高考物理二轮精准备考复习讲义第13讲 电磁感应规律及其应用学生版.docx
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高考物理二轮精准备考复习讲义第13讲电磁感应规律及其应用学生版
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义
第四部分电磁感应与电路
第13讲电磁感应规律及其应用
一、理清单，记住干
1.电磁问题方向判断“三定则、一定律”的应用
（1）安培定则：
判断运动电荷、电流产生的磁场方向。
（2）左手定则：
判断磁场对运动电荷、电流的作用力的方向。
（3）楞次定律：
判断闭合电路磁通量发生变化产生的感应电流的磁场方向。
（4）右手定则：
判断闭合电路中部分导体切割磁感线产生的感应电流的方向。
2．楞次定律推论的应用技巧
（1）“增反减同”；
（2）“来拒去留”；（3）“增缩减扩”。
3．四种求电动势的方法
（1）平均电动势E＝n
。
（2）垂直切割E＝BLv。
（3）导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动E＝
Bl2ω。
（4）线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动e＝nBSωsinωt。
4．感应电荷量的两种求法
（1）当回路中的磁通量发生变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流。
通过的电荷量表达式为q＝IΔt＝n
·Δt＝n
。
（2）导体切割磁感线运动通过的电荷量q满足的关系式：
－B
lΔt＝－Blq＝mΔv。
5．解决电磁感应图象问题的两种常用方法
（1）排除法：
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负以及是否过某些特殊点，以排除错误的选项。
（2）函数法：
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。
6．三步解决电磁感应中电路问题
（1）确定电源：
E＝n
或E＝Blv。
（2）分析电路结构：
分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图。
（3）应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本规律等列方程求解。
7．电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法
（1）分析“受力”：
分析研究对象的受力情况，特别关注安培力的方向。
（2）分析“能量”：
搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了变化，根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。
（3）分析“动量”：
在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量（一般应用于单杆切割磁感线运动）。
①求速度或电荷量：
－B
lΔt＝mv2－mv1，q＝
Δt。
②求时间：
FΔt＋IA＝mv2－mv1，IA＝－B
lΔt＝－Bl
。
③求位移：
－B
lΔt＝－
＝mv2－mv1，即－
x＝m（v2－v1）。
二、研高考，探考情
【2019·全国卷Ⅰ】（多选）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图a中虚线MN所示。
一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。
t＝0时磁感应强度的方向如图a所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图b所示。
则在t＝0到t＝t1的时间间隔内（ ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【2018·全国卷Ⅰ】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。
轨道的电阻忽略不计。
OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。
空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。
现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′（过程Ⅱ）。
在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.2
【2019·全国卷Ⅲ】（多选）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。
t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。
运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。
下列图象中可能正确的是（ ）
【2019·江苏高考】如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。
已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T。
现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5s时间内合到一起。
求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q。
【2018·天津高考】真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。
图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。
列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。
