第五章导学案51 确定位置.docx

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第五章导学案51确定位置

翼云中学八年级“以学定教，分层提高”课堂教学导学案

课题：

5.1确定位置主备人：

审查人：

课时第1课时执教人

学习目标：

用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置

学习重点：

理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据

学习难点：

灵活地运用不同的方式确定物体的位置

一．自主导学

A点表示,B点表示

在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?

二．合作探究

探究一：

（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？

（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？

（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？

（5，6）表示什么含义？

（4）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？

结论：

生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.

探究二：

你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?

第几排第几列？

结论：

生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.

探究三：

课本第144页例1：

对我方舰艇来说:

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?

（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

（4）如何表示敌舰A，B，C的位置?

结论：

生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.

探究四：

据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.你能在地图上找出震中大致位置吗？

结论：

生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.

探究五：

课本第145页，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？

“省图书馆”？

结论：

生活中常常用“区域定位”来确定位置.

三．精讲提升

1、在直线上，确定一个点的位置一般需要个数据；

2、在平面内，确定一个物体的位置一般需要个数据．

确定座位用（、）表示；确定船的位置用（、）表示；

地图上的城市用（、）表示；方格纸上的点用（、）表示；

3、在空间内,确定一个物体的位置一般需要个数据。

四．分层提高

1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）

　　Ａ．３楼５号　　　　　Ｂ．北偏西４０°

　　Ｃ．解放路３０号　　　Ｄ．东经１２０°，北纬３０°

2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（　　）

　　Ａ．方位角　　　　　　Ｂ．距离

　　Ｃ．失火轮船的国籍　　Ｄ．方位角和距离

3、如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置。

根据此规定

（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？

（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？

为什么？

4、某轮船航行到A处时观察岛B在A的北偏西75°方向上，如果轮船继续向正西航行10海里到C处，发现岛B在船的北偏西60°方向，请按1海里对应0.5cm画出小岛与船的位置关系图示？

并说明轮船向前航行过程中，距岛B的最近距离.

翼云中学八年级“以学定教，分层提高”课堂教学导学案

课题：

5.1确定位置主备人：

徐然

审查人：

李鹏课时第2课时执教人

学习目标：

能利用坐标解决一些简单的问题、能利用比例尺计算实际距离

学习重点

会根据已知条件正确表示物体的位置

学习难点

物体位置确定的几种方式与方法

一．自主导学：

1、如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。

想一想：

按照这个规律该如何表示其它点的位置

2确定平面图形位置需要个数据

二．合作探究

探究一：

课本第147页：

如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，

（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？

（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？

（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？

这里的数据有两个，一个表示方向与A点距离，另一表示方向上到A点的距离。

探究二：

课本第148页例2：

（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？

到校门的图上距离约是多少厘米？

实际距离呢？

（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。

（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？

（10，5）表示哪个地点的位置？

两种方式表示一个物体的位置：

①方位角和距离；②与0点的水平距离及与0点的竖直距离的两个数据。

仅用一个数据不能准确地确定教学楼的位置。

探究三：

课本第149页：

如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

我们习惯把表示水平上的距离的数据写在前面，表示竖直距离的数据写在后面，组成的一对数表示某点的位置。

3．精讲提升

如何确定平面内点的位置？

1、确定平面内点的位置，可借助一对（a,b）来确定

2、确定平面内点的位置，可以先确定一点为中心，再用及与中心点的来表示其点的位置

四．分层提高：

1.如下图，用直角坐标表示图中六边形各个顶点的位置.

2.下图是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案.如果用（0，0）表示M的位置，用（2，1）表示N的位置，那么

图1图2

（1）图1中A、B、C、D、E的位置分别为_____________________________________.

（2）图2中A、B、C、D、E、F、G的位置A_____________________________________.

（3）在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置.

3.张坚在某市动物园大门口看到这个动物园的平面示意图（如图3），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：

（注：

A代表驼鸟峰，B代表猴山，C代表百鸟园，D代表熊猫馆，E代表大门）

（1）熊猫馆D位于园门E的北偏东度的方向上，到园门的图上距离为________厘米，实际距离为________千米.

