高考数学二轮复习疯狂专练11圆锥曲线文.docx

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高考数学二轮复习疯狂专练11圆锥曲线文

2019-2020年高考数学二轮复习疯狂专练11圆锥曲线文

1．[xx·达州零诊]若方程C：

（是常数），则下列结论正确的是（）

A．，方程C表示椭圆B．，方程C表示双曲线

C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线

【答案】B

【解析】∵当时，方程C：

即，表示单位圆，，使方程不表示椭圆．故A项不正确；

∵当时，方程C：

表示焦点在轴上的双曲线，，方程表示双曲线，得B项正确；，方程不表示椭圆，得C项不正确；

∵不论取何值，方程C：

中没有一次项，，方程不能表示抛物线，故D项不正确，故选B．

2．[xx·正阳二中]以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】∵双曲线的焦点为，，顶点为，∴双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆中，，，，∴椭圆的方程为，故选D．

3．[xx·桂林十八中]若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】双曲线方程为：

，m<0，∴，，又，

∴，∴，∴该双曲线的渐近线方程为．故选D．

4．[xx·新余一中]动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】动点到点的距离比它到直线：

的距离小，动点到点的距离与它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可得点的轨迹为以为焦点，以直线为准线的抛物线，其标准方程为，故选D．

5．[xx·兰州一中]已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】设过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，因为点在第一象限且，所以，联立，得，则，解得

，即直线的斜率为．故选A．

6．[xx·资阳期末]已知双曲线

的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题意得，，，设，由，

得

，因为在的渐近线上存在点，则，

即

，又因为为双曲线，则，故选B．

7．[xx·临川一中]已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（）

A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

【答案】D

【解析】设，，，，设单位圆圆心为，则根据可有：

，所以点为的重心，根据重心坐标公式有

，整理得

，所以点的轨迹为圆，故选择D．

8．[xx·黄山二模]在中，，，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件

方程

①周长为

②面积为

③中，

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】B

【解析】周长为，则，动点的轨迹方程为椭圆方程；②面积为，则到的距离为，即，动点的轨迹方程为；③中，，则，动点的轨迹方程为，故选B．

9．[xx·玉溪一中]椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，且，则该椭圆的离心率为（）

A．1B．C．D．

【答案】B

【解析】设椭圆的左焦点为，根据椭圆的对称性可知：

四边形为矩形，∴，

在中，易得：

，，根据椭圆定义可知：

，即，∴，，故选B．

10．[xx·中原名校]已知双曲线的离心率为3，若抛物线：

（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由题意可得双曲线：

的渐近线为，化为一般式可得，离心率，解得：

，，又抛物线的焦点为，故焦点到的距离

，，∴抛物线的方程为，故选D．

11．[xx·昆明一中]设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．B．C．D．1

【答案】A

【解析】由题意可得，设，，

则

，

可得

．当且仅当时取得等号，选A．

12．[xx·邵阳联考]已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为．若，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题意：

