北师大版七年级数学下册第一章同步测试题及答案.docx
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北师大版七年级数学下册第一章同步测试题及答案
北师大版七年级数学下册第一章同步测试题及答案
1.1同底数幂的乘法
一．选择题（共6小题）
1．在a•（ ）=a4中，括号内的代数式应为（ ）
A．a2B．a3C．a4D．a5
2．a2m+2可以写成（ ）
A．2am+1B．a2m+a2C．a2m•a2D．a2•am+1
3．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（ ）
A．﹣64B．﹣32C．64D．32
4．计算：
（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6
5．若a•24=28，则a等于（ ）
A．2B．4C．16D．18
6．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
二．填空题（共4小题）
7．计算：
（﹣t）2•t6= ．
8．已知xa=3，xb=4，则xa+b= ．
9．（﹣x）•x2•（﹣x）6= ．
10．已知2x+3y﹣5=0，则9x•27y的值为 ．
三．解答题（共7小题）
11．计算：
a2•a5+a•a3•a3．
12．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
13．已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
14．规定a*b=2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）=16，求x的值．
15．若am+1•a2n﹣1=a5，bn+2•b2n=b3，求m+n的值．
16．记M
（1）=﹣2，M
（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=
（1）计算：
M（5）+M（6）；
（2）求2M（2015）+M（2016）的值：
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
17．我们约定：
a★b=10a×10b，例如3★4=103×104=107．
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：
a★b与b★a的运算结果是否相等？
说明理由．
参考答案
一．1．B2．C3．C4．D5．C6．D
二．7．t88．129．﹣x910．243
三．11．解：
a2•a5+a•a3•a3
=a7+a7
=2a7．
12．解：
（1）10m+n=10m•10n=5×4=20；
（2）3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81．
13．解：
∵ax+y=25，∴ax•ay=25，
∵ax=5，∴ay，=5，
∴ax+ay=5+5=10．
14．解：
（1）∵a*b=2a×2b，
∴2*3=22×23=4×8=32；
（2）∵2*（x+1）=16，
∴22×2x+1=24，
则2+x+1=4，
解得x=1．
15．解：
∵am+1•a2n﹣1=a5，bn+2•b2n=b3，
∴m+1+2n﹣1=5，n+2+2n=3，
解得：
n=
，m=4
，
∴m+n=4
．
16．解：
（1）M（5）+M（6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；
（2）2M（2015）+M（2016）=2×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；
（3）2M（n）+M（n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，
∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．
17．解：
（1）2★5=102×105=107，
3★17=103×1017=1020；
（2）a★b与b★a的运算结果相等，
a★b=10a×10b=10a+b
b★a=10b×10a=10b+a，
∴a★b=b★a．
1.2幂的乘方与积的乘方
一．选择题（共5小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6D．（2a）3=2a3
2．下列运算正确的是（ ）
A．|
|=
B．（2x3）2=4x5C．x2+x2=x4D．x2•x3=x5
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4=a12B．（2a）2=2a2
C．（a3）2=a9D．（﹣2×102）3=﹣8×106
4．计算（x2）3的结果是（ ）
A．x6B．x5C．x4D．x3
5．计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
6．若2x=3，2y=5，则22x+y= ．
7．（﹣a3n）4= ．
8．am=2，an=3，a2m+3n= ．
9．﹣a2•（﹣a）3= ．
10．已知3a=5，9b=10，则3a+2b= ．
三．解答题（共5小题）
11．已知：
am=
x+2y；am+1=
x2+4y2﹣xy，求a2m+1．
12．已知，关于x，y的方程组
的解为x、y．
（1）x= ，y= （用含a的代数式表示）；
（2）若x、y互为相反数，求a的值；
（3）若2x•8y=2m，用含有a的代数式表示m．
13．已知4m+3×8m+1÷24m+7=16，求m的值．
14．已知x=﹣5，y=
，求x2•x2a•（ya+1）2的值．
15．计算：
（1）（﹣m5）4•（﹣m2）2；
（2）（x4）2﹣（x2）4；
（3）﹣a•a5﹣（a2）3﹣4（﹣a2）3；（4）﹣p2•（﹣p）3•[（﹣p）3]5．
参考答案
一．1．C2．D3．D4．A5．A
二．6．457．a12n8．1089．a510．50
三．11．解：
a2m+1=am•am+1，
=（
x+2y）•（
x2+4y2﹣xy），
=
x3+2xy2﹣
x2y+
x2y+8y3﹣2xy2，
=
x3+8y3．
12．解：
（1）
，
②﹣①得，y=﹣3a+1，
把y=﹣3a+1代入①得，x=a﹣2，
故答案为：
a﹣2；﹣3a+1；
（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）=0，
解得，a=﹣
；
（3）2x•8y=2x•（23）y=2x•23y=2x+3y，
由题意得，x+3y=m，
则m=a﹣2+3（﹣3a+1）=﹣8a+1．
13．解：
∵4m+3×8m+1÷24m+7=16，
∴22m+6×23m+3÷24m+7=24，
则2m+6+3m+3﹣（4m+7）=4，
解得m=2．
14．解：
x2•x2a•（ya+1）2=x2a+2y2a+2=（xy）2a+2=（﹣5×
）2a+2=1
15．解：
（1）（﹣m5）4•（﹣m2）2
=m20•m4
=m24
（2）（x4）2﹣（x2）4；
=x8﹣x8
=0
（3）﹣a•a5﹣（a2）3﹣4（﹣a2）3
=﹣a6﹣a6+4a6
=2a6
（4）﹣p2•（﹣p）3•[（﹣p）3]5．
=﹣p2•p3•p15
=﹣p20．
1.3同底数幂的除法
一．选择题（共7小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．3a﹣2a=1
C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b2
2．16m÷4n÷2等于（ ）
A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣1
3．若
=1，则符合条件的m有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x=﹣1B．x=1C．x≠0D．x≠1
5．计算：
20180﹣|﹣2|=（ ）
A．2010B．2016C．﹣1D．3
6．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
