Ø作差f（x1）-f（x2）；
Ø变形（通常是因式分解和配方）；
Ø定号（即判断差f（x1）-f（x2）的正负）；
Ø下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。
取值→作差→变形→定号→下结论
设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数。
设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。
如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数。
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
3、对数的真数大于零；
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
5、三角函数正切函数中；余切函数中；
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数
2、若为增（减）函数，则为减（增）函数
3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：
比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为
，该式的特点是：
右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
函数y=kx+b（k0）叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R。
一次函数y=kx+b（k0）的图象是直线，以后简写为直线y=kx+b，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
一次函数又叫做线性函数。
函数y=ax2+bx+c（a0）叫做二次函数，它的定义域是R。
函数的应用
基本初等函数
整数指数：
an叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。
并规定a1=a。
n必须是正整数，所以这样的幂叫做正整指数幂。
正整指数幂的运算满足如下法则：
分数指数：
正数的分数指数幂的意义
规定：
负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，同样可以定义为：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
有理数指数幂：
运算性质
（1）·；
（2）；
（3）
根式的概念
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．
式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）．
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．
由此可得：
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．
表1
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
底数越小越接近坐标轴
底数越大越接近坐标轴
底数越小越接近坐标轴
底数越大越接近坐标轴
表2
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
以10为底的对数叫做常用对数。
换底公式：
自然对数：
以e为底的对数叫做自然对数。
积、商、幂的对数运算法则：
（1）loga（MN）=logaM+logaN
loga（N1N2N3…Nk）=logaN1+logaN2+logaN3+…+logaNk
即正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和。
（2）loga（）=logaM-logaN
即两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数。
（3）loga=logaM
即正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数。
幂函数定义：
一般地，函数y=xa叫做幂函数，x是自变量，a是常数。
幂函数的性质：
1、所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：
1x=1）;
2、在（0，1）上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴（简记为指大图低）；在（1，+）上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴。
3、幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，值域是否出现在第二、第三象限内，要看函数的奇偶性，幂函数的图象最多只能同事出现在两个象限内，如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
4、幂函数的定义域的求法可分五种情况，即：
（1）为0；
（2）为正整数；（3）为负整数；（4）为正分数；（5）为负分数。
5、作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限的图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象。
6、幂函数的图象主要分为以下几类：
（1）当=0时，图象是过（1，1）点平行于x轴但抠去（0，1）点的一条“断”直线；
（2）当为正偶数时，幂函数为偶函数，图象过第一、第二象限及原点。
（3）当为正奇数时，幂函数为奇函数，图象过第一、第三象限及原点。
（4）当为负偶数时，幂函数为偶函数，图象过第一、第二象限，但不过原点。
（5）当为负奇数时，幂函数为奇函数，图象过第一、第二象限，但不过原点。
7、当>0时，幂函数图象一些性质：
（1）图象都通过点（1，1），（0，0）；
（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大；
（3）在第一象限内，>1时，图象是向下凸的；0<<1时，图象是向上凸的。
8、当<0时，幂函数图象一些性质：
（1）图象都通过点（1，1）；
（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的。
反函数：
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量。
我们称这两个函数互为反函数。
高中数学必修2知识点
数轴上的基本公式
如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B，则说点在轴上作了一次位移，点不动则说点作了零位移。
位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量。
数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量。
平面直角坐标系中的基本公式
1、两点间距离公式：
设是平面直角坐标系中的两个点，
则
。
2、中点公式：
设，M（x,y）是线段AB的中点，
直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，；
当时，；
当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
（2）k与P1、P2的顺序无关；
（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程的几种形式
①点斜式：
直线斜率k，且过点
注意：
当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：
，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：
（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：
（A，B不全为0）
注意：
各式的适用范围
特殊的方程如：
平行于x轴的直线：
（b为常数）；
平行于y轴的直线：
（a为常数）；
（5）直线系方程：
即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：
（C为常数）
（二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：
，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当，时，
两直线平行的充要条件：
；
两直线垂直的充要条件：
注意：
利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
点到直线距离公式：
一点到直线的距离
两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解；
方程组有无数解与重合
圆的方程
1、圆的定义：
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
特别的，如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的标准方程就是。
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；
当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：
如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有
；
；
（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有
；
；
注：
如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。
（3）过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（课本命题）．
②圆（x-a）2+（y-b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2（课本命题的推广）．
4、圆与圆的位置关系：
通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；
当时，为同心圆。
空间直角坐标系
（1）定义：
如图，是单位正方体.以A为原点，
分别以OD,OA1,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴、y轴、z轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）O叫做坐标原点
2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.
3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（2）右手表示法：
令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。
大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（3）任意点坐标表示：
空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）
空间两点的距离公式：
空间两点
的距离公式为
特别地，点到原点O的距离公式为
立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：
用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：
两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：
用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：
用各顶点字母，如五棱台
几何特征：
①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5
升级会员 