在抛物线上，则，则，①

由抛物线的性质可知，，，则

，

∵被直线截得的弦长为，则

，

由，在中，，

即

，代入整理得：

②，

由①②，解得：

，∴，故选：

B．

13．[xx·泉州质检]已知椭圆的左顶点、上顶点，右焦点分别为，，，则_____．

【答案】

【解析】由椭圆方程知，，，则，，所以，故填6．

14．[xx·樟树中学]已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是__________．

【答案】

【解析】圆的圆心为，半径为1，即有，即，即，双曲线的渐近线方程为，由渐近线和圆相切的条件，可得：

，可得双曲线的标准方程为．

15．[xx·大庆中学]已知点，抛物线：

（）的准线为，点在上，作于，且，，则__________．

【答案】

【解析】设焦点为，由题可得，

，所以．

16．[xx·临川二中]如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围__________．

【答案】

【解析】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为（2，0），半径为4，∴的周长

，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴．

2019-2020年高考数学二轮复习疯狂专练11圆锥曲线理

1．[xx·达州零诊]若方程C：

（是常数），则下列结论正确的是（）

A．，方程C表示椭圆B．，方程C表示双曲线

C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线

【答案】B

【解析】∵当时，方程C：

即，表示单位圆，，使方程不表示椭圆．故A项不正确；

∵当时，方程C：

表示焦点在轴上的双曲线，，方程表示双曲线，得B项正确；，方程不表示椭圆，得C项不正确；

∵不论取何值，方程C：

中没有一次项，，方程不能表示抛物线，故D项不正确，故选B．

2．[xx·正阳二中]以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】∵双曲线的焦点为，，顶点为，∴双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆中，，，，∴椭圆的方程为，故选D．

3．[xx·桂林十八中]若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】双曲线方程为：

，m<0，∴，，又，

∴，∴，∴该双曲线的渐近线方程为．故选D．

4．[xx·新余一中]动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】动点到点的距离比它到直线：

的距离小，动点到点的距离与它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可得点的轨迹为以为焦点，以直线为准线的抛物线，其标准方程为，故选D．

5．[xx·兰州一中]已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】设过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，因为点在第一象限且，所以，联立，得，则，解得

，即直线的斜率为．故选A．

6．[xx·资阳期末]已知双曲线

的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题意得，，，设，由，

得

，因为在的渐近线上存在点，则，

即

，又因为为双曲线，则，故选B．

7．[xx·湖师附中]已知圆的方程为，若抛物线过点，，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】设抛物线的焦点为，准线为，过点，，分别作，，，其中，，分别为垂足，则为圆的切线，为切点，且，因为抛物线过点，，所以，，所以

，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，且点不在轴上，所以抛物线的焦点的轨迹方程为，选D．

8．[xx·黄山二模]在中，，，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件

方程

①周长为

②面积为

③中，

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】B

【解析】周长为，则，动点的轨迹方程为椭圆方程；②面积为，则到的距离为，即，动点的轨迹方程为；③中，，则，动点的轨迹方程为，故选B．

9．[xx·新津中学]如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】如图所示，为与的夹角，设椭圆长半轴、短半轴、半焦距分别为，则

，向量的夹角为钝角时，，，又，，两边除以得，即，解得，

又，，故选C．

10．[xx·榆林二中]已知双曲线

的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】取渐近线为，则当时，，即点坐标为，

∴点坐标为，即．

∴

，

．

∵，∴，即

，整理得，∴，∴渐近线方程为．选A．

11．[xx·济宁模拟]已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由题意得，当

，

则

，

，又因为，

则

，

．

12．[xx·合肥调研]已知抛物线的焦点为，直线l过点F交抛物线于，两点，且．直线分别过点，且与x轴平行，在直线上分别取点（分别在点的右侧），分别作和的平分线且相交于点，则的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】设，，，则由抛物线的定义可得，，故由题设可得；设直线代入整理可得

，则由根与系数的关系可得，，联立，可得

，代入，可解得，则弦长

；不妨设，则，，又依题意和互补，故，即是直角三角形，所以，，则

，应选答案C．

13．[xx·泉州质检]已知椭圆的左顶点、上顶点，右焦点分别为，，，则_____．

【答案】

【解析】由椭圆方程知，，，则，，所以，故填6．

14．[xx·樟树中学]已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是__________．

【答案】

【解析】圆的圆心为，半径为1，即有，即，即，双曲线的渐近线方程为，由渐近线和圆相切的条件，可得：

，可得双曲线的标准方程为．

15．[xx·大庆中学]已知点，抛物线：

（）的准线为，点在上，作于，且，，则__________．

【答案】

【解析】设焦点为，由题可得，

，所以．

16．[xx·大庆实验]已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点，为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则__________．

【答案】

【解析】设，，直线的方程为，

代入抛物线方程可得

，①，

由，可得，，，②，

联立①②可得，，

，

，，，故答案为．