沪科版七上22《代数式》word学案.docx
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沪科版七上22《代数式》word学案
3.2代数式
一、新课导入：
（1）小强从甲地到乙地，先步行，他步行的速度是每小时v千米，走了
小时，又改乘
小时汽车，汽车的速度是步行速度的4倍.则他步行了______千米，乘车走了_______千米，共行了_______千米.
（2）如果他步行走了s千米，速度仍是每小时v千米，他走了______小时.若乘车走了m千米，速度为每小时n千米，则他乘了_______小时的车.步行与乘车共用_______小时.
思考：
像x,x+x,ab,2（m+n）,
等式子都是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.
那么你能用代数式填写上面的空吗？
注意：
a.当带分数与字母相乘时，应注意什么？
例如，1
与t相乘，写成1
t对吗？
应如何写？
_______.
b.当用代数式表示商时，如a除以b的商，表示成a÷b对吗？
应如何表示？
_______________________________________________________________.
二、基础训练：
一、填空题
1.小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_______分.
2.人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米.
3.妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完.
4.代数式（x+y）（x－y）的意义是___________.
5.小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.
二、判断题
1.3x+4－5是代数式.（）
2.1+2－3+4是代数式.（）
3.m是代数式，999不是代数式.（）
4.x>y是代数式.（）
5.1+1=2不是代数式.（）
三、选择题
1.下列不是代数式的是（）
A.（x+y）（x－y）B.c=0C.m+nD.999n+99m
2.代数式a2+b2的意义是（）
A.a与b的和的平方B.a+b的平方
C.a与b的平方和D.以上都不对
3.如果a是整数，则下面永远有意义的是（）
A.
B.
C.
aD.
4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）
A.a（a+1）B.（a+1）aC.10（a+1）aD.10（a+1）+a
四、解答题
1.小明今年x岁，爸爸y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？
2.小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？
三、能力提升：
［例1］一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：
（树苗原高是100cm）
生长年数a
树苗高度h/cm
1
115
2
130
3
145
4
（1）填出第4年树苗可能达到的高度.
（2）请用含a的代数式表示高度h.
（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
［例2］某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数.
1.用代数式表示.
（1）“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.
（2）南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.
（3）有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.
（4）全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.
2.用语言描述下列代数式的意义.
（1）（a+b）2可以解释为_____.
（2）3x+3可以解释为_____.
3.2代数式的值
基础巩固训练
一、选择题：
1．当
时，代数式
的值为（）
A.
B.
C.1D.
2．当a＝5时，下列代数式中值最大的是（）
A.2a＋3B.
C.
D.
3．已知
，
的值是（）A.
B.1C.
D.0
4．如果代数式
的值为0，那么m与n应该满足（）
A.m＋n＝0B.mn＝0C.m＝n≠0D.
≠1
5．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（）
A.5＋1.5PB.5＋1.5C.5－1.5PD.5＋1.5（P－7）
6．求下列代数式的值，计算正确的是（）
A.当x＝0时，3x＋7＝0B。
当x＝1时，3x2－4x＋1＝0
C当x＝3，y＝2时，x2－y2＝1D。
当x＝0.1，y＝0.01时，3x2＋y＝0.31
二、填空题
1．当a＝4，b＝12时，代数式a2－
的值是___________。
2．小张在计算31＋a的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a的值应为_____________。
3．当x＝_______时，代数式
的值为0。
4．三角形的底边为a，底边上的高为h，则它的面积s＝_______，若s＝6cm2，h＝5cm，则a＝_______cm。
5．当
＝2时，代数式
－
的值是___________。
6．邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10％作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为___________；当a＝1.2，n＝36时，y值为___________。
三、解答题
1．根据下面所给a的值，求代数式a2－2a＋1的值。
（1）a＝1
（2）a＝－1（3）a＝0（4）a＝－0.5
2．当x＝1，y＝－6时，求下列代数式的值。
（1）x2＋y2
（2）（x＋y）2（3）x2－2xy＋y2
四、解答题
1．有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a＝3时，这个两位数是多少？
2．已知y＝ax2＋bx＋3，当x＝－3时，y＝－7，试求x＝－3时，y的值。
能力达标测试［时间60分钟满分100分］
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．当a＝
，b＝
，c＝
时，代数式（a－b）（a－c）（b－c）的值是（）
A.
