辽宁省铁岭市中考数学真题解析版.docx
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辽宁省铁岭市中考数学真题解析版
2019 年辽宁省铁岭市中考数学真题（解析版）
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题（共 10 小题）
1.2 的相反数是（）
A．B．2
2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（
C．﹣2 D．0
）
A．B．
3.下列运算正确的是（）
A．x8÷x4＝x2
C．x3•x5＝x15
4.如图所示几何体的主视图是（）
C． D．
B．x+x2＝x3
D．（﹣x3y）2＝x6y2
A．
B．
C．
D．
5.为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班 44 名学生捐书情况统计如下：
捐书本数
捐书人数
2
2
3
5
4
12
5
21
8
3
10
1
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）
A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5
6.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为 100 分），规定笔试成绩占 40%，面试成绩
占 60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为 95 分和 90 分，她的最终得分是（）
A．92.5 分B．90 分C．92 分D．95 分
7.如图，在△CEF 中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接 BC，CD，则∠A 的度数是（）
A．45°B．50°C．55°D．80°
8.在平面直角坐标系中，函数 y＝kx+b 的图象如图所示，则下列判断正确的是（）
A．k＞0B．b＜0C．k•b＞0D．k•b＜0
9.如图，在
ABC 中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC 于点 G，点 D 为 BC 边上一动点，DE⊥BC 交射线
CA 于点
，作DEC 关于 DE 的轴对称图形得到△DEF，设 CD 的长为
，DEF 与△ABG 重合部分
的面积为 y．下列图象中，能反映点 D 从点 C 向点 B 运动过程中，y 与 x 的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
10.如图，∠MAN＝60°，点 B 为 AM 上一点，以点 A 为圆心、任意长为半径画弧，交 AM 于点 E，交 AN
于点 D．再分别以点 D，E 为圆心、大于 DE 的长为半径画弧，两弧交于点 F．作射线 AF，在 AF 上
取点 G，连接 BG，过点 G 作 GC⊥AN，垂足为点 C．若 AG＝6，则 BG 的长可能为（）
A．1B．2C．D．2
二、填空题（共 8 小题）
11.我国科技成果转化 2018 年度报告显示：
2017 年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总
金额达到 12100000000 元．将数据 12100000000 用科学记数法表示为．
12.若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．
13.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9 个，摸到白球的
概率为 0.75，则红球的个数是．
14.若 x，y 满足方程组，则 x+y＝．
15.若关于 x 的一元二次方程 ax2﹣8x+4＝0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是．
16.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为．
17.如图，
AOB≌
COD，直角边分别落在 x 轴和 y 轴上，斜边相交于点 E，且 tan∠OAB＝2．若四
边形 OAEC 的面积为 6，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过点 E，则 k 的值为．
18.如图，在
1C1O 中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°，过点 A1 作 A1C2⊥OC1，垂足为点 C2，过点 C2
作 C2A2∥C1A1 交 OA1 于点 A
，得到A2C2C1；过点 A2 作 A2C3⊥OC1，垂足为点 C3，过点 C3 作 C3A3∥
C1A1 交 OA1 于点 A
，得到A3C3C2；过点 A3 作 A3C4⊥OC1，垂足为点 C4，过点 C4 作 C4A4∥C1A1 交 OA1
于点 A
，得到 A4C4C
；……按照上面的作法进行下去，则 An+1Cn+1
正整数 n 的代数式表示）
（
三、解答题（共 8 小题）
19.先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中 a＝﹣2，b＝5﹣．
20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，
A
随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用 ，B，C，
D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是，扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数是．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）若该学校共有 2800 人，等级达到优秀的人数大约有多少？
（4）A 等级的 4 名学生中有 3 名女生 1 名男生，现在需要从这 4 人中随机抽取 2 人参加电视台举办的
“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的 2 人恰好是 1 名男生 1 名女生的概率．