若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：
要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
三、考情揭秘
高考对本部分内容的考查频率较高，常以选择题考查楞次定律、电磁感应中的电路、法拉第电磁感应定律、电磁感应中的图象问题、能量转换及电荷量的计算等知识点．电磁感应中常涉及Bt图象、Φt图象、Et图象、It图象、Ft图象和vt图象，还涉及Ex图象、Ix图象等，考查考生运用数学知识解决物理问题的能力．
应考策略：
1．抓住两个关键：
一是电动势的大小，它取决于磁通量的变化率；二是电动势的方向，实际方向与规定的正方向一致时取正，反之取负．同时注意对无感应电流区域的判断．
2．加强知识迁移能力的训练：
综合试题涉及力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．
四、定考点，定题型
超重点突破1楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
1．判定感应电流方向的两种方法
（1）楞次定律：
一般用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形．
（2）右手定则：
一般用于导体棒切割磁感线的情形．
2．求感应电动势的方法
（1）感生电动势：
E＝n
（2）动生电动势：
【例1】（2019·辽宁大连二模）（多选）近年来，手机无线充电功能的广泛应用为人们提供了很大便利。
如图甲为充电原理示意图。
充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的励磁线圈可产生交变磁场，从而使手机内的感应线圈产生感应电流。
当充电板内的励磁线圈通入如图乙所示的交变电流时（电流由a流入时方向为正），下列说法正确的是（ ）
A．感应线圈中产生的是恒定电流
B．感应线圈中电流的方向总是与励磁线圈中电流方向相反
C．t3时刻，感应线圈中电流的瞬时值为0
D．t1～t3时间内，c点电势高于d点电势
【针对训练1】（2019·北京延庆一模）如图所示，一个匝数为n的圆形线圈，面积为S，电阻为r.将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，当
＝k时线圈中产生的感应电流为I1；当
＝2k时，其他条件不变，线圈中产生的感应电流变为I2.则通过电阻R的电流方向及I1与I2之比分别为（ ）
A．c→d，I1∶I2＝1∶2B．c→d，I1∶I2＝2∶1
C．d→c，I1∶I2＝2∶1D．d→c，I1∶I2＝1∶2
【例2】（2019·湖北八校联合二模）（多选）如图所示，半径为2L的小圆与半径为3L的圆形金属导轨拥有共同的圆心，在小圆区域内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在小圆与导轨之间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。
现将一长度为3L的导体棒置于磁场中，让其一端O点与圆心重合，另一端与圆形导轨良好接触。
在O点与导轨间接入一阻值为r的电阻，导体棒以角速度ω沿导轨逆时针做匀速圆周运动，其他电阻不计。
下列说法正确的是（ ）
A．导体棒O点的电势比A点的电势低
B．在导体棒的内部电流由A点至O点
C．在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻r的电荷量为
D．在导体棒旋转一周的时间内，电阻r产生的焦耳热为
【针对训练2】（2019·河北省唐山一中检测）如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点上方A点用铰链连接长度为3a、电阻为
的导体棒AB，AB由水平位置摆下，下摆过程中紧贴环面，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v且刚好交圆环的最低点，则这时AB两端的电压大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
超重点突破2电磁感应中的图象问题
1．解决电磁感应图象问题的“三点关注”
（1）关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．
（2）关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．
（3）关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应．
2．图象选择技巧：
求解物理图象的选择题时可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象．
【例3】（2019·广西南宁二中最后一模）（多选）如图，平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，完全相同的两金属棒P、Q搭放在导轨上，开始时P、Q均处于静止状态。
给P施加一个与导轨平行的恒定拉力，运动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好。
设导轨足够长，除两棒的电阻外其余电阻均不计，则两棒的速度及棒中的感应电流随时间变化的图象可能是（ ）
【针对训练3】如图甲所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a.一直角三角形导线框ABC（BC边的长度为a）从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流i、BC两端的电压uBC与导线框移动的距离x的关系图象正确的是（ ）
【例4】（2019·长沙二模）如图所示，线圈abcd固定于分布均匀的磁场中，磁场方向垂直线圈平面。
当磁场的磁感应强度B随时间t变化时，ab边受到的安培力恒定不变。
则下列磁感应强度B随时间t变化的图象中可能正确的是（ ）