B.
C.
D.
2．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（）
A.2B.－1C.－3D.0
3．当x＝3时，代数式px2＋qx＋1的值为2002，则当x＝－3时，代数式px2＋qx＋1的值为（）A.2000B.－2002C.－2000D.2001
4．关于代数式
的值，下列说法错误的是（）
A.当a＝
时，其值为0B.当a＝－3时，其值不存在
C.当a≠－3时，其值存在D.当a＝5时，其值为5
5．某人以每小时3千米的速度登山，下山时以每小时6千米的速度返回原地，则来回的平均速度为（）A.4千米/小时B.4.5千米/小时C.5千米/小时D.5.5千米/小时
二、
填空题（每空4分，共24分）
1．当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式
的值为___________。
2．若x＝4时，代数式x2－2x＋a的值为0，则a的值为________。
3．当a＝
时，
＝____________。
4．如图3－3所示，四边形ABCD和EBGF都是
正方形，则阴影部分面积为_______cm2
5．如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船
要行驶s千米（s为整数，s≥1），所需运费表示为_________，当s＝6千米时，运费为_______。
三、综合应用（每小题10分，共30分）
1．已知a2＋5ab＝76，3b2＋2ab＝51，求代数式a2＋11ab＋9b2的值。
2．已知
＝2，
＝4，z＝1，求代数式
的值。
3．一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了b块，共铺了n层，共铺石块多少块？
当a＝20，b＝40，n＝17时，堤坝的这个截面铺石块多少块？
四、探索创新（共12分）
加数的个数（n）
和（S）
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4+6=12=3×4
4
2＋4+6＋8＝20＝4×5
5
2＋4+6＋8＋10＝30＝5×6
…
…
从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：
N个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？
用公式表示出来，并由此计算下列各题。
（1）2＋4＋6＋8＋…＋202
（2）126＋128＋130＋…＋300
五、活动实践（共10分）
保险公司赔偿损失的计算公式为：
保险赔款＝保险金额×损失程度；
损失程度＝×100%；若某人参加保险时
的财产价值200000元，受损时，按当时市场价计算总值150000元，受损后残值30000元，请你计算一下，该投保户能获得多少保险赔偿？
答案
基础巩固训练
一、1．B2.D3.C4.C5.D6.B
二、1.132.503.54.
ah
5.16.an（1＋10％）47.52元
三、1．
（1）0
（2）4（3）1（4）2.25
2．
（1）37
（2）25（3）49
四、1．10a＋（a＋5），382.13
能力达标测试
一、1.D2.C3.C4.D5.A
二、1．
2.－83.
4.4505.20＋5s50元
三、1．提示：
a2＋11a＋9b2＝（a2＋5ab）＋3（3b2＋2ab）＝76＋3×51＝229
3．提示：
∵z＝1，∴x＝4，y＝2
∴
＝
3．
（a＋b）n，510块。
四、S＝n（n＋1）。
（1）101×（101＋1）＝10302
（3）150×（150＋1）－62（62＋1）＝18744。
五、
＝160000（元）
3.2代数式
知识平台
1．理解代数式的概念，能说出一个代数式所表示的数量关系．
2．能够把与数量相关的简单词语用代数式表示出来．
思维点击
1．代数式中出现除法运算时，需用分数表示，如：
ab÷2应写成
．
2．和、差形式的代数式，若后面有单位，必须用括号把代数式括起来．如：
温度为t℃，下降2℃后是（t-2）℃．
3．列代数式也就是把文字语言转化为数学符号语言，具体转化应按下列要求进行．
（1）抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”、“倒数”、“余数”等．如x的2倍与y除以3的差，这里的关键词即“倍”和“除以”，则所列代数式应为2x-
．
（2）理清运算顺序，对于一些数量关系的运算顺序，通常先读的运算在前，后读的运算在后．
（3）列实际问题中的代数式：
①基本数量关系：
如路程=速度×时间．
②有关面积问题：
如长方形面积=长×宽．
③数字问题：
如个位数字为a，十位数为b，百位数为c，则这个三位数表示为100c+10b+a，切不可写成cba．
考点浏览
☆考点
1．把与数量有关的简单语句用代数式表示出来．
2．根据已知的特殊的数量关系探索出某些具有一般性规律的关系式．
例设甲数为a，乙数为b，用代数式表示甲、乙两数的平方的差是________．
【解析】甲、乙两数的平方分别是a2和b2，甲、乙两数的平方差就是a2-b2，
答案是：
a-b．
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1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．
2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．
3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．
4．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．
5．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为
a的正三角形，则剩下的面积为________．
6．王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．
7．如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______小时．
8．在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，到第三年的植树绿化为_______公顷．
9．我们知道：
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52．
根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．（其中n为自然数）．
10．解释代数式300-2a的意义．
11．中考题（2002.四川）某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为（）
A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元
3．2代数式（答案）
1．
2．a+63．40%x4．10y+x10x+y
5．a2-
ab6．
7．
8．a（1+10%）29．n210．略11。
C
3.2代数式
同步练习19：
.
