新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份第1套共4套第1章第5节 有理数的乘方.docx
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新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份第1套共4套第1章第5节有理数的乘方
七年级数学（人教版上）同步练习第一章
第五节有理数的乘方
一.教学内容：
有理数的乘方
1.乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；
2.会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；
3.了解科学记数法在实际生活中的作用。
二.知识要点：
1.有理数乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
一般地，
记作an。
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂。
注：
（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。
（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。
（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。
2.乘方运算的性质
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）任何数的偶次幂都是非负数；
（4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1；
（5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。
3.有理数的混合运算顺序
（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右进行。
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
4.科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。
注：
科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：
a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。
指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。
5.近似数和有效数字
（1）近似数
与实际完全符合的数是准确数。
与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。
（2）精确度
近似数的近似程度，也就是精确度。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3）有效数字
四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫作这个数字的有效数字。
如：
近似数23.8精确到十分位，有三个有效数字2，3，8。
注：
①对于0.006080，左边第一个不是0的数字是6，左边的三个0都不是有效数字，但6和8之间的0，和最后的0都是有效数字。
②精确度一般有两种形式：
一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。
③规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。
一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。
三.重点难点：
1.重点：
①能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算；②会用科学记数法表示较大的数；③能够根据具体要求表示近似数。
2.难点：
①如何确定幂的符号；②小数的有效数字的个数。
【典型例题】
例1.填空：
（1）（－4）2＝__________，－42＝__________；
（2）－（－4）2＝__________，－（－42）＝__________；
（3）（－）3＝__________，－（）＝__________；
（4）（－2）5＝__________，（－3）4＝__________。
分析：
（1）（－4）2表示两个－4相乘，－42表示42的相反数，即－42＝－（4×4）＝－16；
（2）－（－4）2表示－4的平方的相反数，即－（－4）×（－4）＝－16，－（－42）表示4的平方的相反数的相反数，即－（－42）＝42＝4×4＝16；
（4）（－2）5表示5个－2相乘，由符号法则知，结果为负，即（－2）5＝-32，（-3）4表示4个－3相乘，由符号法则知，结果为正，即（－3）4＝81。
解：
（1）16，－16
（2）－16，16
（4）－32，81
评析：
有理数的乘方是转化为乘法进行计算的，在计算时，一定要分清幂的底数，如：
（－4）2的底数是－4，－42的底数是4，－42的意义是“4的平方的相反数”。
例2.计算：
（1）
（2）（－0.75）3；（3）（－1）101。
分析：
把带分数转化成假分数，小数化为分数，再根据乘方的意义与乘方运算的符号法则进行计算。
（3）（－1）101＝－1。
评析：
乘方是一种积的运算，幂是乘方的运算结果，运算时，先确定符号，再算绝对值。
例3.
＝__________。
分析：
有理数的混合运算顺序是：
先算乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的运算。
解：
评析：
本例题主要考查有理数混合运算的运算顺序，以及符号的确定方法。
例4.“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R＝6371km，A是近地点，距地球205km，B是远地点，距地球50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则AB＝__________km（用科学计数法表示）。
分析：
AB＝205＋2×6371＋50930＝63877（km），我们可按科学记数法的表示方法来表示。
事实上，a＝6.3877，然后看小数点向左移动了几位，那么n即为几。
解：
6.3877×104
评析：
用科学记数法表示一个数时，10的指数n等于原数化为a时小数点移动的位数，n比原数的整数位数小1。
例5.下列说法中正确的是（ ）
A.近似数1.70与近似数1.7的精确度相同
B.近似数5百与近似数500的精确度相同
C.近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字4、7、0
D.近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字2、4、3
分析：
近似数1.70精确到0.01，1.7精确到0.1，故A错；近似数5百精确到百位，近似数500精确到个位，故B错；近似数4.70×104的有效数字只与4.70有关，与104无关，它有三个有效数字4、7、0。
精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定，而4.70×104＝47000，本题中有效数字0在47000中处在百位，故精确到百位，C对；近似数24.30精确到百分位，故D错。
解：
C
评析：
（1）计算有效数字的个数时，抠住有效数字的意义，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，中间所有的数字，包括0，重复的数字都不能漏掉。
（2）近似数后面有单位时，如百、千、万，还有用科学记数法表示的数，其有效数字与单位无关，而精确度应该与单位统一起来考虑。
例6.观察下列算式：
31＝3 32＝9 33＝27 34＝81
35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6551
通过观察，用你发现的规律，判断出3101的末位数字是__________。
分析：
通过观察，3n每循环4次，末位数字（个位）就出现周期变化。
当n＝4k＋1时，34k＋1的个位数为3
当n＝4k＋2时，34k＋2的个位数为9
当n＝4k＋3时，34k＋3的个位数为7
当n＝4k时，34k的个位数为1
而101＝4×25＋1，于是3101的末位数是3。
解：
3
评析：
由特殊到一般发现规律后，再去解决特殊的情形，这种对比发现，归纳的方法是一种学习数学的常见的思维技巧，请同学们一定要多体会、多摸索。
【方法总结】
1.掌握有理数混合运算的顺序。
2.归纳、猜想型问题的解决步骤：
将问题抽象为数学问题——从特例入手——对比分析——归纳出一般性的结论——用这个一般性的结论去解决实际问题。
【模拟试题】（答题时间：
45分钟）
一.选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.－23的底数是－2 B.2×32的底数是2×3
2.下列各组数中，其值相等的是（ ）
A.32和23 B.（－2）3和－23
C.－32和（－3）2 D.（－3×2）2和（－3×22）
3.下列各式计算正确的是（ ）
A.－24＝－8 B.－（－2）2＝－4
4.（2007年辽宁）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为（ ）
A.4600000 B.46000000
C.460000000 D.4600000000
5.一个数的平方等于它本身，则这个数一定是（ ）
A.0 B.1
