人教版七年级数学第一学期期末复习检测题.docx
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人教版七年级数学第一学期期末复习检测题
七年级数学上学期期末复习检测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）
A．﹣1B．2C．0D．﹣3
2．（3分）下列是﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣
C．
D．﹣3
3．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（）
A．19.4×109B．1.94×1010C．0.194×1010D．1.94×109
4．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）
A．2B．3C．4D．6
6．（3分）若x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解，则a的值为（）
A．
B．4C．1D．﹣1
7．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b=5abB．3a2b﹣3ba2=0
C．2a3+3a2=5a5D．5b2﹣4b2=1
8．（3分）程大位《直指算法统宗》：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：
有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
设大和尚有x人，依题意列方程得（）
A．
+3（100﹣x）=100B．
﹣3（100﹣x）=100
C．3x+
=100D．3x﹣
=100
9．（3分）在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（）
A．﹣b＜﹣aB．|b+1|＜|a|C．|a|＞|b|D．b﹣1＜a
10．（3分）一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）
A．
aB．
|a|C．
|a|D．
a
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．
11．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高℃．
12．（3分）30°30′=度．
13．（3分）单项式2x2y的次数是：
．
14．（3分）若一个角比它的补角大36°，则这个角为°．
15．（3分）已知点A、B、C在直线l上，若BC=
AC，则
=．
16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2018次输出的结果为．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
18．（8分）解方程：
（1）3x+2=7﹣2x．
（2）x﹣
=3﹣
．
19．（8分）先化简，再求值：
x﹣2（x﹣
y2）+（﹣
x+
y2），其中x=﹣2，y=﹣1．
20．（8分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．
（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？
（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？
21．（8分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC=2∠AOE．
（1）若∠AOD=75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE=54°，求∠EOC的度数．
22．（10分）2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？
如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？
如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
23．（10分）如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB+3．
（1）若点C是线段AD的中点，求BC﹣AB的值；
（2）若BC=
AD，求BC﹣AB的值；
（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP+AC=DP，求BP的长．
24．（12分）如图1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=
∠AOC，∠BON=
∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON=°；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n=时，∠MON=2∠BOC．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）
A．﹣1B．2C．0D．﹣3
【分析】有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣1＜0＜2，
∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）下列是﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣
C．
D．﹣3
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：
﹣3的相反数是3．故选：
A．
【点评】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
3．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（）
A．19.4×109B．1.94×1010C．0.194×1010D．1.94×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
19400000000用科学记数法表示为1.94×1010，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】面动成体．由题目中的图示可知：
此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：
绕垂直于底的腰旋转．
【解答】解：
A、是两个圆台，故A错误；
B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；
C、是一个圆台，故C错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故D错误；
故选：
B．
【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：
应绕垂直于底的腰旋转．
5．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）
A．2B．3C．4D．6
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：
由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得
2n=6，
解得n=3．
故选：
B．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．（3分）若x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解，则a的值为（）
A．
B．4C．1D．﹣1
【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：
把x=1代入方程得：
﹣2+5a=3，
解得：
a=1，
故选：
C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b=5abB．3a2b﹣3ba2=0
C．2a3+3a2=5a5D．5b2﹣4b2=1
【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：
A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、3a2b﹣3ba2=0，正确；
C、2a3+3a2，无法计算，故此选项错；
D、5b2﹣4b2=b2，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
8．（3分）程大位《直指算法统宗》：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：
有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
设大和尚有x人，依题意列方程得（）
A．
+3（100﹣x）=100B．
﹣3（100﹣x）=100
C．3x+
=100D．3x﹣
=100
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：
大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【解答】解：
设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：
3x+
=100；
故选：
C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
9．（3分）在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（）
A．﹣b＜﹣aB．|b+1|＜|a|C．|a|＞|b|D．b﹣1＜a
【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析．
【解答】解：
∵a与﹣a互为相反数，
∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，
∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；
∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；
∴|a|＞|b|，故C选项错误；
∴b﹣1＜a，故D选项正确．
故选：
D．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
10．（3分）一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）
A．
aB．
|a|C．
|a|D．
a
【分析】设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为﹣3x、9x，根据三个数的和为a，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据﹣3x与9x异号、x与9x同号，即可求出这三个数中最大的数与最小的数的差．
【解答】解：
设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为﹣3x、9x，
根据题意得：
x﹣3x+9x=a，
解得：
x=
a．
∵﹣3x与9x异号，x与9x同号，
∴这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x﹣（﹣3x）|=12|x|=