7．已知a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣
）﹣2，d=（﹣
）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（ ）
A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b
二．填空题（共1小题）
8．将代数式
化成不含有分母的形式是 ．
三．解答题（共6小题）
9．计算：
x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
10．已知3x=2，3y=5，求：
（1）27x的值；
（2）求32x﹣y的值．
11．计算：
（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．
12．计算：
（﹣2）2+
﹣（π﹣3）0．
13．计算：
（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（
）﹣1．
14．计算：
（
）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0
﹣1．
参考答案
一．1．D2．D3．C4．D5．C6．B7．C
二．8．5ax﹣1y﹣2
三．9．解：
x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2
=x8﹣4x8+x8
=﹣2x8．
10．解：
（1）∵3x=2，
∴27x=（3x）3=23=8；
（2））∵3x=2，3y=5，
∴32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷5=
．
11．解：
原式=9a8﹣a8﹣a8=7a8．
12．解：
原式=4+
﹣1=3
．
13．解：
（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（
）﹣1
=1+（0.25×4）4﹣2
=1+1﹣2
=0．
14．解：
原式=
×
+1÷3，
=
+
；
=
．
1.4整式的乘法
一．选择题（共7小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（x2）3+（x3）2=2x6B．（x2）3•（x2）3=2x12
C．x4•（2x）2=2x6D．（2x）3•（﹣x）2=﹣8x5
2．计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3xB．﹣6x3+15x2+3x
C．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣1
3．计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）
A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x
4．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2ab
C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（ ）
A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a
6．计算：
（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（ ）
A．﹣12x5﹣6x4B．2x6+12x5+6x4
C．x2﹣6x﹣3D．2x6﹣12x5﹣6x4
7．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（ ）
A．m=2，n=1B．m=﹣2，n=1C．m=﹣1，n=1D．m=1，n=1
二．填空题（共1小题）
8．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x= ．
三．解答题（共7小题）
9．计算：
5a3b•（﹣a）4•（﹣b2）2．
10．计算：
．
11．计算：
（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b．
12．计算：
（1）x3•x4•x5；
（2）
；
（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；
（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2．
13．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
14．计算：
．
15．化简：
x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．
参考答案
一．1．A2．B3．C4．B5．C6．D7．D
二．8．﹣3
三．9．解：
5a3b•（﹣a）4•（﹣b2）2=5a7b5．
10．解：
=﹣
a4b2c．
11．解：
原式=8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b
=8a6b5﹣7a6b5
=a6b5．
12．解：
（1）原式=x3+4+5=x12；
（2）原式=（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣
x3y2）
=﹣12x2y3+2x4y3；
（3）原式=4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3
=﹣4mn3；
（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）
=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2
=﹣a5b2﹣6a3．
13．解：
3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
14．解：
原式=
a2b2（﹣
a2b﹣12ab+
b2）
=﹣8a4b3﹣
a3b3+
a2b4．
15．解：
原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x
=﹣3x2+16x．
1.5平方差公式
一．选择题（共4小题）
1．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
（第1题图）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣ab
C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
2．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
（第2题图）
A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2
3．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
4．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（ ）
A．（2﹣x）（x﹣2）B．（﹣3+x）（x+3）
C．（2x﹣y）（2x+y）D．
二．填空题（共5小题）
5．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．
（第5题图）
6．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．
（第6题图）
7．计算：
2017×1983= ．
8．计算：
20082﹣2009×2007= ．
9．计算：
= ．
三．解答题（共1小题）
10．已知：
x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
参考答案
一．1．D2．B3．C4．A
二．5．a+66．Ab7．39997118．19．2
三．10．解：
∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12.
