20XX高考数学分类汇编立体几何.docx
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20XX高考数学分类汇编立体几何
20XX高考数学分类汇编立体几何
篇一：
20XX年高考数学试题分类汇编--立体几何
20XX年高考真题理科数学解析汇编：
立体几何
一、选择题
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（新课标理））已知三棱锥S?
ABC的所有顶点都在球
O的求面上,?
ABC是边长为1的正三角形,
SC为球O的直径,且SC?
2;则此棱锥的体积为
A
（）
．
B
2
C
D
．
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方
形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
?
?
A．6B．9C．
D．?
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（浙江理））已知矩形ABCD,AB=1,BC
将?
ABD沿矩
形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,A．存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
（）
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为和a,且长为a,则a的取值范围是A．
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（四川理））如图,半径为R的
（）
D．
B．C．
半球O的底面圆O在平面?
内,过点O作平面?
的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面?
成45角的平面与
半球面相交,所得交线上到平面?
的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足?
BOP?
60,则A、P两点间的球面距离为
（）
A
．R?
RB．
4C．R?
RD．
3（）
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（四川理））下列命题正确的是
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（上海春））已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面,
且l与n异面,则[答]（）A．m与n异面.B．m与n相交.C．m与n平行.D．m与n异面、相交、平行均有可能.错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（陕西理））如图,在空间直角坐标系中
有直三棱柱ABC?
A1B1C1,CA?
CC1?
2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为A（）
BCD．
35
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（江西理））如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为
1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x,截面下面部分的体积为V,则函数y=V的图像大致为
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,
则该几何体的俯视图不可能是
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（湖北理））我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆
术”曰:
置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当
.人们还用过一些类于给出了已知球的体积V,求其直径d
的一个近似公式d?
似的近似公式.根据π=?
判断,下列近似公式中最精确的一个是（）
A
．d?
B
．d?
C
．d?
D．
必考题
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（湖北理））何体的体积为8πA．
3C．
B．3πD．6π
10π
3
俯视图正视图
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（广东理））某几何体的
三视图如图1所示,它的体积为A．12
B．45D．81
C
．
57
（）
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（福建理））一个几何体的三视图形
状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是A．球B．三棱柱C．正方形柱
（）
D．圆
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（大纲理））已知正四棱柱
ABCD?
A1BC11D1
中,AB?
2,CC1?
E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2
BCD．1
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表
面积是A．28
B．30
C．56?
（）
D．60?
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（安徽理））设平面?
与平面?
相交于直线m,直线a在
平面?
内,直线b在平面?
内,且b?
m,则“?
?
?
”是“a?
b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件充分不必要条件
二、填空题
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所
（）
D．即不
示,则该几何体的体积为______m.
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（浙江理））已知某三棱锥的
3
三视图如图所示,则该三棱锥的体积等于
3
___________cm.
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（四川理））如图,在正方体
M、N分别是CD、CC1的中点,则ABCD?
A1BC11D1中,
异面直线A1M与DN所成角的大小是____________.
1N错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（上海理））如图,AD与BC是
四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2。
若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=
中
a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是_________.
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（上海理））是面积为2?
的半圆面,则该圆锥的体积为_________.
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（山东理））如图,正方体ABCD?
A1B的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥
D1?
EDF的体积为____________.
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（辽宁理））已知正三棱锥P?
ABC,
点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（辽宁理））一个几何体的三
视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（江苏））如图,在长方体ABCD?
A1B1C1D1
DA1B1
1
中,AB?
AD?
3cm,AA1?
2cm,则四棱锥A?
BB1D1D的体积为____cm.
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（大纲理））三棱柱ABC?
A1B1C1
3
C
中,底面边长和侧棱长都相等,?
BAA1?
?
CAA1?
60?
则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_____________.
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（安徽理））某几何体的三
视图如图所示,该几何体的表面积是_____.
三、解答题
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（天津理））如图,在四棱锥
P?
ABCD中,PA丄平面ABCD,AC丄AD,AB丄BC,?
