版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线试题 新版新人教版.docx

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版七年级数学下册第五章相交线与平行线试题新版新人教版

第五章　相交线与平行线

　　1.相交线

（1）对顶角与邻补角

　　①对顶角:

　　要点记忆:

两个角有公共顶点;两个角的两边互为反向延长线.

　　性质:

对顶角相等.

　　易错点:

对顶角是具有一种特殊的位置关系的两个角;而相等角只强调两个角的相等关系,这两个概念是不同范畴的概念,对顶角的大小相等,但相等的角不一定是对顶角.

　　②邻补角:

　　性质:

邻补角互补.

　　易错点:

邻补角是位置特殊的互补的角.邻补角是互补的角,但互补的角不一定是邻补角.

【例】如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD=134°,则∠AOC的度数为

（　　）

A.134°B.144°C.46°D.32°

【标准解答】选C.∵∠AOD+∠AOC=180°,∴∠AOC=180°-134°=46°.

1.下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.0个

2.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD=2∶3,则∠BOD=

（　　）

A.30°B.36°C.45°D.72°

2题图

3题图

3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数等于（　　）

A.90°B.150°C.180°D.210°

（2）垂直

　　①垂直是相交的特例,两条线段垂直（或两条射线垂直）指它们所在的直线垂直,所以有时作垂线时要延长线段（或反向延长射线）.

　　②表示方法:

两条直线互相垂直,可表示为a⊥b于点O或表示为:

AB⊥CD于点O.

【例】

如图,直线AB与直线CD相交于点O,MO⊥AB,垂足为O,已知∠AOD=136°,则∠COM的度数为（　　）

A.36°B.44°C.46°D.54°

【标准解答】选C.∵∠AOD=136°,

∴∠BOC=136°,

∵MO⊥OB,∴∠MOB=90°,

∴∠COM=∠BOC-∠MOB

=136°-90°=46°.

1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=（　　）

A.36°B.44°C.50°D.54°

1题图

2题图

3题图

2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是（　　）

A.155°B.145°C.135°D.125°

3.如图,直线AB与直线CD交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOC,若∠BOD=70°.

则∠EOF的度数为（　　）

A.115°B.125°

C.135°D.145°

4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°.

（1）若∠BOE=70°,求∠AOF的度数.

（2）若∠BOD∶∠BOE=1∶2,求∠AOF的度数.

5.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°.

（1）如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数.

（2）如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.

　　2.平行线的性质与判定

（1）平行线的性质

　　①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;

　　②如果两条直线都和已知直线平行,那么这两条直线也互相平行.

　　③两直线平行⇒

（2）与平行有关的辅助线的作法

　　如图,两条平行线之间有折线,那么辅助线一般是过折线的节点作平行线,下面是常见的折线问题.

　　①折线在两条平行线内部:

　　②折线在两条平行线外部:

　　（3）利用内错角、同位角相等或同旁内角互补判定两直线平行,一定要分清哪一条是截线,哪两条是被截线;两条直线平行的判定和性质叙述文字也几乎一样,只不过文字的叙述顺序颠倒了,这个颠倒正是它们的本质区别,不能混淆.

【例】直线a,b,c,d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（　　）

A.58°

B.70°

C.110°

D.116°

【标准解答】选C.

∵∠1=∠2=58°,

∴a∥b,

∴∠3+∠5=180°,

即∠5=180°-∠3=180°-70°=110°,

∴∠4=∠5=110°.

1.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（　　）

A.互余B.相等C.互补D.不等

1题图

2题图

4题图

2.如图,AB∥CD,CB平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为（　　）

A.90°B.100°C.110°D.120°

3.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

4.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于（　　）

A.122°B.151°

C.116°D.97°

5.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是

（　　）

A.如图1,展开后,测得∠1=∠2

B.如图2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4

C.如图3,测得∠1=∠2

D.如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD

6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为（　　）

A.20°B.30°C.40°D.70°

6题图

7题图

8题图

7.如图,下列说法错误的是（　　）

A.若a∥b,b∥c,则a∥c

B.若∠1=∠2,则a∥c

C.若∠3=∠2,则b∥c

D.若∠3+∠5=180°,则a∥c

8.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,则

∠GFB为　　　　度.（用关于α的代数式表示） 

9.