【针对训练4】（2019·北京通州区高三摸底考试）如图甲所示，单匝闭合线圈固定在匀强磁场中，t＝0时刻磁感线垂直线圈平面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，线圈面积S＝0.1m2，电阻R＝1Ω.在0～2s时间内，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中的感应电流沿逆时针方向B．线圈中的感应电动势大小为0.5V
C．通过线圈横截面的电荷量为0.1CD．线圈中产生的焦耳热为0.05J
超重点突破3 电磁感应中的电路与动力学问题
电磁感应与动力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的安培力．解答电磁感应中的动力学问题，在分析方法上，要始终抓住导体的受力（特别是安培力）特点及其变化规律，明确导体的运动过程以及运动过程中状态的变化，准确把握运动状态的临界点．
（3）临界点→运动状态的变化点
【例5】（2019·银川高三质检）如图所示，水平放置的U形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝5T，导轨宽度L＝0.4m，左侧与R＝0.5Ω的定值电阻连接。
右侧有导体棒ab跨放在导轨上，导体棒ab质量m＝2.0kg，电阻r＝0.5Ω，与导轨的动摩擦因数μ＝0.2，其余电阻可忽略不计。
导体棒ab在大小为10N的水平外力F作用下，由静止开始运动了x＝40cm后，速度达到最大，取g＝10m/s2。
求：
（1）导体棒ab运动的最大速度是多少？
（2）当导体棒ab的速度v＝1m/s时，导体棒ab的加速度是多少？
（3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
【针对训练5】（2019·山东省潍坊高三一模）如图所示，固定在同一水平面内的两平行长直金属导轨，间距为1m，其左端用导线接有两个阻值为4Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、大小为2T的匀强磁场中．一质量为2kg的导体杆MN垂直于导轨放置，已知杆接入电路的电阻为2Ω，杆与导轨之间的动摩擦因数为0.5.对杆施加水平向右、大小为20N的拉力，杆从静止开始沿导轨运动，杆与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2.则（ ）
A．M点的电势高于N点
B．杆运动的最大速度是10m/s
C．杆上产生的焦耳热与两电阻产生焦耳热的和相等
D．当杆达到最大速度时，N、M两点间的电势差为20V
超重点突破4电磁感应中的能量问题
（1）若回路中的电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．
（2）若回路中的电流变化，则可按以下两种情况计算：
①利用功能关系求解：
电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒定律求解：
其他形式的能的减少量等于回路中产生的电能，如例题
（2）中焦耳热的计算．
（3）特别提醒：
回路中某个元件的焦耳热和回路总焦耳热一般不等，不能混淆．
【例6】（2019·焦作模拟）如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5T，磁场宽度d＝0.55m。
有一边长L＝0.4m、质量m1＝0.6kg、电阻R＝2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量m2＝0.4kg的物体相连。
物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长。
（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力大小；
（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x；
（3）在
（2）问中的条件下，若cd边离开磁场边界PQ时，速度大小为2m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量。
【针对训练6】（2019·重庆南开中学高三3月理科综合）如图所示，两不计电阻的平行光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值为R的定值电阻，两导轨之间的距离为d.矩形区域abdc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，ab、cd之间的距离为L.在cd下方有一导体棒MN，导体棒MN与导轨垂直，与cd之间的距离为H，导体棒的质量为m，电阻为r.给导体棒一竖直向上的恒力，导体棒在恒力F作用下由静止开始竖直向上运动，进入磁场区域后做减速运动．若导体棒到达ab处的速度为v0，重力加速度大小为g.求：
（1）导体棒到达cd处时速度的大小；
（2）导体棒刚进入磁场时加速度的大小；
（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量和电阻R产生的热量．
五、固成果，提能力
1.（2019·福建泉州泉港区第一中学高三上质量检测）北半球地磁场的竖直分量向下。
如图所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线圈abcd，线圈的ab边沿南北方向，ad边沿东西方向。
下列说法中正确的是（ ）
A．若使线圈向东平动，则b点的电势比a点的电势低
B．若使线圈向北平动，则a点的电势比b点的电势低
C．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→d→c→d→a
D．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→b→c→d→a
2．（2019·江西名校学术联盟高三押题卷）如图甲所示，abcd为边长为L＝1m的正方形金属线框，电阻为R＝2Ω，虚线为正方形的对称轴，虚线上方线框内有按图乙变化的匀强磁场，虚线下方线框内有按图丙变化的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里为正，则线框中的感应电流大小为（ ）
A.
AB.
AC.
AD.