ABC=450,PA=AD=2,AC=1.
证明PC丄AD;
求二面角A?
PC?
D的正弦值;
P
设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30,求AE
错误！
未指定书签。
．（20XX年高考（新课标理））如图,直三柱
1
中,AC?
BC?
AA1,D是棱AA1的中点,DC1?
BD
2
C1
C
D
篇二：
20XX至20XX年高考真题分类汇编立体几何学生用版
历年高考真题理数分类汇编
（20XX年——20XX年）
★内部复习资料严禁外传
立体几何部分
●从考点直汇知识点
●从考题分析考点
直击高考
一切的恐惧来自于不熟练，克服恐惧的唯一方法就是从陌生到熟悉
历年真题分类汇编
（一）
立体几何
20XX年
一、选择题
1.【高考新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）69?
?
2.【高考新课标理11】已知三棱锥S?
ABC的所有顶点都在球O的求面上，?
ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC?
2；则此棱锥的体积为（）
6632
3.【高考四川理6】下列命题正确的是（）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
4.【高考四川理10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面?
内，过点O作平面?
的
垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面?
成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面?
的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足?
BOP?
60?
，则A、P两点
间的球面距离为（）
?
RB、
44
?
RC、RD、
3A
、Rarccos
则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A.
5.【高考陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?
A1B1C1，CA?
CC1?
2CB。
3
D.5355
6.【高考广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）
A．12ππππ
7.【高考全国卷理4】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）
A2B
CD1
二、填空题
8.【高考浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：
cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3
.
1
A
N
第9题
N分别是CD、CC1的9.【高考四川理14】如图，在正方体ABCD?
A1B1C1D1中，M、中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________。
10.【高考辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。
E,F分别为线段AA1,B1C11.【高考山东理14】如图，正方体ABCD?
A1B1C1D1的棱长为1，上的点，则三棱锥D1?
EDF的体积为____________.
12.【高考辽宁理16】已知正三棱锥P?
ABC，点P，A，B，CPA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。
14题15题
13.【高考上海理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2?
的半圆面，则该圆锥的体积为。
D1中，AB?
AD?
3cm，AA1?
2cm，则四14.【高考江苏7】如图，在长方体ABCD?
ABC111棱锥A?
BB1D1D的体积为．
15.【高考全国卷理16】三棱柱ABC?
A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等。
3
?
BAA1?
?
CAA1?
60?
，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为。
三、解答题
17.【20XX高考广东理18】如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥
平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：
BD⊥平面PAC；
（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；18.【高考辽宁理18】
如图，直三棱柱ABC?
A/B/C/，?
BAC?
90?
，
AB?
AC?
?
AA/,点M，N分别为A/B和B/C/的中点。
//
证明：
MN∥平面AACC;
/
若二面角A?
MN?
C为直二面角，求?
的值。
19.【高考新课标理19】（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC?
A1B1C1中，AC?
BC
1
AA1，2
D是棱AA1的中点，DC1?
BD
（1）证明：
DC1?
BC
（2）求二面角A1?
BD?
C1的大小.
E分20.【20XX高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱ABC?
A1B1C1中，AB11?
AC11，D。
F为B1C1的中点．CC1上的点（点D不同于点C）别是棱BC，，且AD?
DE，求证：
（1）平面ADE?
平面BCC1B1；
（2）直线A1F//平面ADE．
21.【20XX高考浙江理20】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边
长为BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA
＝M，N分别为PB，PD的中点．
证明：
MN∥平面ABCD；
过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．
22.【20XX高考重庆理19】（本小题满分12分如图，在直三棱柱ABC?
A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点
（Ⅰ）求点C到平面A1ABB1的距离;
（Ⅱ）若AB1?
AC1求二面角的平面角的余弦值.23.【20XX高考江西理19】（本题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1
BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
篇三：
全国新课标卷文理科数学20XX-20XX试题分类汇编17立体几何
17立体几何（文科）
1.（20XX新课标文科7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（B）
【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.