如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=　　　　°. 

10.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

　　3.平移性质的应用

（1）应用平移的性质解决与周长或面积有关的计算问题的关键:

抓住平移前后图形的大小和形状没有发生改变,对应点的连线平行且相等,得到线段的长度再进行计算.

（2）应用平移的性质,可以把分散的线段集中到一个图形之中,便于进行证明或计算.

【例1】如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移2cm到△DEF,已知BC=5cm,那么EC的长度为（　　）.

A.2cm

B.3cm

C.5cm

D.7cm

【标准解答】选B.根据平移的性质,

易得=BE=5-EC=2,所以EC=3.

【例2】如图,将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF,其中AB=8,BE=10,DM=4,求阴影部分的面积是　　　　. 

【标准解答】∵将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF,∴△ABC≌△DEF,

∵S阴影=S△DEF-S△MEC=S△ABC-S△MEC

=S梯形ABEM,

∴S阴影=（AB+ME）·BE·

=（8+4）×10×

=60.

答案:

60

1.如图,△ABC平移后得到△DEF,已知∠B=35°,∠A=85°,则∠DFK为

（　　）

A.60°B.35°C.120°D.85°

1题图

2题图

2.如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若△ABC的周长为20cm,则四边形ABFD的周长为（　　）

A.20cmB.22cm

C.24cmD.26cm

3.直径为4cm的☉O1,平移5cm到☉O2,则圆中阴影部分面积为（　　）

A.20cm2

B.10cm2

C.25cm2

D.16cm2

4.如图,△ABC沿直线BC方向向右移了3厘米,得△FDE,且BC=6厘米,∠B=40°.

（1）求BE的长.

（2）求∠FDB的度数.

（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）.

（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）.

答案解析

1.相交线

【跟踪训练】

1.【解析】选C.根据对顶角的定义可知:

图中只有第二个是对顶角,其他都不是.

2.【解析】选B.∵∠EOC∶∠EOD=2∶3,

∴∠EOC=180°×

=72°,

∵OA平分∠EOC,

∴∠AOC=

∠EOC=

×72°=36°,

∴∠BOD=∠AOC=36°.

3.【解析】选C.可知,∠FOB=∠1,

∵∠2+∠3+∠FOB=180°,

∴∠1+∠2+∠3=180°.

【跟踪训练】

1.【解析】选D.∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,

又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,

∠AOE=36°,

∴∠BOD=54°.

2.【解析】选D.∵∠AOC=35°,

∴∠BOD=35°,

∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD

=90°+35°=125°.

3.【解析】选B.由OE⊥AB,得∠AOE=90°.

由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=70°,

由OF平分∠AOC,

得∠AOF=

∠AOC=35°,

由角的和差,得∠EOF=∠AOF+∠AOE=35°+90°=125°.

4.【解析】

（1）∵OE平分∠BOC,∠BOE=70°,

∴∠BOC=2∠BOE=140°,

∴∠AOC=180°-140°=40°,

又∠COF=90°,

∴∠AOF=90°-40°=50°.

（2）∵∠BOD∶∠BOE=1∶2,

OE平分∠BOC,

∴∠BOD∶∠BOE∶∠EOC=1∶2∶2,

∴∠BOD=36°,∴∠AOC=36°,

又∵∠COF=90°,

∴∠AOF=90°-36°=54°.

5.【解析】

（1）∵∠AOM=90°,

OC平分∠AOM,

∴∠AOC=

∠AOM=

×90°=45°,

∵∠AOC+∠AOD=180°,

∴∠AOD=180°-∠AOC

=180°-45°=135°.

