人教版八年级数学下册期末常考60题二.docx
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人教版八年级数学下册期末常考60题二
初中数学试卷
函数、一次函数
10．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（ ）
A．
B．
C．
D．
11．王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（ ）
A．15分钟B．14分钟C．13分钟D．12分钟
12．若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x﹣6；②y=
；③y=
；④y=7﹣x．
A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④
14．已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ．
15．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为 ．
16．已知正比例函数y=2x的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）．若x2﹣x1=1，则y2﹣y1= ．
17．把直线y=2x﹣1向下平移4个单位，所得直线为 ．
18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题．
（1）快车的速度为 km/h；
（2）求线段BC所表示的函数关系式；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求点C、D的坐标；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．
20．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
答案：
10．（2017•永仁县一模）一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（ ）
A．
B．
C．
D．
解：
由题意，得
y=20﹣5x．
∵0≤y≤20，
∴0≤20﹣5x≤20，
∴0≤x≤4，
∴y=20﹣5x的图象是一条线段．
∵k=﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴y=20﹣5x是降函数，且图象为1条线段．
故选C．
11．（2017•南岗区一模）王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（ ）
A．15分钟B．14分钟C．13分钟D．12分钟
解：
先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为
、
和
（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是2÷
+1÷
+1÷
=15（分钟）．
故选：
A．
12．（2017•冀州市模拟）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：
由题意可知：
可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，
当k＞0，b＞0时，
直线经过一、二、三象限，
当k＜0，b＜0
直线经过二、三、四象限，
故选（A）
13．（2015•诏安县校级模拟）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x﹣6；②y=
；③y=
；④y=7﹣x．
A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④
解：
①y=x﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；
②y=
是反比例函数；故本选项错误；
③y=
，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；
④y=7﹣x符合一次函数的定义，故本选项正确；
综上所述，符合题意的是①③④；
故选B．
14．（2017•高密市模拟）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=
．
解：
∵函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，
∴2a+b=1，a+2b=0，
解得a=
，
故答案为
．
15．（2017•静安区一模）如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为 m＜2 ．
解：
∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，
∴图象一定与y轴的负半轴有交点，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2，
故答案为：
m＜2．
16．（2017•溧水区一模）已知正比例函数y=2x的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）．若x2﹣x1=1，则y2﹣y1= 2 ．
解：
∵正比例函数y=2x的图象过（x1，y1），（x2，y2）两点，
∴y1=2x1，y2=2x2，x2﹣x1=1，
∴y2﹣y1=2x2﹣2x1=2（x2﹣x1）=2．
故答案为：
2．
17．（2017•道外区一模）把直线y=2x﹣1向下平移4个单位，所得直线为 y=2x﹣5 ．
解：
将直线y=2x﹣1向下平移4个单位后，所得直线的表达式为y=2x﹣1﹣4，即y=2x﹣5．
故答案为y=2x﹣5．
18．（2016•长春校级一模）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题．
（1）快车的速度为 160 km/h；
（2）求线段BC所表示的函数关系式；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
解：
（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km，图中点C的实际意义是：
当慢车行驶6h时，快车到达乙地；
慢车速度是：
960÷12=80km/h，
快车速度是：
960÷6=160km/h；
故答案为：
160；
（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间
=4h，
所以，B点的坐标为（4，0），
2小时两车相距2×（160+80）=480km，
所以，点C的坐标为（6，480），
设线段BC的解析式为y=kx+b，则
，
解得
，
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x﹣960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；
（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，
分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a﹣160a=200，
解得a=1.5，
②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a﹣（4×80+80a）=200，
解得a=6.5，
∵快车到达甲地仅需要6小时，
∴a=6.5不符合题意，舍去，
综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．
19．（2016秋•曲江区校级期中）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求点C、D的坐标；
（3）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．
【解答】解：
（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），
∴
，
解得，
，
∴该一次函数的解析式是：
y=﹣2x+1；
（2）由
（1）知，该一次函数的解析式是：
y=﹣2x+1，
∴当x=0时，y=1；
当y=0时，x=
，
∴C（
，0），D（0，1）；
（3）直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，即为△COD的面积，
∴S=
×
×1=
，即直线AB与坐标轴围成的三角形的面积是
．
20．（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
解：
（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），
∴4=k+3，
∴k=1，
∴这个一次函数的解析式是：
y=x+3．
（2）∵k=1，
∴x+3≤6，
∴x≤3，
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：
x≤3．
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