【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为?
?
6?
3?
3=9，故选B.
1.（20XX新课标理科7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B）
1132
69?
?
【解析】选B
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为V
2.（20XX新课标文科8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（B）
（A6π（B）43π（C）46π（D）63π【命题意图】【解析】
3.（20XX新课标理科11）已知三棱锥S?
ABC的所有顶点都在球O的球面上，?
ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC?
2；则此棱锥的体积为（A）
11
?
?
6?
3?
3?
932
【解析】选A
?
ABC的外接圆的半径r
O到面ABC
的距离d?
SC为球O的直径?
点S到面ABC
的距离为2d
此棱锥的体积为V
11S?
ABC?
2d?
33
另：
V
1S?
ABC?
2R?
排除B,C,D34.（20XX新课标文科19）（本小题满分12
分）如图，三棱柱
ABC?
A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=21，D是棱AA1的中点。
证明：
平面BDC1⊥平面BDC1
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.
【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC，CC1?
AC?
C,∴BC?
面ACC1A1,又∵DC1?
面ACC1A1，∴DC1?
BC,
0由题设知?
A1DC1?
?
ADC?
45,∴?
CDC1=90,即DC1?
DC,
1
又∵DC?
BC?
C,∴DC1⊥面BDC,∵DC1?
面BDC1，∴面BDC⊥面BDC1；
（Ⅱ）设棱锥B?
DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得，V1=?
由三棱柱ABC?
A1B1C1的体积V=1。
∴:
V1=1:
1，∴平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:
1.
5．（20XX新课标文科11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）
（A）16?
8（B）8?
8（C）16?
16?
（D）8?
16
6．（20XX新课标Ⅰ卷文科15）已知H是球O的直径AB上一点，AH:
HB?
1:
2，AB?
平面?
，H为垂足，?
截球O所得截面的面积为?
，则球O的表面积为_______。
11?
21
?
1?
1=。
322
9
2
7.（20XX新课标Ⅰ卷理科6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm。
将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为
A.
8.（20XX新课标Ⅰ卷理科8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
500
cm33
B.
866?
1372?
2048
cm3C.cm3D.cm3333
A．16?
8B．8?
8C．16?
16D．8?
16
CA?
CB，9.（20XX新课标Ⅰ卷文科19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC?
A1B1C1中，AB?
AA1，?
BAA1?
60。
（Ⅰ）证明：
AB?
AC；1
ABC?
A1B1C1的体积。
1
B1
1
?
（Ⅱ）若AB?
CB?
2，AC1
A
9.【答案】（I）取AB的中点O，连接OCO、OA、A1O1B，因为CA=CB。
所以OC?
AB，由于AB=AA1，∠BAA1=600，故?
AA,B为等边三角形，所以OA1⊥AB.
因为OC?
OA1=O，所以AB?
平面OA1C.又A1CC平面OA1C，故AB?
AC。
由题设知
?
ABC与?
AA1B都是边长为2的等边三角形。
AA1B都是边长为
2的等边三角形，所以
2
OC?
OA1又ACAC?
OA12，故
OA1?
OC.11
因为OC
AB?
O,所以OA1?
平面ABC，OA1为棱柱ABC-A1B1C1的高。
ABC
又?
ABC的面积S
?
ABC-A1B1C1的体积V=S
ABC
?
OA1?
3.
10．（20XX新课标卷Ⅱ文科9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?
xyz中的坐标分别是
,,,，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到
正视图可以为（A）
10．（20XX新课标卷Ⅱ理科7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?
xyz中的坐标分别是
,,,，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到
正视图可以为（A）
11．（20XX新课标卷Ⅱ文科15）已知正四棱锥O-ABCD的体积为O为球心，OA为半径的球的表面积为________.24
12．（20XX新课标卷Ⅱ文科18）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（1）证明：
BC1//平面A1CD;
（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2
求三棱锥C一A1DE的体积.
底面边长为
则以
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