1.用代数式表示：
“x的2倍与y的和的平方”是（）
A.
B.
C.
D.
2．“比x的平方的
小5的数是（）
A.
B.
C.
D.
3.如果甲数为x,甲数是乙数的3倍，则乙数为（）
A.3xB.
C.x+3D.x+
4.三个连续的奇数，若中间一个为2n+1,则最小的，最大的分别是
A.2n-1,2n+1B.2n+1,2n+3C.2n-1,2n+3D.2n-1,3n+1
5.如数b增加它的x%后得到c，则c为（）
A.bx%B.b（1+x%）C.b+x%D.b（1+x）%
6.用代数式表示：
（1）圆的半径为rcm，它的周长为______cm,它的面积为______
.
（2）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需_______元。
（3）某市出租车收费标准为：
起步价10元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租车x（x>3）千米的付费为______元。
（4）在一次募捐活动中，初一年级每位同学捐款m，共有n名学生，则一共捐款_____元。
7．用语言叙述下列代数式的意义。
（1）3a+b表示_____________________________________.
（2）
表示___________________________________.
（3）
表示__________________________________.
（4）
表示_____________________________________.
8.设甲数为x，乙数为y,用代数式表示：
（1）甲，乙两数的差除以两数的积:
______________________.
（2）甲数的立方与乙数的3倍的和：
______________________.
（3）甲数除乙数的商与乙数平方的差:
_____________________.
（4）甲数与乙数差的立方的一半:
_________________________.
9.某工厂一月份产量为a千吨，以每月产量增长8%的速度发展，则二月份产量是多少？
三月份产量是多少？
10．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？
想一想，山上x米处的温度呢？
11．某批发市场卖儿童服装，每套购a元钱，如果购买10套以上7.5折优惠，小李所带的钱按7.5折优惠计算，能买35套，而且还剩10元用作回家的路费，用带数式表示小李这次去批发市场所带的钱是多少元。
12．某校逐渐组织教师去桂林旅游，甲旅行社说：
“如果买一张全票，其余人享受半价优惠”。
乙旅行社说：
“全部按全票价的6折优惠”。
若全票价为1780元，设教师人数为x，甲旅行社的收费为y
乙旅行社的收费为y
分别计算两家旅行社的收费（用代数式表示）
13．A，B两站相距s千米，客，货两列火车分别从A，B两站开y千米/小时，当两车相距24千米时，已行驶了多少小时。
（用代数示表示）
14．从学校出发沿同一条路去科学宫，甲走出1000米后乙才出发追甲，已知甲的速度比乙慢a千米/小时。
求乙出发几小时后能追到甲。
（用代数式表示）
答案：
1.D2.C.3.B4.C5.B6.
（1）
（2）16n（3）10+1.8（x-3）（4）mn
7.
（1）a的3倍与b的和
（2）a,b的平方差（3）a,b的差的平方（4）x与y的
倒数的差8.
（1）
（2）
（3）
（4）
9.（1+8%）a千吨
千吨10.
℃=24.5℃
℃11.75%a×35+1012.y
=
y
=1780×60%x13.
14.
小时
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