A
3.（2019·唐山模拟）（多选）如图所示，在磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中，金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v＝2m/s向右匀速滑动。
两导轨间距离l＝1.0m，电阻R＝3.0Ω，金属杆的电阻r＝1.0Ω，导轨电阻忽略不计。
下列说法正确的是（ ）
A．通过R的感应电流的方向为由a到d
B．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0V
C．金属杆PQ受到的安培力大小为0.5N
D．外力F做功的数值等于电路产生的焦耳热
4．（2019·两湖八市十二校联合二模）如图甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为0.1m2，圆环电阻为0.2Ω。
在第1s内感应电流I沿顺时针方向。
磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（其中在4～5s的时间段呈直线）。
则（ ）
A．在0～5s时间段，感应电流先减小再增大
B．在0～2s时间段感应电流沿逆时针方向，在2～5s时间段感应电流沿顺时针方向
C．在0～5s时间段，圆环最大发热功率为5.0×10－4W
D．在0～2s时间段，通过圆环横截面的电量为5.0×10－1C
5．（2019·西南名校联盟高三3月月考）如图所示，有一边长为L的正方形线框abcd，由距匀强磁场上边界H处静止释放，其下边框刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动。
匀强磁场区域宽度也为L。
ab边开始进入磁场时记为t1，cd边出磁场时记为t2，忽略空气阻力，从线框开始下落到cd边刚出磁场的过程中，线框的速度大小v、加速度大小a、ab间的电压大小Uab、线框中产生的焦耳热Q随时间t的变化图象可能正确的是（ ）
6.（2019·沈阳郊联体高三一模）如图所示，两个宽度均为L的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，方向相反，磁感应强度大小相等。
高为L、上底和下底长度分别为L和2L的等腰梯形金属框水平放置，现使其匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边，从图示位置开始计时，以逆时针方向为电流的正方向，下列四幅图中能够反映线框中电流I随金属框向右移动距离x关系的是（ ）
7.（2019·湖南师大附中高考二模）（多选）半径分别为r和2r的同心半圆粗糙导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。
整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
在N、Q之间接有一阻值为R的电阻。
导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。
设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒AB两端的电压为
Brω2
B．电阻R中的电流方向从Q到N，大小为
C．外力的功率大小为
＋
μmgrω
D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁场的磁感应强度增加，且变化得越来越慢
8.（2019·济南三模）（多选）如图所示，光滑水平面上有一质量为0.1kg的正方形金属线框abcd，边长为1m。
线框处于垂直于水平面向下的有界匀强磁场中，ab边与磁场边界重合。
现给ab边施加一个垂直ab边向右的大小为2N的水平恒力F，线框从静止开始运动，1s时线框速度为2m/s，此后撤去F，线框继续运动，恰好能完全离开磁场区域。
已知从撤去外力F到线框停止过程中线框中通过的电荷量为0.2C，则（ ）
A．整个过程中感应电动势的最大值为2VB．整个过程中线框中通过的电荷量为1.8C
C．整个过程中线框中产生的热量为1.6JD．线框电阻的总阻值为0.5Ω
9.（2019·吉林省长春二中高三下月考）如图所示，间距L＝0.5m的平行导轨MNS、PQT处于磁感应强度大小均为B＝0.4T的两个匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。
长度均为L、质量均为m＝40g、电阻均为R＝0.1Ω的导体棒ab、cd分别垂直放置于水平和倾斜导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计，导体棒ab通过两根跨过光滑定滑轮的绝缘细线分别与质量m0＝200g的物体C和导体棒cd相连，细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮的质量不计，已知倾斜导轨与水平面的夹角θ＝37°，水平导轨与导体棒ab间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，两导轨足够长，导体棒cd运动中始终不离开倾斜导轨。
将物体C由静止释放，当它达到最大速度时下落的高度h＝1m，在这一运动过程中，求：
（1）物体C的最大速度；
（2）导体棒ab产生的焦耳热。
10.（2019·天津南开区二模）如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。
在缓冲车厢的底板上，平行车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。
缓冲车的底部还装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。
导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。
假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道间的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。
（1）求缓冲车缓冲过程最大加速度am的大小；
（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电荷量q和产生的焦耳热Q各是多少？
（3）若缓冲车以某一速度v0′（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm。
缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足：
v＝v0′－
x。
要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端QN与滑块K的cd边的距离至少为多大。
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