的规律，既适用于直线运动，又适用于曲线运动；

既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况。

（3）动能定理的使用要点

a）明确研究对象，一般是一个或几个物体的整体．

b）分析研究对象的运动状态，确定始、末两状态的动能Ek1、Ek2．

c）分析研究对象的受力情况，找出研究对象经历始末两状态过程中所受的各种外力（包括重力、弹力、摩擦力、浮力以及电场力、磁场力等），并算出各个外力的功（或外力的合力的功）．

d）列出功和动能变化的表达式，求解结果．

e）功和动能均为标量，但功有正负之分，在求未知功时，一般认为是正值。

若求得为正值，说明该力做正功，负值则为物体克服该力做功。

f）应用动能定理时应注意动能定理的形式。

即等式一边为W合，另一边为ΔEk。

g）若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时；可以分段考虑，这样对初学者较易掌握，也可以看全过程为一整体来处理。

6、重力势能

（1）用EP表示重力势能，物体质量为m，高度为h，则重力势能为：

EP=mgh

（2）重力势能为标量，单位为焦耳。

（3）重力势能具有相对性。

重力势能的大小与零势点的选取有关，选择不同零势点，物体势能不同。

原则上设零势点的选取是任意的，一般题中选题中最低点为零势能点。

但人们往往关心的是势能的变化而不是势能本身。

（4）由于零势点的选取，势能有正负之分。

若物体在零势面以上h米处，其重力势能为EP=mgh；若物体在零势能以下h米处时，其重力势能为EP=-mgh。

势能的正负表明势能的大小。

（5）重力做功与重力势能变化的关系：

重力势能的变化只用重力做功来衡量，例如：

物体从高度h1下降到h2，

WG=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2

重力做正功，物体重力势能减少，物体重力做了多少正功，重力势能就减少了多少。

物体克服重力做功，物体重力势能就增加，克服重力做多少功，物体重力势能就增加多少。

7、机械能守恒定律

（1）机械能

机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称．可表示为

E（机械能）=Ek（动能）+Ep（势能）．

（2）动能、势能的转化

动能和势能（包括重力势能和弹性势能）可以互相转化，转化中必伴随着做功过程．

动能和重力势能之间的转化，必须通过重力做功来实现；动能和弹性势能之间的转化，必须通过弹性力做功来实现．

当重力（或弹性力）对物体做正功时，物体的重力势能（或弹性势能）减小，物体的动能增加；当物体克服重力（或弹性力）做功时，也就是重力（或弹性力）对物体做负功时，物体的动能减小，物体的重力势能（或弹性势能）增加．

（3）机械能守恒定律

①内容：

如果只有重力或弹力做功，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变．

②数学表达式：

Ep1+Ek1=Ep2+Ek2=恒量．

式中Ep1、Ek1是物体处于状态1时的势能和动能，Ep2、Ek2是物体处于状态2时的势能和动能．

③适用条件：

机械能守恒的条件是“如果只有重力或弹力做功”。

这句话可以表示为“只有重力或弹力作功”或者“如果物体还受其他力的作用，这些力必须满足对物体不做功或做功的代数和等于零的条件”，但不意味物体只受重力或弹力作用。

（4）对机械能守恒定律的进一步理解

①机械能守恒定律指出了重力和弹性力对物体（或系统）的做功过程，必然伴随着物体（或系统）的动能和势能、或势能和动能之间相互转化的过程．因此，“守恒”是一个动态概念，它与“不变”不同．

例如，一个物体在真空中下落，它的动能和势能时刻变化，但其机械能守恒；一个降落伞在空中匀速下降，它的运动状态不变，但其机械能并不守恒．

②机械能守恒的条件必须是“只有重力和弹力做功”．这里的弹力，在中学物理中狭义地指弹簧中的弹力．

六、机械振动和机械波

1．简谐振动的特征

（1）简谐振动的定义

在跟对平衡位置的位移成正比而方向相反的回复力作用下的振动，叫简谐振动。

①做简谐振动的回复力是由物体所受的合外力或某个力的分力提供。

②简谐振动物体回复力的表达式为：

F=-kx

（2）简谐振动的动力学特征

F=-kx

式中的k为回复力与位移的比例常数（未必是弹簧的劲度系数），x是相对平衡位置的位移，负号表示回复力的方向始终与位移方向相反。

（3）简谐振动的运动学特征

振动的位移随时间接正弦或余弦规律变化

2．单摆的条件

（1）摆线质量不计，摆线不可伸长．

（2）摆球直径远小于摆线长度．

3．单摆的回复力

单摆在振动过程中，受到两个力作用：

重力mg、摆线的张力T．在这两个力的合力作用下，使单摆的速度大小和方向不断变化，并沿着一条曲线运动．把重力mg分解成两个力

F=mgsinα，F′=mgcosα．

如图5-11所示．其中T与F′的合力方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，仅改变速度的方向．另一个分力F才是使单摆振动的回复力．

可见，单摆振动中的回复力只是重力沿圆弧切线方向的一个分力，显然，单摆的回复力不是它所受到的合外力．在小振幅的条件下（α＜

因此，在小振幅条件下，单摆的回复力与摆球对平衡位置的位移大小成正比．

4．周期公式

式中l是悬点至摆球重心间的距离，并非只是摆线的长度，g是当地的重力加速度．

由周期公式可知，在小振幅条件下，单摆的振动周期跟振幅、摆球质量等都无关．

5．周期的变化

根据单摆的周期公式可知，影响单摆的振动周期有两个因素：

（1）摆长l——摆球重心位置发生变化、悬点位置不固定或温度变化时使金属摆线的长度发生变化等，都会使摆长变化，从而使得单摆的振动周期发生变化．

（2）重力加速度g——在地球上不同纬度的地方，或同一纬度的不同高处，或把单摆放在其他天体上（如月球上）等情况时，由于g值的变化，都会使单摆的周期发生变化．

6．简谐振动的图象

（1）物理意义：

反映了质点作简谐运动时，位移随时间变化的关系，即x-t的关系．

图线形状：

是一条正弦（或余弦）曲线．

注意　振动图像不是质点的运动轨迹；

（2）振动图像的作用

①确定振动体在任一时刻的位移．如图5-14中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1=+7cm、x2=-5cm．

②确定振动的振幅．图中最大位移的值就是振幅，如图5-12表示的振动振幅是10cm．

③确定振动的周期和频率．振动图像上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图5-12可知，OD、AE、BF

④确定各时刻质点的振动方向．例如图5-12中在t1时刻，质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运