21.某超市用 1200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 ，已
知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多 1 元．
（1）求：
甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
）
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变，购进乙玩具的件数比
甲玩具件数的 2 倍多 60 件，求：
该超市用不超过 2100 元最多可以采购甲玩具多少件？
22.如图，聪聪想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度，他首先量出窗口 A 到地面的距离（AB）
为 16m，又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角 α 为 30°，看建筑物顶部 D 的仰角 β 为 53°，且 AB，
CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内．
（1）求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物 CD 的高度（结果精确到 1m）．
（参考数据：
sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）
23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为 6 元，当销售单价定为 8 元时，每天可以销售 200 件．市
场调查反映：
销售单价每提高 1 元，日销量将会减少 10 件，物价部门规定：
销售单价不能超过 12 元，
设该纪念品的销售单价为 x（元），日销量为 y（件），日销售利润为 w（元）．
（1）求 y 与 x 的函数关系式．
（2）要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润 w（元）与销售单价 x（元）的函数关系式，当 x 为何值时，日销售利润最大，并求
出最大利润．
24.如图，在 ABCD 中，AD＝2AB，以点 A 为圆心、AB 的长为半径的⊙A 恰好经过 BC 的中点 E，连接 DE，
AE，BD，AE 与 BD 交于点 F．
（1）求证：
DE 与⊙A 相切．
（2）若 AB＝6，求 BF 的长．
25.如图，△ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB，交线段 BC 于点 E（点 E 与点 C 不重合），点 F 为 AC 上
一点，点 G 为 AB 上一点（点 G 与点 A 不重合），且∠GEF+∠BAC＝180°．
（1）如图 1，当∠B＝45°时，线段 AG 和 CF 的数量关系是．
（2）如图 2，当∠B＝30°时，猜想线段 AG 和 CF 的数量关系，并加以证明．
（3）若 AB＝6，DG＝1，cosB＝ ，请直接写出 CF 的长．
26.如图 1，抛物线 y＝ax2+bx+6 与 x 轴交于点 A（﹣2，0），B（6，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，直线
AD 交 y 轴于点 E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图
，将AOE 沿直线 AD 平移得到△NMP．
①当点 M 落在抛物线上时，求点 M 的坐标．
②在△NMP 移动过程中，存在点 M 使△MBD 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标．
2019 年辽宁省铁岭市中考数学真题（解析版）
参考答案
一、单选题（共 10 小题）
1.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：
根据相反数的定义，2 的相反数是﹣2．
故选：
C．
【知识点】相反数
2.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：
A、不属于轴对称图形，故此选项错误；
B、不属于轴对称图形，故此选项错误；
C、属于轴对称图形，故此选项正确；
D、不属于轴对称图形，故此选项错误；
故选：
C．
【知识点】轴对称图形
3.【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵x8÷x4＝x4，故选项 A 错误；
∵x+x2 不能合并，故选项 B 错误；
∵x3•x5＝x8，故选项 C 错误；
∵（﹣x3y）2＝x6y2，故选项 D 正确；
故选：
D．
【知识点】整式的混合运算
4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：
从正面可看到的图形是：
故选：
B．
【知识点】简单组合体的三视图
5.【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：
由表可知，15 出现次数最多，所以众数为 5；
由于一共调查了 44 人，
所以中位数为排序后的第 22 和第 23 个数的平均数，即：
5．
故选：
A．
【知识点】众数、中位数
6.【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占 40%，面试成绩占 60%，列出算式，再进行计算即
可．
【解答】解：
根据题意得：
95×40%+90×60%＝92（分）．
答：
她的最终得分是 92 分．
故选：
C．
【知识点】加权平均数
7.【分析】连接 AC 并延长交 EF 于点 M．由平行线的性质得∠3＝∠1，∠2＝∠4，再由等量代换得∠
BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，先求出∠FCE 即可求出∠A．
【解答】解：
连接 AC 并延长交 EF 于点 M．
∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
故选：
B．
【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理
8.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：
