第五章相交线与平行线期末复习学案.docx

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第五章相交线与平行线期末复习学案

第五章相交线与平行线复习

知识点概括

一、相交线

1、如图1若a、b相交，∠1与∠2互为，∠1与∠3互为，

与∠3互为补角的有。

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；（）反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β对顶角。

（）

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为，∠α与∠β（是、不一定是、不是）邻补角。

1

二、垂直

1、如图2，若AB与CD相交于点O，且∠1=°，则AB与CD垂直，记作ABCD，垂足为。

2、垂线性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）

3、垂线性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：

垂线段最短。

如图3，线段PA、PB、PC最短的是。

4、直线外一点到这条直线的垂线段的____，叫做点到直线的距离。

如图3点P到直线a的距离是。

5、垂线的画法。

三、同位角、内错角、同旁内角

2

1、图4中，互为同位角的有。

2、图4中，互为内错角的有。

3、图4中，互为同旁内角的有。

4、连线：

同旁内角内错角同位角

四、平行线的性质

几何符号语言：

∵AB∥CD

∴∠1＝∠2（）

∵AB∥CD

∴∠3＝∠2（）

∵AB∥CD

∴∠4＋∠2＝180°（）

五、平行线的判定

1、定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（无公共点）

2、平行公理：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递性）。

若a∥c，b∥c，则ac。

3、三线八角：

几何符号语言：

∵　∠3＝∠2

∴　AB∥CD（）

∵　∠1＝∠2

∴　AB∥CD（）

∵　∠4＋∠2＝180°

∴　AB∥CD（）

六、命题、定理

1、判断一件事情的语句，叫做命题。

2、每个命题都是、两部分组成。

在命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行”中，题设是，结论是

。

3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是，结论是

七、平移

平移不改变图像的和。

如右图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C=80°，

∠A=33°，则∠EDF=，∠DEF=。

知识点训练

一、相交线

1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

、。

2、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=36°，∠COB=64°，∠DOF=°

3、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，

∠AOE+∠DOF+∠COB=°

4、如图，AB、CD相交于点O，已知∠EOD=∠DOB，求∠AOE的角度。

解：

∵∠AOC=∠DOC（）

又∵∠EOD=∠DOB（）

∴∠EOD∠AOC（）

∵∠AOE=180°——

∴∠AOE=

二、垂直ww

1、如图1直角三角形在直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点B到AC的距离是，点C到AB的距离是。

2、如图2，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=。

3、如图3，已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE的度数是多少。

4、如图4，已知AB、AC分别平分∠DAN、∠DAM，求∠CAB的度数。

三角形ABC是一个直角三角形吗？

四、平行线判定

1、如图1,

下面不正确的是（　　）

　（A）∵

（已知）

∴

（两直线平行，同位角相等）；

　（B）∵

（已知）　

∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；

　（C）∵

（已知）

∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；

　（D）∵

（已知）　

∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）。

图1

2、如图2所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。

（1）CB∥DA成立吗？

可以的话，请说明原因。

（2）DC∥AB成立吗？

可以的话，请说明原因

图2

3、如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。

求证：

AB∥CD，MP∥NQ。

五、平行线的性质新课标第一网

1、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。

2、

，

平分

交

于

，求∠EDF。

综合训练

1、如图，已知∠1＝∠B，求证：

∠2＝∠C。

2、如图，AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，∠1=∠2，求证∠3=∠4

3、如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与

相交于点

，且∠BEP=40°，求∠EPF的度数。

拓展：

1、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗？

试说明理由。

2如图，CD⊥ABD，FG⊥ABG，ED∥BC，试说明∠1=∠2。