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7.
∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．
1.6完全平方公式
一．选择题（共6小题）
1．图
（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图
（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
（第1题图）
A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
2．图
（1）是边长为（a+b）的正方形，将图
（1）中的阴影部分拼成图
（2）的形状，由此能验证的式子是（ ）
（第2题图）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2ab
C．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4abD．（a﹣b）2+2ab=a2+b2
3．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52=92+0.52
B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52=92+9×0.5+0.52
4．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（ ）
A．89B．﹣89C．67D．﹣67
5．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2
6．若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（ ）
A．只能改动第一项
B．只能改动第二项
C．只能改动第三项
D．可以改动三项中的任一项
二．填空题（共3小题）
7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是 ．
（第7题图）
8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是 ．
（第8题图）
9．已知
=3，则
= ．
三．解答题（共2小题）
10．已知（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，分别求x2+y2和xy的值．
11．运用乘法公式计算：
（1）752﹣2×25×75+252
（2）9×11×101．
参考答案
一．1．C2．B3．C4．C5．C6．D
二．7．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
8．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2
9．119
三．10．解：
∵（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，
∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=34，
则x2+y2=17；
两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy=﹣16，
则xy=﹣4．
11．解：
（1）原式=（75﹣25）2
=502
=2500；
（2）原式=（10﹣1）（10+1）（100+1）
=（100﹣1）（100+1）
=9999．
1.7整式的除法
一．选择题（共5小题）
1．计算﹣4a4÷2a2的结果是（ ）
A．﹣2a2B．2a2C．2a3D．﹣2a3
2．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（ ）
A．22011﹣1B．22011+1
C．
D．
3．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（ ）
（第3题图）
A．
B．
C．
D．
4．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
（第4题图）
A．a=
bB．a=3bC．a=
bD．a=4b
5．计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后，得余式为何？
（ ）
A．
B．2x2+15x﹣5C．3x﹣1D．15x﹣5
二．填空题（共5小题）
6．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b=a2÷b，当x=﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2= ．
7．计算（1﹣
）（
）﹣（1﹣
﹣
）（
）的结果是 ．
8．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为 ．
（第8题图）
9．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是 ．
10．定义一种对正整数n的“F运算”：
①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为
（其中k是使
为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：
若n=449，则第449次“F运算”的结果是 ．
三．解答题（共5小题）
11．先化简，再求值[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣2，y=﹣
．
12．
（1）计算：
[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab）；
（2）先化简，再求值：
（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣
．
13．计算：
（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2；
（2）20202﹣2019×2021；
（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）.
14．先化简，再求值：
（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣
．
15．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
参考答案
一．1．A2．A3．A4．B5．D
二．6．167．
8．29．1110．8
三．11．解：
[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷2y
=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2]÷2y
=[4xy﹣2y2]÷2y
=2x﹣y，
当x=﹣2，y=﹣
时，原式=﹣4+
=﹣3
．
12．解：
（1）原式=（a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2）÷（﹣ab）
=（﹣3a2b2﹣ab）÷（﹣ab）
=3ab+1；
（2）解：
原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x
=x2+3，
当x=﹣2时，原式=（﹣2）2+3=5．
13．解：
（1）原式=4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷2x2
=﹣8x7y3+（﹣4x7y3）
=﹣12x7y3；
（2）20202﹣2019×2021
=20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
=20202﹣20202+1
=1；
（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）
=[b﹣（2a﹣1）][b+（2a﹣1）]
=b2﹣（2a﹣1）2
=b2﹣4a2+4a﹣1．
14．解：
原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5，
当
时，
原式=
=﹣3﹣5=﹣8．
15．解：
（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2
=﹣4xy+3y2
=﹣y（4x﹣3y）．
∵4x=3y，
∴原式=0．
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