|a|．
故选：
C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．
11．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高8℃．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：
由题意可得：
这一天的最高气温比最低气温高7﹣（﹣1）=8（℃）．
故答案为：
8．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．（3分）30°30′=30.5度．
【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．
【解答】解：
（1）∵30′=
°=0.5°，
∴30°30′=30°+0.5°=30.5°．
故答案为30.5．
【点评】本题主要考查的是度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
13．（3分）单项式2x2y的次数是：
3．
【分析】根据单项式次数的定义来确定．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
根据单项式次数的定义，字母x、y的次数分别是2、1，和为3，即单项式的次数为3．
故答案为3．
【点评】本题考查单项式次数的定义，要记清，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
14．（3分）若一个角比它的补角大36°，则这个角为108°．
【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）=36，再解方程即可求解．
【解答】解：
设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，
x﹣（180﹣x）=36，
解得：
x=108．
故答案为：
108．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
15．（3分）已知点A、B、C在直线l上，若BC=
AC，则
=
或
．
【分析】分类讨论：
C点在线段AB上，则AB=AC+BC；当C点在线段AB的反向延长线上，则AB=BC﹣AC，然后把BC=
AC代入计算．
【解答】解：
当C点在线段AB上，如图1，
∵AB=AC+BC，BC=
AC，
∴
=
=
；
当C点在线段AB的反向延长线上，如图2，
∵AB=BC﹣AC，BC=
AC，
∴
=
=
．
故答案为：
或
．
【点评】本题考查了两点间的距离：
两点之间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了分类讨论思想的运用．
16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2018次输出的结果为4．
【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【解答】解：
由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．
则2018﹣4=2014，2014÷4=503…2，故第2018次输出的结果是4．
故答案为：
4．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
【分析】
（1）原式结合后，相加即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式=﹣12+15=3；
（2）原式=2﹣2=0．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）3x+2=7﹣2x．
（2）x﹣
=3﹣
．
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）移项合并得：
5x=5，
解得：
x=1；
（2）去分母得：
4x﹣2x﹣4=12﹣x﹣1，
移项合并得：
3x=15，
解得：
x=5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
19．（8分）先化简，再求值：
x﹣2（x﹣
y2）+（﹣
x+
y2），其中x=﹣2，y=﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
x﹣2（x﹣
y2）+（﹣
x+
y2）
=
=﹣3x+y2，
当x=﹣2，y=﹣1时，原式=﹣3×（﹣2）+（﹣1）2=6+1=7．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
20．（8分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．
（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？
（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？
【分析】
（1）分别用含x、y的代数式表示出小红、小明的花费，合并它们花费的代数式；
（2）用含x、y的代数式表示出小明比小红多花费的钱数，把每本笔记本比每支圆珠笔贵2元代入化简后的代数式．
【解答】
（1）由题意，得3x+6y+6x+3y
=9x+9y
答：
买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了（9x+9y）元；
（2）由题意，的（6x+3y）﹣（3x+6y）
=3x﹣3y
因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x﹣y=2
所以小明比小红多花费：
3x﹣3y
=3（x﹣y）
=6（元）
答：
小明比小红多花费了6元钱．
【点评】本题考查了列代数式及代数式的化简求值．理解题意是解决本题的关键
21．（8分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC=2∠AOE．
（1）若∠AOD=75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE=54°，求∠EOC的度数．
【分析】设∠AOE=x，表示出∠EOC，从而得到∠AOC和∠BOC，再根据角平分线的定义表示出∠COD，
（1）根据∠AOD=∠AOC+∠COD列方程求解即可；
（2）根据∠DOE=∠EOC+∠COD列方程求出x的值，再求解即可．
【解答】解：
设∠AOE=x，
∵∠EOC=2∠AOE，
∴∠EOC=2x，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=3x，
∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠BOC=90°﹣3x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=
∠BOC=45°﹣
x，
（1）若∠AOD=75°，则∠AOD=∠AOC+∠COD=75°，
即3x+45°﹣
x=75°，
解得x=20°，
即∠AOE的度数为20°；
（2）若∠DOE=54°，则∠DOE=∠EOC+∠COD=54°，
即2x+45°﹣
x=54°，
解得x=18°，
2x=36°，
即∠EOC的度数是36°．
【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于表示出∠COD．
22．（10分）2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？
如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？
如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
【分析】
（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000﹣a﹣b中即可找出结论．
【解答】解：
（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，
根据题意得：
（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）=1000，
解得：
x=600，
∴1400﹣x=800．
答：
甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，
根据题意得：
（1﹣25%）a=（1﹣40%）×600，（1+25%）b=（1﹣20%）×800，
解得：
a=480，b=512，
∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8．
答：
商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．（10分）如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB+3．
（1）若点C是线段AD的中点，求BC﹣AB的值；
（2）若BC=
AD，求BC﹣AB的值；
（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP+AC=DP，求BP的长．
【分析】设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．
（1）根据AC=CD构建方程即可解决问题；
（2）根据AB+CD=3BC，构建方程即可解决问题；
（3）设BP=m，根据AP+AC=DP，构建方程即可解决问题；
【解答】解：
设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．
（1）∵C是AD中点，
∴AC=CD，
∴x+y=2x+3
∴y﹣x=3，即BC﹣AB=3．
（2）∵BC=
AD，即AB+CD=3BC，
∴x+2x+3=3y，
∴y﹣x=1，即BC﹣AB=1．
（3）设AP=m，∵AP+AC=DP，
∴m+x+y=2x+3+x+y﹣m，
∴m﹣x=
，即BP=m﹣x=
．
【点评】本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．
24．（12分）如图1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=
∠AOC，∠BON=
∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON=100°；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n=50°或70°时，∠MON=2∠BOC．
【分析】
（1）根据∠MON=∠BOM+∠BON计算即可；
（2）分两种情形分别计算即可；
（3）分两种情形分别计算即可；
【解答】解：
（1）由题意；∠MON=
∠AOB+
∠COD=80°+20°=100°，
故答案为100；
（2）①当0＜n＜60°时，如图1中，
∠AOC=120°﹣n°，∠BOD=60°﹣n°，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=
（120°﹣n°）+n°+
（60°﹣n°）=100°，
②当60°＜n＜120°时，如图2中，
∠AOC=120°﹣n°，∠COD=60°，∠BOD=n°﹣60°M
∴∠MON∠MOC+∠COD+∠DON=
（120°﹣n°）+60°+
（n°﹣60°）=100°．
综上所述，∠MON=100°
（3）①0°
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