C.0或1 D.±1
6.一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）
A.1,－1 B.－1,0
C.0,1 D.1,－1,0
7.下列各式计算不正确的是（ ）
A.（－1）2008＋（－1）2009＝0 B.－24÷23＝－3
8.a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，
9.3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费，这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A.52×107 B.5.2×107
C.5.2×108 D.52×108
10.观察下列算式：
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
二.填空题
1.在（－2）3中，底数是__________，指数是__________。
2.（）10表示的意义是__________。
3.用“＜”号把数：
－（－5），－︱－3︱，0,－110,（－1）2连接起来：
____________________。
4.吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000名用科学记数法表示为__________名。
5.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为__________。
6.已知an＝（－1）n＋1，当n＝1时，a1＝0；当n＝2时，a2＝2；当n＝3时，a3＝0；…则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为__________。
7.你喜欢吃拉面吗？
拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。
这样捏合到第__________次后可拉出128根细面条。
8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段.无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集。
下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为__________。
三.解答题
1.计算：
（1）（－1）－（－1）－14
（2）（－3）×（－2）3＋（－6）2×（－
）
（3）（－1）2×5＋（－1）×52－12×5＋（－1×5）2
2.计算：
3.猜猜我是谁：
（1）“我的平方是我本身，谁与我相乘却都是一个定值。
”
（2）“我的绝对值和我的倒数是同一个数。
”
（3）“我除以－2的商，等于3与（－6）的积。
”
4.用四舍五入法写出下列各数的近似数：
（1）2.458（精确到0.01）
（2）0.02664（精确到0.001）
（3）27.98（精确到十分位）
（4）316.49（精确到个位）
（5）380290040（保留三个有效数字）
5.地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米，请问3.6×108表示的原数是什么？
6.按要求求1295330000的近似数，并指出其有效数字的个数。
（1）精确到百万位；
（2）精确到亿位。
四.用简便方法计算：
1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2005＋2006－2007－2008
五.探索题
问题：
你能很快算出19952吗？
为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数的平方可写成（10·n＋5）2的值（n为自然数）。
请你试着分析n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。
（1）通过计算，探索规律：
152＝225 可写成100×1×（1＋1）＋25，
252＝625 可写成100×2×（2＋1）＋25，
352＝1225 可写成100×3×（3＋1）＋25，
452＝2025 可写成100×4×（4＋1）＋25，
……
752＝5625 可写成____________________，
852＝7225 可写成____________________。
（2）从第
（1）题的结果，归纳、猜想得：
（10n＋5）2＝__________。
（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：
19952＝__________。
【试题答案】
一.选择题
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.D
二.填空题
1.－2，3 2.
3.－︱－3︱＜－110＜0＜（－1）2＜－（－5）
4.2.32×106 5.1.3×104 6.6 7.7 8.
三.解答题
1.
（1）原式＝－1
（2）原式＝24－4＝20
（3）原式＝5－25－5＋25＝0
3.
（1）0
（2）1 （3）根据题意得：
3×（－6）×（－2）＝36
4.
（1）2.46
（2）0.027 （3）28.0 （4）316 （5）3.80×108
5.360000000
6.
（1）1.295×109，有4个有效数字
（2）13亿，有2个有效数字
四.
原式＝（－4）＋（－4）＋…（－4）＝（－4）×502＝－2008
五.752＝5625可写成：
100×7×（7＋1）＋25
852＝7225可写成：
100×8×（8＋1）＋25
（10n＋5）2＝100×n×（n＋1）＋25
19952＝100×199×200＋25＝3980025
如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明:
越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。
当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:
能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。
在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。
解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。
如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。
例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。
如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。
2空间想象能力。
3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。
5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。
对于初中数学主要是以下四类数学思想（所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）:
1转化思想。
2方程思想。
3形数结合思想。
4函数思想。
5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。
临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清，导致漏解
对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。
例:
已知（a-3）x>6，求x的取值范围。
分析:
根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中（a-3）的符号并未确定，所以要分类讨论（a-3）的正负问题。
例:
若y2+（k+2）y+16是完全平方式，求k。
分析:
完全平方式中有两种情况:
（a?
b）2=a2?
2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。
思维固定，导致漏解
在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。
例:
若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。
分析:
据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。
而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。
例:
若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。
分析:
此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。
例:
圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。
分析:
两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。
中考数学作辅助线规律总结（巧计口诀）人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?
把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难
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