（2）百鸟园在大门的北偏东度方向上，驼鸟峰在大门的南偏东________度方向上，到大门的距离约为________厘米，实际距离为________千米

4.如图4，小王家在1街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的路径吗？

翼云中学八年级“以学定教，分层提高”课堂教学导学案

课题：

5.2平面直角坐标系主备人：

徐然

审查人：

李鹏课时第1课时执教人

学习目标：

1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

2．认识并能画出平面直角坐标系；

3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

学习重点

1．理解平面直角坐标系的有关知识；

2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；

3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

学习难点

1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；

2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

一．自主导学：

数轴：

点A在数轴上的坐标是点B在数轴上的坐标是

点C在数轴上的坐标是点D在数轴上的坐标是

二．合作探究:

课本第152页

（1）你是怎样确定各个景点位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？

“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？

“大成殿”的位置呢？

三．精讲提升

1、平面直角坐标系：

简称为

2、通常，两条数轴分别置于位置与位置，取向与向的方向分别为两坐标轴的正方向。

水平的数轴叫轴或轴铅直的数轴叫轴或轴

两条数轴的公共原点O称为

3、对于平面内任意一点P，过P点分别向X轴，Y轴作，垂线在x轴,y轴上对应的数a、b分别叫做点P的与，有序数对叫做点P的坐标。

4、两条坐标轴把平面分成四个部分：

右上部分叫做；

左上部分叫做；

左下部分叫做；

右下部分叫做。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

例1、写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。

（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？

（2）线段CE位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

5、连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴

连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴

6、横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。

例2、课本第153页做一做

（1）写出各个顶点坐标

（2）A与D，B与C的纵坐标相同吗？

为什么？

A与B，C与D的横坐标相同吗？

为什么？

（3）各个象限内的点的坐标有什么特征？

7、各个象限内的点的坐标特征是：

第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），

第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。

四．分层提高：

1．在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。

2．如下图，求出A，B，C，D，E，F的坐标。

3、点P（x,y）在第一象限，x是正数还是负数？

y是正数还是负数？

4、若点（X，Y）在第四象限内，则（）A、X，Y同是正数B、X，Y同是负数

C、X是正数，Y是负数D、X是负数，Y是正数5、若点A（a,b）在第三象限，则点Q（－a+1，b－5）在第（）象限。

如果点M（1－x,1－y）在第二象限，那么点N（1－x,y－1）在第________象限，点Q（x－1，1－y）在第_______象限。

6、若点B（m+4,m－1）在X轴上，则m=______。

若点B（m+4,m－1）在Y轴上，则m=______。

7、若点C（x,y）满足x+y<0,xy>0，则点C在第（）象限。

翼云中学八年级“以学定教，分层提高”课堂教学导学案

课题：

5.2平面直角坐标系主备人：

徐然

审查人：

李鹏课时第2课时执教人

学习目标：

1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；

2．通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

学习重点

在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

学习难点

一．自主导学：

1、什么是平面直角坐标系？

2、两条坐标轴把平面分成了几部分？

（不包括坐标轴）3、坐标轴上的点有何特点？

4、指出下列各点以及所在象限或坐标轴：

A（－1，－2.5），B（3，－4），C（

，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，

），

G（0，0）

二、合作探究

1、描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；

（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；

（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；

（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。

观察所得的图形，你觉得它像什么？

2、在直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来，观察它是什么形状的图形？

A（0，4）B（-4，-1）C（9，3）

3、在直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段连接起来，观察它是什么形状的图形？

（2，2）（5，6）（-4，6）（-7，2）

三．精讲提升

例1、点P（4，-3）关于X轴对称的点的坐标是：

关于Y轴对称的点的坐标是：

关于原点对称的点的坐标是：

点P（a，b）关于X轴对称的点的坐标是：

关于Y轴对称的点的坐标是：

关于原点对称的点的坐标是：

练习：

⑴已知点P1（a，3）与点P2（-2，b）关于Y轴对称，则a=（）,b=（）⑵已知点P1（a，3）与点P2（-2，b）关于X轴对称，则a=（）,b=（）⑶已知点P1（a，3）与点P2（-2，b）关于原点对称，则a=（）,b=（）2.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.

3.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.

例2：

满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？

（1）当点P分别落在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限时

（2）当点P落在X轴、Y轴上呢？

点P落在原点上呢？

3）当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时（4）当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时练习：

1、若点D（6－5m,m2－2）在第二、四象限夹角的平分线上，则m=（）

2、若点（a,b-1）在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。

例3、已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0,0）,A（2,0）,B（1,

）,则第四个顶点C的坐标是多少？

四．分层提高

1．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；

（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；

（3）（2，0）

观察所得的图形，你觉得它像什么？

2、指出下列各点所在的象限或坐标轴A（-1,-2.5）在_______;B（3,-4）在_______;C（-5,5）在________;D（7,9）在________;E（-5,0）在_________;F（0,-3）在_______;G（7.1,0）在________;H（0,10）在_______;3、若点B（m+4,m－1）在X轴上，则m=______B点坐标是4、点M（-8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）.