（2）∵∠BOC=4∠NOB,

∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,

∴∠CON=∠COB-∠BON

=4x°-x°=3x°,

∵OM平分∠CON,

∴∠COM=∠MON=

∠CON=

x°,

∵∠BOM=

x°+x°=90°,∴x°=36°,

∴∠MON=

x°=

×36°=54°.

2.平行线的性质与判定

【跟踪训练】

1.【解析】选A.∵AC∥BD,

∴∠CAB+∠DBA=180°.

∵AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,

∴∠BAO=

∠CAB,∠ABO=

∠DBA,

∴∠BAO+∠ABO=

∠CAB+

∠DBA

=90°.

2.【解析】选B.∵AB∥CD,

∴∠ABC=∠C=40°,

又∵CB平分∠ABD,

∴∠ABD=2∠ABC=80°,

又∵AB∥CD,∴∠ABD+∠D=180°,

∴∠D=100°.

3.【解析】选B.B中∠1与∠2是内错角,

∵∠1=∠2,根据内错角相等两直线平行,可推出AB∥CD.

4.【解析】选B.∵AB∥CD,∠1=58°,

∴∠EFD=58°,

又∵FG平分∠EFD,

∴∠GFD=

∠EFD=29°,

∵AB∥CD,∴∠FGB+∠GFD=180°,

∴∠FGB=151°.

5.【解析】选C.选项A中∠1=∠2时,根据内错角相等两直线平行,可知a∥b,选项B中,∠1=∠2,且∠3=∠4,且∠1+∠2=180°,且∠3+∠4=180°,所以∠1=

∠2=90°,且∠3=∠4=90°,所以a∥b,选项D中OA=OB,OC=OD,故四边形ADBC是平行四边形,所以a∥b,选项C中,∠1=∠2,不能确定a,b平行.

6.【解析】选B.延长ED交BC于F,

∵AB∥DE,∠ABC=70°,

∴∠MFC=∠B=70°,

∵∠CDE=140°,

∴∠FDC=180°-140°=40°,

∴∠C=∠MFC-∠MDC=70°-40°=30°.

7.【解析】选C.A、若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,正确;

B、若∠1=∠2,则a∥c,利用了内错角相等,两直线平行,正确;

C、∠3=∠2,不能判断b∥c,错误;

D、若∠3+∠5=180°,则a∥c,利用同旁内角互补,两直线平行,正确.

8.【解析】∵∠ECA=α度,

∴∠ECB=（180-α）度.

∵CD平分∠ECB,

∴∠DCB=

=

度.

∵FG∥CD,

∴∠GFB=∠DCB=

度.

答案:

9.【解析】如图,延长AB交l2于点E,

∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°,

∵∠α=∠β,∴AE∥CD,

∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.

答案:

140

10.【解析】∵AB∥CD,

∴∠ABC=∠1=65°,

∠ABD+∠BDC=180°.

∵BC平分∠ABD,

∴∠ABD=2∠ABC=130°,

∴∠BDC=180°-∠ABD=50°,

∴∠2=∠BDC=50°.

3.平移性质的应用

【跟踪训练】

1.【解析】选C.∵△ABC平移后得到△DEF,

∴∠D=∠A=85°,∠DEF=∠B=35°,

∴∠DFK=∠D+∠DEF=120°.

2.【解析】选D.∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,

∴DF=AC,AD=CF=3cm,

∵△ABC的周长为20cm,

即AB+BC+AC=20cm,

∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm）,

即四边形ABFD的周长为26cm.

3.【解析】选A.圆中阴影部分面积=5×4=20（cm2）.

4.【解析】

（1）∵△ABC沿直线BC方向向右移了3厘米,∴CE=BD=3厘米,

∴BE=BC+CE=6+3=9（厘米）.

（2）∵∠FDE=∠B=40°,∴∠FDB=140°.

（3）相等的线段有:

AB=FD,AC=FE,BC=DE,BD=CE.

（4）平行的线段有:

AB∥FD,AC∥FE.