∵一次函数 y＝kx+b 的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
故选：
D．
【知识点】一次函数图象与系数的关系
9.【分析】根据等腰三角形的性质可得 BG＝GC＝，由△DEC 与△DEF 关于 DE 对称，即可求
出当点 F 与 G 重合时 x 的值，再根据分段函数解题即可．
【解答】解：
∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝GC＝，
∵△DEC 与△DEF 关于 DE 对称，
∴FD＝CD＝x．当点 F 与 G 重合时，FC＝GC，即 2x＝2，∴x＝1，当点 F 与点 B 重合时，
FC＝BC，即 2x＝4，∴x＝2，
如图 1，当 0≤x≤1 时，y＝0，∴B 选项错误；
如图 2，当 1＜x≤2 时，，∴选项 D 错误；
如图 3，当 2＜x≤4 时，，∴选项 C 错误．
故选：
A．
【知识点】动点问题的函数图象
10.【分析】利用基本作图得到 AG 平分∠MON，所以∠NAG＝∠MAG＝30°，利用含 30 度的直角三
角形三边的关系得到 GC＝3，根据角平分线的性质得到 G 点到 AM 的距离为 3，然后对各
选项进行判断．
【解答】 解：
由作法得 AG 平分∠MON，
∴∠NAG＝∠MAG＝30°，
∵GC⊥AN，
∴∠ACG＝90°，
∴GC＝ AG＝ ×6＝3，
∵AG 平分∠MAN，
∴G 点到 AM 的距离为 3，
∴BG≥3．
故选：
D．
【知识点】垂线段最短、角平分线的性质、作图—基本作图
二、填空题（共 8 小题）
11.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，整
数位数减 1 即可．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】 解：
12100000000＝1.21×1010，
故答案为：
1.21×1010．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
12.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】 解：
若在实数范围内有意义，
则 x﹣1≥0，
解得：
x≥1．
故答案为：
x≥1．
【知识点】二次根式有意义的条件
13.【分析】设红球的个数是 x，根据概率公式列出算式，再进行计算即可．
【解答】 解：
设红球的个数是 x，根据题意得：
＝0.75，
解得：
x＝3，
答：
红球的个数是 3；
故答案为：
3．
【知识点】概率公式
14.【分析】方程组利用加减消元法求出解得到 x 与 y 的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】 解：
，
①+②得：
4x＝20，
解得：
x＝5，
把 x＝5 代入②得：
y＝2，
则 x+y＝2+5＝7，
故答案为：
7
【知识点】解二元一次方程组
15.【分析】根据根的判别式即可求出答案
【解答】 解：
由题意可知：
＝
﹣16a＞0，
∴a＜4，
∵a≠0，
∴a＜4 且 a≠0，
故答案为：
a＜4 且 a≠0
【知识点】根的判别式
16.【分析】连接 OA，根据等腰三角形的性质求出∠OAC，根据题意和三角形内角和定理求出∠AOB，
代入弧长公式计算，得到答案．
【解答】 解：
连接 OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝70°，
∴∠OAB＝∠OAC﹣∠BAC＝70°﹣60°＝10°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝10°，
∴∠AOB＝180°﹣10°﹣10°＝160°，
则的长＝＝8π，
故答案为：
8π．
【知识点】圆周角定理、弧长的计算
17.【分析】连接 OE，过点 E 分别作 EM⊥OB 于点 M，EN⊥OD 于点
，证明CBE≌△ADE，再证
明点 C 为 BO 的中点，点 A 为 OD 的中点，设 EM＝EN＝x，根据四边形 OAEC 的面积为 6，
列出 x 的方程，便可求得最后结果．
【解答】 解：
连接 OE，过点 E 分别作 EM⊥OB 于点 M，EN⊥OD 于点 N，
∵
AOB≌
COD，
∴∠OBA＝∠ODC，OA＝OC，OB＝OD，
∴OB﹣OC＝OD﹣OA，即 BC＝AD，
又∵∠CEB＝∠AED，
∴△CBE≌△ADE（AAS），
∴CE＝AE，
又∵OC＝OA，OE＝OE，
∴△COE≌△AOE（SSS），
∴∠EOC＝∠EOA＝45°，
又∵EM⊥OB，EN⊥OD，
∴EM＝EN，
∵tan∠OAB＝2，
∴，
∴OB＝2OA，
∵OA＝OC，
∴OB＝2OC，
∴点 C 为 BO 的中点，
同理可得点 A 为 OD 的中点，
∴
AOE＝
ADE，
在
END 中，tan∠CDO＝
，
∴EN＝，
设 EM＝EN＝x，
∴ND＝2EN＝2x，ON＝EN＝x，
∴OD＝3x，
∵，
∴x＝2，
∴E（2，2），
∴k＝2×2＝4．
故答案为 4．
【知识点】反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、全等三角形
的性质
18.【分析】由等腰三角形的性质得出 OC2＝C2C1，由含 30°角直角三角形的性质得出 A1C2＝ OA1＝
1，由勾股定理得出 C1C2＝＝，易证OA2C
∽OA1C1，得出
＝，则 A2C2＝ A1C1＝1，同理， 2C3＝ A1C2＝ ，则 S＝C1C2•A2C3，
同理， C2C3 ＝
＝ ， A3C3 ＝ A2C2 ＝ ， A3C4 ＝
A2C3 ＝ ，则 S
＝C2C3•A3C4＝
＝
A4C5＝ A3C4＝ ，则 S＝ C3C4•A4C5＝，同理推出 S＝．
【解答】 解：
∵A1C1＝A1O＝2，A1C2⊥OC1，
∴OC2＝C2C1，
∵∠A1OC1＝30°，
∴A1C2＝ OA1＝1，
∴C1C2＝
∵C2A2∥C1A1，
∴
2C
∽OA1C1，
∴＝，
∴A2C2＝ A1C1＝1，
同理，A2C3＝ A1C2＝ ，
＝ ＝ ，
∴S＝C1C2•A2C3＝ ×
× ＝ ，
同理，C2C3＝
＝
＝ ，
A3C3＝ A2C2＝ ，
A3C4＝ A2C3＝ ×＝ ，
∴S＝C2C3•A3C4＝ ×× ＝，
同理，C3C4＝
＝ ＝ ，
A4C4＝ A3C3＝ ，
A4C5＝ A3C4＝ ，
