高考全国卷一理科数学模拟试题及答案详解.docx
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高考全国卷一理科数学模拟试题及答案详解
2019年高考全国卷一理科数学模拟试题（附详解）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设全集为R，集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
2.已知
，则
、
、
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
3.已知
，则
的值为
A.
B.2C.
D.
4.等差数列
的前n项和为
，且
，则
A.5B.10C.15D.45
5.在平行四边形ABCD中，设
，
，
，
，则
A.
B.
C.
D.
6.若在数列
中，
，
，
，则
A.84B.340C.670D.1364
7.
在如图的平面图形中，已知
，
，
，
，
，则
的值为
A.
B.
C.
D.0
8.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
为参数
以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程是
，射线OM：
与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，则线段PQ的长为
A.
B.
C.1D.2
9.将函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，则下列选项不成立的是
A.函数
的最小正周期为
B.函数
的图象关于直线
对称
C.函数
为奇函数
D.函数
在区间
上单调递减
10.已知函数
是自然对数底数
，方程
有四个实数根，则t的取值范围为
A.
B.
C.
D.
11.已知函数
，若函数
在区间
内没有零点，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
12.已知
，
，
，
成等比数列，且
，若
，则
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若
，且
，则
______．
14.已知
，
当
最小时，
______．
15.在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，
，
，
，则
______．
16.已知
表示不超过x的最大整数，例如：
，
在数列
中，
，
，记
为数列
的前n项和，则
______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知函数
．
求函数
的单调区间；
求函数
在区间
上的最大值和最小值，并求出相应x的值．
18.各项均为正数的数列
的前n项和为
，满足
，
，
各项均为正数的等比数列
满足
，
．
求数列
和
的通项公式；
若
，数列
的前n项和为
，求
．
19.已知在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
求角B的大小；
设
，
，D为AC上一点，若
，求AD的长．
20.设函数
当
时，求函数
的单调区间；
当
，
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
21.设正数列
的前
项和为n，且
．
求数列
的通项公式．
若数列
，设
为数列
的前n项的和，求
．
若
对一切
恒成立，求实数
的最小值．
22.已知
，
．
如果函数
的单调递减区间为
，求函数
的解析式；
在
的条件下，求函数
的图象在点
处的切线方程；
已知不等式
恒成立，若方程
恰有两个不等实根，求m的取值范围．
2019年高考全国卷一理科数学模拟试题详解
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
23.设全集为R，集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
，
．
故选：
B．
根据补集、交集的定义即可求出．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
24.已知
，则
、
、
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
，
，
，
故选：
B．
根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论．
本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数，幂函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．
25.已知
，则
的值为
A.
B.2C.
D.
【答案】A
【解析】解：
由
，得
，
．
．
故选：
A．
由已知求得
，然后展开两角和的正切求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角和的正切，是基础题．
26.等差数列
的前n项和为
，且
，则
A.5B.10C.15D.45
【答案】D
【解析】解：
等差数列
的前n项和为
，且
，
，
解得
，
．
故选：
D．
由等差数列通项公式得
，求出
，由此能求出
的值．
本题考查等差数列的前9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
27.在平行四边形ABCD中，设
，
，
，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
，
故选：
A．
由向量的线性运算得：
，得解．
本题考查了向量的线性运算，属简单题．
28.若在数列
中，
，
，
，则
A.84B.340C.670D.1364
【答案】B
【解析】解：
根据题意，数列
中，
，
，
，
则数列
为等比数列，且
，公比
，
则
，
则
．
故选：
B．
根据题意，由等比数列的定义可得数列
为等比数列，且
，公比
，进而可得
，则
，计算可得答案．
本题考查等比数列的性质以及通项公式的计算，关键是求出数列
的通项公式．
29.
在如图的平面图形中，已知
，
，
，
，
，则
的值为
A.
B.
C.
D.0
【答案】C
【解析】解：
解法Ⅰ，由题意，
，
，
，
，且
，
又
，
；
，
，
．
解题Ⅱ：
不妨设四边形OMAN是平行四边形，
由
，
，
，
，
，
知
，
．
故选：
C．
解法Ⅰ，由题意判断
，且
，
再利用余弦定理求出MN和
的余弦值，计算
即可．
解法Ⅱ：
用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，
由题意求得
的值．
本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．
30.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
为参数
以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程是
，射线OM：
与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，则线段PQ的长为
A.
B.
C.1D.2
【答案】C
【解析】解：
圆C的参数方程为
为参数
．
圆C的普通方程为
，
圆C的极坐标方程为
，
直线l的极坐标方程是
，
射线OM：
圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，
设
，由
，解得
，
设
，由
，解得
，
线段PQ的长为
．
故选：
C．
由圆C的参数方程求出圆C的普通方程，进而求出圆C的极坐标方程，设
，由
，解得
，设
，由
，解得
，线段PQ的长为
，由此能求出结果．
本题考查线段长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
31.将函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，则下列选项不成立的是
A.函数
的最小正周期为
B.函数
的图象关于直线
对称
C.函数
为奇函数
D.函数
在区间
上单调递减
【答案】D
【解析】解：
将函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，
则
的最小正周期为
，故A成立；
当
时，
为最大值，故函数
的图象关于直线
对称，故B正确；
显然，
为奇函数，故C正确；
在区间
上，
，
没有单调性，故D错误，
故选：
D．
利用函数
的图象变换规律得到
的解析式，再根据正弦函数的性质得出结论．
本题主要考查函数
的图象变换规律，正弦函数的性质，属于基础题．
32.已知函数
是自然对数底数
，方程
有四个实数根，则t的取值范围为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
函数
是自然对数底数
，
易知
在
上是增函数，
当
时，
，
，
故
在
上是增函数，在
上是减函数；
作出函数图象如下；
且
；
若方程
有四个实数根，
则方程
有两个不同的实根，且
，
，
，或
；
解得，
，
的取值范围是
故选：
B．
根据
的解析式，利用导数确定函数的单调性，作出函数的简图，根据函数的图象与性质求得t的取值范围．
本题考查了分段函数的应用和导数的综合应用问题，也考查了函数零点的应用问题，是中档题．
33.已知函数
，若函数
在区间
内没有零点，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
函数
，
，由题意可得，
，则
，
又
在区间
内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：
或
，
解得
故选：
D．
利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．
本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力，是中档题．
34.已知
，
，
，
成等比数列，且
，若
，则
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】B
【解析】解：
，
，
，
成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，
，设公比为q，
当
时，
，
，不成立，
即：
，
，
，
，不成立，排除A、D．
当
时，
，
，等式不成立，所以
；
当
时，
，
，
不成立，
当
时，
，
，并且
，能够成立，
故选：
B．
利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可．
本题考查等比数列的性质的应用，函数的值的判断，对数函数的性质，考查发现问题解决问题的能力，难度比较大．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
35.若
，且
，则
______．
【答案】
【解析】解：
，且
，
．
故答案为
．
由余弦的万能公式变形即可．
本题考查余弦的万能公式．
36.已知
，
当
最小时，
______．
【答案】
【解析】解：
，
，
可得
，
可得
，
即有
，
当
时，
最小，且为2，
，
故答案为：
．
运用向量的加减运算，求得向量OC的坐标，再由向量模的公式，结合二次函数的最值求法，可得所求值．
本题考查向量的坐标运算和模的计算，运用二次函数的最值求法是解题的关键，属于中档题．
37.在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，
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