5、点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）.

（A）关于原点对称（B）关于x轴对称（C）关于y轴对称（D）不能构成对称关系6、若点P（2m-1，3）在第二象限，则（）.

（A）m>1/2（B）m<1/2

（C）m≥-1/2（D）m≤1/2

7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）.

（A）平行于x轴（B）平行于y轴

（C）经过原点（D）以上都不对

8、若mn=0，则点P（m，n）必定在上.

9、已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为（）.

10、点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（）.

（A）-2（B）2（C）1（D）-1

11、实数x，y满足x2+y2=0，则点P（x，y）在（）.

（A）原点（B）x轴正半轴

（C）第一象限（D）任意位置

12、点A在第一象限，当m为何值（）时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.

翼云中学八年级“以学定教，分层提高”课堂教学导学案

课题：

5.2平面直角坐标系主备人：

徐然

审查人：

李鹏课时第3课时执教人

学习目标：

1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。

学习重点

根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

学习难点

根据已知条件，建立适当的坐标系。

一．自主导学：

在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系：

A（-1，2），B（1，2），C（-1，-2）D（1，-2）。

二、合作探究

1、如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

2、对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

三．精讲提升

根据已知条件建立直角坐标系常用的方法：

（1）以某已知点为原点，使它的坐标为（0，0）

（2）以图形中某线段所在的直线为x轴或y轴

（3）以已知线段中点为原点

（4）以两直线交点为原点

（5）利用图形的轴对称性以对称轴为y轴

四．分层提高：

（1、2、3、4必做题，5选做题）

1、某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

2、已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；

3、已知x轴上一点A（3，0），B（3，b），且AB=5，求b的值。

4、点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a+b=______。

5、如图，△AOB是边长为5的等边三角形,则A，B两点的坐标分别是A_______B_______.

6、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。

如何确定直角坐标系找到宝藏？

翼云中学八年级“以学定教，分层提高”课堂教学导学案

课题：

5.3变化的鱼主备人：

徐然

审查人：

李鹏课时第1课时执教人

学习目标：

1．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、

学习重点

经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

学习难点

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

一．自主导学：

建立直角坐标系，标出坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）点，观察所得的图形，你们觉得它像什么？

二.合作探究

将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

探究一：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加-3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（4）横坐标保持不变，纵坐标分别加-3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（5）横坐标分别加2，纵坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

探究二：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的0.5倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（3）横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（4）横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的0.5倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（5）纵坐标分别变成原来的2倍，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

三．精讲提升

平移：

1．纵坐标不变，横坐标分别加a（a＞0）个单位时，图形向平移个单位；

纵坐标不变，横坐标分别加a（a＜0）个单位时，图形向平移个单位；

2．横坐标不变，纵坐标分别加a（a＞0）个单位时，图形向平移个单位；

横坐标不变，纵坐标分别加a（a＜0）个单位时，图形向平移个单位；

缩放：

1．纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a（a＞1）倍，图形为原来的倍

纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a（0＜a＜1）倍，图形为原来的倍

2．横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a（a＞1）倍，图形为原来的倍

横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a（0＜a＜1）倍，图形为原来的倍

3．横坐标与纵坐标同时变为原来的a（a＞1）倍，图形为原来的倍

横坐标与纵坐标同时变为原来的a（0＜a＜1）倍，图形为原来的倍

四．分层提高：

在直角坐标系中，将坐标是（2，0），（2，2），（0，2），（0，3），（2，5），（3，5），（2，2），

（5，3），（5，2），（3，0），（2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（4）横坐标保持不变，纵坐标分别乘2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

翼云中学八年级“以学定教，分层提高”课堂教学导学案

课题：

5.3变化的鱼主备人：

徐然

审查人：

李鹏课时第2课时执教人

学习目标：

1．进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2．根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

学习重点

作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

学习难点

作某一图形关于对称轴的对称图形。

一．自主导学：

1、什么是轴对称图形

2、什么是中心对称图形

2．合作探究：

探究一：

课本第167页图

1、左边的鱼和右边的鱼关于对称

2、左边的鱼能由右边的鱼通过平移、压缩或拉伸得到吗？

3、它们各个对应顶点的坐标有怎样的关系？

4、如果将图中右边的鱼沿x轴正方向平移1个单位长度，为了保持整个图形，那么右边的鱼各个顶点的坐标将发生怎样的变化？

探究二：

课本第167页图

1、右边的鱼，横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

2、右边的鱼，纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

3、右边的鱼，纵坐标、横坐标都变为原来的-1倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

三．精讲提升

对称：

1．纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形