∴S＝C3C4•A4C5＝ ×× ＝…，
∴S＝，
故答案为：
．
【知识点】相似三角形的判定与性质、规律型：
图形的变化类、勾股定理
三、解答题（共 8 小题）
19.【分析】先化简分式，然后将 a、b 的值代入求值．
【解答】 解：
原式＝
•
＝•
＝﹣2a﹣2b，
当 a＝﹣2，b＝5﹣，
原式＝﹣2（）﹣2（5﹣
＝﹣2+4﹣10+2
＝﹣6．
【知识点】分式的化简求值
）
20.【分析】
（1）由 C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用 360°乘以 A 等级人数所占比例即可
得；
（2）总人数减去 A、C、D 的人数可求出 B 等级的人数，从而补全图形；
（3）利用总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例即可得；
（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即
可求出所求的概率．
【解答】 解：
（1）本次抽取的学生人数是 16÷40%＝40（人），
扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数是 360°×
故答案为：
40 人、36°；
（2）B 等级人数为 40﹣（4+16+14）＝6（人），
补全条形图如下：
＝36°，
（3）等级达到优秀的人数大约有 2800×
（4）画树状图为：
＝280（人）；
或列表如下：
男
女 1
女 2
女 3
男
﹣﹣﹣
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女 1
（女，男）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女 2
（女，男）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女 3
（女，男）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有 12 种等可能情况，1 男 1 女有 6 种情况，
∴被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率为 ．
【知识点】条形统计图、列表法与树状图法、扇形统计图、用样本估计总体
x
21.【分析】
（1）设甲种玩具的进货单价为 x 元，则乙种玩具的进价为（ ﹣1）元，根据数量＝总价÷
单价结合“用 1200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙
玩具件数的 ”，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据进货的总资金不超过
2100 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论．
【解答】 解：
（1）设甲种玩具的进货单价为 x 元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，
∴y 最大值112
根据题意得：
＝× ，
解得：
x＝6，
经检验，x＝6 是原方程的解，
∴x﹣1＝5．
答：
甲种玩具的进货单价 6 元，则乙种玩具的进价为 5 元．
（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（2y+60）件，
根据题意得：
6y+5（2y+60）≤2100，
解得：
y≤112 ，
∵y 为整数，
＝
答：
该超市用不超过 2100 元最多可以采购甲玩具 112 件．
【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用
22.【分析】
（1）作 AM⊥CD 于 M，根据矩形的性质得到 CM＝AB＝16，AM＝BC，根据正切的定义
求出 AM；
（2）根据正切的定义求出 DM，结合图形计算，得到答案．
【解答】 解：
（1）作 AM⊥CD 于 M，
则四边形 ABCM 为矩形，
∴CM＝AB＝16，AM＝BC，
在
ACM 中，tan∠CAM＝
则 AM＝＝
答：
AB 与 CD 之间的距离 16
，
＝16
m；
（m），
（2）在
AMD 中，tan∠DAM＝，
则 DM＝AM•tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，
∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），
答：
建筑物 CD 的高度约为 51m．
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
23.【分析】
（1）根据题意得到函数解析式；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（3）根据题意得到 w＝（x﹣6）（﹣1x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，根据二次函数
的性质即可得到结论．
【解答】 解：
（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，
当 x＝12 时，w 最大 960，
故 y 与 x 的函数关系式为 y＝﹣10x+280；
（2）根据题意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：
x1＝10，x2＝24（不合题意舍去），
答：
要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为 10 元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，
∵﹣10＜0，
∴当 x＜17 时，w 随 x 的增大而增大，
＝
答：
当 x 为 12 时，日销售利润最大，最大利润 960 元．
【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用
24.【分析】
（1）欲证明 DE 是切线，只要证明∠AED＝90°即可．
（
）证明 ADF∽△EBF，可得＝＝2，推出 AF＝2EF，推出 AF＝ A
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